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五年级下册组合图形体积和表面积专训
1． 下图中长方体长 8 厘米 、宽 6 厘米 、高 4 厘米， 正方体的棱长是5 厘米。 请计算组合体的表面积和体积。
2． 计算下面立体图形的表面积和体积。
3． 求出下面组合图形的表面积和体积(单位： cm)。
4． 计算如图物体的表面积和体积。 (单位： 分米)
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5． 计算下面图形的表面积的和体积。 (单位： cm)
6． 求下面各图形的表面积和体积。 (单位： 厘米)
7． 求下面图形的体积。 (单位： cm)。
8． 计算下面图形的表面积和体积。 (单位： 厘米)
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9． 求下图形的表面积和体积。 (单位： cm)
10． 图形计算， 计算这块空心砖的体积。 (单位： 厘米)
11． 铁块的体积是多少 cm3？
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12． 计算下面几何体的表面积和体积。
13． 如图， 求该物体的表面积和体积。 (单位： 分米)
14． 求下面前两个图形的表面积， 求最后一个图形的体积。 (单位： cm)
15． 计算下列图形的体积。 (单位： cm)
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16． 计算下左图的表面积和下右图的体积。
17． 计算下面图形的表面积和体积。
18． 如图， 计算出该图形的表面积和体积。 (单位： cm)
19． 计算下面图形的表面积和体积。 (单位： cm)
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20． 求下列立体图形的表面积与体积。
(1) (2)
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专题1 长方体和正方体(组合体的体积和表面积配套训练)
(答案解析)
1 ．308 平方厘米 ；317 立方厘米
【 分析】组合体的表面积＝完整的长方体表面积+正方体4 个面的面积和 ，长方体表面积＝(长×宽+长×高+宽×高)×2 ； 组合体的体积＝长方体体积+正方体体积 ，长方体体积＝长 ×宽×高 ，正方体体积＝棱长×棱长×棱长 ，据此列式计算 。 【详解 】(8×6+8×4+6×4)×2+5×5×4
=(48+32+24)×2+100 = 104×2+100
= 208+100
=308(平方厘米) 8×6×4+5×5×5
= 192+125
=317(立方厘米)
2 ．表面积：23m2 ；体积：6m3
【 分析】观察图形可知 ，该立体图形的表面积等于下方长 方体的表面积加上上方长方体的侧面积 ，根据长方体的表 面积公式：S＝(ab+a h+bh)×2 ，长方体的侧面积公式：S＝Ch ， 据此进行计算即可； 该立体图形的体积等于下方长方体的 体积加上上方长方体的体积 ，再根据长方体的体积公式：V = abh ，据此进行计算即可 。
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【详解 】表面积：(3×1.5+3×1+1.5×1)×2+(1.5+1)×2×1 =(4.5+3+1.5)×2+2.5×2×1
= 9×2+5×1 = 18+5
=23(m2)
体积：3×1.5×1+1×1×1.5
= 4.5×1+1×1.5 = 4.5+1.5
=6(m3)
3 ．表面积 428cm2 ；体积 365cm3
【 分析】观察图形可知 ，正方体与长方体有重合的部分 ， 把正方体的上面向下平移 ，补给长方体的上面； 这样长方 体的表面积是6 个面的面积之和 ，而正方体只需计算 4 个 面(前后面和左右面)的面积；
组合图形的表面积＝长方体的表面积+正方体 4 个面的面积 ， 根据长方体的表面积＝(长×宽+长×高+宽×高)×2 ，正方体4 个面的面积＝棱长×棱长×4 ，代入数据计算 ，即可求出这个 组合图形的表面积 。
组合图形的体积＝长方体的体积+正方体的体积 ，根据长方 体的体积＝长×宽×高 ，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 ， 代入数据计算 ，即可求出这个组合图形的体积 。
【详解 】表面积：
(12×10+12×2+10×2)×2+5×5×4 =(120+24+20)×2+5×5×4
= 164×2+25×4
= 328+100
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=428(cm2) 体积：
12×10×2+5×5×5 = 240+125
=365(cm3)
组合图形的表面积是428cm2 ，组合图形的体积是 365cm3 。 4 ．150 平方分米 ；109 立方分米
【 分析】根据正方体的体积 、表面积的意义 ，从正方体的 顶点上挖掉一个小长方体 ，因为这个小长方体原来外露3 个面 ，挖掉这个小长方体后又外露与原来相同的3 个面 ， 所以剩下图形的表面积不变 ，体积减少了一个小长方体的 而体积 ，据此解答即可 。
【详解 】5×5×6 = 25×6
=150(平方分米) 5×5×5-4×2×2
= 125-16
= 109(立方分米)
5 ．(1)160cm2 ；128cm3
(2)220cm2 ；187cm3
【 分析 】(1)长方体的表面积＝(长×宽+长×高+宽×高)×2 ，长 方体的体积＝长×宽×高 ，把长方体的长 13 厘米 、宽 4 厘米 、 高 5 厘米的值分别代入长方体的表面积公式 、体积公式计 算即可 。
(2)通过观察图形可知 ，因为正方体和长方体粘合在一起 ， 所以在求表面积时上面的正方体只求它的 4 个侧面的面积 ，
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下面的长方体求出表面积 ，然后合并即可； 这个组合图形 的体积等于长方体的体积加上正方体的体积 。根据正方体 的表面积公式：S＝6a2 ，体积公式：V＝a3 ，长方体的表面 积公式：S＝(ab+a h+bh)×2 ，体积公式：V＝abh ，把数据代 入公式解答 。
