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参考答案
参考答案
(2)当a1,ag不同色时，有3×2×1×1=6（种）种植方
假期作业（一）基本计数原理
法，当414同色时，有3×2X1×2=12(种)种植方法，
由分类加法计数原理得，共有6十12=18（种）种拉
【有问必答·固双基】
方法.
1.1十2十…十m
【个性飞扬·培素养】
2.m1·2·…·m
解：(1)三位数字的电话号码，首位可以是0，数字也可以
3.提示：区分“完成一件事”是分类还是分步，关键是看一步
重复，每个位置都有5种排法，共有5×5×5=5=125（个）.
能否完成这件事，若能完成，则是分类，否则，就是分步.
(2)三位数的肯位不能为0，但可以有重复数字，肯先考
4.(1)分类相互独立(2)分步相互依存
虑首位的排法，除0外共有4种方法，第二、三位可以排
【厚积薄发·勒演练】
0,因此，共有4×5×5=100（个）.
1.A每位同学都有5种选择，共有5×5×5×5×5×5=
(3)被2整除的数即偶数，末位数宇可取0,2,4，因此，可
5(种).
以分两类，一类是末位数字是0，则有4×3=12（种）排
2.C当x=1时，y的取值可能为0,1,2,3,4,5，有6种情
法：一类是末位数宇不是0，则末位有2种排法，即2或
况：当x=2时，y的取值可能为0,1,2,3,4，有5种情况：
4,再排首位，因0不能在首位，所以有3种排法，十位有
当x=3时，y的取值可能为0,1,2,3，有4种情况.根据
3种排法，因此有2×3×3=18（种）排法.因而有12十18
分葵加法计数原理可得，满足条件的(x,y)的个数为6十
=30(种)排法，即可以排成30个能被2整除的无重复数
5+4=15.
字的三位数
3.D可分两步，第一步，集合S中a1对应到集合T中的
元素有2个不同的对应关系；第二步，集合S中42对应
假期作业（二）
排列与排列数
到集合T中的元素，有2个不同的对应关系，由分步乘
法计数原理知，从集合S到T的对应关系共有2X2=
【有问必答·固双基】
4(个)，故远D
1.(1)一定的顺序(2)相同的相同
4.答案：750
2.个数A
解析：首先给最左边的一个格子涂色，有6种选择，左边
n!
第二个格子有5种选择，第三个格子有5种选择，第四个
3.(1)m(n-1)…(n-m+1）n-m刀
(2)n！1
格子也有5种选择，根据分步乘法计数原理得，共有6×
【厚积薄发·勤演练】
5×5×5=750(种)涂色方法.
1.C
5.答案：40
解析：满足条件的有两类：
2.C89×90×91×92×…X100=1,X2X.X100=100则
1×2×…×88
881
第一类：与正八边形有两条公共边的三角形有8个：
=A8.
第二类：与正八边形有一条公共边的三角形有8×4=
3.A先将老师排好，有A种襟法，形成4个空，将3名学
32(个)，
生插入4个空中，有A种排法，故共有AA=144(种)
所以满足条件的三角形共有8十32=40（个）.
排法，
6.A第1个区域有6种不同的涂色方法，第2个区域有5
4.C因为课程“乐”“数”排在相邻两周，可用担绑法，把
种不同的涂色方法，第3个区城有4种不同的涂色方法，
“乐”“数”相绑看作一个元素与其他元素一起排列共A
第4个区域有3种不同的涂色方法，第5个区域有4种
种，再排其内部顺序A种，所以不同的安排方案有
不同的涂色方法，第6个区域有3种不同的涂色方法，根
AA=120×2=240种.
据分步来法计数原理，共有6×5×4×3×4×3=4320（种）
故选：C.
不同的涂色方法
5.C司机、售票员各有A种分配方法，由分步乘法计数
7.答案：13
原理知，共有AA种不同的分配方法.
解析：4个焊接点共有2种情况，其中使A,B之间线路
6.B根据题意，分2种情况讨论：①若甲在4道上，刺下3
通的情况是1,4都通，2和3至少有一个通，此时共有3
人任意安排在其他3个跑道上，有A=6种排法，②若
种可能，故焊接点脱落的情况有2一3=13（种）.
甲不在4道上，甲的安排方法有2种，乙的安排方法也有
2种，利下2人任意安排在其他2个跑道上，有2种安排
8.答案：242
方法，此时有2×2×2=8种安排方法，故共有6+8=14
解析：分三类：第一类，取数学书和语文书，有10×9=
种不同的安排方法，故选：B
90(种)：第二类，取数学书和英语书，有10×8=80（种）：
7.D利用间接法，将四人全排，共A=24种不同的排法
第三类，取语文书和英语书，有9X8=72(种).故共有90
若甲、乙同时站在两端，此时有AA=4种不同的排法.
