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培优训练(四)
1．C　[f＝sin ＝sin 的图象关于y轴对称，则ω＝＋kπ，k∈Z，所以ω＝－－4k，k∈Z，又因为ω>0，则当k＝－1时，ωmin＝.故选C.]
2．C　[由x∈(0，1)，得<ωx＋<ω＋，
由f (x)的图象在区间(0，1)上恰有一个对称中心，得<ω＋，所以<ω≤.故选C.]
3．A　[若函数f＝2sin ωx在上单调递增，则ω＞0，由－≤ωx≤得－≤x≤，
则解得0<ω≤.
所以甲是乙的充分不必要条件．故选A.]
4．B　[因为x∈，所以ωx＋∈.
令2cos ＝0，则cos ＝.
因为f＝2cos 在上有2个零点，所以<，解得22≤ω<42.
故ω的取值范围为，故B项正确．故选B.]
5．A　[因为函数f (x)的两个零点为－，且图象在上仅有两条对称轴，
所以T＝＝π，又T＝且ω>0，得ω＝2.
由函数f (x)的零点为－，得2·＋φ＝＋kπ，k∈Z，
得φ＝＋kπ，k∈Z，
当k＝0时，φ＝，此时ω·φ＝.故选A.]
6．C　[当ω>0时，由x∈，得ωx＋∈，
由函数f (x)的图象在上有三条对称轴，得<ω＋，
由函数f (x)在上有两个极小值，得<ω＋，显然无解；
当ω<0时，由x∈，得
ωx＋∈，
则解得－≤ω<－.故选C.]
7．BC　[因为f (x)≥f，所以x＝时函数取得最小值，即直线x＝是函数f图象的一条对称轴，又因为f ＝2，所以f＝2，即f＝mcos 0＋2sin 0＝2，所以m＝2，
所以f＝2cos ωx＋2sin ωx＝4＝4sin ，
所以ω＋＝＋2kπ，k∈Z，解得ω＝＋8k，k∈Z，
当k＝0时，ω＝，当k＝1时，ω＝.
故选BC.]
8．CD　[因为f (x)＝1－2cos2＝－cos＝sin ，所以周期T＝＝.
对于A，由条件知，周期为2π，所以＝2π，解得ω＝，故A错误；
对于B，函数f (x)的图象向右平移个单位长度后得到函数y＝sin 的图象，
若其关于y轴对称，则－＝＋kπ(k∈Z)，解得ω＝－1－3k(k∈Z)，故对任意整数k，ω (0，2)，故B错误；
对于C，由条件得7π≤2ω·2π＋＜8π，解得≤ω＜，故C正确；
对于D，由条件得
解得ω≤，
又ω＞0，
所以0＜ω≤，故D正确．]
9．　[设f＝sin 的周期为T，函数f在上单调，
故T＝≥2＝π，∴0<ω≤2，
由f ＝－f 以及函数f 在上单调，得f ＝f ＝0，
由f ＝f ＝，T≥π，得＝T或＝－或＝－，
若＝T，则＝，∴ω＝；
若＝－，则＝－，∴ω＝；
若＝－，则＝－，∴ω＝.
故ω的可能取值为.]
10．　[由题意得k1，k2∈Z，
则
又f (x)在上单调，
则＝＝，解得0<ω≤5，
即0<≤5，k1，k2∈Z，
则－当k2－k1＝2时，ω＝，此时φ＝，
f (x)＝sin ，
当x∈时，x＋∈，
∴f (x)单调递减，符合题意，故ωmax＝.]
3 / 3培优训练(四)　三角函数中ω的范围问题
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共52分
一、单项选择题
1．(2025·江苏无锡模拟)将函数f＝sin (ω>0)的图象向右平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称，则ω的最小值为(　　)
A． B．
C． D．
2．(2025·浙江新高考联盟)函数f (x)＝cos (ω>0)的图象在区间(0，1)上恰有一个对称中心，则ω的取值范围为(　　)
A． B．
C． D．
3．(2024·浙江杭州二模)设甲：“函数f＝2sin ωx在上单调递增”，乙：“0<ω≤2”，则甲是乙的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．(2025·广东深圳模拟)已知函数f＝2cos(ω>0)在上恰有2个零点，则ω的取值范围为(　　)
A． B．
C． D．
5．(2025·湖北孝感模拟)函数f＝cos 的两个零点分别为－，且ω>0，在上f的图象仅有两条对称轴，则ω·φ可以是(　　)
A． B．
C． D．
6．(2025·江苏南通模拟)已知ω≠0，函数f＝的图象在上有三条对称轴和两个极小值，则(　　)
A．<ω≤ B．<ω≤
C．－≤ω<－ D．－≤ω<－
二、多项选择题
7．(2024·山西太原三模)已知函数f (x)＝m cos ωx＋2sin ωx，若f ＝2，且f (x)≥f，则ω的取值可能是(　　)
A． B．
C． D．
8．(2025·河南郑州模拟)已知f (x)＝1－2cos2(ω＞0)．则下列判断正确的是(　　)
A．若f (x1)＝1，f (x2)＝－1，且|x1－x2|min＝π，则ω＝2
B．存在ω∈(0，2)，使得f (x)的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于y轴对称
C．若f (x)在[0，2π]上恰有7个零点，则ω的取值范围为
D．若f (x)在上单调递增，则ω的取值范围为
三、填空题
9．(2024·福建厦门二模)已知函数f＝在上单调，f＝f＝－f，则ω的可能取值为________．
10．设函数f (x)＝sin (ωx＋φ).若x＝－为函数f (x)的零点，x＝为函数f (x)的图象的对称轴，且f (x)在区间上单调，则ω的最大值为________．
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