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快乐学习把梦圆
数学
假期作业十二
空间中的垂直关系
要有问必答固双基
所以SD⊥BD
又AC∩BD=D,AC,BDC平面ABC,
1.垂直于同一条直线的两直线平行.对吗？
所以SD⊥平面ABC
(2)因为AB=BC,D为AC的中点，
所以BD⊥AC.由(1)知SD⊥BD.
又因为SD∩AC=D,SD,ACC平面
2.垂直于同一条直线的两直线垂直.对吗？
SAC,
所以BD⊥平面SAC
【方法指导】证线面垂直的方法
(1)线线垂直证明线面垂直：
3.若两条直线与第三条直线所成的角相等，
①定义法（不常用，但由线面垂直可得出
则两直线平行.对吗？
线线垂直)；
②判定定理最常用：要着力寻找平面内
哪两条相交直线（有时作辅助线）；结合平面
图形的性质（如勾股定理逆定理、等腰三角形
4.若两个平面互相垂直，则一个平面内的一
底边中线等)及一条直线与平行线中一条垂
条直线与另一个平面垂直.对吗？
直，也与另一条垂直等结论来论证线线垂直.
(2)平行转化法（利用推论）：
①a∥b,a⊥a→b⊥a;
②a∥3，a⊥a→a⊥B.
典例精析思维
厚积薄发鳓演练
【例】如图，在三棱锥
1.空间四边形ABCD中，E,F分别为AC,
S-ABC中，∠ABC=90°，
BD中点，若CD=2AB,EF⊥AB,则EF
D是AC的中点，且SA=
与CD所成的角为
SB=SC.
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
(1)求证：SD⊥平
2.（多选题)如图，三棱柱
面ABC;
ABC-AB,C1中，底面
(2)若AB=BC,求证：BD⊥平面SAC.
三角形AB,C是正三
【证明】(1)因为SA=SC,D是AC的
角形，E是BC的中点，
中点，
则下列叙述正确的是
所以SD⊥AC.
A.直线CC,与直线B,E相交
在Rt△ABC中，AD=BD
B.CC1与AE共面
由已知SA=SB,
C.AE与B,C1是异面直线
所以△ADS≌△BDS,
D.AE与B,C1垂直
30
很期作业
过好假期每一天
3.在直三棱柱ABC-AB,C
8.如图，四棱锥S一ABCD的底面为正方形，
中，∠BAC=90°，则以下能
SD⊥底面ABCD,则下列结论中正确的有
使AC⊥BC1的是()
个
A.AB=AC
①AC⊥SB;
②AB∥平面SCD:
B.AA=AC
③SA与平面ABCD所
C.BB,=AB
成的角是∠SAD:
D.CC=BC
④AB与SC所成的角等于DC与SC所成
4.如图所示，三棱锥P-ABC
的角.
中，平面ABC⊥平面
9.如图所示，四边形ABCD
PAB.PA=PB,AD=
为正方形，SA⊥平面AB
DB,则
()
CD,过A且垂直于SC的
A.PDC平面ABC
平面分别交SB,SC,SD
B.PD⊥平面ABC
于点E,F,G.
C.PD与平面ABC相交但不垂直
求证：AE⊥SB.
D.PD∥平面ABC
5.如图所示，在斜三棱柱ABCA,B,C1中，
∠BAC=90°，BC1⊥
AC,则C,在面ABC上
的射影H必在(
A.直线AB上
B.直线BC上
C.直线CA上
D.△ABC内部
6.如图，在正方体ABCD
D
-ABC1D1中，直线
A]
AB,与平面ABCD所
成的角等于
AB1与平面ADD1A1所成的角等于
;AB,与平面DCC,D,所成的角等于
7.如图，在三棱锥P
ABC内，侧面PAC⊥底
面ABC,且∠PAC=
90°，PA=1,AB=2,则PB=参答案
过好假期每一天
参芳答案
假期作业一任意角的概念与弧度制
6.【解析】依题意，a=5×360°+224°，又3与a的终边相
同，且0°<3360°，所以B=224°
有问必答
故答案为：224
1,提示：在角的概念推广后，两条射线分别叫做角的始边和
【答案】224
终边
7.【解析】因为两圆半径都是1，正方形边长也是1，所以
2.提示：在表示a士3时，第二次旋转的是角a的终边.
