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参考答案
参考答案
(2)当a1,ag不同色时，有3×2×1×1=6（种）种植方
假期作业（一）基本计数原理
法，当414同色时，有3×2X1×2=12(种)种植方法，
由分类加法计数原理得，共有6十12=18（种）种拉
【有问必答·固双基】
方法.
1.1十2十…十m
【个性飞扬·培素养】
2.m1·2·…·m
解：(1)三位数字的电话号码，首位可以是0，数字也可以
3.提示：区分“完成一件事”是分类还是分步，关键是看一步
重复，每个位置都有5种排法，共有5×5×5=5=125（个）.
能否完成这件事，若能完成，则是分类，否则，就是分步.
(2)三位数的肯位不能为0，但可以有重复数字，肯先考
4.(1)分类相互独立(2)分步相互依存
虑首位的排法，除0外共有4种方法，第二、三位可以排
【厚积薄发·勒演练】
0,因此，共有4×5×5=100（个）.
1.A每位同学都有5种选择，共有5×5×5×5×5×5=
(3)被2整除的数即偶数，末位数宇可取0,2,4，因此，可
5(种).
以分两类，一类是末位数字是0，则有4×3=12（种）排
2.C当x=1时，y的取值可能为0,1,2,3,4,5，有6种情
法：一类是末位数宇不是0，则末位有2种排法，即2或
况：当x=2时，y的取值可能为0,1,2,3,4，有5种情况：
4,再排首位，因0不能在首位，所以有3种排法，十位有
当x=3时，y的取值可能为0,1,2,3，有4种情况.根据
3种排法，因此有2×3×3=18（种）排法.因而有12十18
分葵加法计数原理可得，满足条件的(x,y)的个数为6十
=30(种)排法，即可以排成30个能被2整除的无重复数
5+4=15.
字的三位数
3.D可分两步，第一步，集合S中a1对应到集合T中的
元素有2个不同的对应关系；第二步，集合S中42对应
假期作业（二）
排列与排列数
到集合T中的元素，有2个不同的对应关系，由分步乘
法计数原理知，从集合S到T的对应关系共有2X2=
【有问必答·固双基】
4(个)，故远D
1.(1)一定的顺序(2)相同的相同
4.答案：750
2.个数A
解析：首先给最左边的一个格子涂色，有6种选择，左边
n!
第二个格子有5种选择，第三个格子有5种选择，第四个
3.(1)m(n-1)…(n-m+1）n-m刀
(2)n！1
格子也有5种选择，根据分步乘法计数原理得，共有6×
【厚积薄发·勤演练】
5×5×5=750(种)涂色方法.
1.C
5.答案：40
解析：满足条件的有两类：
2.C89×90×91×92×…X100=1,X2X.X100=100则
1×2×…×88
881
第一类：与正八边形有两条公共边的三角形有8个：
=A8.
第二类：与正八边形有一条公共边的三角形有8×4=
3.A先将老师排好，有A种襟法，形成4个空，将3名学
32(个)，
生插入4个空中，有A种排法，故共有AA=144(种)
所以满足条件的三角形共有8十32=40（个）.
排法，
6.A第1个区域有6种不同的涂色方法，第2个区域有5
4.C因为课程“乐”“数”排在相邻两周，可用担绑法，把
种不同的涂色方法，第3个区城有4种不同的涂色方法，
“乐”“数”相绑看作一个元素与其他元素一起排列共A
第4个区域有3种不同的涂色方法，第5个区域有4种
种，再排其内部顺序A种，所以不同的安排方案有
不同的涂色方法，第6个区域有3种不同的涂色方法，根
AA=120×2=240种.
据分步来法计数原理，共有6×5×4×3×4×3=4320（种）
故选：C.
不同的涂色方法
5.C司机、售票员各有A种分配方法，由分步乘法计数
7.答案：13
原理知，共有AA种不同的分配方法.
解析：4个焊接点共有2种情况，其中使A,B之间线路
6.B根据题意，分2种情况讨论：①若甲在4道上，刺下3
通的情况是1,4都通，2和3至少有一个通，此时共有3
人任意安排在其他3个跑道上，有A=6种排法，②若
种可能，故焊接点脱落的情况有2一3=13（种）.
甲不在4道上，甲的安排方法有2种，乙的安排方法也有
2种，利下2人任意安排在其他2个跑道上，有2种安排
8.答案：242
方法，此时有2×2×2=8种安排方法，故共有6+8=14
解析：分三类：第一类，取数学书和语文书，有10×9=
种不同的安排方法，故选：B
90(种)：第二类，取数学书和英语书，有10×8=80（种）：
7.D利用间接法，将四人全排，共A=24种不同的排法
第三类，取语文书和英语书，有9X8=72(种).故共有90
若甲、乙同时站在两端，此时有AA=4种不同的排法.
+80+72=242(种).
因此，若甲、乙不能同时站在两端，则不同排列方式共有
9.C由题意可得，分两类：①甲部门要2名电脑编程人员，则
24一4=20种.故选：D.
有3种方法：翻译人员的分配有2种方法：再从利下的3个
8.A先排B元素，有5种排法，然后排剩余5个元素共
人中选1人，有3种方法，共32×3=18（种》分配方案.②
A=120,由于A、C、D顺序确定，所以不同的排法共有
甲都门要1名电脑筋程人员，则有3种方法：翻译人员的分
5×120=100.
配有2种方法：再从剩下的3个人中选2人，方法有3种，共
A
3×2×3=18(种)分配方案.由分类加法计数原理，可得不同
故选：A
的分配方案共有18十18=36（种）.
