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过好假期每一天
参芳答案
0,1,2,3中的一个数，即3×4=12个：
假期作业（一）
计数原理
②十住致是3，则百位数可以是1,2中的一个致，个位致可以是0，
1,2中的一个数，即2×3=6个：
知识回顾
③十位致是2，则百位数只能是1，个位数可以是0,1中的一个数，
1.1十开
即2个；
2.m×n
综上，符合条件的共有12十6十2=20个
厚积薄发
故答紫为：20.
一，选择题
答案：20
1.B在3,4,5中取一个致作分子有3种不同的取法，6,8,10中的任
9.解析：由题意，从1,3,5,7,9中任取两个数，从2,4,6,8中任取两
意一个数作分母有3种不同的数法，所以可以得到3×3=9个分
个数，
5
数，共中子，冬=。会，相同，所以可得到9一2=7个不同的
组成CCA=10×6×24=1440个没有重复致字且不含有数字0
的四位致，
分数
当0在末位时，共有CCA=10×4×6=240个四位偶数，
故选：B
当末住为2,4,6,8（且0不在首位），
2.D比2000大，故千位为2,3,4，
共有4C号CA一4A号=880个四位偶数
若千位为2，则个位为4，有2×1=2（个）符合题意的四位致：
刚可以组成240十880=1120个没有重复数字的国位偶数，
若千位为3，则个位为2或4，有2×2×1=4（个）符合题意的四
故答紫为：1440：1120.
位数：
答案：14401120
若千位为4，则个位为2，有2×1=2（个》符合题意的四位致
三、解答题
被据分类加法计数原理得，一共有2十4十2=8（个）符合题意的四
10.解：(1)分三类：
位数.
选出的是高二(1)班的学生，有7种选法
故选：D
选出的是高二(2)班的学生，有9种选法：
3.D由题意知每位可学都有3种迭择，可分4步完成，每步由一位
选出的是高二(3)班的学生，有10种选法，
同学迭择，故共有3×3×3×3=3种选择方法.
由分类加法计数原理，得不网的选法种数为7十9十10=26.
故选：D,
(2)每延选一名副组长为一步，所以共有三步
4.D第一天可以排5个人中的任意一个，有5种排法；
由分步乘法计数原理，得不可的选法种数为7×9×10=630.
第二天可以排另外4个人中任意一个，有4种排法；
(3)分三类：高二(1)班和高二〔2)班，
第三天同上，有4种掩法；
高二(1)班和高二(3)班.
第四天同上，有4种排法：
高二(2)班和高二(3)班.
第五天同上，有4种排法
每类又分两步，故不同的选法种数为7×9+7×10十9×10=223
根据分步桑法计数原理得所有的排法总数为5X4X4X4X4
11,解：(1)从0型血的人中选1人有28种不同的选法，从4型血中
1280
选1人有了种不网的选法，
故选：D.
从B型血的人中速1人有9种不同的选法，从AB型血的人中选
5C第一步：先让妈妈和女儿就座，第一行选一个住置，第二行有
1人有3种不同的选法
4个位置可选择，故妈妈和女儿的就座方法数为5×4×2=40，
任远1人去献血，即无论选哪种血型的哪一个人，
第二步：让爸爸和儿子就座，不粉设妈妈和女儿分别选A,H,
这件“任选1人去献血”的事情都可以完成，
则爸爸和儿子有BF,BI,BJ,CF,CG,CI,CI,DF,DG,D,EF,
所以用分类计数原理.有28十7十9十3=47种不同选法】
EG.EI.
(2)要从四种血型的人中各选1人，即要在每种血型的人中依次
共13种选择，爸爸和儿子的顺序可换·故爸爸和儿子的就座方法
选出】人后
数为2×13=26；
这种“各选1人去献血”的事情才完成，
根据分步桑法计数原理，共有40×26=1040（种）
所以用分步计致原理，有28×7×9×3=522种不同迭法.
故选：C.