△BCE为正三角形，所以△BCE的周长为3.國心角
3,提示：不一定，零角的终边与始边重合，但终边与始边重合
的角不一定是零角，如360°，一360°等，角的大小不是根据
∠EBC,∠ECB都是，配=苓×1=子，
始边、终边的位置，而是根据射线的旋转，
4.提示：当角a,3满足S={33=a十k·360°，k∈Z}时，表示
∠EBA=受-音=吾，正=×1=吾，所以由边三角
成角α与B相隔整数个周角，即角α，3终边相同.
5.提示：不相等，这是因为长为1的弧是指孤的长度为1，在
彩ABE的同长是1十晋十吾=1十受
大小不同的圈中，由于半径不同，所以圆心角也不同.
【答案】31+受
6.提示：半径为，国心角为川的扇形孤长公式为1=0扇
8.【解析】如图所示，
形面积公式为S扇=0
切

-2下-4-T
厚积薄发
∴A∩B=[-4,-x]U[0,π].
1.D对①：一60°是第四象限角，故①正确；
对②：180°<235°<270°，故其为第三象限角，故②正确：
【答案】[-4，-π]U[0,x]
9.【解】(1)因为一80°=280°一360°，所以在区间[0°一360°)
对③：475°=360°+115°，又115是第二象限角，故475°是
内，与一80°角终边相同的角是280°，它是第四象限角.
第二象限角，③正确；
(2)因为1600°=160°十4×360°，所以在区间[0°一360°)
对④：一315°=一360°+45°，又45°是第一象限角，给
内，与1600°角终边相同的角是160°，它是第二象限角.
一315°是第一象限角，④正确.
(3)因为一81936=260°24'-3×360°，所以在区间[0°
故正确的有4个.
360)内，与一81936角终边相同的角是260°24'，它是第
故选：D.
三象限角.
2.D-1485°=-5×360°+315°.
10.【解】设扇形的圆心角为a,半径为r,面积为S,弧长为
化为a十2kπ(0≤a<2x,k∈Z)的形式为7-10元
4
2,则有1+2，=301=30-2r,从而5=号1=2(30
3.ACD因为412°=360°+52°，
所以与412°角的终边相同的角为3=k×360°十52°，k∈Z,
2r-f+15r=-（-9）广+要0当k=一1时，8=一308°；当k=0时，3=52°；
,,当半径r=
当飞=2时，3=772；当k=3时，3=1132°；
m时，1-30-2x号-15(am.
15
2
当k=4时，3=1492°.综上，选项A、C、D正确
4.ABDA连项，60=号正确：B逃项，-9
3=一600°，正
痛形面积的最大位是2要5cm,这时。=L=2rd
∴当扇形的國心角为2rad,丰径为5cm时，面积装大，
确：C选项中-150°=-150X180
一Gπ，错误；D选项
为2空5cm.
中经x=4红一晋，为第四象限角，正确.故选ABD
个性飞扬
5.B如图，由题意可得：
【解析】在扇形ABA,中，圆心角恰为交，孤长L=ABX交
∠AOB=3
4
=V3+1×受
=4,
在Rt△AOD中，可得：
在扇形A,CA:中，圆心角也为艺，弧长4=A,CX2=1×
∠AOD=F∠DA0
=
在扇形ADA,中，国心角为x一艺-吾=智，
0D=含A0=合×4=2，
孤长L=ADX5-5×于=，
331
可得：失=4一2=2，
由AD=A0im吾=4X号=25.
所以点A走过的路程为1，十4十4，=9+23)π
2
BA=√1+(W3)2=2.
可得：弦=2AD=4√3，
所以：孤田面积=合（弦×失十失）=2(43×2+2)
∠ABA,=S==·号·2=元
4√3十2≈9平方米.故选：B.
【答案】9+23)x元
6
33

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