《高考快车道》2026版高三一轮总复习(数学)课后作业65 成对数据的统计分析(pdf版, 含解析)

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《高考快车道》2026版高三一轮总复习(数学)课后作业65 成对数据的统计分析(pdf版, 含解析)

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课后作业(六十五)
[A组 在基础中考查学科功底]
1.C [对于AB,当沿海地区气温高,海水表层温度变高变低不确定,故AB错误.
对于CD,因为沿海地区气温与海水表层温度相关,且样本相关系数为正,故随着沿海地区气温由低到高时,海水表层温度呈上升趋势,
故C正确,D错误.故选C.]
2.B [零假设为H0:变量Ⅰ与Ⅱ不相关,
因为χ2=2.954>2.706=x0.1,依据小概率值α=0.1的χ2独立性检验,推断H0不成立,即认为变量Ⅰ与Ⅱ相关,这个推断犯错误的概率不超过0.1.故选B.]
3.A [因为经验回归直线过样本点中心,即,将其代入=-3x+,可得8=-3×10+,
解得=38,当x=9时,=-3×9+38=11,所以残差为10-11=-1.故选A.]
4.C [因为=-0.1x+1的斜率小于0,故x与y负相关.因为y与z正相关,可设=y+,>0,则=y+=-0.1x++,故x与z负相关.故选C.]
5.C [令=ln ,由=可得=ln =x-0.6,如下表所示:
x 1 2 3 4 5
y e e3 e4 e6 e7
u 1 3 4 6 7
由表格中的数据可得==4.2,
则有3-0.6=4.2,解得=1.6,故=e1.6x-0.6,
当x=6时,=e1.6×6-0.6=e9.故选C.]
6.B [分析表格数据,分别分析毕业生的选择意愿与性别和专业关联关系,列出列联表:
计算可得:它们观测值分别为:≈9.091,因为≈9.091,明显大于7.879,小于10.828,所以根据小概率值α=0.005的独立性检验,认为毕业生的选择意愿与专业相关联,所以A错误;因为,故B正确;分析表格知,理科专业的学生更倾向于选择甲公司,女性毕业生更倾向于选择乙公司,所以C,D均错误.故选B.]
7.BCD [A:经验回归直线=x+不一定经过,…,中的任何一个点,
但一定会经过样本点的中心,故A错误;
B:直线x+y+2=0的斜率k=-1,且所有样本点都落在直线x+y+2=0上,
所以这组样本数据完全负相关,且样本相关系数达到最小值-1,即样本相关系数r=-1,故B正确;
C:若散点图的散点均落在一条斜率非零的直线上,
所以残差平方和为0,则决定系数R2=1,C正确;
D:样本点的残差为y2-2=2 022-2 025=-3,故D正确.故选BCD.]
8.ACD [由已知得4a+3b=400,又b=12a,所以a=10,b=120.
任意一人不患疾病A的概率为=0.9,所以A正确;
任意一人不过量饮酒的概率为=,所以B错误;
任意一人在不过量饮酒的条件下不患疾病A的概率为=,所以C正确;
对于D,2×2列联表如下:
单位:人
饮酒 患疾病情况 合计
患疾病A 不患疾病A
过量饮酒 30 120 150
不过量饮酒 10 240 250
合计 40 360 400
零假设为H0:过量饮酒与患疾病A无关.
则χ2==≈26.67,
由于26.67>10.828=x0.001,
所以依据小概率值α=0.001的独立性检验,推断H0不成立,即认为过量饮酒与患疾病A有关,此推断犯错误的概率不超过0.001,所以D正确.故选ACD.]
9.15 [根据等高堆积条形图可知: 喜欢徒步的男生人数为0.6×500=300,喜欢徒步的女生人数为0.4×400=160,
所以喜欢徒步的总人数为300+160=460,
按分层随机抽样的方法抽取23人,则抽取的男生人数为×23=15.]
10.-0.3 0.98 [因为f=cWk,所以两边取对数可得ln f=ln c+k ln W,又xi=ln Wi,yi=ln fi,
依题意经验回归直线=x+7.4必过样本点中心,
所以5=8+7.4,解得=-0.3,所以k=-0.3,
又R2=1-≈1-=0.98.]
11.解:(1)根据题意可得列联表:
单位:件  
车间 检验结果 合计
优级品 非优级品
甲车间 26 24 50
乙车间 70 30 100
合计 96 54 150
零假设为H0:不能推断甲、乙两车间产品的优级品率存在差异.根据2×2列联表,可得χ2===4.687 5,
因为x0.05<4.687 5依据小概率值α=0.05的独立性检验,能以此推断甲、乙两车间产品的优级品率存在差异;依据小概率值α=0.01的独立性检验,不能以此推断甲、乙两车间产品的优级品率存在差异.