(3)这些人中有2人去献血，他们的血型不同的概率是：
6.ABD对于A,由于区拔A与B,C均相邻，所以至少需要三种及
以上的颜色才能保证相邻区战不同色，故A正确，
28×(7+9+3)+7×(9+3)+9X3×2
47×46
对于B,当=4时，此时按照ABC的顺序涂，每一个区域需要一个
643
颜色，此时有4×3×2=24种涂法，
1081
涂D时，由于B,D同色(D只有一种颜色可选)，所以只需要从利
下的颜色或着与A同色的两种颜色中选择一种涂E,
假期作业（二）
排列与组合
救共有24×2=48种涂法，B正确；
对于C,当n=4时.涂ABC有4×3×2=24种，
知识回顾
当B,D不同色(D只有一种颜色可选)，比时ABCD四块区城所用
1.一定的顺序
颜色各不相问·涂E只能用与A问色·此时共有24种涂法，C
2.所有不同排列的个数
错误：
n!
对于D,当=5时，此时按照ABC的顺序涂，每一个区战需要一
3.1)nn-1D(n-2)…(n一m十1Dm"m(2)全部1
个颜色，此时有5×4X3=60种涂法，
4.(1)作为一组(2)所有不同组合的个数C
涂D时，当B,D可色(D只有一种颜色可选)，所以只需要从刺下
的两种颜色中或者与A同色的颜色中选择一种涂E,
5.(0-1D(n-2)…(n-m+11
！
故共有60×3=180种涂法，
6.C-m
当B,D不同色，此时ABCD四块区城所用颜色各不相可，共有5X
4×3×2=120,
厚积薄发
只需要从剩下的源色或者与A同色的两种族色中选择一种涂E此
、选择题
1.B1！=1,21=2,3！=6,4!=24,从5！开始一直到100！的
时共有5×4×3×2×2=240种涂法·
综上可知，总的涂色方法有420种，故D正确
个位数字都是0，
故读：ABD
所以要求S的个位数字，别其实只要将前面四个致加起来
即1+2+6+24=33.
二，填空题
7.解析：依题意a有5种不同的取法，b也有5种不同的取法
所以S的个位数字就是3.
故选：B.
所以方程
y
=1表示的不同双曲线共有5×5=25.
2.B使用4种颜色给四个区域涂色，有A=24种涂法：
故答案为：25
使用3种源色给四个区域涂色，共有2CCA号=48种涂法：
答案：25
(使用3种颜色给四个区城涂色有两类情况：①区城A与区城C涂
同一种颜色，区城B与区城D涂另外2种颜色；
8.解析：集合A=《0,1,2,3,4},且a,b,r∈A
则这个三位数满足“十住上的致字比其它两个数位上的数字都大
②区城B与区城D涂同一种源色，区城A与区城C涂另外2种颜
色含以下三种情况：
色)
①十位数是4，则百位数可以是1,2,3中的一个数，个住数可以是
使用2种颜色给国个区域涂色，共有A=12种不同的涂法
31假期作业
过好假期每一天
二、填空题
、
7.在数列{an}中，a叶1=2an十1,1=1，则ag=
1.已知数列a,}满足：号+号+十··十
22
2
8.等比数列{am}的前n项和为Sn,S=2,S10=10,则
1
(n∈N),数列{bn}满足bn=
S15=
4,十250
(1)求数列{am}的通项公式：
9.在数列(a,{6}中，a1=乞，ag=0,且a
4-1
(2)求b.十b1o0-n的值；
1=2（≥2)，记数列(b)的前n项和为S且
(3)求b1+b2+b3+···+bg的值.
an+1 an
Sn=2+1一2，则an=
,数列{a·bn}中项
的最小值为
三、解答题
10.已知Sn是各项均为正数的数列{am》的前n项和，
a0+1-2ar+1ae-3a元=0，S3=13.
(1)求数列{am}的通项公式：
(2)若bn=(41-1)am,求数列{bn》的前n项
和T
假期作业（十二）
导数的概念及其计算
知识回顾图基础
都有导数f'(x=1imfx+△)-fx
△x
1.函数的平均变化率
那么f(x)是关于x的函数，称f(x)为y=f(x)的
函数的平均变化率就可以表示为函数值的改变量与
导函数，也简称为导数，有时也将导数记作y,
4.基本初等函数的导数公式
自变量的改变之比，即
4y=f（x2)-f(1)
函数
导数
△xx2一x1
y=c(c是常数)
y'=0
用它来刻画函数值在区间[x1,x2]上变化的快慢。
2.瞬时变化率
y=x“(a是实数)
y'=axa-1
函数的平均变化率为：
△y=f(x1）-f八xo）_f(xn+Ax)-f(xo)
y'=a'In a
△xx1一x0
△x
y=a*(a>0,a≠1)
特别地(e)'=e
如果当△x趋于0时，平均变化率趋于某个值，那么
这个值就是f(x)在点xo的瞬时变化率.瞬时变化
1
率刻画的是函数在某一点处变化的快慢，
y=log(a>0,a≠1)
3.导数的概念
特别地(1mx)'=1
如果一个函数y=f(x)在区间(4，b)的每一点x处
23
快乐学习把梦圆
群高冲数学
(3)设切点坐标为(x0,x8),切线的斜率为=f
y=sin x
y=cos x
(xo)=3x后，表示出切线方程，再利用点E(2,0)在切线
y=cos x
y=一sinx
上，解出x0,从而得到切线方程.
