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过好假期每一天
参芳答案
0,1,2,3中的一个数，即3×4=12个：
假期作业（一）
计数原理
②十住致是3，则百位数可以是1,2中的一个致，个位致可以是0，
1,2中的一个数，即2×3=6个：
知识回顾
③十位致是2，则百位数只能是1，个位数可以是0,1中的一个数，
1.1十开
即2个；
2.m×n
综上，符合条件的共有12十6十2=20个
厚积薄发
故答紫为：20.
一，选择题
答案：20
1.B在3,4,5中取一个致作分子有3种不同的取法，6,8,10中的任
9.解析：由题意，从1,3,5,7,9中任取两个数，从2,4,6,8中任取两
意一个数作分母有3种不同的数法，所以可以得到3×3=9个分
个数，
5
数，共中子，冬=。会，相同，所以可得到9一2=7个不同的
组成CCA=10×6×24=1440个没有重复致字且不含有数字0
的四位致，
分数
当0在末位时，共有CCA=10×4×6=240个四位偶数，
故选：B
当末住为2,4,6,8（且0不在首位），
2.D比2000大，故千位为2,3,4，
共有4C号CA一4A号=880个四位偶数
若千位为2，则个位为4，有2×1=2（个）符合题意的四位致：
刚可以组成240十880=1120个没有重复数字的国位偶数，
若千位为3，则个位为2或4，有2×2×1=4（个）符合题意的四
故答紫为：1440：1120.
位数：
答案：14401120
若千位为4，则个位为2，有2×1=2（个》符合题意的四位致
三、解答题
被据分类加法计数原理得，一共有2十4十2=8（个）符合题意的四
10.解：(1)分三类：
位数.
选出的是高二(1)班的学生，有7种选法
故选：D
选出的是高二(2)班的学生，有9种选法：
3.D由题意知每位可学都有3种迭择，可分4步完成，每步由一位
选出的是高二(3)班的学生，有10种选法，
同学迭择，故共有3×3×3×3=3种选择方法.
由分类加法计数原理，得不网的选法种数为7十9十10=26.
故选：D,
(2)每延选一名副组长为一步，所以共有三步
4.D第一天可以排5个人中的任意一个，有5种排法；
由分步乘法计数原理，得不可的选法种数为7×9×10=630.
第二天可以排另外4个人中任意一个，有4种排法；
(3)分三类：高二(1)班和高二〔2)班，
第三天同上，有4种掩法；
高二(1)班和高二(3)班.
第四天同上，有4种排法：
高二(2)班和高二(3)班.
第五天同上，有4种排法
每类又分两步，故不同的选法种数为7×9+7×10十9×10=223
根据分步桑法计数原理得所有的排法总数为5X4X4X4X4
11,解：(1)从0型血的人中选1人有28种不同的选法，从4型血中
1280
选1人有了种不网的选法，
故选：D.
从B型血的人中速1人有9种不同的选法，从AB型血的人中选
5C第一步：先让妈妈和女儿就座，第一行选一个住置，第二行有
1人有3种不同的选法
4个位置可选择，故妈妈和女儿的就座方法数为5×4×2=40，
任远1人去献血，即无论选哪种血型的哪一个人，
第二步：让爸爸和儿子就座，不粉设妈妈和女儿分别选A,H,
这件“任选1人去献血”的事情都可以完成，
则爸爸和儿子有BF,BI,BJ,CF,CG,CI,CI,DF,DG,D,EF,
所以用分类计数原理.有28十7十9十3=47种不同选法】
EG.EI.
(2)要从四种血型的人中各选1人，即要在每种血型的人中依次
共13种选择，爸爸和儿子的顺序可换·故爸爸和儿子的就座方法
选出】人后
数为2×13=26；
这种“各选1人去献血”的事情才完成，
根据分步桑法计数原理，共有40×26=1040（种）
所以用分步计致原理，有28×7×9×3=522种不同迭法.
故选：C.
(3)这些人中有2人去献血，他们的血型不同的概率是：
6.ABD对于A,由于区拔A与B,C均相邻，所以至少需要三种及
以上的颜色才能保证相邻区战不同色，故A正确，
28×(7+9+3)+7×(9+3)+9X3×2
47×46
对于B,当=4时，此时按照ABC的顺序涂，每一个区域需要一个
643
颜色，此时有4×3×2=24种涂法，
1081
涂D时，由于B,D同色(D只有一种颜色可选)，所以只需要从利
下的颜色或着与A同色的两种颜色中选择一种涂E,
假期作业（二）
排列与组合
救共有24×2=48种涂法，B正确；
对于C,当n=4时.涂ABC有4×3×2=24种，
知识回顾
当B,D不同色(D只有一种颜色可选)，比时ABCD四块区城所用
1.一定的顺序
颜色各不相问·涂E只能用与A问色·此时共有24种涂法，C
2.所有不同排列的个数
错误：
n!
