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参考答案
参考答案
(2)当a1,ag不同色时，有3×2×1×1=6（种）种植方
假期作业（一）基本计数原理
法，当414同色时，有3×2X1×2=12(种)种植方法，
由分类加法计数原理得，共有6十12=18（种）种拉
【有问必答·固双基】
方法.
1.1十2十…十m
【个性飞扬·培素养】
2.m1·2·…·m
解：(1)三位数字的电话号码，首位可以是0，数字也可以
3.提示：区分“完成一件事”是分类还是分步，关键是看一步
重复，每个位置都有5种排法，共有5×5×5=5=125（个）.
能否完成这件事，若能完成，则是分类，否则，就是分步.
(2)三位数的肯位不能为0，但可以有重复数字，肯先考
4.(1)分类相互独立(2)分步相互依存
虑首位的排法，除0外共有4种方法，第二、三位可以排
【厚积薄发·勒演练】
0,因此，共有4×5×5=100（个）.
1.A每位同学都有5种选择，共有5×5×5×5×5×5=
(3)被2整除的数即偶数，末位数宇可取0,2,4，因此，可
5(种).
以分两类，一类是末位数字是0，则有4×3=12（种）排
2.C当x=1时，y的取值可能为0,1,2,3,4,5，有6种情
法：一类是末位数宇不是0，则末位有2种排法，即2或
况：当x=2时，y的取值可能为0,1,2,3,4，有5种情况：
4,再排首位，因0不能在首位，所以有3种排法，十位有
当x=3时，y的取值可能为0,1,2,3，有4种情况.根据
3种排法，因此有2×3×3=18（种）排法.因而有12十18
分葵加法计数原理可得，满足条件的(x,y)的个数为6十
=30(种)排法，即可以排成30个能被2整除的无重复数
5+4=15.
字的三位数
3.D可分两步，第一步，集合S中a1对应到集合T中的
元素有2个不同的对应关系；第二步，集合S中42对应
假期作业（二）
排列与排列数
到集合T中的元素，有2个不同的对应关系，由分步乘
法计数原理知，从集合S到T的对应关系共有2X2=
【有问必答·固双基】
4(个)，故远D
1.(1)一定的顺序(2)相同的相同
4.答案：750
2.个数A
解析：首先给最左边的一个格子涂色，有6种选择，左边
n!
第二个格子有5种选择，第三个格子有5种选择，第四个
3.(1)m(n-1)…(n-m+1）n-m刀
(2)n！1
格子也有5种选择，根据分步乘法计数原理得，共有6×
【厚积薄发·勤演练】
5×5×5=750(种)涂色方法.
1.C
5.答案：40
解析：满足条件的有两类：
2.C89×90×91×92×…X100=1,X2X.X100=100则
1×2×…×88
881
第一类：与正八边形有两条公共边的三角形有8个：
=A8.
第二类：与正八边形有一条公共边的三角形有8×4=
3.A先将老师排好，有A种襟法，形成4个空，将3名学
32(个)，
生插入4个空中，有A种排法，故共有AA=144(种)
所以满足条件的三角形共有8十32=40（个）.
排法，
6.A第1个区域有6种不同的涂色方法，第2个区域有5
4.C因为课程“乐”“数”排在相邻两周，可用担绑法，把
种不同的涂色方法，第3个区城有4种不同的涂色方法，
“乐”“数”相绑看作一个元素与其他元素一起排列共A
第4个区域有3种不同的涂色方法，第5个区域有4种
种，再排其内部顺序A种，所以不同的安排方案有
不同的涂色方法，第6个区域有3种不同的涂色方法，根
AA=120×2=240种.
据分步来法计数原理，共有6×5×4×3×4×3=4320（种）
故选：C.
不同的涂色方法
5.C司机、售票员各有A种分配方法，由分步乘法计数
7.答案：13
原理知，共有AA种不同的分配方法.
解析：4个焊接点共有2种情况，其中使A,B之间线路
6.B根据题意，分2种情况讨论：①若甲在4道上，刺下3
通的情况是1,4都通，2和3至少有一个通，此时共有3
人任意安排在其他3个跑道上，有A=6种排法，②若
种可能，故焊接点脱落的情况有2一3=13（种）.
甲不在4道上，甲的安排方法有2种，乙的安排方法也有
2种，利下2人任意安排在其他2个跑道上，有2种安排
8.答案：242
方法，此时有2×2×2=8种安排方法，故共有6+8=14
解析：分三类：第一类，取数学书和语文书，有10×9=
种不同的安排方法，故选：B
90(种)：第二类，取数学书和英语书，有10×8=80（种）：
7.D利用间接法，将四人全排，共A=24种不同的排法
第三类，取语文书和英语书，有9X8=72(种).故共有90
若甲、乙同时站在两端，此时有AA=4种不同的排法.
+80+72=242(种).
因此，若甲、乙不能同时站在两端，则不同排列方式共有
9.C由题意可得，分两类：①甲部门要2名电脑编程人员，则
24一4=20种.故选：D.
有3种方法：翻译人员的分配有2种方法：再从利下的3个
8.A先排B元素，有5种排法，然后排剩余5个元素共
人中选1人，有3种方法，共32×3=18（种》分配方案.②
A=120,由于A、C、D顺序确定，所以不同的排法共有
甲都门要1名电脑筋程人员，则有3种方法：翻译人员的分
5×120=100.
配有2种方法：再从剩下的3个人中选2人，方法有3种，共
A
3×2×3=18(种)分配方案.由分类加法计数原理，可得不同
故选：A
的分配方案共有18十18=36（种）.