1
厚积薄发
y=
勒演练
y=tan x
,选择题
5.两个函数和（或差）的导数等于这两个函数导数的和
1.某物体沿直线运动，位移y(单位：m)与时间t(单位：
(或差)，即
s)之间的关系为y(t)=1一t十2，该物体在1=2s时
[f(x)+g(x)]'=f(x)+g'(x),
的瞬时速度是
()
[f(x)-g(x)]'=f(x)-g'(x).
A.2 m/s
B.3 m/s
6.导数的乘法与除法法则
C.4 m/s
D.5 m/s
一般地，若两个函数f(x)和g(x)的导数分别是
2.下列求导运算中错误的是
f(x)和g'(x),则
A.(3r)'=3ln3
[f(x)g(x)]'=f(x)g(x)+f(x)g'(x),
[f(x)(x)g(x)-f(x)g'(x)
g(x)
g2(x)
,g(x)≠0.
C.(x+lna)'=1+1
特别地，
[kf(x)]'=kf(x),k∈R
D.(sinx.cosx)'=cos2x
7.复合函数的求导法
3.设f(x)为可导函数，且满足imf(3+Ax)-f(3)
r-0
3△x
复合函数y=f(g(x)对，x的导数为
2,则曲线y=f(x)在点(3，f(3))处的切线的斜率是
yz'=[f(e(x)门'=f(g(x),其中u=g(x).
()
典例析拓思维
A.6
B.2
C.3
【典例】已知函数f(x)=x3+a,点A(0,0)在曲
D号
线y=f(x)上.
4.已知函数f(x)=2,则函数f(x)的图象在点
(1)求函数y=f(x)的解析式：
(0,f(0))处的切线方程为
()
(2)求曲线y=f(x)在点（一1，一1）处的切线
A.x-y-1=0
方程：
B.x-y+1=0
(3)求曲线y=f(x)过点E(2,0)的切线方程.
C.x·ln2-y-1=0
【解】(1)当x=0时，f(0)=a=0,
D.x·ln2-y+1=0
所以f(x)=x3
5.已知直线y=x十b既是曲线y=lnx的切线，也是
(2)由(1)可知：f(x)=3.x2,
曲线y=一ln(一x)的切线，则
()
则点（一1，一1）处的切线的斜率为=f(一1)=3，
A.k=1
,b=0
B.k=1,b=0
所以切线方程为：y十1=3(x十1)，即3x一y十2
=0:
C.-1--1
D.k=1,b=-1
(3)设切点坐标为(x0,x⑧)，切线的斜率为k=
6.(多选题)过点A(1,2)与函数f(x)=x3十x相切的
f(x0)=3x6,
直线为
()
所以切线方程为：y一x=3x(x一x0),
A.2x+y-4=0
B.3.x-y-1=0
将点E(2,0)代入切线方程得：一x8=3x品(2
C.4x-y-2=0
D.7x-4y十1=0
x0),则2x6(x0-3)=0,
二、填空题
解得xo=0或x0=3,
7.曲线f(x)=e+ln(2x+1)在点(0，f(0))处的切
所以切线方程为：y=0或27x一y-54=0.
线的方程为
【名师点睛】(1)根据函数过点A(0,0),代入即
8.若曲线y=ln(x一a)十b.x在x=0处的切线方程为
可求解.
y=x,则a=
:6=
(2)首先求出函数的导函数，即可求出切线的斜
9,已知f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x
率，从而利于点斜式求出切线方程.
-6)(x-7),求f(4)=
24

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