对于D,当=5时，此时按照ABC的顺序涂，每一个区战需要一
3.1)nn-1D(n-2)…(n一m十1Dm"m(2)全部1
个颜色，此时有5×4X3=60种涂法，
4.(1)作为一组(2)所有不同组合的个数C
涂D时，当B,D可色(D只有一种颜色可选)，所以只需要从刺下
的两种颜色中或者与A同色的颜色中选择一种涂E,
5.(0-1D(n-2)…(n-m+11
！
故共有60×3=180种涂法，
6.C-m
当B,D不同色，此时ABCD四块区城所用颜色各不相可，共有5X
4×3×2=120,
厚积薄发
只需要从剩下的源色或者与A同色的两种族色中选择一种涂E此
、选择题
1.B1！=1,21=2,3！=6,4!=24,从5！开始一直到100！的
时共有5×4×3×2×2=240种涂法·
综上可知，总的涂色方法有420种，故D正确
个位数字都是0，
故读：ABD
所以要求S的个位数字，别其实只要将前面四个致加起来
即1+2+6+24=33.
二，填空题
7.解析：依题意a有5种不同的取法，b也有5种不同的取法
所以S的个位数字就是3.
故选：B.
所以方程
y
=1表示的不同双曲线共有5×5=25.
2.B使用4种颜色给四个区域涂色，有A=24种涂法：
故答案为：25
使用3种源色给四个区域涂色，共有2CCA号=48种涂法：
答案：25
(使用3种颜色给四个区城涂色有两类情况：①区城A与区城C涂
同一种颜色，区城B与区城D涂另外2种颜色；
8.解析：集合A=《0,1,2,3,4},且a,b,r∈A
则这个三位数满足“十住上的致字比其它两个数位上的数字都大
②区城B与区城D涂同一种源色，区城A与区城C涂另外2种颜
色含以下三种情况：
色)
①十位数是4，则百位数可以是1,2,3中的一个数，个住数可以是
使用2种颜色给国个区域涂色，共有A=12种不同的涂法
31假期作业：
过好假期每一天
假期作业（一）
计数原理
知识回顾
种选择，个位数字也有9种选择，由分步乘法计数原理
》固基础
知，适合题意的两位数的个数是9×9=81.
1,分类加法计数原理
由分类加法计数原理知，适合题意的自然数的个
完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m
数是10+81=91.
种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，
【名师点睛】对于组数问题，应掌握以下原则
那么完成这件事共有V=
种不同的方法.
(1)明确特殊位置或特殊数字，是我们采用“分类”
2.分步乘法计数原理
还是“分步”的关链，一般按特殊位置（末位或首位）分
完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的
类，分类中再按特殊位置（特殊元素）优先的策略分步
方法，做第2步有种不同的方法，那么完成这件事
完成，如果正面分类较多，可采用间接法求解。
共有N=
种不同的方法
(2)要注意数字“0”不能排在两位数或两位数以上
3.两个计数原理的区别与联系
的数的最高位.
分类加法
分步乘法
计数原理
计数原理
到厚积薄发勤演练
回答的都是有关做一件事的不同方法种数
一，选择题
相同点
的问题
1.用3,4,5中的任意一个数作分子，6,8,10中的任意
不同点
针对的是“分类”问题
一个数作分母，则可构成
个不同的分数，
各种方法相
A.6
B.7
互独立，用其
各个步骤中的方法互相依
C.8
D.9
不同点
中任何一种
存，只有每一个步骤都完
2.用1,2,3,4四个数字组成无重复数字的四位数，其
方法都可以
成才算做完这件事
中比2000大的偶数共有
(
做完这件事
A.16个
B.12个
典例精析
C.9个
D.8个
拓思维
3.高二某班4名同学每人分别从3处不同风景点中选
【典例】用0,1，，9这十个数字，可以组成多少
择一处进行旅游观光，则共有多少种选择方案
个满足下列条件的数？
(1)三位整数：
A.A种
B.A种
(2)无重复数字的三位整数：
C.43种
D.34种
(3)小于500的无重复数字的三位整数；
4.5人排一个5天的值日表，每天排一人值日，每人可
(4)小于100的无重复数字的自然数.
以排多天或不排，但相邻两天不能排同一人，值日表
【解】(1)百位上有9种选择，十位和个位备有10
排法的总数为
()
种选法
A.120
B.324
由分步乘法计数原理知，适合題意的三位数的个
C.720
D.1280
数是9×10×10=900.
5.某电影院中有如图所示A至J共10个座位，现有一
(2)由于数字不可重复，可知百住效字有9种选
对夫妇带领2个孩子（一男孩和一女孩）观看电影
择，十位数字也有9种选择，但个位数字仅有8种选
《八角笼中》，要求妈妈和女儿不坐在同一行也不坐
择，由分步乘法计数原理知，造合题意的三位数的个数
在同一列，爸爸和儿子不坐在同一行也不坐在同一
是9×9×8=648.
列，则不同的就座方法总数为
(3)百位效字只有4种选择，十住数宇有9种选
C
D
择，个位数字有8种选择，由分步乘法计数原理知，适
合题意的三位数的个数是4X9×8=288.
H
(4)小于100的自然效可以分为一位和两位自然
A.480
B.960
数两类.一位自然数：10个.两位自然数：十位数字有9：
C.1040
D.1120

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