(2)由题意可知:生产线智能化升级改造后,该工厂产品的优级品的频率为=0.64,
用频率估计概率可得=0.64,又因为升级改造前该工厂产品的优级品率p=0.5,
则p+1.65=0.5+1.65≈0.5+1.65×≈0.57,
可知>p+1.65,
所以可以认为生产线智能化升级改造后,该工厂产品的优级品率提高了.
12.解:(1)由散点图可以看出样本点都集中在一条直线附近,由此推断两个变量线性相关.
因为=(1+2+3+4+5)=3,所以
=(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2=10,
所以
==≈≈0.98,
所以这两个变量正线性相关,且相关程度很强.
②由①知
所以y关于x的经验回归方程为=2.72x,
所以当t=8时,
则x=8-3=5,=+=2.72×5+12.16=25.76,
所以预测2025年移动物联网连接数为25.76亿户.
[B组 在综合中考查关键能力]
13.解:(1)设模型①和②的样本相关系数分别为r1,r2.
由题意可得:r1==≈≈0.97,
r2====1.
所以<,由样本相关系数的相关性质可得,模型②的拟合程度更好.
(2)因为===5,
得==8.8-0.96×5=4,
所以=5v+4,即经验回归方程为=5ln x+4.
当x=6时,=5ln 6+4≈13,
因此当年广告费为6百万元时,产品的年销售量约是13百万辆.
(3)年净利润为200×-200x-ξ,令g=200×-200x-ξ,
所以g′=-200.
可得g在上单调递增,在上单调递减.
所以g=g=200×-ξ≈1 400-ξ,
由题意得:1 400-ξ>1 000,即ξ<400,
P=P=0.3,
即该公司年净利润大于1 000(百万元)的概率为0.3.
5 / 6课后作业(六十五) 成对数据的统计分析
说明:单项选择题每题5分,多项选择题每题6分,填空题每题5分,本试卷共95分
一、单项选择题
1.(2024·上海高考)已知沿海地区气温和海水表层温度相关,且样本相关系数为正数,对此描述正确的是(  )
A.沿海地区气温高,海水表层温度就高
B.沿海地区气温高,海水表层温度就低
C.随着沿海地区气温由低到高,海水表层温度呈上升趋势
D.随着沿海地区气温由低到高,海水表层温度呈下降趋势
2.(2025·江苏盐城模拟)根据分类变量Ⅰ与Ⅱ的统计数据,计算得到χ2=2.954,则(  )
α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
A.变量Ⅰ与Ⅱ相关
B.变量Ⅰ与Ⅱ相关,这个结论犯错误的概率不超过0.1
C.变量Ⅰ与Ⅱ不相关
D.变量Ⅰ与Ⅱ不相关,这个结论犯错误的概率不超过0.1
3.(2025·安徽蚌埠模拟)为维护市场秩序,保护消费者权益,在“五一”假期来临之际,我市物价部门对某商品在5家商场的售价x(单位:元)及其一天的销售量y(单位:件)进行调查,得到五对数据(xi,yi)(i=1,2,3,4,5),经过分析、计算,得=10,=8,y关于x的经验回归方程为=-3x+,则相应于点的残差为(  )
A.-1 B.1
C.-3 D.3
4.已知变量x和y满足关系=-0.1x+1,变量y与z正相关.下列结论中正确的是(  )
A.x与y正相关,x与z负相关
B.x与y正相关,x与z正相关
C.x与y负相关,x与z负相关
D.x与y负相关,x与z正相关
5.(2024·云南曲靖一模)已知变量y关于x的经验回归方程为=,若对=两边取自然对数,可以发现ln 与x线性相关.现有一组数据如下表所示:
x 1 2 3 4 5
y e e3 e4 e6 e7
则当x=6时,预测y的值为(  )
A.9 B.8
C.e9 D.e8
6.每年的毕业季都是高校毕业生求职和公司招聘最忙碌的时候,甲、乙两家公司今年分别提供了2个和3个不同的职位,一共收到了100份简历,具体数据如下:
公司 文史男 文史女 理工男 理工女
甲 10 10 20 10
乙 15 20 10 5
则下列说法正确的是(  )
A.根据小概率值α=0.001的独立性检验,认为毕业生的选择意愿与专业相关联
B.毕业生在选择甲、乙公司时,选择意愿更容易受到专业的影响
C.理科专业的学生更倾向于选择乙公司
D.女性毕业生更倾向于选择甲公司
附:χ2=,其中n=a+b+c+d.
