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参考答案
参考答案
(2)当a1,ag不同色时，有3×2×1×1=6（种）种植方
假期作业（一）基本计数原理
法，当414同色时，有3×2X1×2=12(种)种植方法，
由分类加法计数原理得，共有6十12=18（种）种拉
【有问必答·固双基】
方法.
1.1十2十…十m
【个性飞扬·培素养】
2.m1·2·…·m
解：(1)三位数字的电话号码，首位可以是0，数字也可以
3.提示：区分“完成一件事”是分类还是分步，关键是看一步
重复，每个位置都有5种排法，共有5×5×5=5=125（个）.
能否完成这件事，若能完成，则是分类，否则，就是分步.
(2)三位数的肯位不能为0，但可以有重复数字，肯先考
4.(1)分类相互独立(2)分步相互依存
虑首位的排法，除0外共有4种方法，第二、三位可以排
【厚积薄发·勒演练】
0,因此，共有4×5×5=100（个）.
1.A每位同学都有5种选择，共有5×5×5×5×5×5=
(3)被2整除的数即偶数，末位数宇可取0,2,4，因此，可
5(种).
以分两类，一类是末位数字是0，则有4×3=12（种）排
2.C当x=1时，y的取值可能为0,1,2,3,4,5，有6种情
法：一类是末位数宇不是0，则末位有2种排法，即2或
况：当x=2时，y的取值可能为0,1,2,3,4，有5种情况：
4,再排首位，因0不能在首位，所以有3种排法，十位有
当x=3时，y的取值可能为0,1,2,3，有4种情况.根据
3种排法，因此有2×3×3=18（种）排法.因而有12十18
分葵加法计数原理可得，满足条件的(x,y)的个数为6十
=30(种)排法，即可以排成30个能被2整除的无重复数
5+4=15.
字的三位数
3.D可分两步，第一步，集合S中a1对应到集合T中的
元素有2个不同的对应关系；第二步，集合S中42对应
假期作业（二）
排列与排列数
到集合T中的元素，有2个不同的对应关系，由分步乘
法计数原理知，从集合S到T的对应关系共有2X2=
【有问必答·固双基】
4(个)，故远D
1.(1)一定的顺序(2)相同的相同
4.答案：750
2.个数A
解析：首先给最左边的一个格子涂色，有6种选择，左边
n!
第二个格子有5种选择，第三个格子有5种选择，第四个
3.(1)m(n-1)…(n-m+1）n-m刀
(2)n！1
格子也有5种选择，根据分步乘法计数原理得，共有6×
【厚积薄发·勤演练】
5×5×5=750(种)涂色方法.
1.C
5.答案：40
解析：满足条件的有两类：
2.C89×90×91×92×…X100=1,X2X.X100=100则
1×2×…×88
881
第一类：与正八边形有两条公共边的三角形有8个：
=A8.
第二类：与正八边形有一条公共边的三角形有8×4=
3.A先将老师排好，有A种襟法，形成4个空，将3名学
32(个)，
生插入4个空中，有A种排法，故共有AA=144(种)
所以满足条件的三角形共有8十32=40（个）.
排法，
6.A第1个区域有6种不同的涂色方法，第2个区域有5
4.C因为课程“乐”“数”排在相邻两周，可用担绑法，把
种不同的涂色方法，第3个区城有4种不同的涂色方法，
“乐”“数”相绑看作一个元素与其他元素一起排列共A
第4个区域有3种不同的涂色方法，第5个区域有4种
种，再排其内部顺序A种，所以不同的安排方案有
不同的涂色方法，第6个区域有3种不同的涂色方法，根
AA=120×2=240种.
据分步来法计数原理，共有6×5×4×3×4×3=4320（种）
故选：C.
不同的涂色方法
5.C司机、售票员各有A种分配方法，由分步乘法计数
7.答案：13
原理知，共有AA种不同的分配方法.
解析：4个焊接点共有2种情况，其中使A,B之间线路
6.B根据题意，分2种情况讨论：①若甲在4道上，刺下3
通的情况是1,4都通，2和3至少有一个通，此时共有3
人任意安排在其他3个跑道上，有A=6种排法，②若
种可能，故焊接点脱落的情况有2一3=13（种）.
甲不在4道上，甲的安排方法有2种，乙的安排方法也有
2种，利下2人任意安排在其他2个跑道上，有2种安排
8.答案：242
方法，此时有2×2×2=8种安排方法，故共有6+8=14
解析：分三类：第一类，取数学书和语文书，有10×9=
种不同的安排方法，故选：B
90(种)：第二类，取数学书和英语书，有10×8=80（种）：
7.D利用间接法，将四人全排，共A=24种不同的排法
第三类，取语文书和英语书，有9X8=72(种).故共有90
若甲、乙同时站在两端，此时有AA=4种不同的排法.
+80+72=242(种).
因此，若甲、乙不能同时站在两端，则不同排列方式共有
9.C由题意可得，分两类：①甲部门要2名电脑编程人员，则
24一4=20种.故选：D.
有3种方法：翻译人员的分配有2种方法：再从利下的3个
8.A先排B元素，有5种排法，然后排剩余5个元素共
人中选1人，有3种方法，共32×3=18（种》分配方案.②
A=120,由于A、C、D顺序确定，所以不同的排法共有
甲都门要1名电脑筋程人员，则有3种方法：翻译人员的分
5×120=100.
配有2种方法：再从剩下的3个人中选2人，方法有3种，共
A
3×2×3=18(种)分配方案.由分类加法计数原理，可得不同
故选：A
的分配方案共有18十18=36（种）.
