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期作业
过好假期每一天
假期作业六倍角公式、三角恒等变换的应用
有问必答固双基
2.原式=
2c0s40°+c0s80
sin 80
1.所谓的“倍角”公式，就是角a与2a之间的
=c0s40+2c0s60c0s20°_c0s40°+c0s20°
转化关系，对吗？
sin 80
sin80°
2c0s30°c0s10
=2c0s30°=√3.
sin 80
2.公式中的角a是任意角吗？
【答案】1.B2.√3
【方法指导】和差化积的注意点
(1)套用和差化积公式的关键是记准、记
3.半角公式是由以前学习过的哪些公式推导
牢公式，为了能够把三角函数式化为积的形
来的？如何推导的？
式，有时需要把常数首先化为某个角的三角
函数，然后再化积，有时函数不同名，要先化
为同名再化积，化积的结果能求值则尽量求
4.半角公式中的正负号能否去掉？该如何
出值来.
选择？
(2)在运用积化和差求值时，尽量出现特
殊角，同时注意互余角、互补角的三角函数间
的关系.
典例精析拓思维
厚积薄发勤演练
【例】1.在△ABC中，若sin Asin B=
S,则△ABC是
1.若a∈，2，则、
1++cos 2a
1-cos 2a
2
2
(
等于
()
A.等边三角形
B.等腰三角形
A.cos a-sin a
B.cos a+sin a
C.不等边三角形
D.直角三角形
C.-cos a+sin a
D.-cos a-sin a
1
cos 80
2.sin40十sin80
2.设ma=(经【思路探究】利用积化和差与和差化积
则tan(a-2,3)=
公式进行等价变换.
A.-24
B.一24
7
【解析】1.由已知得，号[cos(A-B)
c.4
D.24
3.c0s2a-cos acos(60°+a)+sin2(30°-a)
c0s(A+B)]=2(1+cosC),
的值为
又A十B=π-C,所以cos(A-B)
A号
B
c
D.
c0s(π-C)=1十cosC,
所以c0s(A-B)=1,又一π4.若tan0=-2,则sin1+sin20)
三(
sin 0++cos 0
所以A一B=0,
所以A=B,故三角形为等腰三角形
c
D.g
13
快乐学习把梦圆
高片数学
5.(多选题)已知函数f(x)=cos2二1，则
sin 2x
10.已知函数f(x)=3cos(2x-)
-2sin
有
(
xcos x.
A.函数f(x)的图象关于直线x=对称
(1)求f(x)的最小正周期以及对称轴
方程；
B.函数f()的图象关于点（受0）对称
(2)设函数gx)=fx-）-f(e-）,
C,函数f(x)的最小正周期为
求g(x)在0,2上的值域。
D.函数(x)在(0，)内单调递减
sin 0+sin 2
6.化简
0s0+cos+1
7.√2十√/2+2cosa(2π为
8.已知a,8均为锐角，cosa=2,7
7,sin =3/3
141
则cos2a=
,2a-3=
9.已知4sin2a+3cos2a=0,7<30.
(1)求sin2a,cos2a的值；
(2)若sna十0=5，求cosa-的值，
个性飞扬培素养
(多选题)如果若干个函数的图像经过平移后
能够重合，则称这些函数为“同族函数”.给出
下列函数，其中与函数f(x)=√3sinx一cosx
是“同族函数”的是
A.f(x)=2sinx·cosx+1
B.fx)=2sim+）
C.f(x)=sinx+√3cosx
D.f(x)=√2sin2x+1
14参答案
过好假期每一天
参芳答案
假期作业一任意角的概念与弧度制
6.【解析】依题意，a=5×360°+224°，又3与a的终边相
同，且0°<3360°，所以B=224°
有问必答
故答案为：224
1,提示：在角的概念推广后，两条射线分别叫做角的始边和
【答案】224
终边
7.【解析】因为两圆半径都是1，正方形边长也是1，所以
2.提示：在表示a士3时，第二次旋转的是角a的终边.
