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假期作亚：
过好假期每一天
假期作业五两角和与差的余弦、正弦、正切
理有问必答因双基
=2(sincos
--cos xsin-
1.两角和的余弦公式是怎样由两角差的余弦
=2sinx-若）
公式推导而来的？
所以T=2m=2x,值战为[-2,2].
2.两角和与差的余弦公式的结构特征是什
由-+2k≤x-石≤+2kx,
62
么？可用什么口诀记忆？
得单调递增区间
+2kx+2x,
k∈Z.
3.对照识记两角和与差的余弦公式的方法，
【方法指导】
辅助角公式及其运用
你能总结一下识记两角和与差的正弦公式
1.公式形式：公式asin a+bcos a=
的方法吗？
Wa2+bsin(a+p)或asin a+bcos a=√a2+b
cos(a一p)将形如asin a十bcos a(a,b不同时
为零)的三角函数式转化为同一个角的一种
4.由同角三角函数的商数关系知tan(a十3)
三角函数式.
一8粉由此能否推导出两角和的正
2.形式选择：化为正弦还是余弦，要看具
体条件而定，一般要求变形后角α的系数为
切公式？
正，这样更有利于研究函数的性质.
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5.辅助角公式是如何推导出来的？
1.cos40°sin80°+sin40°sin10°的值等于
()
A.-
B.
2
C.7
典例精析拓思维
2.若05,sin(a
【例】已知a=(√3，-1)，b=(sinx,
cosx),x∈R,f(x)=a·b,求函数f(x)的
+)=品·则cosa
(
周期，值域，单调递增区间，
【思路探究】解答此类问题的关键是
A号
B
C.
D
巧妙构建公式C。-g、C。+a、S。B、S。+g的右侧，
3.已知，0c(2x.）
,c0s0=
10,则tan(0
3√10
逆用公式化成一个角的一种三角函数值.
【解析】f(x)=√3sinx-cosx
+)
=2sn…9-cos…
1
A.2
B
c
D.2
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高数学
4.已知os(x-）=
1o.已知函数f(x)=Asin(x+）x∈R,且
(-）
(
f）3
2
A.-23
(1)求A的值；
3
B.±23
3
C.-1D.士1
5.(多选题)下列化简结果正确的是()
(2)若f0)-f(-0)=5.0∈(0，)，求
A.cos2rsin52”-sim2cos52°=号
f(-:
Rsn15sm80sm75°=号
C.cos15°-sin15°=2
2
tan24°+tan36°
D1am24"an36=5
6.若a,3是锐角，且sina-sing=-
2,cos a
-cos月=2则1ana-)=
7.已知a,8均为锐角，且cosa=25
5,COs
,则a一B
10
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8.e知a∈(-o),peo,)cose-号
在①sina十cosa=-
号，②an=-子这两
且cos(a-》=号则sin(a+3)
个条件中任选一个，补充在下面的问题中并
,c0s3=
解答.
9.已知a,3为锐角，且
已知a为第二象限的角，
(cos a-cos B)(sin a-sin B)10
(1)求sina和cosa的值；
(1)求cos(a-3)的值；
(2)求2cos(a+F)的值.
(②)若cosa=号，求c0sB的值.参答案
过好假期每一天
参芳答案
假期作业一任意角的概念与弧度制
6.【解析】依题意，a=5×360°+224°，又3与a的终边相
同，且0°<3360°，所以B=224°
有问必答
故答案为：224
1,提示：在角的概念推广后，两条射线分别叫做角的始边和
【答案】224
终边
7.【解析】因为两圆半径都是1，正方形边长也是1，所以
2.提示：在表示a士3时，第二次旋转的是角a的终边.
△BCE为正三角形，所以△BCE的周长为3.國心角
3,提示：不一定，零角的终边与始边重合，但终边与始边重合
的角不一定是零角，如360°，一360°等，角的大小不是根据
∠EBC,∠ECB都是，配=苓×1=子，
始边、终边的位置，而是根据射线的旋转，
4.提示：当角a,3满足S={33=a十k·360°，k∈Z}时，表示
∠EBA=受-音=吾，正=×1=吾，所以由边三角
成角α与B相隔整数个周角，即角α，3终边相同.
5.提示：不相等，这是因为长为1的弧是指孤的长度为1，在
彩ABE的同长是1十晋十吾=1十受
大小不同的圈中，由于半径不同，所以圆心角也不同.
【答案】31+受
6.提示：半径为，国心角为川的扇形孤长公式为1=0扇
8.【解析】如图所示，
形面积公式为S扇=0
切

-2下-4-T
厚积薄发
∴A∩B=[-4,-x]U[0,π].
1.D对①：一60°是第四象限角，故①正确；
对②：180°<235°<270°，故其为第三象限角，故②正确：
【答案】[-4，-π]U[0,x]
9.【解】(1)因为一80°=280°一360°，所以在区间[0°一360°)
对③：475°=360°+115°，又115是第二象限角，故475°是
内，与一80°角终边相同的角是280°，它是第四象限角.
第二象限角，③正确；
(2)因为1600°=160°十4×360°，所以在区间[0°一360°)
对④：一315°=一360°+45°，又45°是第一象限角，给
内，与1600°角终边相同的角是160°，它是第二象限角.
一315°是第一象限角，④正确.
(3)因为一81936=260°24'-3×360°，所以在区间[0°
故正确的有4个.
360)内，与一81936角终边相同的角是260°24'，它是第
故选：D.
三象限角.
2.D-1485°=-5×360°+315°.
10.【解】设扇形的圆心角为a,半径为r,面积为S,弧长为
化为a十2kπ(0≤a<2x,k∈Z)的形式为7-10元
4
2,则有1+2，=301=30-2r,从而5=号1=2(30
3.ACD因为412°=360°+52°，
所以与412°角的终边相同的角为3=k×360°十52°，k∈Z,
2r-f+15r=-（-9）广+要0当k=一1时，8=一308°；当k=0时，3=52°；
,,当半径r=
当飞=2时，3=772；当k=3时，3=1132°；
m时，1-30-2x号-15(am.
15
2
当k=4时，3=1492°.综上，选项A、C、D正确
4.ABDA连项，60=号正确：B逃项，-9
3=一600°，正
痛形面积的最大位是2要5cm,这时。=L=2rd
∴当扇形的國心角为2rad,丰径为5cm时，面积装大，
确：C选项中-150°=-150X180
一Gπ，错误；D选项
为2空5cm.
中经x=4红一晋，为第四象限角，正确.故选ABD
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5.B如图，由题意可得：
【解析】在扇形ABA,中，圆心角恰为交，孤长L=ABX交
∠AOB=3
4
=V3+1×受
=4,
在Rt△AOD中，可得：
在扇形A,CA:中，圆心角也为艺，弧长4=A,CX2=1×
∠AOD=F∠DA0
=
在扇形ADA,中，国心角为x一艺-吾=智，
0D=含A0=合×4=2，
孤长L=ADX5-5×于=，
331
可得：失=4一2=2，
由AD=A0im吾=4X号=25.
所以点A走过的路程为1，十4十4，=9+23)π
2
BA=√1+(W3)2=2.
可得：弦=2AD=4√3，
所以：孤田面积=合（弦×失十失）=2(43×2+2)
∠ABA,=S==·号·2=元
4√3十2≈9平方米.故选：B.
【答案】9+23)x元
6
33

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