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参考答案
参考答案
(2)当a1,ag不同色时，有3×2×1×1=6（种）种植方
假期作业（一）基本计数原理
法，当414同色时，有3×2X1×2=12(种)种植方法，
由分类加法计数原理得，共有6十12=18（种）种拉
【有问必答·固双基】
方法.
1.1十2十…十m
【个性飞扬·培素养】
2.m1·2·…·m
解：(1)三位数字的电话号码，首位可以是0，数字也可以
3.提示：区分“完成一件事”是分类还是分步，关键是看一步
重复，每个位置都有5种排法，共有5×5×5=5=125（个）.
能否完成这件事，若能完成，则是分类，否则，就是分步.
(2)三位数的肯位不能为0，但可以有重复数字，肯先考
4.(1)分类相互独立(2)分步相互依存
虑首位的排法，除0外共有4种方法，第二、三位可以排
【厚积薄发·勒演练】
0,因此，共有4×5×5=100（个）.
1.A每位同学都有5种选择，共有5×5×5×5×5×5=
(3)被2整除的数即偶数，末位数宇可取0,2,4，因此，可
5(种).
以分两类，一类是末位数字是0，则有4×3=12（种）排
2.C当x=1时，y的取值可能为0,1,2,3,4,5，有6种情
法：一类是末位数宇不是0，则末位有2种排法，即2或
况：当x=2时，y的取值可能为0,1,2,3,4，有5种情况：
4,再排首位，因0不能在首位，所以有3种排法，十位有
当x=3时，y的取值可能为0,1,2,3，有4种情况.根据
3种排法，因此有2×3×3=18（种）排法.因而有12十18
分葵加法计数原理可得，满足条件的(x,y)的个数为6十
=30(种)排法，即可以排成30个能被2整除的无重复数
5+4=15.
字的三位数
3.D可分两步，第一步，集合S中a1对应到集合T中的
元素有2个不同的对应关系；第二步，集合S中42对应
假期作业（二）
排列与排列数
到集合T中的元素，有2个不同的对应关系，由分步乘
法计数原理知，从集合S到T的对应关系共有2X2=
【有问必答·固双基】
4(个)，故远D
1.(1)一定的顺序(2)相同的相同
4.答案：750
2.个数A
解析：首先给最左边的一个格子涂色，有6种选择，左边
n!
第二个格子有5种选择，第三个格子有5种选择，第四个
3.(1)m(n-1)…(n-m+1）n-m刀
(2)n！1
格子也有5种选择，根据分步乘法计数原理得，共有6×
【厚积薄发·勤演练】
5×5×5=750(种)涂色方法.
1.C
5.答案：40
解析：满足条件的有两类：
2.C89×90×91×92×…X100=1,X2X.X100=100则
1×2×…×88
881
第一类：与正八边形有两条公共边的三角形有8个：
=A8.
第二类：与正八边形有一条公共边的三角形有8×4=
3.A先将老师排好，有A种襟法，形成4个空，将3名学
32(个)，
生插入4个空中，有A种排法，故共有AA=144(种)
所以满足条件的三角形共有8十32=40（个）.
排法，
6.A第1个区域有6种不同的涂色方法，第2个区域有5
4.C因为课程“乐”“数”排在相邻两周，可用担绑法，把
种不同的涂色方法，第3个区城有4种不同的涂色方法，
“乐”“数”相绑看作一个元素与其他元素一起排列共A
第4个区域有3种不同的涂色方法，第5个区域有4种
种，再排其内部顺序A种，所以不同的安排方案有
不同的涂色方法，第6个区域有3种不同的涂色方法，根
AA=120×2=240种.
据分步来法计数原理，共有6×5×4×3×4×3=4320（种）
故选：C.
不同的涂色方法
5.C司机、售票员各有A种分配方法，由分步乘法计数
7.答案：13
原理知，共有AA种不同的分配方法.
解析：4个焊接点共有2种情况，其中使A,B之间线路
6.B根据题意，分2种情况讨论：①若甲在4道上，刺下3
通的情况是1,4都通，2和3至少有一个通，此时共有3
人任意安排在其他3个跑道上，有A=6种排法，②若
种可能，故焊接点脱落的情况有2一3=13（种）.
甲不在4道上，甲的安排方法有2种，乙的安排方法也有
2种，利下2人任意安排在其他2个跑道上，有2种安排
8.答案：242
方法，此时有2×2×2=8种安排方法，故共有6+8=14
解析：分三类：第一类，取数学书和语文书，有10×9=
种不同的安排方法，故选：B
90(种)：第二类，取数学书和英语书，有10×8=80（种）：
7.D利用间接法，将四人全排，共A=24种不同的排法
第三类，取语文书和英语书，有9X8=72(种).故共有90
若甲、乙同时站在两端，此时有AA=4种不同的排法.