△BCE为正三角形，所以△BCE的周长为3.國心角
3,提示：不一定，零角的终边与始边重合，但终边与始边重合
的角不一定是零角，如360°，一360°等，角的大小不是根据
∠EBC,∠ECB都是，配=苓×1=子，
始边、终边的位置，而是根据射线的旋转，
4.提示：当角a,3满足S={33=a十k·360°，k∈Z}时，表示
∠EBA=受-音=吾，正=×1=吾，所以由边三角
成角α与B相隔整数个周角，即角α，3终边相同.
5.提示：不相等，这是因为长为1的弧是指孤的长度为1，在
彩ABE的同长是1十晋十吾=1十受
大小不同的圈中，由于半径不同，所以圆心角也不同.
【答案】31+受
6.提示：半径为，国心角为川的扇形孤长公式为1=0扇
8.【解析】如图所示，
形面积公式为S扇=0
切

-2下-4-T
厚积薄发
∴A∩B=[-4,-x]U[0,π].
1.D对①：一60°是第四象限角，故①正确；
对②：180°<235°<270°，故其为第三象限角，故②正确：
【答案】[-4，-π]U[0,x]
9.【解】(1)因为一80°=280°一360°，所以在区间[0°一360°)
对③：475°=360°+115°，又115是第二象限角，故475°是
内，与一80°角终边相同的角是280°，它是第四象限角.
第二象限角，③正确；
(2)因为1600°=160°十4×360°，所以在区间[0°一360°)
对④：一315°=一360°+45°，又45°是第一象限角，给
内，与1600°角终边相同的角是160°，它是第二象限角.
一315°是第一象限角，④正确.
(3)因为一81936=260°24'-3×360°，所以在区间[0°
故正确的有4个.
360)内，与一81936角终边相同的角是260°24'，它是第
故选：D.
三象限角.
2.D-1485°=-5×360°+315°.
10.【解】设扇形的圆心角为a,半径为r,面积为S,弧长为
化为a十2kπ(0≤a<2x,k∈Z)的形式为7-10元
4
2,则有1+2，=301=30-2r,从而5=号1=2(30
3.ACD因为412°=360°+52°，
所以与412°角的终边相同的角为3=k×360°十52°，k∈Z,
2r-f+15r=-（-9）广+要0当k=一1时，8=一308°；当k=0时，3=52°；
,,当半径r=
当飞=2时，3=772；当k=3时，3=1132°；
m时，1-30-2x号-15(am.
15
2
当k=4时，3=1492°.综上，选项A、C、D正确
4.ABDA连项，60=号正确：B逃项，-9
3=一600°，正
痛形面积的最大位是2要5cm,这时。=L=2rd
∴当扇形的國心角为2rad,丰径为5cm时，面积装大，
确：C选项中-150°=-150X180
一Gπ，错误；D选项
为2空5cm.
中经x=4红一晋，为第四象限角，正确.故选ABD
个性飞扬
5.B如图，由题意可得：
【解析】在扇形ABA,中，圆心角恰为交，孤长L=ABX交
∠AOB=3
4
=V3+1×受
=4,
在Rt△AOD中，可得：
在扇形A,CA:中，圆心角也为艺，弧长4=A,CX2=1×
∠AOD=F∠DA0
=
在扇形ADA,中，国心角为x一艺-吾=智，
0D=含A0=合×4=2，
孤长L=ADX5-5×于=，
331
可得：失=4一2=2，
由AD=A0im吾=4X号=25.
所以点A走过的路程为1，十4十4，=9+23)π
2
BA=√1+(W3)2=2.
可得：弦=2AD=4√3，
所以：孤田面积=合（弦×失十失）=2(43×2+2)
∠ABA,=S==·号·2=元
4√3十2≈9平方米.故选：B.
【答案】9+23)x元
6
33

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