9.解：(1)先排唱歌节目有A种排法，再排其他节目有A
10.解：(1)先种植“部分，有3种不同的种桩方法，再种杭
种排法，所以共有A·A:=1440(种)排法.
a2a3部分，因为a2,a3与a1的颜色不同，a:,a的颜色也
(2)先排3个舞蹈节目和3个曲艺节目，有A种排法，
不同，所以由分步乘法计数原理，不同的种植方法有3
再从其中7个空（包括两端）中逃2个排唱歌节目，有A
×2×1=6(种)，
种插入方法，所以共有A·A=30240(种)排法.
33假期作业（十三）
10.已知数列{an}和{bm}满足a1=2,b1=0,
2am+bm+1=31+1,am+1+2bn=3+1.
>》个性飞扬·培素养
(1)证明：{an一bn}是等比数列；
3
3an
(2)求数列{bn}的前n项和.
已知数列(an}满足a1=4,am+1=1十2an
1证明：亿-1是等比数列，
(2)设b,=0,+,证明b1十b2十…十bn
3
假期作业（十三）
导数的概念及其几何意义
4.导数的几何意义：函数f(x)在x=xo处的
>》有问必答·固双基
<
导数就是切线PT的斜率k,即k=f'(xo)
1.函数的平均变化率的定义：一般地，已知函
数y=f(x),xo,x1是其定义域内不同的两
5.求导公式
点，记△x=x2一x1,△y=y2一y1=f(x2)
原函数
导函数
f(x1)=f(x1十△x)一f(x1),则当△x≠0时，
商
称作函数y=f(x)在区间[x1,
f(x)=c(c为常数)
f(x)=
x1十△x](或[x1十△x,x1])的平均变化率.
f(x)=x“(a∈Q,且a≠0)
f(x)=
2.函数在某点的瞬时变化率：设函数y=f(x)在
xo及其附近有定义，当自变量在x=xo附近改
f(x)=sin x
f(x)=
变量为△x时，函数值相应地改变△y=f(x0
f(x)=cos x
f(x)=
+十△x)一f(xo),如果当△x趋近于0时，平均
变化率=f+)-fw》趋近于一个
f(x)=a*(a>0,且a≠1)
f(x)=
△x
f(x)=e*
f(x)=
常数k,那么常数k称为函数f(x)在点x的
瞬时变化率.
f(x)=logax(a>0,且a≠1)f(x)=
记作：当△x→0时，
f(x)=In x
f(x)=
还可以说：当△x→0时，函数平均变化率的
极限等于函数在xo的瞬时变化率k,记作
6.求导的四则运算
和差的导数：[f(x)士g(x)]'=
lim
f(xn十Ax)-fxo）=k.
积的导数：[f(x)g(x)]'=
A-0
△x
3.函数f(x)在x=xo处的导数：函数y=f(x)在
[cf(x)]'=
点xo的瞬时变化率，通常称为f(x)在点xo
处的导数，并记作f(x0),即
商的导数[
,g(x)≠0.
29
高二数学
复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=
4.曲线y=e-2x十1在点(0,2)处的切线与直
f(u),u=g(x)的导数间的关系为yx=
线y=0和y=x围成的三角形的面积为
,即y对x的导数等于y对u的
(
导数与u对x的导数的乘积.
A号
B-司
c号
D.1
>》
典例精析·拓思维
5.函数y=x2十4x在x=xo处的切线斜率为
【例】求过点P(1,一3)且与曲线y=x2相切
2,则x0=
的直线的斜率以及切线方程，
6.曲线y=2x2+1在点P(一1,3)处的切线方
【解】设切点坐标为(xo,yo),则有yo
程为
=xo.
因y'=:limAy=lim
(x+Ax)2-x2=2x.
7.若函数)=一上，则它与x销交点处的
4:+0△xx-0
△x
切线的方程为
所以k=y|x=x。=2x0,因切线方程为y一
8.一球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的垂
yo=2x0(x一x0),将点(1，一3)代入，得一3
直距离h(单位：m)与时间t(单位：s)之间
-x6=2x0-2x号，所以x6-2x0-3=0,所
的函数关系为h=2t2+2t,则：
以x0=一1或x0=3.当x0=一1时，k=
(1)前3s内球的平均速度为
m s;
一2；当x0=3时，k=6.所以所求直线的斜率
(2)在t∈[2,3]这段时间内球的平均速度
为一2或6.当x0=一1时，yo=1,切线方程
m/s.
为y-1=-2(x+1),即2x+y+1=0;当
9.求下列函数的导数，
xo=3时，y0=9,切线方程为y一9=6(x一
(1)y=x2-2x-4ln x;(2)y=x.tan x;
3),即6x-y-9=0.
(3)y=:(4)y=11十x2;(5y=x十
【方法提升】利用导数的几何意义求切线
方程的方法
x
sin 2cos2.
(1)若已知点(xo,yo)在已知曲线上，求在
点(xo,ya)处的切线方程，先求出函数y=
∫(x)在点xo处的导数，然后根据直线的点
斜式方程，得切线方程y一yo=f(xo)(x
x0）.
(2)若点(x0,yo)不在曲线上，求过点(x0,
yo)的切线方程，首先应设出切点坐标，然
后根据导数的几何意义列出等式，求出切
点坐标，进而求出切线方程.
>沙》厚积薄发·勤演练
(
1.函数f(x)=2x在x=1附近（即从1到1+
△x之间)的平均变化率是
()
A.2+△x
B.2-△x
C.2
D.(△x)2+2
2.如果质点M按规律s=3t运动，那么在t=
3时的瞬时速度为
()
A.6
B.18
C.54
D.81
3.已知f(x)=r(a∈0)，若了1)=，则
&等于
1
A.3
b.
C.
D.4
30

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