+80+72=242(种).
因此，若甲、乙不能同时站在两端，则不同排列方式共有
9.C由题意可得，分两类：①甲部门要2名电脑编程人员，则
24一4=20种.故选：D.
有3种方法：翻译人员的分配有2种方法：再从利下的3个
8.A先排B元素，有5种排法，然后排剩余5个元素共
人中选1人，有3种方法，共32×3=18（种》分配方案.②
A=120,由于A、C、D顺序确定，所以不同的排法共有
甲都门要1名电脑筋程人员，则有3种方法：翻译人员的分
5×120=100.
配有2种方法：再从剩下的3个人中选2人，方法有3种，共
A
3×2×3=18(种)分配方案.由分类加法计数原理，可得不同
故选：A
的分配方案共有18十18=36（种）.
9.解：(1)先排唱歌节目有A种排法，再排其他节目有A
10.解：(1)先种植“部分，有3种不同的种桩方法，再种杭
种排法，所以共有A·A:=1440(种)排法.
a2a3部分，因为a2,a3与a1的颜色不同，a:,a的颜色也
(2)先排3个舞蹈节目和3个曲艺节目，有A种排法，
不同，所以由分步乘法计数原理，不同的种植方法有3
再从其中7个空（包括两端）中逃2个排唱歌节目，有A
×2×1=6(种)，
种插入方法，所以共有A·A=30240(种)排法.
33假期作业（三）
假期作业（三）
组合与组合数
【方法提升】有限制条件的抽（选）取问
>
有问必答
·固双基
《
题，主要有两类
1.组合的概念
(1)“含”与“不含”问题，其解法常用直接分步
(1)组合的概念：一般地，从n个不同对象
法，即“含”的先取出，“不含”的可把所指元素
中取出m(m≤n)个对象
,称为从n
去掉再取，分步计数，
个不同对象中取出m个对象的一个组合.
(2)“至多”“至少”问题，其解法常有两种解决
(2)相同组合：两个组合只要对象
思路：一是直接分类法，但要注意分类要不重
不论对象的
如何，都是相同的
不漏；二是间接法，注意找准对立面，确保不
2.组合数的概念
重不漏，
从n个不同对象中取出m(m≤n)个对象的
的个数，称为从n个不同对象中
>)>>
厚积薄发·勤演练
《《《
取出m个对象的组合数，用符号
1.若A=6C%,则m等于
表示
A.9
B.8
C.7
D.6
3.组合数公式
2.若C7+1一C=C,则n等于
乘积式：
A.12
B.13
C.14
D.15
C=
3.在记者招待会上，主持人要从5名国内记者与
(n,m∈N,mn)
4名国外记者中选出3名进行提问，要求3人
阶乘式：Cw=
(n,m∈N,n).
中既有国内记者又有国外记者，且国内记者
特别：C=
,C0=
不能连续提问，则不同的提问方式有()
A.420种
B.260种
Cr=
C.180种
D.80种
4.组合数的性质
4,某班拟从6名男生、3名女生这9名学生
C=
.C+CH
中，选出3人参加答辩比赛，要求选出的
>》》
典例精析·拓思维
((
3人中既有男生又有女生，则不同的选法共
有
()
【例】课外活动小组共13人，其中男生8人，
A.48种
B.53种
女生5人，并且男、女生各有一名队长，现
C.56种
D.63种
从中选5人主持某项活动，依下列条件各
5.6名志愿者要到A,B,C三个社区进行志愿
有多少种选法？
服务，每个志愿者只去一个社区，每个社区
(1)至少有一名队长当选；
至少安排1名志愿者，若要2名志愿者去A
(2)至多有两名女生当选；
社区，则不同的安排方法共有
(3)既要有队长，又要有女生当选
A.105种
B.144种
【解】(1)Ci3-C1=825(种).
C.150种
D.210种
(2)至多有2名女生当选含有三类：
6.“学习强国”学习平台设有“看党史”“听原
有2名女生当选；只有1名女生当选；没有女
著”等多个栏目.假设在这些栏目中，周一
生当选，所以共有C号C十CC十C=
“看党史”栏目更新了3篇文章，“听原著”
966(种)选法.
栏目更新了4个音频.一位学习者准备从
(3)分两类：
更新的这7项内容中随机选取2篇文章和
第一类女队长当选，有C2=495(种)选法，
2个音频进行学习，则这2篇文章学习顺序
第二类女队长没当选，有CC十CC浮十
相邻的学法有
()
CC+C=295(种)选法，
A.216种
B.108种
所以共有495+295=790（种）选法.
C.72种
D.54种
5

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