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快乐学习把梦圆
高数学
假期作业三三角函数的性质与图像
要有问必答
5.正切函数在定义域上是单调递增函数吗？
》固双基
1.对非零常数T,若存在xo,使f(x。十T)
f(x),那么T是函数的周期吗？为什么？
典例精析，拓思维
【例】已知sim(x-）=-寻，求x.
2.正弦函数的对称轴之间的距离有什么特
点？对称中心呢？
【思路探究】当没有给出具体的角的范
围时，要注意加上一个2kπ，k∈Z,
【解】设x一智=1，则有in1=一}
ue[-,]时1=aresin(-）,
又sint=-
3.由一般的函数f(x)的图象怎样得到函数
f(x十a)的图象？
所以t是第三、四象限角，
且，=arcsin(-4）是第四象限角.
又sinx-arcsin(-月
=sinarcsin(-】=-}
4.余弦函数的图象与正弦函数的图象有什么
且元-arcsin-)是第三象限角，
关系？
所以，=--arcsin-是)
由正弦函数周期性可知
t=2kπ十t1或t=2kπ十t2(k∈Z)时，
sin x=-4'
假期作业
过好假期每一天
所以1=2k+aresin-)(k∈Z),
4.下列区间中，函数f(x)=7sim(x-)单
调递增的区间是
或t=2kπ十π一(
A.(o,)
因此x的集合为
B(昏)
zx=2kr++arcsin(-是)，
c.(.)
D.(2)
或x=2kx+5-arcsin(-）∈z列.
5.(多选题)设函数f(x)=cosx十)，则下
列结论正确的是
【方法指导】方程y=sinx=a,a≤1
A.f(x)的一个周期为一2π
的解集可写为{x|x=2kπ+arcsin a,或
B.y=f(x)的图像关于直线工=8对称
(2k十1)π一arcsin a,k∈Z}.也可化简为
{xx=kπ+(-1)arcsin a,k∈Z}.
C.f(x十x)的一个零点为x=君
雪厚积薄发
沙》勤演练
D.f(x)在(x单调递减
1.在[0,2]上，满足sinx≥3的x的取值范
6.已知sina=
若受1
围是
(
A.0.
7.把函数y=sin(2x+)的图象向右平移
B.
π5元
33
个单位长度，所得到的图象的函数解析式
c[劉
D.
5π
6
为
,再将图象上的所有点的横坐
2.下列函数中，以2π为最小正周期的函数是
标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得
(
到的图象的函数解析式为
A.y=cos 2x
B.y=
sin
8.已知函数f(x)=Asin(x十)(A>0,w0,
2
<π)的部分图象如图所示，则x∈
C.y=sin 2x
D.y=tan 3x
3.已知函数f(x)=tan wx(w>0)的图像的
一0时，函数的值域为
相邻两支截直线y=平所得线段长为牙，则
f)的值是
A.0
B.1
C.-1
D.参答案
过好假期每一天
参芳答案
假期作业一任意角的概念与弧度制
6.【解析】依题意，a=5×360°+224°，又3与a的终边相
同，且0°<3360°，所以B=224°
有问必答
故答案为：224
1,提示：在角的概念推广后，两条射线分别叫做角的始边和
【答案】224
终边
7.【解析】因为两圆半径都是1，正方形边长也是1，所以
2.提示：在表示a士3时，第二次旋转的是角a的终边.
△BCE为正三角形，所以△BCE的周长为3.國心角
3,提示：不一定，零角的终边与始边重合，但终边与始边重合
的角不一定是零角，如360°，一360°等，角的大小不是根据
∠EBC,∠ECB都是，配=苓×1=子，
始边、终边的位置，而是根据射线的旋转，
4.提示：当角a,3满足S={33=a十k·360°，k∈Z}时，表示
∠EBA=受-音=吾，正=×1=吾，所以由边三角
成角α与B相隔整数个周角，即角α，3终边相同.
5.提示：不相等，这是因为长为1的弧是指孤的长度为1，在
彩ABE的同长是1十晋十吾=1十受
大小不同的圈中，由于半径不同，所以圆心角也不同.
【答案】31+受
6.提示：半径为，国心角为川的扇形孤长公式为1=0扇
8.【解析】如图所示，
形面积公式为S扇=0
切

-2下-4-T
厚积薄发
∴A∩B=[-4,-x]U[0,π].
1.D对①：一60°是第四象限角，故①正确；
对②：180°<235°<270°，故其为第三象限角，故②正确：
【答案】[-4，-π]U[0,x]
9.【解】(1)因为一80°=280°一360°，所以在区间[0°一360°)
对③：475°=360°+115°，又115是第二象限角，故475°是
内，与一80°角终边相同的角是280°，它是第四象限角.
第二象限角，③正确；
(2)因为1600°=160°十4×360°，所以在区间[0°一360°)
对④：一315°=一360°+45°，又45°是第一象限角，给
内，与1600°角终边相同的角是160°，它是第二象限角.
一315°是第一象限角，④正确.
(3)因为一81936=260°24'-3×360°，所以在区间[0°
故正确的有4个.
360)内，与一81936角终边相同的角是260°24'，它是第
故选：D.
三象限角.
2.D-1485°=-5×360°+315°.
10.【解】设扇形的圆心角为a,半径为r,面积为S,弧长为
化为a十2kπ(0≤a<2x,k∈Z)的形式为7-10元
4
2,则有1+2，=301=30-2r,从而5=号1=2(30
3.ACD因为412°=360°+52°，
所以与412°角的终边相同的角为3=k×360°十52°，k∈Z,
2r-f+15r=-（-9）广+要0当k=一1时，8=一308°；当k=0时，3=52°；
,,当半径r=
当飞=2时，3=772；当k=3时，3=1132°；
m时，1-30-2x号-15(am.
15
2
当k=4时，3=1492°.综上，选项A、C、D正确
4.ABDA连项，60=号正确：B逃项，-9
3=一600°，正
痛形面积的最大位是2要5cm,这时。=L=2rd
∴当扇形的國心角为2rad,丰径为5cm时，面积装大，
确：C选项中-150°=-150X180
一Gπ，错误；D选项
为2空5cm.
中经x=4红一晋，为第四象限角，正确.故选ABD
个性飞扬
5.B如图，由题意可得：
【解析】在扇形ABA,中，圆心角恰为交，孤长L=ABX交
∠AOB=3
4
=V3+1×受
=4,
在Rt△AOD中，可得：
在扇形A,CA:中，圆心角也为艺，弧长4=A,CX2=1×
∠AOD=F∠DA0
=
在扇形ADA,中，国心角为x一艺-吾=智，
0D=含A0=合×4=2，
孤长L=ADX5-5×于=，
331
可得：失=4一2=2，
由AD=A0im吾=4X号=25.
所以点A走过的路程为1，十4十4，=9+23)π
2
BA=√1+(W3)2=2.
可得：弦=2AD=4√3，
所以：孤田面积=合（弦×失十失）=2(43×2+2)
∠ABA,=S==·号·2=元
4√3十2≈9平方米.故选：B.
【答案】9+23)x元
6
33

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