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假期作业
过好假期每一天
假期作业九
空间几何体
【解】如图，E,E
要有问必答固双基
分别是BC,B,C1的中
01
7入
1.各个面都是三角形的几何体是三棱锥吗？
点，O,O1分别是下、上底
---
面正方形的中心，则OO
为正四棱台的高，则OO
=12.
2.圆台上底面圆周上任意一点与下底面圆周
连接OE,O1E1,
上任意一点的连线都是圆台侧面的母线，
则0E-AB=号×12=6
对吗？
0E=2AB,=3.
过E,作E,H⊥OE,垂足为H,
EH=0O=12,OH=OE=3,
3.两条相交直线的直观图可能是平行直
HE=OE-O1E1=6-3=3.
线吗？
在Rt△E,HE中，
E,E=EH+HE=122+32=32×17,
所以E,E=3√17
4.用斜二测画法画平面图形的直观图时，垂
直的线段在直观图中仍垂直.对吗？
所以S=4X2×(B,C+BC)XEE
=2×(6+12)×3√17=108√7.
【方法指导】解决有关正棱台的问题
5.如果某个柱体底面积与长方体的底面积相
时，常用两种解题思路：一是把基本量转化到
等，高也相等，体积相等吗？
直角梯形中去解决；二是把正棱台还原成正
棱锥，利用正棱锥的有关知识来解决，
6.将台体的上底面缩小或扩大，分析柱体、锥
厚积薄发勤濱练
体、台体的体积公式之间的关系是什么？
1.一个棱锥的各棱长都相等，那么这个棱锥
一定不是
(
A.三棱锥
B.四棱锥
典例精析拓思维
C.五棱锥
D.六棱锥
2.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图
【例】已知正四棱台（上、下底是正方
是一个边长为2的正三角形，那么原平面
形，上底面的中心在下底面的投影是下底面
图形的面积是
()
中心)上底面边长为6，高和下底面边长都是
12,求它的侧面积.
A.√3
B.2√6
c.
D.23
21
快乐学习把梦圆
高片数学
3.如图，直三棱柱ABCA1B,C1的各条棱长
多面体是由两种或两种以上的正多边形围
均为2，D为棱B,C1上任意一点，则三棱
成的多面体.半正多面体体现了数学的对
锥D-A,BC的体积是
()
称美.图②是一个棱数为48的半正多面体，
它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，
且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共
有
个面，其棱长为
A.103
B.83
C.43
D.2③
3
3
3
3
①
②
4.两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶
9.如图，已知一个圆锥的
点均在球面上，若球的体积为3，两个圆
底面半径与高均为2，
且在这个圆锥中有一个
锥的高之比为1：3，则这两个圆锥的体积
高为x的圆柱求：
之和为
(1)求出此圆锥的侧面积；
A.3π
B.4π
C.9π
D.12π
(2)用x表示此圆柱的侧面积表达式；
5.(多选题)长方体ABCD一AB1CD1的
(3)当此圆柱的侧面积最大时，求此圆柱
长、宽、高分别为3,2,1，则
的体积.
A.长方体的表面积为20
B.长方体的体积为6
C.沿长方体的表面从A到C,的最短距离
为3√2
D.沿长方体的表面从A到C,的最短距离
为2√5
6.如图，平行四边形OP'Q'R'是四边形
OPQR的直观图，若OP'=3,OR'=1,则
原四边形OPQR的周长为
7.圆锥底面半径为1cm,高为√2cm,其中有
一个内接正方体，这个内接正方体的棱长
为
cm.
8.中国有悠久的金石文化，印信是金石文化
的代表之一，印信的形状多为长方体、正方
体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信
的印信形状是“半正多面体”（图①）.半正
●
22参答案
过好假期每一天
参芳答案
假期作业一任意角的概念与弧度制
6.【解析】依题意，a=5×360°+224°，又3与a的终边相
同，且0°<3360°，所以B=224°
有问必答
故答案为：224
1,提示：在角的概念推广后，两条射线分别叫做角的始边和
【答案】224
终边
7.【解析】因为两圆半径都是1，正方形边长也是1，所以
2.提示：在表示a士3时，第二次旋转的是角a的终边.