α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
二、多项选择题
7.(2025·浙江宁波期中)已知具有相关关系的两个变量x,y的一组观测数据,…,,由此得到的经验回归方程为=x+,则下列说法中正确的是(  )
A.经验回归直线=x+至少经过点,…,中的一个点
B.若点,…,都落在直线x+y+2=0上,则变量x,y的样本相关系数r=-1
C.若散点图的散点均落在一条斜率非零的直线上,则决定系数R2=1
D.若y2=2 022,2=2 025,则相应于样本点的残差为-3
8.(2025·河南洛阳模拟)某研究机构为了探究过量饮酒与患疾病A是否有关,调查了400人,得到如图所示的2×2列联表,其中b=12a,则(  )
单位:人
饮酒 患疾病情况 合计
患疾病A 不患疾病A
过量饮酒 3a b
不过量饮酒 a 2b
合计 400
参考公式与临界值表:
χ2=
α 0.1 0.05 0.01 0.001
xα 2.706 3.841 6.635 10.828
A.任意一人不患疾病A的概率为0.9
B.任意一人不过量饮酒的概率为
C.任意一人在不过量饮酒的条件下不患疾病A的概率为
D.依据小概率值α=0.001的独立性检验,认为过量饮酒与患疾病A有关
三、填空题
9.如图是调查某学校高一年级男、女学生是否喜欢徒步运动而得到的等高堆积条形图,阴影部分表示喜欢徒步的频率.已知该年级男生500人、女生400人(假设所有学生都参加了调查),现从所有喜欢徒步的学生中按分层随机抽样的方法抽取23人,则抽取的男生人数为________.
10.(2024·广东广州一模)某校数学建模兴趣小组收集了一组恒温动物体重W(单位:克)与脉搏率f (单位:心跳次数/分钟)的对应数据(Wi,fi)(i=1,2,…,8),根据生物学常识和散点图得出f与W近似满足f=cWk(c,k为参数).令xi=ln Wi,yi=ln fi,计算得=8,=5,=214.由最小二乘法得经验回归方程为=x+7.4,则k的值为________;为判断拟合效果,通过经验回归方程求得预测值i(i=1,2,…,8),若残差平方和≈0.28,则决定系数
R2≈________.
四、解答题
11.(2024·全国甲卷改编)某工厂进行生产线智能化升级改造,升级改造后,从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验,数据如下:
车间 优级品 合格品 不合格品 合计
甲车间 26 24 0 50
乙车间 70 28 2 100
合计 96 52 2 150
(1)填写如下列联表:
单位:件
车间 检验结果 合计
优级品 非优级品
甲车间
乙车间
合计
依据小概率值α=0.05的独立性检验,能否以此推断甲、乙两车间产品的优级品率存在差异?依据小概率值α=0.01的独立性检验,能否以此推断甲、乙两车间产品的优级品率存在差异?
(2)已知升级改造前该工厂产品的优级品率p=0.5,设为升级改造后抽取的n件产品的优级品率.如果>p+1.65,则认为该工厂产品的优级品率提高了,根据抽取的150件产品的数据,能否认为生产线智能化升级改造后,该工厂产品的优级品率提高了?(≈12.247)
附:χ2=
α 0.05 0.01 0.001
xα 3.841 6.635 10.828
12.移动物联网广泛应用于生产制造、公共服务、个人消费等领域.截至2022年年底,我国移动物联网连接数达18.45亿户,成为全球主要经济体中首个实现“物超人”的国家.如图所示是2018-2022年移动物联网连接数w与年份代码t的散点图,其中年份2018-2022对应的t分别为1~5.
(1)根据散点图推断两个变量是否线性相关.计算样本相关系数(精确到0.01),并推断它们的相关程度;
(2)①假设变量x与变量Y的n对观测数据为(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),两个变量满足一元线性回归模型(随机误差ei=yi-bxi).请推导:当随机误差平方和Q=取得最小值时,参数b的最小二乘估计;
②令变量x=t-,y=w-,则变量x与变量Y满足一元线性回归模型利用①中结论求y关于x的经验回归方程,并预测2025年移动物联网连接数.
附:样本相关系数
13.(2024·浙江台州二模)台州是全国三大电动车生产基地之一,拥有完整的产业链和突出的设计优势.某电动车公司为了抢占更多的市场份额,计划加大广告投入.该公司近5年的年广告费xi(单位:百万元)和年销售量yi(单位:百万辆)关系如图所示.令vi=ln xi,数据经过初步处理得:
44 4.8 10 40.3 1.612 19.5 8.06
现有①=x+和②=ln x+两种方案作为年销售量y关于年广告费x的回归分析模型,其中a,b,m,n均为常数.
(1)请从样本相关系数的角度,分析哪一个模型拟合程度更好?
(2)根据(1)的分析选取拟合程度更好的回归分析模型,由表中数据,求出y关于x的经验回归方程,并预测年广告费为6(百万元)时,产品的年销售量是多少?
(3)该公司生产的电动车毛利润为每辆200元(不含广告费、研发经费).该公司在加大广告投入的同时也加大研发经费的投入,年研发经费为年广告费的199倍.电动车的年净利润受年广告费和年研发经费影响外还受随机变量ξ影响,设随机变量ξ服从正态分布N,且满足P=0.3.在(2)的条件下,求该公司年净利润的最大值大于1 000(百万元)的概率.(年净利润=毛利润×年销售量-年广告费-年研发经费-随机变量)
附:①样本相关系数r=
经验回归直线=+x中公式分别为=,=-;
②参考数据:=8.06,≈20.1,ln 5≈1.6,ln 6≈1.8.
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