《暑假必刷题》高一数学人教B版暑期作业七解三角形(pdf版,含答案)(pdf版,含答案)

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《暑假必刷题》高一数学人教B版暑期作业七解三角形(pdf版,含答案)(pdf版,含答案)

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期作业
过好假期每一天
假期作业七
解三角形
型有问必答固双基
A-sic求出c
值.然后利用正弦定理a。
1.在△ABC中,若b2+c2>a2,则此三角形
是锐角三角形.对吗?
值.利用S=acsin B求解
B_25
【解)cos25,
2.在△ABC中,必有asin C=csin A.对吗?
.co -2cos
6
:B∈(o,)sinB=号
3.若已知三角形的两边及其中一边所对的
角,三角形的解是否唯一?
C=至sinA=sin(B+C
-sin Bcos C+eos Bsin C7
10
4.若非零向量a=(x1,y1),b=(x2y2)的夹
a
sin A
sinC”
角为锐角,则x1x2十y1y2>0;反之,若非
零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)满足x1x2
c=asin C=.2×2_1o
sin A
7√227
十y1y2>0,则它们的夹角为锐角.对吗?
10
S=1
571
5.利用正弦定理可以解决哪两类有关三角形
【方法指导】已知三角形的两边和夹角
的问题?
可求三角形的面积,三角形的面积公式为S
alsin Ccsin Bbesin A.
6.利用余弦定理可以解决哪些问题?
厚积薄发
勤演练
1.已知两个力F,、F2的夹角为90°,它们的
合力大小为10N,合力与F,的夹角为
典例精析拓思维
60°,那么F的大小为
()
【例】在△ABC中,若a=2,C=
A.5√3N
B.5 N
4,C0s
C.10N
D.5√2N
B_25,求△ABC的面积S.
2.在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分
5
别为a,b,c,已知a=√2,b=√3,B=60°,那
【思路探究】根据C=牙及c0
B一
么A等于
A.135
B.90°
25.利用sinA=sin(B+C)求出inA的
C.45
D.30
15

快乐学习把梦圆
高片数学」
3.魏晋时期刘微撰写
7.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为
的《海岛算经》是关
于测量的数学著
a,6,6已知A=吾a=1,6=5,则B
作,其中第一题是测量海岛的高.如图,点
E,H,G在水平线AC上,DE和FG是两
8.在△ABC中,∠B=60°,AB=2,M是BC
个垂直于水平面且等高的测量标杆的高
的中点,AM=2√3,则AC=
度,称为“表高”,EG称为“表距”,GC和
cos∠MAC=
EH都称为“表目距”,GC与EH的差称为
“表目距的差”,则海岛的高AB=()
2
A表高X表距+表高
/60°
表目距的差
表高×表距
9.已知△ABC中角A,B,C所对的边分别为
B.表目距的差
一表高
a,b,c,且acos C-+3c=b
C素音
十表距
(1)求角A的大小;
D素能
一表距
(2)若a=1,b=3,求c的值
4.(多选题)在△ABC中,根据下列条件解三
角形,其中有两解的是
(
)
A.b=10,A=45°,C=70
B.b=45,c=48,B=609
C.a=14,b=16,A=45°
D.a=7,b=5,A=80°
5.某人在C点测得某塔在南偏西80°,塔顶
A的仰角为45°,此人沿南偏东40°方向前
进10米到D,测得塔顶A的仰角为30°,
则塔高为
()
A.15米
B.5米
C.10米
D.12米
6.如图,A,B两地之间
有一座山,汽车原来
从A地到B地须经
A
C地沿折线A一C一B行驶,现开通隧道
后,汽车直接沿直线AB行驶.已知AC=
10km,∠A=30°,∠B=45°,则隧道开通
后,汽车从A地到B地比原来少走
(结果精确到0.1km)(参考数据:√2≈
1.41,√3≈1.73)
16参答案
过好假期每一天
参芳答案
假期作业一任意角的概念与弧度制
6.【解析】依题意,a=5×360°+224°,又3与a的终边相
同,且0°<3360°,所以B=224°
有问必答
故答案为:224
1,提示:在角的概念推广后,两条射线分别叫做角的始边和
【答案】224
终边
7.【解析】因为两圆半径都是1,正方形边长也是1,所以
2.提示:在表示a士3时,第二次旋转的是角a的终边.
△BCE为正三角形,所以△BCE的周长为3.國心角
3,提示:不一定,零角的终边与始边重合,但终边与始边重合
的角不一定是零角,如360°,一360°等,角的大小不是根据
∠EBC,∠ECB都是,配=苓×1=子,
始边、终边的位置,而是根据射线的旋转,
4.提示:当角a,3满足S={33=a十k·360°,k∈Z}时,表示
∠EBA=受-音=吾,正=×1=吾,所以由边三角
成角α与B相隔整数个周角,即角α,3终边相同.
5.提示:不相等,这是因为长为1的弧是指孤的长度为1,在
彩ABE的同长是1十晋十吾=1十受
大小不同的圈中,由于半径不同,所以圆心角也不同.
【答案】31+受
6.提示:半径为,国心角为川的扇形孤长公式为1=0扇
8.【解析】如图所示,
形面积公式为S扇=0


