资源简介 课后作业(六十五)[A组 在基础中考查学科功底]1.C [对于AB,当沿海地区气温高,海水表层温度变高变低不确定,故AB错误.对于CD,因为沿海地区气温与海水表层温度相关,且样本相关系数为正,故随着沿海地区气温由低到高时,海水表层温度呈上升趋势,故C正确,D错误.故选C.]2.B [零假设为H0:变量Ⅰ与Ⅱ不相关,因为χ2=2.954>2.706=x0.1,依据小概率值α=0.1的χ2独立性检验,推断H0不成立,即认为变量Ⅰ与Ⅱ相关,这个推断犯错误的概率不超过0.1.故选B.]3.A [因为经验回归直线过样本点中心,即,将其代入=-3x+,可得8=-3×10+,解得=38,当x=9时,=-3×9+38=11,所以残差为10-11=-1.故选A.]4.C [因为=-0.1x+1的斜率小于0,故x与y负相关.因为y与z正相关,可设=y+,>0,则=y+=-0.1x++,故x与z负相关.故选C.]5.C [令=ln ,由=可得=ln =x-0.6,如下表所示:x 1 2 3 4 5y e e3 e4 e6 e7u 1 3 4 6 7由表格中的数据可得==4.2,则有3-0.6=4.2,解得=1.6,故=e1.6x-0.6,当x=6时,=e1.6×6-0.6=e9.故选C.]6.B [分析表格数据,分别分析毕业生的选择意愿与性别和专业关联关系,列出列联表:计算可得:它们观测值分别为:≈9.091,因为≈9.091,明显大于7.879,小于10.828,所以根据小概率值α=0.005的独立性检验,认为毕业生的选择意愿与专业相关联,所以A错误;因为,故B正确;分析表格知,理科专业的学生更倾向于选择甲公司,女性毕业生更倾向于选择乙公司,所以C,D均错误.故选B.]7.BCD [A:经验回归直线=x+不一定经过,…,中的任何一个点,但一定会经过样本点的中心,故A错误;B:直线x+y+2=0的斜率k=-1,且所有样本点都落在直线x+y+2=0上,所以这组样本数据完全负相关,且样本相关系数达到最小值-1,即样本相关系数r=-1,故B正确;C:若散点图的散点均落在一条斜率非零的直线上,所以残差平方和为0,则决定系数R2=1,C正确;D:样本点的残差为y2-2=2 022-2 025=-3,故D正确.故选BCD.]8.ACD [由已知得4a+3b=400,又b=12a,所以a=10,b=120.任意一人不患疾病A的概率为=0.9,所以A正确;任意一人不过量饮酒的概率为=,所以B错误;任意一人在不过量饮酒的条件下不患疾病A的概率为=,所以C正确;对于D,2×2列联表如下:单位:人饮酒 患疾病情况 合计患疾病A 不患疾病A过量饮酒 30 120 150不过量饮酒 10 240 250合计 40 360 400零假设为H0:过量饮酒与患疾病A无关.则χ2==≈26.67,由于26.67>10.828=x0.001,所以依据小概率值α=0.001的独立性检验,推断H0不成立,即认为过量饮酒与患疾病A有关,此推断犯错误的概率不超过0.001,所以D正确.故选ACD.]9.15 [根据等高堆积条形图可知: 喜欢徒步的男生人数为0.6×500=300,喜欢徒步的女生人数为0.4×400=160,所以喜欢徒步的总人数为300+160=460,按分层随机抽样的方法抽取23人,则抽取的男生人数为×23=15.]10.-0.3 0.98 [因为f=cWk,所以两边取对数可得ln f=ln c+k ln W,又xi=ln Wi,yi=ln fi,依题意经验回归直线=x+7.4必过样本点中心,所以5=8+7.4,解得=-0.3,所以k=-0.3,又R2=1-≈1-=0.98.]11.解:(1)根据题意可得列联表:单位:件 车间 检验结果 合计优级品 非优级品甲车间 26 24 50乙车间 70 30 100合计 96 54 150零假设为H0:不能推断甲、乙两车间产品的优级品率存在差异.根据2×2列联表,可得χ2===4.687 5,因为x0.05<4.687 5依据小概率值α=0.05的独立性检验,能以此推断甲、乙两车间产品的优级品率存在差异;依据小概率值α=0.01的独立性检验,不能以此推断甲、乙两车间产品的优级品率存在差异.(2)由题意可知:生产线智能化升级改造后,该工厂产品的优级品的频率为=0.64,用频率估计概率可得=0.64,又因为升级改造前该工厂产品的优级品率p=0.5,则p+1.65=0.5+1.65≈0.5+1.65×≈0.57,可知>p+1.65,所以可以认为生产线智能化升级改造后,该工厂产品的优级品率提高了.12.解:(1)由散点图可以看出样本点都集中在一条直线附近,由此推断两个变量线性相关.