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快乐学习把梦圆
数学
假期作业十平面的基本事实与推论
有问必答，固双基
所以M∈a∩3.
又因为a∩B=l,所以M∈1.
1.空间中不同的三点可以确定一个平面.
即AB,CD,l共点（相交于一点.
对吗？
【方法指导】1.证明三点共线的方法
(1)首先找出两个平面，然后证明这三点
都是这两个平面的公共点，根据基本事实3
2.空间两两相交的三条直线确定一个平面，
可知，这些点都在两个平面的交线上。
对吗？
(2)选择其中两点确定一条直线，然后证
明另一点也在此直线上
3.基本事实1的作用是什么？
2.证明三线共点的步骤
(1)首先说明两条直线共面且交于一点，
(2)说明这个点在另两个平面上，并且这
4.基本事实2的作用是什么？
两个平面相交，
(3)得到交线也过此点，从而得到三线
共点.
5.三个推论与基本事实1是一回事，对吗？
厚积薄发
》勤演练
1.给出以下四个命题：
典例精析拓思维
①不共面的四点中，其中任意三点不共线；
②若点A,B,C,D共面，点A,B,C,E共
【例】如图，已知
面，则点A,B,C,D,E共面：
平面a,B,且a∩B=l.
设梯形ABCD中，AD
③若直线a,b共面，直线a,c共面，则直线
∥BC,且ABC&,CD
b,c共面：
CB.
④依次首尾相接的四条线段必共面.
求证：AB,CD,l共点（相交于一点）
其中正确命题的个数是
【思路探究】
梯形的两腰→找交点→
A.0
B.1
C.2
D.3
探求交点与平面α，3的位置关系→得结论
2.在三棱锥A-BCD的边AB,BC,CD,DA
【证明】因为梯形ABCD中，AD∥BC,
上分别取E,F,G,H四点，若EF∩HG
所以AB,CD是梯形ABCD的两腰.
P,则点P
所以AB,CD必定相交于一点.
A.一定在直线BD上
设AB∩CD=M.
B.一定在直线AC上
又因为ABCa,CDC3,
C.在直线AC或BD上
所以M∈a,M∈B.
D.不在直线AC上，也不在直线BD上
24
期作业
过好假期每一天
3.(多选题)已知a,3为平面，A,B,M,N为
9.如图，已知在四面体A-BCD中，E,F分别
点，a为直线，下列推理正确的是()
是AB,AD的中点，G,H分别是BC,CD
A.A∈a,A∈B,B∈a,B∈B→aC3
B.M∈a,M∈B,N∈&，N∈B→a∩B=MN
上的点，且C-是-2.求证：直线EG,
GCHC
C.A∈a,A∈B→a∩3=A
FH,AC相交于同一点，
D.A,B,M∈a,A,B,M∈3，且A,B,M不
共线→a,B重合
4.如图所示，在正方体
ABCD-A B C D
中，O是B,D1的中
点，直线A,C交平面
AB,D1于点M,则下
0*、
列结论正确的是
A.A,M,O三点共线
B.A,M,O,A1不共面
C.A,M,C,O不共面
D.B,B1,O,M共面
5.(多选题)给出以下说法，其中正确的是
()
A.不共面的四点中，其中任意三点不共线
B.若点A,B,C,D共面，点A,B,C,E共
面，则点A,B,C,D,E共面
C.若直线a,b共面，直线a,c共面，则直线
b,c共面
D.过直线外一点和直线上三点的三条直
线共面
6.设平面&与平面3相交于l,直线aC&,直
线bC3,a∩b=M,则M
l.
7.平面a∩平面B=l,点M∈a,N∈a,点P∈3，
且P任1，又MN∩l=R,过M,N,P三点所确
定的平面记为Y,则3∩y=
8.如图所示，A,B,C,D
为不共面的四点，E
F,G,H分别在线段
AB,BC,CD,DA上.
=C
(1)如果EH∩FG
P,那么点P在直线
上；
(2)如果EF∩GH=Q,那么点Q在直线
上.