-2下-4-T
厚积薄发
∴A∩B=[-4,-x]U[0,π].
1.D对①:一60°是第四象限角,故①正确;
对②:180°<235°<270°,故其为第三象限角,故②正确:
【答案】[-4,-π]U[0,x]
9.【解】(1)因为一80°=280°一360°,所以在区间[0°一360°)
对③:475°=360°+115°,又115是第二象限角,故475°是
内,与一80°角终边相同的角是280°,它是第四象限角.
第二象限角,③正确;
(2)因为1600°=160°十4×360°,所以在区间[0°一360°)
对④:一315°=一360°+45°,又45°是第一象限角,给
内,与1600°角终边相同的角是160°,它是第二象限角.
一315°是第一象限角,④正确.
(3)因为一81936=260°24'-3×360°,所以在区间[0°
故正确的有4个.
360)内,与一81936角终边相同的角是260°24',它是第
故选:D.
三象限角.
2.D-1485°=-5×360°+315°.
10.【解】设扇形的圆心角为a,半径为r,面积为S,弧长为
化为a十2kπ(0≤a<2x,k∈Z)的形式为7-10元
4
2,则有1+2,=301=30-2r,从而5=号1=2(30
3.ACD因为412°=360°+52°,
所以与412°角的终边相同的角为3=k×360°十52°,k∈Z,
2r-f+15r=-(-9)广+要0当k=一1时,8=一308°;当k=0时,3=52°;
,,当半径r=
当飞=2时,3=772;当k=3时,3=1132°;
m时,1-30-2x号-15(am.
15
2
当k=4时,3=1492°.综上,选项A、C、D正确
4.ABDA连项,60=号正确:B逃项,-9
3=一600°,正
痛形面积的最大位是2要5cm,这时。=L=2rd
∴当扇形的國心角为2rad,丰径为5cm时,面积装大,
确:C选项中-150°=-150X180
一Gπ,错误;D选项
为2空5cm.
中经x=4红一晋,为第四象限角,正确.故选ABD
个性飞扬
5.B如图,由题意可得:
【解析】在扇形ABA,中,圆心角恰为交,孤长L=ABX交
∠AOB=3
4
=V3+1×受
=4,
在Rt△AOD中,可得:
在扇形A,CA:中,圆心角也为艺,弧长4=A,CX2=1×
∠AOD=F∠DA0
=
在扇形ADA,中,国心角为x一艺-吾=智,
0D=含A0=合×4=2,
孤长L=ADX5-5×于=,
331
可得:失=4一2=2,
由AD=A0im吾=4X号=25.
所以点A走过的路程为1,十4十4,=9+23)π
2
BA=√1+(W3)2=2.
可得:弦=2AD=4√3,
所以:孤田面积=合(弦×失十失)=2(43×2+2)
∠ABA,=S==·号·2=元
4√3十2≈9平方米.故选:B.
【答案】9+23)x元
6
33

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