因为=(1+2+3+4+5)=3,所以=(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2=10,所以==≈≈0.98,所以这两个变量正线性相关,且相关程度很强.②由①知所以y关于x的经验回归方程为=2.72x,所以当t=8时,则x=8-3=5,=+=2.72×5+12.16=25.76,所以预测2025年移动物联网连接数为25.76亿户.[B组 在综合中考查关键能力]13.解:(1)设模型①和②的样本相关系数分别为r1,r2.由题意可得:r1==≈≈0.97,r2====1.所以<,由样本相关系数的相关性质可得,模型②的拟合程度更好.(2)因为===5,得==8.8-0.96×5=4,所以=5v+4,即经验回归方程为=5ln x+4.当x=6时,=5ln 6+4≈13,因此当年广告费为6百万元时,产品的年销售量约是13百万辆.(3)年净利润为200×-200x-ξ,令g=200×-200x-ξ,所以g′=-200.可得g在上单调递增,在上单调递减.所以g=g=200×-ξ≈1 400-ξ,由题意得:1 400-ξ>1 000,即ξ<400,P=P=0.3,即该公司年净利润大于1 000(百万元)的概率为0.3.5 / 6课后作业(六十五) 成对数据的统计分析说明:单项选择题每题5分,多项选择题每题6分,填空题每题5分,本试卷共95分一、单项选择题1.(2024·上海高考)已知沿海地区气温和海水表层温度相关,且样本相关系数为正数,对此描述正确的是( )A.沿海地区气温高,海水表层温度就高B.沿海地区气温高,海水表层温度就低C.随着沿海地区气温由低到高,海水表层温度呈上升趋势D.随着沿海地区气温由低到高,海水表层温度呈下降趋势2.(2025·江苏盐城模拟)根据分类变量Ⅰ与Ⅱ的统计数据,计算得到χ2=2.954,则( )α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828A.变量Ⅰ与Ⅱ相关B.变量Ⅰ与Ⅱ相关,这个结论犯错误的概率不超过0.1C.变量Ⅰ与Ⅱ不相关D.变量Ⅰ与Ⅱ不相关,这个结论犯错误的概率不超过0.13.(2025·安徽蚌埠模拟)为维护市场秩序,保护消费者权益,在“五一”假期来临之际,我市物价部门对某商品在5家商场的售价x(单位:元)及其一天的销售量y(单位:件)进行调查,得到五对数据(xi,yi)(i=1,2,3,4,5),经过分析、计算,得=10,=8,y关于x的经验回归方程为=-3x+,则相应于点的残差为( )A.-1 B.1C.-3 D.34.已知变量x和y满足关系=-0.1x+1,变量y与z正相关.下列结论中正确的是( )A.x与y正相关,x与z负相关B.x与y正相关,x与z正相关C.x与y负相关,x与z负相关D.x与y负相关,x与z正相关5.(2024·云南曲靖一模)已知变量y关于x的经验回归方程为=,若对=两边取自然对数,可以发现ln 与x线性相关.现有一组数据如下表所示:x 1 2 3 4 5y e e3 e4 e6 e7则当x=6时,预测y的值为( )A.9 B.8C.e9 D.e86.每年的毕业季都是高校毕业生求职和公司招聘最忙碌的时候,甲、乙两家公司今年分别提供了2个和3个不同的职位,一共收到了100份简历,具体数据如下:公司 文史男 文史女 理工男 理工女甲 10 10 20 10乙 15 20 10 5则下列说法正确的是( )A.根据小概率值α=0.001的独立性检验,认为毕业生的选择意愿与专业相关联B.毕业生在选择甲、乙公司时,选择意愿更容易受到专业的影响C.理科专业的学生更倾向于选择乙公司D.女性毕业生更倾向于选择甲公司附:χ2=,其中n=a+b+c+d.α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828二、多项选择题7.(2025·浙江宁波期中)已知具有相关关系的两个变量x,y的一组观测数据,…,,由此得到的经验回归方程为=x+,则下列说法中正确的是( )A.经验回归直线=x+至少经过点,…,中的一个点B.若点,…,都落在直线x+y+2=0上,则变量x,y的样本相关系数r=-1C.若散点图的散点均落在一条斜率非零的直线上,则决定系数R2=1D.若y2=2 022,2=2 025,则相应于样本点的残差为-38.(2025·河南洛阳模拟)某研究机构为了探究过量饮酒与患疾病A是否有关,调查了400人,得到如图所示的2×2列联表,其中b=12a,则( )单位:人饮酒 患疾病情况 合计患疾病A 不患疾病A过量饮酒 3a b不过量饮酒 a 2b合计 400参考公式与临界值表:χ2=α 0.1 0.05 0.01 0.001xα 2.706 3.841 6.635 10.828A.