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高一数学试卷参考答案
一、选择题：
1. A 2. D 3.C 4. A 5 D 6 D 7 B 8. B
二、选择题：
9． BC 10．BCD 11．ABD
三、填空题：
12． 13． 14．（-1,1）
四、解答题
15.（1）底面半径 ， ……1 分
母线 ， ……3 分
. ……6 分
由题知 ，则根据中位线性质，PO//SA， ……7 分
又 平面 ，SA 平面 ，则 平面 ， ……8 分
由于 ，底面圆半径是 ，则 ， ……9 分
又 ，则 ，于是 ， ……10 分
又 平面 ，AD 平面 ，则 平面 ……11 分
故平面 POE//平面 SAD， ……12 分
又直线 PE 平面 SAD，则直线 PE//平面 SAD ……13 分
16（1）由图知： ， ……1 分
， ……2 分
，
，由于 ，
则 . ……4 分
(2)平均时长为 =75f1+125f2+175f3+225f4+275f5+325f6+375f7 ……6 分
=75×0.05+125×0.15+175×0.3+225×0.2+275×0.15+325×0.1+375×0.05 ……7
分
=212.5 分钟 ……9 分
（3）由题目可知即求样本数据的第 90 百分位数，由（1）可知
f1+f2+f3+f4+f5=0.85, f1+f2+f3+f4+f5+f6=0.95 ……10 分
故第 90 百分位数落在第六组，由 f6=0.1，
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可算出第六组小长方形的高为 0.1÷50=0.02 ……12 分
假设第 90 百分位数为 x，则有 0.85+（x-300）×0.002=0.9， ……13 分
解得 x=325，故最少需要 325 分钟 ……15 分
17（1）在 中，由 可得 及正弦定理，
得 ， ……2 分
则 ，……
3 分
整理得 ， ……4 分
而 ，则 ，得 ， ……6 分
所以 ． ……7 分
（ 2 ）由题意得 ，即 ……9 分
（ⅰ）当 时， ， ， ， ， ……10
分
所以 的面积 ……11 分
（ⅱ）当 时，得 ，由正弦定理得 ，
联立方程组 解得 ， 且 ……13 分
所以 的面积 ． 综上， 的面积为 ．……15 分
18（1）因为 是正方形， 为 的中点，所以 ， ，又 ，
SD， 平面 SFD，所以 平面 ， ……2 分
又 平面 ，所以平面 平面 ； ……4 分
（2）取 EF 的中点 M,依题意得 ,所以二面角 的平面角为
. ……6
分
在 中， ， ， ,
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, ……9 分
所以二面角 的余弦值为 ……10 分
（3）设 在面 上的射影为 ，连接 ，则 为直线 与平面 所成角 ，
……11 分
设 （ ），则 ，
， ……12 分
在 中， ， ， ，
可得 ， ……13 分
， 因 为 ， 即
，又 ，所以 ， ……15 分
令 ， ， ， 令 ， ，
， 当 ， ， 且
时， ， ， ，则 ，可得 在 上单调递
减，当 ，即 时， 最大为 . ……17
分
19 (1) n=3，几何体为正三棱锥，依题意得 . ……1 分
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由 得 = ， = ……2
分
= ……4 分
（2）n=4，几何体为正四棱锥，依题意得 . ……5 分
由 得 ……6 分
……8 分 又
设正 棱锥外接球的半径为 R，则 ……9 分
，所以正 棱锥外接球的体积为 ……10 分
(3)由条件知 . ……11 分
设正 棱锥的侧棱长为 ,
则
……13 分
最 后 一 步 用 到 了 (这 是 因 为 ， 为 正 边 形 的 中 心 ,各
在逆时针旋转 后仍为这些向量的排列,故它们的和向量 逆时针旋
转 后仍为 ,所以 只能为零向量
于是 ①……15 分
易知 是侧棱与底面所成的角,又由 知 是侧面与底面
所 成 的 角 .于 是
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. ……16 分
从而由①得 与 相等，所以 . ……17 分
第 5 页 共 5 页2025年春季学期高一期末统一测试
数
学
本试卷满分150分，考试用时120分钟，
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码
粘贴在答题卡上的指定位置，
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、
草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效
4,考试结束后，请将答题卡上交.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.已知复数
5i
21则s
A.2+i
B.2-i
C.-2-i
D.-2+i
2.有一组样本数据x1,x2,·,x,由这组数据得到新样本数据y,y2,·,y。其中y:=:+C
(i=1,2,…,n),c>0,则
A.新样本数据的平均数变小
B.新样本数据的方差变大
C.两组数据中位数不变
.两组数据极差不变
3.如图，AB,CD是正方体展开图中的两条线段，则原正方体中AB与CD所成角为
A若
B平
c
D号
4.已知向量a为单位向量，向量在a上的投影向量为-2a,则a·=
A-2
B.-1
C.0
D.、I
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5.如图所示，长方体ABCD-A,B,CD1中，AB=1,AD=2,AM1=3,P是线段A,C1上的动点，
则下列直线中，始终与直线BP异面的是
D
A.DD
B.B,C
C.D,C
D.AC
111
6.某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为2025,7
则此人
A.不能作出这样的三角形
B.能作出一个锐角三角形
C.能作出一个直角三角形
D.能作出一个钝角三角形
7.在对某校高三学生体质健康状况的调查中，按照性别比例进行分层随机抽样。已知抽
取了男生80人，女生120人，其方差分别为15,10，由此估计样本的方差的最小值为
A.10
B.12
C.3
D.15
8.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知anC=1-sin4,
Cos,则，一的取值范围是
A.（-3,-2)
B.(-3,-1)
C.(-3,0)
D.（-3,1)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.为了更好地支持学生个性发展，某校开设了学科拓展类、科技创新类、体艺特长类三种
类型的校本课程，每位同学从中选择一门课程学习.现对该校5000名学生的选课情况
进行了统计，如图1；并用分层随机抽样的方法从中抽取2%的学生对所选课程进行了
满意率调查，如图2.则
↑满意率%
8
学科
拓展类
科技
50
创新类
40%
体艺
特长类
35%
学科
科技
体艺校本课程
拓展类
创新类特长类
图1
图2
A.满意率调查中抽取的样本容量为5000
B.该校学生中选择学科拓展类课程的人数为1250
C.该校学生中对体艺特长类课程满意的人数约为875
D.若抽取的学生中对科技创新类课程满意的人数为30，则α=70
10.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则
A.若a2+b2>c2,则△ABC为锐角三角形
B.若bcosA=acosB,则△ABC为等腰三角形
C.若A>B,则sinA>sinB
D.若△ABC为锐角三角形，且sinA=2 sinBsinC,则tanAtanBtanC的最小值为8
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