△BCE为正三角形，所以△BCE的周长为3.國心角
3,提示：不一定，零角的终边与始边重合，但终边与始边重合
的角不一定是零角，如360°，一360°等，角的大小不是根据
∠EBC,∠ECB都是，配=苓×1=子，
始边、终边的位置，而是根据射线的旋转，
4.提示：当角a,3满足S={33=a十k·360°，k∈Z}时，表示
∠EBA=受-音=吾，正=×1=吾，所以由边三角
成角α与B相隔整数个周角，即角α，3终边相同.
5.提示：不相等，这是因为长为1的弧是指孤的长度为1，在
彩ABE的同长是1十晋十吾=1十受
大小不同的圈中，由于半径不同，所以圆心角也不同.
【答案】31+受
6.提示：半径为，国心角为川的扇形孤长公式为1=0扇
8.【解析】如图所示，
形面积公式为S扇=0
切

-2下-4-T
厚积薄发
∴A∩B=[-4,-x]U[0,π].
1.D对①：一60°是第四象限角，故①正确；
对②：180°<235°<270°，故其为第三象限角，故②正确：
【答案】[-4，-π]U[0,x]
9.【解】(1)因为一80°=280°一360°，所以在区间[0°一360°)
对③：475°=360°+115°，又115是第二象限角，故475°是
内，与一80°角终边相同的角是280°，它是第四象限角.
第二象限角，③正确；
(2)因为1600°=160°十4×360°，所以在区间[0°一360°)
对④：一315°=一360°+45°，又45°是第一象限角，给
内，与1600°角终边相同的角是160°，它是第二象限角.
一315°是第一象限角，④正确.
(3)因为一81936=260°24'-3×360°，所以在区间[0°
故正确的有4个.
360)内，与一81936角终边相同的角是260°24'，它是第
故选：D.
三象限角.
2.D-1485°=-5×360°+315°.
10.【解】设扇形的圆心角为a,半径为r,面积为S,弧长为
化为a十2kπ(0≤a<2x,k∈Z)的形式为7-10元
4
2,则有1+2，=301=30-2r,从而5=号1=2(30
3.ACD因为412°=360°+52°，
所以与412°角的终边相同的角为3=k×360°十52°，k∈Z,
2r-f+15r=-（-9）广+要0当k=一1时，8=一308°；当k=0时，3=52°；
,,当半径r=
当飞=2时，3=772；当k=3时，3=1132°；
m时，1-30-2x号-15(am.
15
2
当k=4时，3=1492°.综上，选项A、C、D正确
4.ABDA连项，60=号正确：B逃项，-9
3=一600°，正
痛形面积的最大位是2要5cm,这时。=L=2rd
∴当扇形的國心角为2rad,丰径为5cm时，面积装大，
确：C选项中-150°=-150X180
一Gπ，错误；D选项
为2空5cm.
中经x=4红一晋，为第四象限角，正确.故选ABD
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5.B如图，由题意可得：
【解析】在扇形ABA,中，圆心角恰为交，孤长L=ABX交
∠AOB=3
4
=V3+1×受
=4,
在Rt△AOD中，可得：
在扇形A,CA:中，圆心角也为艺，弧长4=A,CX2=1×
∠AOD=F∠DA0
=
在扇形ADA,中，国心角为x一艺-吾=智，
0D=含A0=合×4=2，
孤长L=ADX5-5×于=，
331
可得：失=4一2=2，
由AD=A0im吾=4X号=25.
所以点A走过的路程为1，十4十4，=9+23)π
2
BA=√1+(W3)2=2.
可得：弦=2AD=4√3，
所以：孤田面积=合（弦×失十失）=2(43×2+2)
∠ABA,=S==·号·2=元
4√3十2≈9平方米.故选：B.
【答案】9+23)x元
6
33

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