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课后作业(五十八)　
[A组　在基础中考查学科功底]
1．A　[的展开式的通项为Tk＋1＝x5-kyk，k＝0，1，2，3，4，5．令k＝3，可得x2y3的系数是32×．]
2．D　[因为在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8中，含x3的项为(－x)3，所以含x3的项的系数是－＝－(10＋20＋35＋56)＝－121．]
3．A　[已知的二项展开式中只有第3项的二项式系数最大，则n＝2×＝4，
从而的展开式通项为Tk＋1＝＝，
令4－2k＝0，解得k＝2，
所以展开式中的常数项为22＝24．
故选A．]
4．B　[令x＝－1，则0＝a0＋a1＋a2＋…＋a11，
即a0＋a1＋a2＋…＋a11＝0．
令x＝－3，
则＝a0－a1＋a2－a3＋…－a11，
即a0－a1＋a2－a3＋…－a11＝＝－1 360，
可得a0＋a2＋a4＋…＋a10＝－＝－680．故选B．]
5．B　[∵展开式中各项系数之和为3，所以令x＝1，可得2＋a＝3，解得a＝1，
∴，
∵的展开式的通项为Tk＋1＝＝·x6-k，
当在项中取x2时，项中需取x-1，
不符合条件；
当在项中取x时，项中需取x0，
则6－k＝0，即k＝6，此时x的系数为＝1；
当在项中取1时，项中需取x，
则6－k＝1，即k＝5，此时x的系数为＝－12，
综上，展开式中x的系数为1＋＝－11．故选B．]
6．A　[在(x2＋x＋y)6的展开式中，含y2的项为
故含x5y2的系数为＝60．
故选A．]
7．A　[用Tk表示二项式(1＋2x)13中第k项系数，
若二项式(1＋2x)13的展开式中第k项系数最大，则有Tk－1≤Tk≥Tk＋1，其中Tk＝2k-1，k∈N*，
即解得，
因为k∈N*，所以k＝10，
所以(2＋x)k展开式的二项式系数和为210．
故选A．]
8．B　[＝[(x＋1)＋2][(x＋1)＋1]8，
其中展开式的通项为Tk＋1＝且k≤8，
当k＝0时，T1＝此时只需乘以第一个因式中的2，可得2；
当k＝1时，T2＝此时只需乘以第一个因式中的，可得．所以a8＝2＋8＝10．故选B．]
9．AC　[展开式的通项为Tk＋1＝，
其中k＝0，1，2，3，…，n．
令n－k＝0，则k＝n，可知n为4的倍数，故B、D错误；
故选AC．]
10．AB　[对于A，二项式系数和为28，则所有奇数项的二项式系数的和为＝128，故A正确；
对于B, 二项式系数最大为，则二项式系数最大的项为第5项，故B正确；
对于C，Tk＋1＝Tk＋1为有理项，k可取的值为0，3，6，所以有理项共有三项，故C错误；
对于D，令x＝1，则所有项系数和为＝1，故D错误．故选AB．]
11．AC　[对于A，f (－1)＝38＝94＝(10－1)4＝104－×10＋1
＝10×＋1，
故f (－1)除以5所得的余数是1，故A正确；
对于B，令x＝1得，a0＋a1＋a2＋…＋a8＝1，令x＝0得，a0＝28，所以a1＋a2＋…＋a8＝1－28，故B错误；
对于C，由题意可知，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a8|＝－a1＋a2－a3＋…＋a8，
对于f (x)＝(2－x)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，
令x＝－1得，a0－a1＋a2－a3＋…＋a8＝38，又因为a0＝28，
所以|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a8|＝－a1＋a2－a3＋…＋a8＝38－28，故C正确；
对于D，对于f (x)＝(2－x)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8两边同时求导可得，
－8(2－x)7＝a1＋2a2x＋3a3x2＋…＋8a8x7，
令x＝1得，－8＝a1＋2a2＋3a3＋…＋8a8，
令x＝0得，a1＝－8×27，
所以2a2＋3a3＋…＋8a8＝－8＋8×27＝8(27－1)，故D错误．
故选AC．]
12．20　[因为的展开式的通项为Tk＋1＝x6(k-3)，k＝0，1，…，6，
令6(k－3)＝0，可得k＝3，
所以常数项为＝20．]
13．82　[＝114＋123＋132＋141＋150，可得两式和的结果为82．]
[B组　在综合中考查关键能力]
14．B　[由进位制的换算方法可知，八进制换算成十进制得，
7×89＋7×88＋…＋7×81＋7×80＝7×＝810－1，
810－1＝－1＝210－1
因为101×29是10的倍数，
所以，换算后这个数的末位数字即为210－1的末尾数字，由210－1＝1 023可得，末尾数字为3．故选B．]