9.解：(1)先排唱歌节目有A种排法，再排其他节目有A
10.解：(1)先种植“部分，有3种不同的种桩方法，再种杭
种排法，所以共有A·A:=1440(种)排法.
a2a3部分，因为a2,a3与a1的颜色不同，a:,a的颜色也
(2)先排3个舞蹈节目和3个曲艺节目，有A种排法，
不同，所以由分步乘法计数原理，不同的种植方法有3
再从其中7个空（包括两端）中逃2个排唱歌节目，有A
×2×1=6(种)，
种插入方法，所以共有A·A=30240(种)排法.
33高二数学
八》个性飞扬·培素养
参考公式：相关系数
<
西部某深度贫困村，从2014一2019年的人
(x,-x)(y一
1
均纯收入（单位：千元）情况y如下表，时间
2u,-2…2%-
i=1
变量x从2014一2019年的值依次为1,2，
……6
含y:·
2014一2019年的人均纯收人情况表：
√2x,-)2…2-2
1=1
年份
20142015
2016201720182019
回归方程y=a十bx中斜率和截距的最小
人均纯收
2.6
二乘法估计公式分别为：6=
3.0
3.6
3.9
4.4
5.1
人（千元）
(1)在图中画出表中数据的散点图，根据散
2x-D(y-
-,a=y-bx.
点图，是否可用线性回归模型拟合y与x
2x,-)2
的关系，请用相关系数加以说明：
(2)建立y关于x的回归方程（保留两位小
数)，预测该村2020年的人均纯收人为多少？
人均收入
(千元)
012345678年份
附：参考数据：y≈3.77，x=3.5,∑=(x:
i=1
x)2=17.5,
17.5≈41812(x,-222y-y02≈
8.55,2xy,=87.60.
假期作业（十）
独立性检验
2.独立性检验
>>》有问必答·固双基
((<
任意给定一个α（称为显著性水平，通常取为
1.2X2列联表
0.05,0.01等)，可以找到满足条件P(X≥k)
按研究问题的需要，将数据分类统计，并做
=a的数k(称为显著性水平a对应的分位
成表格加以保存，因为这个表格中，核心的
数).X2是一个随机变量，其分布能够求出，
数据是中间的4个格子，所以这样的表格
上面的概率是可以计算的.因此，如果根据
成
通常称为2×2列联表.
样本数据算出x的值后，发现
22
假期作业（十）
立，就称在犯错误的概率不超过
(3)在X和Y不独立的情况下，根据需要，通
的前提下，可以认为A与B
(也称
过比较相应的频率，分析X和Y间的影响
为A与B有关)，或说有
的把握认为
规律
A与B
若x2得到前述结论.这一过程通常称为独立性
>2>>
厚积薄发·勤演练
检验
1.如图2×2列联表中a,b的值分别为(
A与B独立时，也称为A与B无关.当x
Y
Y2
总计
就是说，独立性检验通常得到的结果，或者
X
a
e
是有1一a的把握认为A与B有关，或者没
X2
23
d
48
有1一a的把握认为A与B有关.
总计
b
78
121
>》典例精析·拓思维
A.54,43
B.53,43
【例】某省进行高中新课程改革，为了解教师
C.53,42
D.54,42
对新课程教学模式的使用情况，某一教育机
2.利用独立性检验来考察两个分类变量X和
构对某学校的教师关于新课程教学模式的使
Y是否有关系时，通过查2×2列联表计算
用情况进行了问卷调查，共调查了50人，其中
得x2=4.964,那么认为X与Y有关系，这
有老教师20人，青年教师30人.老教师对新
个结论错误的可能性不超过
(
课程教学模式赞同的有10人，不赞同的有
0.1000.0500.0100.0050.001
10人；青年教师对新课程教学模式赞同的有
P(x2≥k)
24人，不赞同的有6人：
2.7063.8416.6357.87910.828
(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；
A.0.001
B.0.005
(2)试根据显著性水平α=0.01的独立性检
C.0.01
D.0.05
验，分析对新课程教学模式的赞同情况与
3.为了评价某个电视栏目的改革效果，在改
教师年龄是否有关系.
革前后分别从居民点抽取了100位居民进
【解】(1)2X2列联表如下表所示：
行调查，经过计算得P(x2≥k)=0.01,根据
对渐课程教学模式
这一数据分析，下列说法正确的是(
教师年龄
合计
赞同
A.有1%的人认为该电视栏目优秀
不赞同
B.有1%的把握认为该电视栏目是否优秀
老教师
10
10
20
与改革有关
青年教师
24
6
30
C.有99%的把握认为该电视栏目是否优秀
合计
34
16
50
与改革有关
(2)由公式得
D.以上说法都正确
x2=50X(10×6-24X10)2
4.963，
4.在验证吸烟与否与患肺炎与否有关的统计
34×16×20×30
中，根据计算结果，有99.5%的把握认为这
,P(x2≥6.635)=0.01
两件事情有关，那么x2的一个可能取值为
,4.9636.635.认为对新课程教学模式
的赞同情况与教师年龄无关。
a
【方法提升】独立性检验解决实际问题的
P(x2≥k)
0.100.05
0.0250.0100.0050.001
主要环节
(1)根据抽样数据整理出2×2列联表，计
k
2.7063.845.0246.6357.87910.83
算X2的值，并与分位数K比较.
A.6.785
B.5.802
(2)根据检验规则得出推断结论.
C.9.697
D.3.961
23

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