+80+72=242(种).
因此，若甲、乙不能同时站在两端，则不同排列方式共有
9.C由题意可得，分两类：①甲部门要2名电脑编程人员，则
24一4=20种.故选：D.
有3种方法：翻译人员的分配有2种方法：再从利下的3个
8.A先排B元素，有5种排法，然后排剩余5个元素共
人中选1人，有3种方法，共32×3=18（种》分配方案.②
A=120,由于A、C、D顺序确定，所以不同的排法共有
甲都门要1名电脑筋程人员，则有3种方法：翻译人员的分
5×120=100.
配有2种方法：再从剩下的3个人中选2人，方法有3种，共
A
3×2×3=18(种)分配方案.由分类加法计数原理，可得不同
故选：A
的分配方案共有18十18=36（种）.
9.解：(1)先排唱歌节目有A种排法，再排其他节目有A
10.解：(1)先种植“部分，有3种不同的种桩方法，再种杭
种排法，所以共有A·A:=1440(种)排法.
a2a3部分，因为a2,a3与a1的颜色不同，a:,a的颜色也
(2)先排3个舞蹈节目和3个曲艺节目，有A种排法，
不同，所以由分步乘法计数原理，不同的种植方法有3
再从其中7个空（包括两端）中逃2个排唱歌节目，有A
×2×1=6(种)，
种插入方法，所以共有A·A=30240(种)排法.
33高二数学
假期作业（七）
随机变量的数字特征
有问必答·固双基
100
115
125
130
145
(((
B
1.离散型随机变量的均值或数学期望
P
0.1
0.2
0.4
0.1
0.2
(1)定义：一般地，如果离散型随机变量X
其中，A,B分别表示甲、乙两种材料的抗
的分布列如下表所示：
拉强度，在使用时要求抗拉强度不低于
120,试比较甲、乙两种建筑材料的稳定程
P
P
P2
Pi
Pn
度（哪一个的稳定性较好）.
则称E(X)=
【解】E(A)=110×0.1+120×0.2+125
为离散型随机变量X的均值或数
×0.4+130×0.1+135×0.2=125.
学期望（简称期望）.离散型随机变量X的
E(B)=100×0.1+115×0.2+125×0.4
E(X)也可以用EX来表示.
+130×0.1+145×0.2=125.
(2)意义：它刻画了离散型随机变量X的
D(EA)=0.1×(110-125)2+0.2×(120
2.离散型随机变量的均值或数学期望的性质
125)2+0.4×(125-125)2+0.1×(130
如果X为离散型随机变量，则Y=aX十b
125)2+0.2×(135-125)2=50.
(其中α，b为常数)也是离散型随机变量，且
D(B)=0.1×(100-125)2+0.2×(115
=P(X=x,),i=1,2,3,…,n.
125)2+0.4×(125-125)2+0.1×(130
E(Y)=
125)2+0.2×(145-125)2=165.
3.离散型随机变量的方差、标准差
由此可见E(EA)=E(B),D(EA)(1)定义：设离散型随机变量X的分布列如下表
故两种材料的抗拉强度的均值相等，其稳
所示
定程度材料乙明显不如材料甲，即甲的稳
X
定性较好.
【方法提升】均值、方差在决策中的作用
P
P2
44
Pn
(1)均值：均值反映了离散型随机变量取值
D(X)=2(x:-
E(x))2p:刻画了X相对
的平均水平，均值越大，平均水平越高
于均值E(X)的离散程度（或波动大小），称
(2)方差：方差反映了离散型随机变量取值
D(X)为离散型随机变量X的方差，离散型
的离散波动程度，方差越大越不稳定.
随机变量X的方差D(X)也可以用DX表
(3)在决策中常结合实际情形依据均值、方差
示，其算术平方根D(X)为随机变量X的
做出决断
标准差。
(2)意义：随机变量的方差和标准差都刻画
>>》>
厚积薄发
·勤演练
《《〈(
了随机变量取值偏离于
的平均程
1.已知随机变量X的分布列如下：
度.方差或标准差越小，则随机变量偏离于
2
6
均值的平均程度
1
4.离散型随机变量的方差的性质
2
3
(1)设a,b为常数，则D(aX+b)=
则D(3X+2)的值为
(2)D(X)=E(X2)-(E(X)2.
A.2
B.6
C.8
D.18
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典例精析·拓思维
(((
2.设随机变量X的分布列如下表所示，且
【例】有甲、乙两种建筑材料，从中各取等量
E(X)=1.6,则b一a等于
样品检查它们的抗拉强度如下：
X
1
2
3
EA
110
120
125
130
135
0.1
a
6
0.1
A.0.2
B.0.1
P
0.1
0.2
0.4
0.1
0.2
C.-0.2
D.-0.4
14

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