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很期作业
过好假期每一天
假期作业一任意角的概念与弧度制
望有问必答图双基
【解析】设扇形的半径为r,面积为S,
孤长为l,圆心角为a(01.在角的概念推广后，两条射线分别叫什么？
故l=40-2r,
又国为S=r=240-2)r=-+20r
1
2.用几何意义表示角的加减时，按逆时针、顺
=-(r-10)2+100(0时针旋转的是角的哪条边？
所以，当r=10cm时，l=40-2×10=
20(cm),
所以 =-2，扇形面积最大，最大面积
3.如果一个角的终边与其始边重合，这个角
一定是零角吗？为什么？
为100cm2.
【方法指导】1.分析题目，利用公式求解
涉及扇形的圆心角、弧长、弦长、周长、面
积等的计算，关键是先分析题目已知哪些量、
4.若角a,3满足S={33=a十k·360°，k∈Z)
时，角α，3是否是终边相同的角？为什么？
求哪些量，然后灵活运用勾股定理、弧长公
式、扇形面积公式直接求解或列方程（组）
求解.
5.在大小不同的圆中，长为1的弧所对的圆
2.弧长、面积的最值问题
利用圆心角的弧度数、半径表示出弧长
心角相等吗？为什么？
或面积，利用函数知识求最值，一般常利用二
次函数的最值求解，从而发展学生“数学建
模”的核心素养，
6.我们初中学过的半径为r,圆心角为n°的
扇形弧长、面积公式分别是什么？
厚积薄发勤满练
1.给出四个命题：①一60°是第四象限角；
②235°是第三象限角；③475°是第二象限
典例精析拓思维
角：④一315°是第一象限角.其中正确的有
【例】已知扇形的周长是40cm,当它
个.
A.1
B.2
C.3
的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形
D.4
2.将-1485°化成a+2kπ(0≤a<2π，k∈Z)
的面积最大？最大面积是多少？
的形式是
()
【思路探究】设扇形的半径为r,弧长
为1，面积为S,根据扇形的周长为40，用半
A.-年-8x
B子x-8m
径r表示弧长l,把面积S写成半径r的二次
函数，求最值即可.
C.-10m
D.子x-10m
快乐学习把梦圆
高数学」
3.(多选题)下列与412°角的终边相同的角是
9.在区间[0°，360°)内找出与下列各角终边
)
相同的角，并判定它是第几象限角.
A.52
B.778°
C.-308°D.1132
(1)-80°：
4.(多选题)下列命题正确的是
()
(2)1600°；
A60°化成弧度是号
(3)-81936'.
B.-
3r化成度是-600°
C.-150化成弧度是-
6元
D.2“是第四象限角
5.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代
表，其中《方田》章给出计算弧田面积所用
的经验公式为：弧田面积=（弦×矢十
矢2)，弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，
公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半
10.用30cm长的铁丝围成一个扇形，应怎样
径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经
设计才能使扇形的面积最大？最大面积
验公式计算所得弧田面积与其实际面积之
是多少？
间存在误差，现有圆心角为，弧长等于
8的弧田，按照上述经验公式计算所得弧
田面积约是（参考数据3≈1.73）()
A.6m2B.9m2C.12m2D.15m2
个性飞扬培素养
6.已知a=2024°，若3与a的终边相同，且
0°<3360°，则3=
如图所示，长为√3，宽为1的长方体形木块在
7.分别以边长为1的正方形
D
桌面上作无滑动翻滚，翻滚到第四次时被一
ABCD的顶点B,C为圆
铁块挡住，使木块底面与桌面所成角为石，则
心，1为半径作圆弧AC,
BD交于点E,则△BCE
点A走过的路程是
,扇形ABA1
B
的周长为
,曲边三角形ABE的
的面积S为
周长为
8.已知集合A={x2kπ≤x≤2kπ十π，k∈Z},集
合B={x-4≤x≤4}，则A∩B=参答案
过好假期每一天
参芳答案
假期作业一任意角的概念与弧度制
6.【解析】依题意，a=5×360°+224°，又3与a的终边相
同，且0°<3360°，所以B=224°
有问必答
故答案为：224
1,提示：在角的概念推广后，两条射线分别叫做角的始边和
【答案】224
终边
7.【解析】因为两圆半径都是1，正方形边长也是1，所以
2.提示：在表示a士3时，第二次旋转的是角a的终边.