25参答案
过好假期每一天
参芳答案
假期作业一任意角的概念与弧度制
6.【解析】依题意，a=5×360°+224°，又3与a的终边相
同，且0°<3360°，所以B=224°
有问必答
故答案为：224
1,提示：在角的概念推广后，两条射线分别叫做角的始边和
【答案】224
终边
7.【解析】因为两圆半径都是1，正方形边长也是1，所以
2.提示：在表示a士3时，第二次旋转的是角a的终边.
△BCE为正三角形，所以△BCE的周长为3.國心角
3,提示：不一定，零角的终边与始边重合，但终边与始边重合
的角不一定是零角，如360°，一360°等，角的大小不是根据
∠EBC,∠ECB都是，配=苓×1=子，
始边、终边的位置，而是根据射线的旋转，
4.提示：当角a,3满足S={33=a十k·360°，k∈Z}时，表示
∠EBA=受-音=吾，正=×1=吾，所以由边三角
成角α与B相隔整数个周角，即角α，3终边相同.
5.提示：不相等，这是因为长为1的弧是指孤的长度为1，在
彩ABE的同长是1十晋十吾=1十受
大小不同的圈中，由于半径不同，所以圆心角也不同.
【答案】31+受
6.提示：半径为，国心角为川的扇形孤长公式为1=0扇
8.【解析】如图所示，
形面积公式为S扇=0
切

-2下-4-T
厚积薄发
∴A∩B=[-4,-x]U[0,π].
1.D对①：一60°是第四象限角，故①正确；
对②：180°<235°<270°，故其为第三象限角，故②正确：
【答案】[-4，-π]U[0,x]
9.【解】(1)因为一80°=280°一360°，所以在区间[0°一360°)
对③：475°=360°+115°，又115是第二象限角，故475°是
内，与一80°角终边相同的角是280°，它是第四象限角.
第二象限角，③正确；
(2)因为1600°=160°十4×360°，所以在区间[0°一360°)
对④：一315°=一360°+45°，又45°是第一象限角，给
内，与1600°角终边相同的角是160°，它是第二象限角.
一315°是第一象限角，④正确.
(3)因为一81936=260°24'-3×360°，所以在区间[0°
故正确的有4个.
360)内，与一81936角终边相同的角是260°24'，它是第
故选：D.
三象限角.
2.D-1485°=-5×360°+315°.
10.【解】设扇形的圆心角为a,半径为r,面积为S,弧长为
化为a十2kπ(0≤a<2x,k∈Z)的形式为7-10元
4
2,则有1+2，=301=30-2r,从而5=号1=2(30
3.ACD因为412°=360°+52°，
所以与412°角的终边相同的角为3=k×360°十52°，k∈Z,
2r-f+15r=-（-9）广+要0当k=一1时，8=一308°；当k=0时，3=52°；
,,当半径r=
当飞=2时，3=772；当k=3时，3=1132°；
m时，1-30-2x号-15(am.
15
2
当k=4时，3=1492°.综上，选项A、C、D正确
4.ABDA连项，60=号正确：B逃项，-9
3=一600°，正
痛形面积的最大位是2要5cm,这时。=L=2rd
∴当扇形的國心角为2rad,丰径为5cm时，面积装大，
确：C选项中-150°=-150X180
一Gπ，错误；D选项
为2空5cm.
中经x=4红一晋，为第四象限角，正确.故选ABD
个性飞扬
5.B如图，由题意可得：
【解析】在扇形ABA,中，圆心角恰为交，孤长L=ABX交
∠AOB=3
4
=V3+1×受
=4,
在Rt△AOD中，可得：
在扇形A,CA:中，圆心角也为艺，弧长4=A,CX2=1×
∠AOD=F∠DA0
=
在扇形ADA,中，国心角为x一艺-吾=智，
0D=含A0=合×4=2，
孤长L=ADX5-5×于=，
331
可得：失=4一2=2，
由AD=A0im吾=4X号=25.
所以点A走过的路程为1，十4十4，=9+23)π
2
BA=√1+(W3)2=2.
可得：弦=2AD=4√3，
所以：孤田面积=合（弦×失十失）=2(43×2+2)
∠ABA,=S==·号·2=元
4√3十2≈9平方米.故选：B.
【答案】9+23)x元
6
33

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