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假期作业
过好假期每一天
11.已知函数f(x)=a十bx一x3,在x=2处取得极值
(2)若f(x)=t有三个零点，求t的取值范围
为20.
(1)求：a,b值：
假期作业（十五）
函数的最值及导数的应用
知识回顾固基础
(1)求实数a,n的值：
(2)求函数f(x)在区间[一1,4]上的最值.
1.函数的最大值点
【解】(1)由于f(x)=x3-ax2十x,
函数y=f(x)在区间[a,b]内的最大的值点xo指的
图此f(x)=3x2-2a.x+1,
是：函数f(x)在这个区间内所有点处的函数值都不
1f(2)=12-4a+1=5
根据题意得
超过f(xo).
8-4a+2=10+n
2.函数的最大值的求法
「a=2
解得
一般首先求出函数导数的零点，然后将所有导数零
n=-8
点与区间端点的函数值进行比较，其中最大的值即
(2)f(x)=x3-2.x2+x,
为函数的最大值
∴.f(x)=3.x2-4x+1=(3x-1)(x-1)
3.函数的最值
当xe(-0,号)U(1,十∞)时，f(x)>0,
函数的最小值也具有类似的意义和求法.函数的最
大值和最小值统称为最值.
当xe(3l)时f(x)<0.
4.最优化问题
在实际问题中，经常会遇到解决一些如面积最小、体
“f(x)在(-60，号）(1，十6 )上单调递增。
积最大、成本最低、时间最少等问题，这些问题通称
在（号1）上单调道减，
为最优化问题，
罗典例精析拓思维
f(x)的极大值为（兮）=易
f(x)的极小值为f(1)=0,
【典例】已知函数f(x)=x3一ax2十x的图象在
又f(-1)=-4,f(4)=36
点(2，f(2)处的切线方程为5x-y十n=0.
∴f(x)在[-1,4]上的最大值为36，最小值为一4.
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快乐学习把梦圆
高中数学
【名师点睛】
求函数的最值应注意以下两点：
9.若点A(a,a),B(b,eb)(a,b∈R),则A,B两点间距
(1)注意定义域，要在定义域（给定区间）内列表；
离|AB的最小值为
(2)极值不一定是最值，一定要将极值与区间端点
三、解答题
值比较，必要时需进行分类讨论，
10.已知函数f(x)=x3一3.x,
特别提醒：比较极值与端点函数值的大小时，可以
(1)求函数f(x)在点(2,2)处的切线方程：
作差、作商或分类讨论，
(2)求函数f(x)在[一2,1]上的最大值和最小值
厚积薄发
沙勤演练
一、选择题
1.函数f(x)=sinx-xcos x在区间[0,2x]上的最小
值，最大值分别为
)
A.0,
B.0,2x
C.-2r,π
D.-2π，2元
2.函数f(x)=子x-1nr的零点个数为
A.1
B.2
C.3
D.4
3.某工厂需要建一个面积为512m2的矩形堆料场，一
边可以利用原有的墙壁，则要使砌墙所用材料最省，
则堆料场的长和宽各为
()
A.16m,16m
B.32m,16m
C.32m,8m
D.16m,8m
11.已知函数f(.x)=(x2-2x十a)e,a∈R
4.已知函数f(x)=er一alnx在区间(0,1)上单调递
(1)若a=1,求函数f(x)在x∈[0,3]上的最大值
减，则a的最小值为
)
和最小值：
A.e2
B.e
(2)讨论函数f(x)的单调性
C-1
D.-1
e
5.已知正数x,y满足ln(xy)=x,则xy一2x的最小值
为
(
A.In2
B.2-21n2
c-2l2
D.2+In2
6.(多选题)已知f(x)=血x,下列说法正确的是(
A.f(x)在x=1处的切线方程为y=2x一2
B.f(x)的单调递减区间为(。，十∞）
Cf(x)的极大值为是
D.方程f(x)=一1有1个不同的解
二、填空题
7.已知函数f(x)=x-√2sinx,x∈[0，π]，则f(x)的
最大值为
8.若将一边长为4的正方形铁片的四角截去四个边长
均为x的小正方形，然后做成一个无盖的方盒，则方
盒的体积的最大值为
30过好假期每一天
参芳答案
0,1,2,3中的一个数，即3×4=12个：
假期作业（一）
计数原理
②十住致是3，则百位数可以是1,2中的一个致，个位致可以是0，
1,2中的一个数，即2×3=6个：
知识回顾
③十位致是2，则百位数只能是1，个位数可以是0,1中的一个数，
1.1十开
即2个；
2.m×n
综上，符合条件的共有12十6十2=20个
厚积薄发
故答紫为：20.
一，选择题
答案：20
1.B在3,4,5中取一个致作分子有3种不同的取法，6,8,10中的任
9.解析：由题意，从1,3,5,7,9中任取两个数，从2,4,6,8中任取两
意一个数作分母有3种不同的数法，所以可以得到3×3=9个分
个数，
5
数，共中子，冬=。会，相同，所以可得到9一2=7个不同的
组成CCA=10×6×24=1440个没有重复致字且不含有数字0
的四位致，
分数
当0在末位时，共有CCA=10×4×6=240个四位偶数，
故选：B
当末住为2,4,6,8（且0不在首位），
2.D比2000大，故千位为2,3,4，
共有4C号CA一4A号=880个四位偶数
若千位为2，则个位为4，有2×1=2（个）符合题意的四位致：
刚可以组成240十880=1120个没有重复数字的国位偶数，
若千位为3，则个位为2或4，有2×2×1=4（个）符合题意的四
故答紫为：1440：1120.
