资源简介

课后作业(五十七)
[A组　在基础中考查学科功底]
1．D　[∵×2＝42，
解得n＝7或n＝－6(舍去)，
∴＝140．]
2．B　[根据题意知“三个不共线的点确定一个平面”，且所确定的平面与点的顺序无关，所以共可确定的平面个数是＝56．故选B．]
3．A　[由题可知，每名同学都有3种选法，故不同的选购方式有34种，故选A．]
4．C　[甲、乙二人先选1种相同的课外读物，有＝6(种)情况，再从剩下的5种课外读物中各自选1本不同的读物，有＝20(种)情况，由分步乘法计数原理可得共有6×20＝120(种)选法．故选C．]
5．D　[法一：由“挡板法”可知，共有＝6(种)．
法二：若按3，1，1 分成3组给3个不同的球迷，有3种不同的方法；若按2，2，1分成3组给3个不同的球迷，也有3种不同的方法．
故所有不同的分法种数为3＋3＝6．故选D．]
6．B　[因为乙和丙之间恰有2人，所以乙丙及中间2人占据首四位或尾四位．
①当乙丙及中间2人占据首四位，此时还剩末位，故甲在乙丙中间，
排乙丙有种方法，排甲有种方法，剩余两个位置两人全排列有种排法，
所以有＝8(种)方法；
②当乙丙及中间2人占据尾四位，此时还剩首位，故甲在乙丙中间，
排乙丙有种方法，排甲有种方法，剩余两个位置两人全排列有种排法，
所以有＝8(种)方法；
由分类加法计数原理可知，一共有8＋8＝16(种)排法．
故选B．]
7．C　[如图，设5个区域分别是A，B，C，D，E．
第一步：选择1种花卉种植在A区域，有6种方法可以选择；
第二步：从剩下的5种不同的花卉中选择1种种植在B区域，有5种方法可以选择；
第三步：从剩下的4种花卉中选择1种种植在C区域，有4种方法可以选择；
第四步：若区域D与区域A种植同1种花卉，则区域E可选择的花卉有4种；
若区域D与区域A种植不同种花卉，则区域D有3种花卉可以选择，区域E可选择的花卉有4种，
故不同的种植方法种数是6×5×4×(1×4＋3×4)＝1 920．]
8．B　[根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4，5中1个，末位数字为0，2，4中1个；
分两种情况讨论：
①首位数字为5时，末位数字有3种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有＝24(种)情况，此时有3×24＝72(个)，
②首位数字为4时，末位数字有2种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有＝24(种)情况，此时有2×24＝48(个)，共有72＋48＝120(个)．故选B．]
9．BD　[对A：2n＝＝＋＋…＋，又＝1，故A错误；
对B：－－
＝＝，
故B正确；
对C：
＝，
，即≠，故C错误；
对D：，
，即＝，故D正确．
故选BD．]
10．BD　[对于A，若1班不再分配名额，则20个名额分配到5个班级，每个班级至少1个，根据挡板法，有种分配方法，故A错误；对于B，若1班有除劳动模范之外的学生参加，则20个名额分配到6个班级，每个班级至少1个，根据挡板法，有种分配方法，故B正确；对于CD，若每个班至少3人参加，由于1班有2个劳动模范，故只需先满足其他每个班级有2个名额，还剩10个名额，再将10个名额分配到6个班级，每个班级至少1个名额，故只需在10个名额中的9个空上放置5个挡板即可，故有＝126(种)，故C错误，D正确．故选BD．]
11．ABD　[对于A，安排5人参加4项工作，若每人都安排一项工作，每人有4种安排方法，则有45种安排方法，故A错误；对于B，根据题意，分2步进行分析：先将5人分为4组，再将分好的4组全排列，安排4项工作，有种安排方法，故B错误；对于C，根据题意，分2种情况讨论：①从丙、丁、戊中选出2人开车，②从丙、丁、戊中选出1人开车，则有种安排方法，C正确；对于D，分2步分析：需要先将5人分为3组，有种分组方法，将分好的3组安排翻译、导游、礼仪三项工作，有种情况，则有种安排方法，D错误．故选ABD．]
12．9　[第一步：由甲取1张不是自己所写的那张贺卡，有3种取法；
第二步：由甲取出的那张贺卡的供卡人取，也有3种不同取法；
第三步：由剩余两人中任1个人取，此时只有1种取法；
第四步：最后1个人取，只有1种取法，根据分步乘法计数原理可得共有3×3×1×1＝9(种)取法．]
13．8　[先安排甲，其选座方法有种，由于甲、乙不能相邻，所以乙只能坐甲对面，而丙、丁两位同学坐另两个位置的坐法有种，所以共有坐法＝4×2＝8(种)．]
14．(1)324　(2)432　[(1)要求每个地区至少有一名男性的对立事件是至少有一个地区全是女性，其分配方案有＝6×6×6＝216(种)，
每个地区需要一名支医医生和两名支教教师的总分配方案有＝6×15×6＝540(种)，
所以要求每个地区至少有一名男性的分配方案有540－216＝324(种)．
(2)有一个地区全是男性的分配方案有
＝3×6×6＝108(种)，所以要求每个地区至少有一名女性的分配方案有540－108＝432(种)．]
[B组　在综合中考查关键能力]
15．B　[设在第n(n≥2)次传球后有an种情况球在丙手中，即经过n次传球后球又被传回给丙，
在前n次传球中，每次传球都有2种可能，故在前n次传球中共有2n种传球方法，
故在第n次传球后，球不在丙手中的情况有(种)，即球在甲或乙手中，只有在这些情况时，在第n＋1次传球后，球才会被传回给丙，
即an＋1＝2n－an，由题意可得a2＝2，则a3＝22－a2＝2，a4＝23－a3＝6，
a5＝24－a4＝16－6＝10．故选B．]