任意一人不患疾病A的概率为0.9B.任意一人不过量饮酒的概率为C.任意一人在不过量饮酒的条件下不患疾病A的概率为D.依据小概率值α=0.001的独立性检验,认为过量饮酒与患疾病A有关三、填空题9.如图是调查某学校高一年级男、女学生是否喜欢徒步运动而得到的等高堆积条形图,阴影部分表示喜欢徒步的频率.已知该年级男生500人、女生400人(假设所有学生都参加了调查),现从所有喜欢徒步的学生中按分层随机抽样的方法抽取23人,则抽取的男生人数为________.10.(2024·广东广州一模)某校数学建模兴趣小组收集了一组恒温动物体重W(单位:克)与脉搏率f (单位:心跳次数/分钟)的对应数据(Wi,fi)(i=1,2,…,8),根据生物学常识和散点图得出f与W近似满足f=cWk(c,k为参数).令xi=ln Wi,yi=ln fi,计算得=8,=5,=214.由最小二乘法得经验回归方程为=x+7.4,则k的值为________;为判断拟合效果,通过经验回归方程求得预测值i(i=1,2,…,8),若残差平方和≈0.28,则决定系数R2≈________.四、解答题11.(2024·全国甲卷改编)某工厂进行生产线智能化升级改造,升级改造后,从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验,数据如下:车间 优级品 合格品 不合格品 合计甲车间 26 24 0 50乙车间 70 28 2 100合计 96 52 2 150(1)填写如下列联表:单位:件车间 检验结果 合计优级品 非优级品甲车间乙车间合计依据小概率值α=0.05的独立性检验,能否以此推断甲、乙两车间产品的优级品率存在差异?依据小概率值α=0.01的独立性检验,能否以此推断甲、乙两车间产品的优级品率存在差异?(2)已知升级改造前该工厂产品的优级品率p=0.5,设为升级改造后抽取的n件产品的优级品率.如果>p+1.65,则认为该工厂产品的优级品率提高了,根据抽取的150件产品的数据,能否认为生产线智能化升级改造后,该工厂产品的优级品率提高了?(≈12.247)附:χ2=α 0.05 0.01 0.001xα 3.841 6.635 10.82812.移动物联网广泛应用于生产制造、公共服务、个人消费等领域.截至2022年年底,我国移动物联网连接数达18.45亿户,成为全球主要经济体中首个实现“物超人”的国家.如图所示是2018-2022年移动物联网连接数w与年份代码t的散点图,其中年份2018-2022对应的t分别为1~5.(1)根据散点图推断两个变量是否线性相关.计算样本相关系数(精确到0.01),并推断它们的相关程度;(2)①假设变量x与变量Y的n对观测数据为(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),两个变量满足一元线性回归模型(随机误差ei=yi-bxi).请推导:当随机误差平方和Q=取得最小值时,参数b的最小二乘估计;②令变量x=t-,y=w-,则变量x与变量Y满足一元线性回归模型利用①中结论求y关于x的经验回归方程,并预测2025年移动物联网连接数.附:样本相关系数13.(2024·浙江台州二模)台州是全国三大电动车生产基地之一,拥有完整的产业链和突出的设计优势.某电动车公司为了抢占更多的市场份额,计划加大广告投入.该公司近5年的年广告费xi(单位:百万元)和年销售量yi(单位:百万辆)关系如图所示.令vi=ln xi,数据经过初步处理得:44 4.8 10 40.3 1.612 19.5 8.06现有①=x+和②=ln x+两种方案作为年销售量y关于年广告费x的回归分析模型,其中a,b,m,n均为常数.(1)请从样本相关系数的角度,分析哪一个模型拟合程度更好?(2)根据(1)的分析选取拟合程度更好的回归分析模型,由表中数据,求出y关于x的经验回归方程,并预测年广告费为6(百万元)时,产品的年销售量是多少?(3)该公司生产的电动车毛利润为每辆200元(不含广告费、研发经费).该公司在加大广告投入的同时也加大研发经费的投入,年研发经费为年广告费的199倍.电动车的年净利润受年广告费和年研发经费影响外还受随机变量ξ影响,设随机变量ξ服从正态分布N,且满足P=0.3.在(2)的条件下,求该公司年净利润的最大值大于1 000(百万元)的概率.(年净利润=毛利润×年销售量-年广告费-年研发经费-随机变量)附:①样本相关系数r=经验回归直线=+x中公式分别为=,=-;②参考数据:=8.06,≈20.1,ln 5≈1.6,ln 6≈1.8.8 / 8 展开更多...... 收起↑ 资源列表 课后作业65 参考答案与精析.docx 课后作业65 成对数据的统计分析.docx