位数：
答案：14401120
若千位为4，则个位为2，有2×1=2（个》符合题意的四位致
三、解答题
被据分类加法计数原理得，一共有2十4十2=8（个）符合题意的四
10.解：(1)分三类：
位数.
选出的是高二(1)班的学生，有7种选法
故选：D
选出的是高二(2)班的学生，有9种选法：
3.D由题意知每位可学都有3种迭择，可分4步完成，每步由一位
选出的是高二(3)班的学生，有10种选法，
同学迭择，故共有3×3×3×3=3种选择方法.
由分类加法计数原理，得不网的选法种数为7十9十10=26.
故选：D,
(2)每延选一名副组长为一步，所以共有三步
4.D第一天可以排5个人中的任意一个，有5种排法；
由分步乘法计数原理，得不可的选法种数为7×9×10=630.
第二天可以排另外4个人中任意一个，有4种排法；
(3)分三类：高二(1)班和高二〔2)班，
第三天同上，有4种掩法；
高二(1)班和高二(3)班.
第四天同上，有4种排法：
高二(2)班和高二(3)班.
第五天同上，有4种排法
每类又分两步，故不同的选法种数为7×9+7×10十9×10=223
根据分步桑法计数原理得所有的排法总数为5X4X4X4X4
11,解：(1)从0型血的人中选1人有28种不同的选法，从4型血中
1280
选1人有了种不网的选法，
故选：D.
从B型血的人中速1人有9种不同的选法，从AB型血的人中选
5C第一步：先让妈妈和女儿就座，第一行选一个住置，第二行有
1人有3种不同的选法
4个位置可选择，故妈妈和女儿的就座方法数为5×4×2=40，
任远1人去献血，即无论选哪种血型的哪一个人，
第二步：让爸爸和儿子就座，不粉设妈妈和女儿分别选A,H,
这件“任选1人去献血”的事情都可以完成，
则爸爸和儿子有BF,BI,BJ,CF,CG,CI,CI,DF,DG,D,EF,
所以用分类计数原理.有28十7十9十3=47种不同选法】
EG.EI.
(2)要从四种血型的人中各选1人，即要在每种血型的人中依次
共13种选择，爸爸和儿子的顺序可换·故爸爸和儿子的就座方法
选出】人后
数为2×13=26；
这种“各选1人去献血”的事情才完成，
根据分步桑法计数原理，共有40×26=1040（种）
所以用分步计致原理，有28×7×9×3=522种不同迭法.
故选：C.
(3)这些人中有2人去献血，他们的血型不同的概率是：
6.ABD对于A,由于区拔A与B,C均相邻，所以至少需要三种及
以上的颜色才能保证相邻区战不同色，故A正确，
28×(7+9+3)+7×(9+3)+9X3×2
47×46
对于B,当=4时，此时按照ABC的顺序涂，每一个区域需要一个
643
颜色，此时有4×3×2=24种涂法，
1081
涂D时，由于B,D同色(D只有一种颜色可选)，所以只需要从利
下的颜色或着与A同色的两种颜色中选择一种涂E,
假期作业（二）
排列与组合
救共有24×2=48种涂法，B正确；
对于C,当n=4时.涂ABC有4×3×2=24种，
知识回顾
当B,D不同色(D只有一种颜色可选)，比时ABCD四块区城所用
1.一定的顺序
颜色各不相问·涂E只能用与A问色·此时共有24种涂法，C
2.所有不同排列的个数
错误：
n!
对于D,当=5时，此时按照ABC的顺序涂，每一个区战需要一
3.1)nn-1D(n-2)…(n一m十1Dm"m(2)全部1
个颜色，此时有5×4X3=60种涂法，
4.(1)作为一组(2)所有不同组合的个数C
涂D时，当B,D可色(D只有一种颜色可选)，所以只需要从刺下
的两种颜色中或者与A同色的颜色中选择一种涂E,
5.(0-1D(n-2)…(n-m+11
！
故共有60×3=180种涂法，
6.C-m
当B,D不同色，此时ABCD四块区城所用颜色各不相可，共有5X
4×3×2=120,
厚积薄发
只需要从剩下的源色或者与A同色的两种族色中选择一种涂E此
、选择题
1.B1！=1,21=2,3！=6,4!=24,从5！开始一直到100！的
时共有5×4×3×2×2=240种涂法·
综上可知，总的涂色方法有420种，故D正确
个位数字都是0，
故读：ABD
所以要求S的个位数字，别其实只要将前面四个致加起来
即1+2+6+24=33.
二，填空题
7.解析：依题意a有5种不同的取法，b也有5种不同的取法
所以S的个位数字就是3.
故选：B.
所以方程
y
=1表示的不同双曲线共有5×5=25.
2.B使用4种颜色给四个区域涂色，有A=24种涂法：
故答案为：25
使用3种源色给四个区域涂色，共有2CCA号=48种涂法：
答案：25
(使用3种颜色给四个区城涂色有两类情况：①区城A与区城C涂
同一种颜色，区城B与区城D涂另外2种颜色；
8.解析：集合A=《0,1,2,3,4},且a,b,r∈A
则这个三位数满足“十住上的致字比其它两个数位上的数字都大
②区城B与区城D涂同一种源色，区城A与区城C涂另外2种颜
色含以下三种情况：
色)
①十位数是4，则百位数可以是1,2,3中的一个数，个住数可以是
使用2种颜色给国个区域涂色，共有A=12种不同的涂法
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