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课后作业(二十一)
[A组　在基础中考查学科功底]
1．B　[sin 1 050°＝sin (3×360°－30°)＝－sin 30°＝－.]
2．B　[由角α的终边在第三象限，
得sinα<0，cos α<0，
故原式＝＝＝－1－2＝－3.]
3．B　[由诱导公式得sin ＝sin ＝－sin ＝－cos α＝，
所以cos α＝－，又因为α∈，所以sin α＝，所以tan α＝＝－.
故选B.]
4．D　[∵cos α＝，α是第一象限角，
∴sin α＝＝，tanα＝＝，
∵角α，β的终边关于y轴对称，
∴tan β＝－tan α＝－.
故选D.]
5．C　[法一(求值代入法)：因为tan θ＝－2，所以角θ的终边在第二、四象限，
所以或
所以＝＝sin θ·(sin θ＋cos θ)＝sin2θ＋sin θcos θ＝＝.故选C.
法二(弦化切法)：因为tan θ＝－2，所以＝＝sin θ(sin θ＋cos θ)＝＝＝＝.故选C.
法三(正弦化余弦法)：因为tan θ＝－2，所以sin θ＝－2cos θ.
则＝＝sin θ·(sin θ＋cos θ)＝＝＝＝.故选C.]
6．B　[由sin θ－cos θ＝－，且sin2θ＋cos2θ＝1，
解得或
又因为θ为第三象限角，所以sin θ<0，cos θ<0，
所以
所以＝＝－.故选B.]
7．ABC　[在△ABC中，有A＋B＋C＝π，
则sin (A＋B)＝sin (π－C)＝sin C，A正确；
sin ＝sin ＝cos ，B正确；
tan (A＋B)＝tan(π－C)＝－tan C，C正确；
cos (A＋B)＝cos (π－C)＝－cos C，D错误．]
8．AC　[由sin ＋2sin ＝0 －sin α＋2cos α＝0 tan α＝2，故A正确；
sin αcos α＋cos2α＝＝＝＝，故C正确；
＝＝3，故D错误；
因为tan α＝2>0，所以α为第一或第三象限角．
若α为第一象限角，则所以sin α－cos α＝；
若α为第三象限角，则
所以sin α－cos α＝－，所以B错误．故选AC.]
9．　[由条件得＝，
又因为α为锐角，所以sin ＝cos ，
即sin ＝sin ，
所以α－＝，解得α＝.]
10．－　[∵f (θ)＝＝，
又cos ＝cos ＝cos ＝，
∴f ＝＝－.]
[B组　在综合中考查关键能力]
11．ABD　[对于A，＝＝2，故A正确；
对于B，＝＝＝－1，故B正确；
对于C，若tan x＝，则＝＝＝2，故C错误；
对于D，若sin θcos θ＝，则tan θ＋＝＝＝＝2，故D正确．
故选ABD.]
12．D　[法一：由三角函数的定义可知
cos α＝sin ＝sin ＝cos ，
sin α＝cos ＝cos ＝－sin ，
由诱导公式可得α＝2kπ－，k∈Z，
所以当k＝1时，α取得最小正值，为.
法二：由题意得tan α＝＝＝＝tan ，
∴α＝kπ－，k∈Z，
∵sin >0，cos <0，∴角α是第四象限角，
∴当k＝2时，α取得最小正值，为.]
13．D　[＝
＝，
由于π<α<，所以cos α<0，1＋sin α>0，1－sin α>0，故原式＝－＝－.
故选D.]
14．　[由已知条件可得
由①2＋②2，得sin2α＋3cos2α＝2.
∴sin2α＝，∴sinα＝±.
∵α∈，∴α＝±.
当α＝时，由②式知cos β＝，
又β∈(0，π)，∴β＝，此时①式成立；
当α＝－时，由②式知cos β＝，
又β∈(0，π)，∴β＝，此时①式不成立，故舍去．
∴α＝，β＝.]
4 / 4课后作业(二十一)　同角三角函数的基本关系与诱导公式
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共73分
一、单项选择题
1．sin 1 050°＝(　　)
A．　　　B．－　　　C．　　　D．－
2．若角α的终边在第三象限，则等于(　　)
A．3 B．－3
C．1 D．－1
3．(2025·山东泰安模拟)已知sin＝且<α<π，则tan α＝(　　)
A．－ B．－
C． D．3
4．已知cos α＝，α是第一象限角，且角α，β的终边关于y轴对称，则tan β＝(　　)
A． B．－
C． D．－
5．(2021·新高考Ⅰ卷)若tan θ＝－2，则＝(　　)
A．－ B．－
C． D．
6．已知θ为第三象限角，sin θ－cos θ＝－，则＝(　　)
A．－ B．－
C． D．
二、多项选择题
7．在△ABC中，下列结论正确的是(　　)
A．sin (A＋B)＝sin C
B．sin ＝cos
C．tan (A＋B)＝－tan C
D．cos (A＋B)＝cos C
8．(2024·湖北荆门期末)已知sin＋2sin ＝0，则下列结论正确的是(　　)
A．tan α＝2 B．sin α－cos α＝
C．sin αcos α＋cos2α＝ D．＝
三、填空题
9．已知α为锐角，且＝tan ，则α＝________．
10．设f (θ)＝，则f＝________．
11．(多选)(2025·江苏盐城模拟)下列计算或化简，结果正确的是(　　)
A．＝2
B．＝－1
C．若tanx＝，则＝1
D．若sin θcos θ＝，则tan θ＋＝2
12．已知角α的终边上一点的坐标为，则α的最小正值为(　　)
A． B．
C． D．
13．(2025·陕西西安模拟)若π<α<，则的化简结果是(　　)
A． B．－
C． D．－
14．已知α∈，β∈(0，π)，若等式sin (3π－α)＝cos cos (－α)＝－·cos (π＋β)同时成立，则α＝________，β＝________．
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