15．ABD　[对于选项AB：由题意可知，展开式中每一项由x个a、y个b以及z个c相乘而得，
其中x，y，z∈N，且x＋y＋z＝6，展开式中每一项都为axbycz的形式，展开式中每一项的次数都是x＋y＋z＝6，故A正确；
展开式中含a3b2c项的系数是＝60，故B正确；
对于选项C：令a＝b＝c＝1，可得所有项的系数之和为36，故C错误；
对于选项D：本题等价于将6个相同的球分到3个不同的盒中，
等价于将9个相同的球分到3个不同的盒中(每盒不空)，则有＝28(种)可能放法，
所以展开式中共有28项，故D正确．
故选ABD．]
16．220　　[法一：由题意知an＝，
a1＋a2＋a3＋…＋a10＝＝1＋3＋6＋10＋15＋21＋28＋36＋45＋55＝220．
＝2．
法二：由题意知an＝，所以a1＋a2＋a3＋…＋a10＝＋＝220．
＝2．]
5 / 5课后作业(五十八)　二项式定理
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共84分
一、单项选择题
1．的展开式中x2y3的系数是(　　)
A．－ B．
C．－30 D．30
2．(人教A版选择性必修第三册P38复习参考题6T9改编)在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中，含x3的项的系数是(　　)
A．74 B．121
C．－74 D．－121
3．(2025·江西上饶模拟)已知的二项展开式中只有第3项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为(　　)
A．24 B．18
C．12 D．6
4．(2024·广东江门一模)已知，则a0＋a2＋a4＋…＋a10的值是(　　)
A．680 B．－680
C．1 360 D．－1 360
5．(2024·重庆模拟)已知展开式中各项系数之和为3，则展开式中x的系数为(　　)
A．－10 B．－11
C．－13 D．－15
6．在(x2＋x＋y)6的展开式中，x5y2的系数为(　　)
A．60 B．15
C．120 D．30
7．已知二项式(1＋2x)13的展开式中第k项系数最大，则(2＋x)k展开式的二项式系数和是(　　)
A．210 B．310
C．29 D．39
8．(2024·山东潍坊三模)已知(x＋3)(x＋2)8＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a8(x＋1)8＋a9(x＋1)9，则a8＝(　　)
A．8 B．10
C．28 D．29
二、多项选择题
9．(2025·浙江杭州模拟)已知的展开式中含有常数项，则n的可能取值为(　　)
A．4 B．6
C．8 D．10
10．(2024·山西临汾三模)在的展开式中(　　)
A．所有奇数项的二项式系数的和为128
B．二项式系数最大的项为第5项
C．有理项共有两项
D．所有项的系数的和为38
11．(2024·安徽安庆模拟)已知f＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，则下列描述正确的是(　　)
A．f (－1)除以5所得的余数是1
B．a1＋a2＋…＋a8＝1
C．|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a8|＝38－28
D．2a2＋3a3＋…＋8a8＝－8
三、填空题
12．(2024·天津高考)在的展开式中，常数项为______．
13．(2024·浙江温州一模)＝________．
14．(2024·江西九江二模)第14届国际数学教育大会(ICME－International　Congress　of　Mathematics　Education)在我国上海华东师范大学举行．如图是本次大会的会标，会标中“ICME－14”的下方展示的是八卦中的四卦——3，7，4，4，这是中国古代八进制计数符号，换算成现代十进制是3×83＋7×82＋4×81＋4×80＝2 020，正是会议召开的年份，那么八进制换算成十进制数，则换算后这个数的末位数字是(　　)
A．1 B．3
C．5 D．7
15．(多选)(教材改编)若(a＋b＋c)6的展开式是关于a，b，c的多项式，则下列说法正确的是(　　)
A．展开式中每一项的次数都是6
B．展开式中含a3b2c项的系数是60
C．所有项的系数之和为26
D．展开式中共有28项
16．如图，在由二项式系数构成的“杨辉三角”中，记第2行的第3个数字为a1，第3行的第3个数字为a2，…，第n＋1行的第3个数字为an，则a1＋a2＋a3＋…＋a10＝________，＝________．
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