9.解：(1)先排唱歌节目有A种排法，再排其他节目有A
10.解：(1)先种植“部分，有3种不同的种桩方法，再种杭
种排法，所以共有A·A:=1440(种)排法.
a2a3部分，因为a2,a3与a1的颜色不同，a:,a的颜色也
(2)先排3个舞蹈节目和3个曲艺节目，有A种排法，
不同，所以由分步乘法计数原理，不同的种植方法有3
再从其中7个空（包括两端）中逃2个排唱歌节目，有A
×2×1=6(种)，
种插入方法，所以共有A·A=30240(种)排法.
331高二数学
2.如果xy∈N,且1≤x≤3，x十y7,则满足条
10.一个同心圆形花坛，分为两部分，中间小
件的不同的有序自然数对(x,y)的个数是
圆部分种植草坪和绿色灌木，周围的圆环
分为n(n≥3，n∈N+)等份，种植红、黄、蓝
A.5
B.12
C.15
D.4
三种颜色不同的花，要求相邻两部分种植
3.已知集合S={a1,a2},T={b1,b2},则从集
不同颜色的花。
合S到T的对应关系共有
(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3
4.如图所示，用6种不同的颜色给图中的4个
格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻
②)
的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法
(1)如图①，圆环分成3等份，分别为a1,
共有
种.（用数字作答）
a2,a3,则有多少种不同的种植方法？
(2)如图②，圆环分成4等份，分别为a1,
a2,a3a4,则有多少种不同的种植方法？
第4题图
第5题图
5.如图所示，在连接正八边形的三个顶点而成
的三角形中与正八边形有公共边的三角形有
个
6.有6种不同的颜色，给图中的6个区域涂色，
要求相邻区域不同色，则不同的涂色方法共
有
A.4320种
B.2880种
C.1440种
>》个性飞扬·培素养
(<(
D.720种
用0,1,2,3,4五个数字
7.如图所示，在A,B间有4个焊接点，若焊接
(1)可以排成多少个三位数字的电话号码？
点脱落，则可能导致线路不通，现发现A,B
(2)可以排成多少个三位数？
之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有
(3)可以排成多少个能被2整除的无重复
种。
数字的三位数？
3
8.有10本不同的数学书，9本不同的语文书，
8本不同的英语书，从中任取两本不同类的
书，共有
种不同的取法
9.某公司新招聘进8名员工，平均分给甲、乙
两个部门，其中2名英语翻译人员不能分
给同一个部门，另外3名电脑编程人员也
不能分给同一个部门，则不同的分配方案
种数是
A.18
B.24
C.36
D.72
假期作业（二）》
假期作业（二）
排列与排列数
中选出4名排在没有甲的位置上，有A种
有问必答
·固双基
排法.根据分步乘法计数原理，有4×A种
1.排列的概念
排法
(1)排列的概念
由分类加法计数原理知，共有A十4XA
一般地，从n个不同对象中，任取m(m≤n)
=2160(种)排法.
个对象，按照
排成一列，称为从n
(2)(捆绑法)把所有男生看作一个元素，与
个不同对象中取出m个元素的一个排列.
4名女生组成5个元素全排列，
特别地，m=n时的排列（即取出所有对象
故有A3·A=720(种)不同的排法
的排列)称为全排列，
(3)(不相邻问题插空法)先排女生有A种
(2)相同排列
排法，把3名男生安排在4名女生隔成的五
如果组成排列的对象是
,并且对
个空中，有A种排法，故有A·A=
象的排列顺序也
,那么就称这两
1440(种)不同的排法.
个排列是相同的，
(4)先排男生有A种排法，让女生插空，有
2.排列数的定义
AA=144(种)不同的排法
从n个不同对象中取出m(m≤n)个对象
(5)甲、乙、丙自左向右的顺序保持不变，即
的所有排列的
,称为从n个不
甲、乙、丙自左向右顺序的排法种数占全排
同对象中取出m个对象的排列数，用符号
表示
列种数的
故有A
=840(种)不同的
3.排列数公式
排法。
(1)排列数公式
【方法提升】排队问题的解题策略
乘积式：AW
(,m∈N+,m
排队问题除涉及特殊元素、特殊位置外，还
n).当m=n时，A=n×(n-1)X…×2×1
往往涉及相邻、不相邻、定序等问题，
=n!.
(1)对于相邻问题，可采用“捆绑法”解决。
阶乘式：A”=
(n,m∈N+,mn).
即将相邻的元素视为一个整体进行排列，
(2)性质：A”=
,0!
(2)对于不相邻问题，可采用“插空法”解
决.即先排其余的元素，再将不相邻的元素
>》
典例精析·拓思维
插入空中.
【例】3名男生，4名女生，这7个人站成一排
(3)对于定序问题，可采用“除阶乘法”解
在下列情况下，各有多少种不同的站法？
决.即用不限制的排列数除以顺序一定元
(1)甲不在首位：
素的全排列数.
(2)男生必须排在一起：
(4)对于“在”与“不在”问题，可采用“特殊
(3)男生不能排在一起：
元素优先考虑，特殊位置优先安排”的原则
(4)男生互不相邻，且女生也互不相邻，
解决.
(5)甲、乙、丙三人自左向右的顺序不变（不
一定相邻)，则有多少不同的排列方法？
>>》>
厚积薄发
·勤演练
【解】(1)把元素作为研究对象.
1.A8等于
第一类，不含甲，此时只需从甲以外的其他
A.9×3
B.93
6名同学中选出5名放在5个位置上，有
C.9×8×7
D.9×8×7×6×5×4×3
A种排法.
2.89×90×91×92×…×100可表示为
第二类，含有甲，甲不在首位，先从4个位
置中选出1个放甲，再从甲以外的6名同学
A.A180
B.Aloo
C.A品0
D.Aldo
3

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