△BCE为正三角形，所以△BCE的周长为3.國心角
3,提示：不一定，零角的终边与始边重合，但终边与始边重合
的角不一定是零角，如360°，一360°等，角的大小不是根据
∠EBC,∠ECB都是，配=苓×1=子，
始边、终边的位置，而是根据射线的旋转，
4.提示：当角a,3满足S={33=a十k·360°，k∈Z}时，表示
∠EBA=受-音=吾，正=×1=吾，所以由边三角
成角α与B相隔整数个周角，即角α，3终边相同.
5.提示：不相等，这是因为长为1的弧是指孤的长度为1，在
彩ABE的同长是1十晋十吾=1十受
大小不同的圈中，由于半径不同，所以圆心角也不同.
【答案】31+受
6.提示：半径为，国心角为川的扇形孤长公式为1=0扇
8.【解析】如图所示，
形面积公式为S扇=0
切

-2下-4-T
厚积薄发
∴A∩B=[-4,-x]U[0,π].
1.D对①：一60°是第四象限角，故①正确；
对②：180°<235°<270°，故其为第三象限角，故②正确：
【答案】[-4，-π]U[0,x]
9.【解】(1)因为一80°=280°一360°，所以在区间[0°一360°)
对③：475°=360°+115°，又115是第二象限角，故475°是
内，与一80°角终边相同的角是280°，它是第四象限角.
第二象限角，③正确；
(2)因为1600°=160°十4×360°，所以在区间[0°一360°)
对④：一315°=一360°+45°，又45°是第一象限角，给
内，与1600°角终边相同的角是160°，它是第二象限角.
一315°是第一象限角，④正确.
(3)因为一81936=260°24'-3×360°，所以在区间[0°
故正确的有4个.
360)内，与一81936角终边相同的角是260°24'，它是第
故选：D.
三象限角.
2.D-1485°=-5×360°+315°.
10.【解】设扇形的圆心角为a,半径为r,面积为S,弧长为
化为a十2kπ(0≤a<2x,k∈Z)的形式为7-10元
4
2,则有1+2，=301=30-2r,从而5=号1=2(30
3.ACD因为412°=360°+52°，
所以与412°角的终边相同的角为3=k×360°十52°，k∈Z,
2r-f+15r=-（-9）广+要0当k=一1时，8=一308°；当k=0时，3=52°；
,,当半径r=
当飞=2时，3=772；当k=3时，3=1132°；
m时，1-30-2x号-15(am.
15
2
当k=4时，3=1492°.综上，选项A、C、D正确
4.ABDA连项，60=号正确：B逃项，-9
3=一600°，正
痛形面积的最大位是2要5cm,这时。=L=2rd
∴当扇形的國心角为2rad,丰径为5cm时，面积装大，
确：C选项中-150°=-150X180
一Gπ，错误；D选项
为2空5cm.
中经x=4红一晋，为第四象限角，正确.故选ABD
个性飞扬
5.B如图，由题意可得：
【解析】在扇形ABA,中，圆心角恰为交，孤长L=ABX交
∠AOB=3
4
=V3+1×受
=4,
在Rt△AOD中，可得：
在扇形A,CA:中，圆心角也为艺，弧长4=A,CX2=1×
∠AOD=F∠DA0
=
在扇形ADA,中，国心角为x一艺-吾=智，
0D=含A0=合×4=2，
孤长L=ADX5-5×于=，
331
可得：失=4一2=2，
由AD=A0im吾=4X号=25.
所以点A走过的路程为1，十4十4，=9+23)π
2
BA=√1+(W3)2=2.
可得：弦=2AD=4√3，
所以：孤田面积=合（弦×失十失）=2(43×2+2)
∠ABA,=S==·号·2=元
4√3十2≈9平方米.故选：B.
【答案】9+23)x元
6
33

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