资源简介 课后作业(二十六)[A组 在基础中考查学科功底]1.D [由余弦定理得a2=b2+c2-2bc cos A,即13=4+c2-2c,解得c=3(c=-舍去).故选D.]2.B [由余弦定理的推论得,cos B===,因为B为三角形内角,则sin B==,所以S△ABC=AB·BC·sinB=×3×4×=.故选B.]3.D [由正弦定理及b sin 2A=asin B,得2sin B·sin Acos A=sin Asin B,又A,B∈(0,π),所以sin A≠0,sin B≠0,则cos A=.又c=2b,所以由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A=b2+4b2-4b2×=3b2,得=.故选D.]4.B [由正弦定理可得,=,所以sin B===,因为三角形有两解,所以sin B<1,且b>a,因此由选项知,只有a=9符合.故选B.]5.D [b cos C+c cos B=b sin B cos C+sin C cos B=sin B sin =sin B,即sin A=sin B,故a=b,a=c cos B sin A=sin C cos B sin =sin C cos B sin B cos C+cos B sin C=sin C cos B sin B cos C=0,因为B∈(0,π),所以sin B≠0,故cos C=0,因为C∈,所以C=,故△ABC为等腰直角三角形.故选D.]6.B [因为2cos2A-cosA=2cos2B+2cos2C-2+cos(B-C),所以2(1-sin2A)-cos[π-(B+C)]=2(1-sin2B)+2(1-sin2C)-2+cos(B-C),则2-2sin2A+cosB cos C-sin B sin C=2-2sin2B-2sin2C+cosB cos C+sin B sin C,整理得sin2B+sin2C-sin2A=sinB sin C.所以b2+c2-a2=bc,由余弦定理的推论得cos A===,因为A∈(0,π),故A=.故选B.]7.ABD [对于A,cos C=1-2sin2=1-2×=,故A正确;对于B,由A选项知cosC=,由余弦定理得AB2=BC2+AC2-2BC·AC cos C=1+25-2×5×=21,故AB=,故B正确;对于C,由于在△ABC中,C∈,故sin C>0,所以sin C===,所以S△ABC=BC·AC sinC=×5×=,故C错误;对于D,设△ABC的外接圆半径为R,则由正弦定理得2R===2,故D正确.故选ABD.]8.BCD [对于A,因为△ABC为锐角三角形,所以cos C>0,由余弦定理的推论得,cos C=>0,即a2+b2-c2>0,由正弦定理得,sin2A+sin2B>sin2C,故A错误;对于B,sin(A+B)=sin (π-C)=sin C,故B正确;对于C,因为△ABC为锐角三角形,且A>B,所以>A>B>0,又因为y=sin x在上单调递增,所以sin A>sin B,故C正确;对于D,由A=得,C=π-A-B=π-B,由△ABC为锐角三角形得,即解得9.4 [在△ABC中,由b2=a2+c2-2ac cos B及b+c=7知,b2=4+(7-b)2-2×2×(7-b)×,整理得15b-60=0,所以b=4.]10. [法一:S===.法二:由余弦定理的推论得cos A====,sin A=,S=bc sin A=×2×=.]11.解:(1)由题知,2sin B·cos B=b cos B.又A为钝角,所以B为锐角,故cos B≠0,所以2sin B=b.又===,所以sin A=.又A为钝角,所以A=.(2)若选①,结合(1)得2sin B=×7,所以sin B=,B=,A+B=π,则△ABC不存在,所以条件①不符合要求,故不选择条件①.若选②,由题知sin B==,又=,即=,所以b=3.又C=π-(A+B),所以sin C=sin (A+B)=sin A cos B+cos A sin B==.所以S△ABC=ab sin C=×7×3×=.若选③,由题知c·=,所以c=5.由a2=b2+c2-2bc cos A得,49=b2+25+5b,即(b+8)(b-3)=0,解得b=3(负值舍去).所以S△ABC=bc sin A=×3×5×=.12.解:(1)由2S=-,在△ABC中,得2×AB×BC sin B=-AB×BC cos B,即sin B=-cos B,可得tan B=-,因为B∈(0,π),所以B=.(2)因为cos D=,D∈(0,π),所以D=,所以△ACD为等边三角形,AC=,∠CAD=,所以∠BAC=,∠ACB=,由正弦定理知=,得AB===1=BC,故四边形ABCD的周长为2+2.