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课后作业(七)　函数的概念及其表示
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共73分
一、单项选择题
1．函数f (x)＝＋ln (1－x)的定义域是(　　)
A．(－2，1) B．(－3，1)
C．(1，2) D．(1，3)
2．(2025湖南长沙模拟)设f (x)＝ 则f (9)的值为(　　)
A．9 B．11
C．28 D．14
3．(人教A版必修第一册P72 习题3.1T2改编)下列函数与y＝是同一个函数的是(　　)
A．y＝
B．y＝
C．y＝ (a>0且a≠1)
D．y＝logaax(a>0且a≠1)
4．(2025江苏盐城模拟)函数f (x)满足2f (x)－f (1－x)＝x，则函数f (x)＝(　　)
A．x－2 B．
C． D．－x＋2
5．设函数f (x)＝则不等式f (x＋1)A．(－∞，－1] B．(0，＋∞)
C．(－1，0) D．(－∞，0)
6．(2025江西名校联盟联考)若f (x＋y)＝f (x)＋f (y)＋xy对任意x，y∈R恒成立，f (1)＝1，则f (30)＝(　　)
A．189 B．190
C．464 D．465
二、多项选择题
7．(2025福建龙岩模拟)已知函数f (＋1)＝x＋2， 则(　　)
A．f (x)＝x2－1(x∈R)
B．f (x)的最小值为－1
C．f (2x－3)的定义域为[2，＋∞)
D．f 的值域为[0，＋∞)
8．(2025广东六校联考模拟)给定数集A＝R，B＝(0，＋∞)，x，y满足方程2x－y＝0，下列对应关系f 为函数的是(　　)
A．f ：A→B，y＝f (x)
B．f ：B→A，y＝f (x)
C．f ：A→B，x＝f (y)
D．f ：B→A，x＝f (y)
三、填空题
9．(2024湖北武汉二模)已知函数f (2x＋1)的定义域为[－1，1)，则函数f (1－x)的定义域为________．
10．(2024北京东城二模)设函数f (x)＝则f ＝________，不等式f (x)11．在平面直角坐标系中，已知A(－2，0)，B(2，0)，C(0，1)三点，请写出2个函数解析式，使函数图象经过A，B，C三点：________，________．
12．(多选)若函数f (x)的定义域与值域的交集为[a，b]，则称f (x)为“[a，b]交汇函数”，下列函数是[0，2]交汇函数的是(　　)
A．f (x)＝x2－4x＋4，x∈(－∞，2]
B．f (x)＝－＋2
C．f (x)＝－2x＋2
D．f (x)＝
13．(2025江苏扬州模拟)写出满足f (x－y)＝f (x)＋f (y)－2xy的函数的解析式________．
14．(2024北京丰台区5月模拟)已知函数f (x)具有下列性质：①对任意x1，x20，都有f (x1＋x2)＝f (x1)＋f (x2)＋1；②在(0，＋∞)上，f (x)单调递增；③f (x)是偶函数，则f (0)＝________；函数f (x)可能的一个解析式为________．
3/3课后作业(七)　函数的概念及其表示
[A组　在基础中考查学科功底]
1．A　[由题意可得解得－2故函数f (x)的定义域是(－2，1)．]
2．B　[f (9)＝f (f (14))＝f (2×14－15)＝f (13)＝2×13－15＝11．
故选B．]
3．D　[因为y＝＝x，且定义域为R，
对于A，y＝＝，可知两个函数的对应关系不同，所以不是同一个函数，故A错误；
对于B，y＝的定义域为，可知两个函数的定义域不同，所以不是同一个函数，故B错误；
对于C，y＝的定义域为，可知两个函数的定义域不同，所以不是同一个函数，故C错误；
对于D，y＝logaax＝x，且定义域为R，所以两个函数是同一个函数，故D正确．故选D．]
4．B　[因为2f (x)－f (1－x)＝x，①
所以2f (1－x)－f (x)＝1－x，②
由①×2＋②得3f (x)＝x＋1，即f (x)＝．
故选B．]
5．D　[因为f (x)＝
所以函数f (x)的图象如图所示．
由图可知，函数f (x)在区间(－∞，0]上单调递减，当x＋10且2x0时，f (x＋1)＜f (2x)可以转化为x＋1＞2x．
此时x－1．
当2x＜0且x＋10时，f (2x)＞1，f (x＋1)＝1，
满足f (x＋1)＜f (2x)．