16．96　[先排列A，A，α，β，若A，A不相邻，不同的排法有＝6(种)；若A，A相邻，有＝6(种)，共有不同的排法6＋6＝12(种)．从所形成的5个空中选3个插入1，1，1，排法共有＝120(种)．当A，A相邻时，从所形成的4个空中选3个插入1，1，1，共有＝24(种)．故若三个“1”两两不相邻，且两个“A”也不相邻，则这样的排法共有120－24＝96(种)．]
17．72　[首先对3×3的九宫格每个位置标注数字，
1 2 3
4 5 6
7 8 9
第一步先排，一共9个位置，因此有种排法，
根据对称性知，所在的行和列只能排，不妨设在1位置，
第二步排2位置，则从选一个，因此有种排法，则3位置的数也定下来了，
第三步排4位置，则从剩余的两个中挑一个，因此有种排法，接着排7位置，7位置是中剩余的最后一个，相当于所在的行和列都定下来了，则使得每行、每列各三个向量的和为零向量，其他四个位置的向量排法是唯一的，因此按分步乘法计数原理知，共有＝72(种)不同的填法．]
5 / 5课后作业(五十七)　两个计数原理、排列与组合
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共88分
一、单项选择题
1．若＝42，则的值为(　　)
A．60 B．70
C．120 D．140
2．(教材改编)空间中有8个点，其中任何4个点不共面，过每3个点作一个平面，可以作的平面个数为(　　)
A．42 B．56
C．64 D．81
3．中国灯笼又统称为灯彩，主要有宫灯、纱灯、吊灯等种类．现有4名学生，每人从宫灯、纱灯、吊灯中选购1种，则不同的选购方式有(　　)
A．34种 B．43种
C．3×2×1种 D．4×3×2种
4．(2023·全国乙卷)甲、乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有(　　)
A．30种 B．60种
C．120种 D．240种
5．将5件相同的小礼物全部送给3个不同的球迷，让每个球迷都要得到礼物，则不同的分法种数是(　　)
A．2 B．10
C．5 D．6
6．(2024·九省联考)甲、乙、丙等5人站成一排，且甲不在两端，乙和丙之间恰有2人，则不同排法共有(　　)
A．20种 B．16种
C．12种 D．8种
7．在如图所示的5个区域内种植花卉，每个区域种植1种花卉，且相邻区域种植的花卉不同，若有6种不同的花卉可供选择，则不同的种植方法种数是(　　)
A．1 440 B．720
C．1 920 D．960
8．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有(　　)
A．144个 B．120个
C．96个 D．72个
二、多项选择题
9．(2024·辽宁沈阳模拟)若m，n为正整数且n>m>1，则(　　)
A．＋＋…＋＝2n
B．＝－
C．＝
D．＝
10．某中学为提升学生劳动意识和社会实践能力，利用周末进社区义务劳动，高三一共6个班，其中劳动模范只有1班有2人，本次义务劳动一共20个名额，劳动模范必须参加并不占名额，每个班都必须有人参加，则下列说法正确的是(　　)
A．若1班不再分配名额，则共有种分配方法
B．若1班有除劳动模范之外的学生参加，则共有种分配方法
C．若每个班至少3人参加，则共有90种分配方法
D．若每个班至少3人参加，则共有126种分配方法
11．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加某志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，则以下说法错误的是(　　)
A．若每人都安排一项工作，则不同的方法数为54
B．若每项工作至少有1人参加，则不同的方法数为
C．每项工作至少有1人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是
D．如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排1人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为
三、填空题
12．甲、乙、丙、丁四个人各写一张贺卡，放在一起，再各取一张不是自己所写的贺卡，共有________种不同的取法．
13．现有一圆桌，周边有标号为1，2，3，4的四个座位，甲、乙、丙、丁四位同学坐在一起探讨一个数学课题，每人只能坐一个座位，甲先选座位，且甲、乙不能相邻，则所有选座方法有________种．(用数字作答)
14．有3个地区，每个地区需要一名支医医生和两名支教教师，现将3名支医医生(1男2女)和6名支教教师(3男3女)分配到这3个地区去工作．
(1)要求每个地区至少有一名男性，则共有________种不同分配方案；
(2)要求每个地区至少有一名女性，则共有________种不同分配方案．
15．(2025·广东深圳模拟)三名篮球运动员甲、乙、丙进行传球训练(不能传给自己)，由丙开始传，经过5次传递后，球又被传回给丙，则不同的传球方式共有(　　)
A．6种 B．10种
C．11种 D．12种
16．把7个字符1，1，1，A，A，α，β排成一排，要求三个“1”两两不相邻，且两个“A”也不相邻，则这样的排法共有________种．
17．如图是一个3×3的九宫格，小方格内的坐标表示向量，现不改变这些向量坐标，重新调整位置，使得每行、每列各三个向量的和为零向量，则不同的填法种数为________．
(－1，1) (0，1) (1，1)
(－1，0) (0，0) (1，0)
(－1，－1) (0，－1) (1，－1)
1 / 4

展开更多......

收起↑