[B组 在综合中考查关键能力]13.解:(1)证明:设△ABC的外接圆半径为R,由正弦定理,得sin ∠ABC=,sin C=,因为BD sin ∠ABC=a sin C,所以BD·=a·,即BD·b=ac.又因为b2=ac,所以BD=b.(2)法一:(两次应用余弦定理)因为AD=2DC,如图,在△ABC中,cos C=.①在△BCD中,cos C=.②由①②得a2+b2-c2=3,整理得2a2-b2+c2=0.又因为b2=ac,所以6a2-11ac+3c2=0,解得a=或a=.当a=,b2=ac=时,a+b=<c(舍去).当a=,b2=ac=时,cos ∠ABC==.所以cos ∠ABC=.法二:(向量法)因为AD=2DC,所以=2,即=.所以=+,即b2=a2+ac cos ∠ABC+c2,又因为b2=ac,所以9ac=4a2+4ac·cos ∠ABC+c2.③由余弦定理得b2=a2+c2-2ac cos ∠ABC,所以ac=a2+c2-2ac cos ∠ABC.④联立③④,得6a2-11ac+3c2=0.所以a=或a=.当a=,b2=ac=时,a+b=<c(舍去).当a=,b2=ac=时,cos ∠ABC==.所以cos ∠ABC=.3 / 5课后作业(二十六) 正弦定理、余弦定理说明:单项选择题每题5分,多项选择题每题6分,填空题每题5分,本试卷共91分一、单项选择题1.(2024·浙江金华三模)已知△ABC中,A=,a=,b=2,则c=( )A. B.C.3 D.32.已知△ABC中,AB=3,BC=4,AC=,则△ABC的面积等于( )A.3 B.C.5 D.23.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b sin 2A=a sin B,且c=2b,则等于( )A.2 B.3C. D.4.(2024·广东汕头一模)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若A=60°,b=10,则结合a的值,下列解三角形有两解的为( )A.a=8 B.a=9C.a=10 D.a=115.已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若b cos C+c cos B=b,且a=c cos B,则△ABC是( )A.锐角三角形 B.钝角三角形C.等边三角形 D.等腰直角三角形6.在△ABC中,若2cos2A-cosA=2cos2B+2cos2C-2+cos(B-C),则A=( )A. B.C. D.二、多项选择题7.(2024·广西桂林三模)在△ABC中,sin =,BC=1,AC=5,则( )A.cos C=B.AB=C.△ABC的面积为D.△ABC外接圆的直径是28.(2025·安徽安庆模拟)锐角三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,下列结论一定成立的是( )A.sin2A+sin2BB.sin=sin CC.若A>B,则sin A>sin BD.若A=,则三、填空题9.在△ABC中,若a=2,b+c=7,cos B=-,则b=________.10.(2022·浙江高考)我国南宋著名数学家秦九韶,发现了从三角形三边求面积的公式,他把这种方法称为“三斜求积”,它填补了我国传统数学的一个空白.如果把这个方法写成公式,就是S=,其中a,b,c是三角形的三边,S是三角形的面积.设某三角形的三边a=,b=,c=2,则该三角形的面积S=________.四、解答题11.(2024·北京高考)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,∠A为钝角,a=7,sin 2B=b cos B.(1)求∠A;(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,使得△ABC存在,求△ABC的面积.条件①:b=7;条件②:cos B=;条件③:c sin A=.12.如图,在四边形ABCD中,∠BAD=,∠ACD=,AD=,S为△ABC的面积,且2S=-.(1)求角B;(2)若cos D=,求四边形ABCD的周长.13.(2021·新高考Ⅰ卷)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知b2=ac,点D在边AC上,BD sin ∠ABC=a sin C.(1)证明:BD=b;(2)若AD=2DC,求cos ∠ABC.1 / 4 展开更多...... 收起↑ 资源列表 课后作业26 参考答案与精析.docx 课后作业26 正弦定理、余弦定理.docx