此时－1x＜0．
综上，不等式f (x＋1)＜f (2x)的解集为(－∞，－1]∪[－1，0)＝(－∞，0)．]
6．D　[依题意，f (2)＝f (1)＋f (1)＋1×1＝3，
f (3)＝f (2)＋f (1)＋1×2＝3＋1＋2＝6，
f (4)＝f (2)＋f (2)＋2×2＝3＋3＋4＝10，
f (5)＝f (2)＋f (3)＋2×3＝3＋6＋6＝15，
f (6)＝f (2)＋f (4)＋2×4＝3＋10＋8＝21，
f (7)＝f (2)＋f (5)＋2×5＝3＋15＋10＝28，
f (8)＝f (2)＋f (6)＋2×6＝3＋21＋12＝36，
f (15)＝f (7)＋f (8)＋7×8＝28＋36＋56＝120，
f (30)＝f (15)＋f (15)＋15×15＝120＋120＋225＝465．故选D．]
7．CD　[依题意，f (＋1)＝()2＋2＝(＋1)2－1，则f (x)＝x2－1，x1，A错误；
当x1时，f (x)0，当且仅当x＝1时取等号，B错误；
在f (2x－3)中，2x－31，解得x2，因此f (2x－3)的定义域为[2，＋∞)，C正确；
显然f ＝－1，08．ABD　[对于A，y＝f (x)＝2x， x∈A，均有唯一确定f (x)∈(0，＋∞)＝B，符合函数定义，A正确；
对于B，y＝f (x)＝2x， x∈B，均有唯一确定f (x)∈(1，＋∞) A，符合函数定义，B正确；
对于C，x＝f (y)＝log2y，取y＝1∈A，x＝0 B，不符合函数定义，C错误；
对于D，x＝f (y)＝log2y， y∈B，均有唯一确定f (y)∈R＝A，符合函数定义，D正确．
故选ABD．]
9．(－2，2]　[由函数f (2x＋1)的定义域为[－1，1)，则有2x＋1∈[－1，3)，
令－11－x<3，解得－210．1　∪　[由题意可知，f ＝f (1)＝1；
因为f (x)当<1，即－当即x∈∪时，可得1<(2x)2，
解得x>或x<－，所以x∈∪；
当1，即x1或x－1时，则＝22>1，
可得x2<(2x)2＝4x2，符合题意；
综上所述：不等式f (x)11．y＝1－　y＝1－(答案不唯一，符合题意即可)　[已知A(－2，0)，B(2，0)关于y轴对称，且C(0，1)在y轴上．
①可设y＝k＋m，则
解得故y＝1－．
②可设y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则
解得故y＝1－．]
[B组　在综合中考查关键能力]
12．ABD　[因为f (x)＝x2－4x＋4＝(x－2)2，x∈(－∞，2]，
所以f (x)的值域为[0，＋∞)，f (x)的定义域与值域的交集为[0，2]，A正确．
f (x)＝－＋2的定义域为[0，＋∞)，值域为(－∞，2]，定义域与值域的交集为[0，2]，B正确．
f (x)＝－2x＋2的定义域为R，因为2x＞0，
所以f (x)＝－2x＋2＜2，
即f (x)＝－2x＋2的值域为(－∞，2)，所以f (x)的定义域与值域的交集为(－∞，2)，C错误．
因为方程3x2－4x＋2＝0无解，故f (x)＝的定义域为R，
当x＝0时，f (0)＝0，
当x≠0时，f (x)＝＝，
因为2＋11，所以0＜f (x)2，
所以f (x)的值域为[0，2]，f (x)的定义域与值域的交集为[0，2]，D正确．故选ABD．]
13．f (x)＝x2　[f (x－y)＝f (x)＋f (y)－2xy中，令x＝y＝0，得f (0)＝0．
令y＝x得f (x－x)＝f (x)＋f (x)－2x2，
故f (x)＋f (x)＝2x2，
则f (x)＝x2．]
14．－1　f (x)＝|x|－1(答案不唯一)　[令x1＝x2＝0，可得f (0)＝f (0)＋f (0)＋1，所以f (0)＝－1．
不妨令f (x)＝|x|－1，x∈R，则f (x)在(0，＋∞)上单调递增，满足②；
又f (－x)＝|－x|－1＝|x|－1＝f (x)，所以f (x)为偶函数，满足③；
当x1，x2∈[0，＋∞)时，f (x1＋x2)＝|x1＋x2|－1＝x1＋x2－1，f (x1)＝x1－1，f (x2)＝x2－1，所以f (x1＋x2)＝f (x1)＋f (x2)＋1，满足①．
所以函数f (x)可能的一个解析式为f (x)＝|x|－1．]
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