【详解 】(1)(8×4+8×4+4×4)×2 =(32+32+16)×2
= 80×2
= 160(cm2) 8×4×4
= 32×4
= 128(cm3)
长方体的表面积是 160cm2 ，体积是 128cm3 。
(2)(8×4+8×5+4×5)×2+3×3×4
=(32+40+20)×2+9×4 = 92×2+36
= 184+36
=220(cm2) 8×4×5+3×3×3 = 32×5+9×3 = 160+27
= 187(cm3)
组合图形的表面积是 220cm2 ，体积是 187cm3 。
6 ．左图表面积是 254 平方厘米 ，体积是 214 立方厘米 ；右 图表面积是236 平方厘米 ，体积是232 立方厘米 。
【 分析】 通过观察图形可知 ，由于上面的正方体和下面的
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长方体粘合在一起 ，所以上面的正方体只求它的4 个侧面 的面积 ，下面的长方体求它的表面积 ，然后合并起来即可 ， 根据正方体的表面积公式：S＝6a2 ，长方体的表面积公式： S＝(ab+a h+bh)×2 ，把数据代入公式求出它的表面积 ，根据 正方体的体积公式：V＝a3 ，长方体的体积公式：V＝abh ， 把数据代入公式求出它的体积 。
大长方体挖去一个小正方体 ，凹下去图形的三个面的面积 刚好能补上原来缺失的三个面的面积 ，所以大长方体的表 面积没有改变 。用长方体的表面积公式求解即可 。组合体 的体积用大长方体的体积减去小正方体的体积即可 。
【详解 】
4x4x4+(10x5+10x3+5x3)x2 =16x4+(50+30+15)x2
=64+95x2
=64+190
=254(平方厘米) 4x4x4+10x5x3 =16x4+50x3
=64+150
=214(立方厘米)
它的表面积是254 平方厘米 ，体积是 214 立方厘米 。
(8x6+8x5+6x5)x2 =(48+40+30)x2
=118x2
= 236(平方厘米) 8x6x5-2x2x2
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=48x5-4x2
=240-8
=232(立方厘米)
它的表面积是236 平方厘米 ，体积是 232 立方厘米 。 7 ．700cm3
【 分析】如图 ，将组合体分成两个长方体， 长方体体积＝长×宽×高 ，据此分别求出两个长方体体积 ， 相加即可 。
【详解 】 12-8＝4(cm) 8×7×10+4×7×5
= 560+140 =700(cm3)
8 ．表面积为：49600 平方厘米 ；体积为：640000 立方厘米 【 分析】 图中组合图形的表面积等于长为 100 厘米 ，宽为
80 厘米 ，高为(60+50)厘米的长方体的表面积减去 4 个长为
50 厘米 ，宽为(100-40)÷2 厘米的长方形的面积 ，分别利用 长方体的表面积和长方形的面积公式 ，再相减即可求出组 合图形的表面积；
图中的组合图形的体积等于长为 100 厘米 ，宽为80 厘米 ， 高为(60+50)厘米的长方体的体积减去 2 个长为(100-40)÷2 厘米 ，宽为80 厘米 ，高为50 厘米的长方体的体积 ，利用 长方体的体积公式 ，再相减即可求出组合图形的体积 。
【详解 】(100-40)÷2 = 60÷2
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=30(厘米)
100×80×2+100×(60+50)×2+80×(60+50)×2-4×50×30 = 16000+100×110×2+80×110×2-6000
= 16000+22000+17600-6000
=49600(平方厘米)
100×80×(60+50)-2×30×80×50 = 100×80×110-4800×50
= 880000-240000
=640000(立方厘米)
即图形的表面积是49600 平方厘米 ，体积是 640000 立方厘 米 。
9 ．78cm2 ；38cm3 ； 148cm2 ；108cm3
【 分析】观察图形一可知 ，该图形的体积等于长方体的体 积加上正方体的体积 ，根据长方体的体积公式：V＝abh ， 正方体的体积公式：V＝a3 ，据此代入数值进行计算即可； 该图形的表面积等于长方体的表面积加上正方体的表面积 ， 再减去正方体两个面的面积 ，再结合长方体的表面积公式： S＝(ab+a h+bh)×2 ，正方体的表面积公式：S＝a2×6 ，据此进 行计算即可； 观察图形二可知 ，该长方体的顶点处少了一 个小长方体 ，该图形的表面积与完整图形的表面积相等 ， 根据长方体的表面积：S＝(ab+a h+bh)×2 ，据此求出该图形 表面积即可； 该图形的长方体的体积等于大长方体的体积 减去小长方体的体积 ，再根据长方体的体积：V＝abh ，据 此计算即可 。
【详解 】 图一表面积：(5×3+5×2+3×2)×2+2×2×6-2×2×2
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=(15+10+6)×2+4×6-8
= 31×2+24-8
= 62+24-8
= 86-8
=78(cm2)
图一体积：5×3×2+2×2×2 = 15×2+4×2
= 30+8
=38(cm3)
图二表面积：(6×4+6×5+5×4)×2
=(24+30+20)×2 = 74×2
= 148(cm2)
图二体积：6×5×4-3×2×2 = 30×4-6×2
= 120-12
= 108(cm3)
10 ．27500 立方厘米
【 分析】 长方体体积＝长×宽×高 。空心砖的体积用大方体 的体积减去小长方体的体积即可 。
【详解 】40×30×25-10×10×25 = 1200×25-100×25
= 30000-2500
=27500(立方厘米) 11 ．120cm3
【 分析】 水面上升的体积就是铁块的体积 ，长方体容器的
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长×宽×上升的水的高度＝铁块体积 ，据此列式计算 。 【详解 】 10×8×(9.5-8)
= 80×1.5
= 120(cm3)
12 ．1220m2 ；2445m3
【 分析 】长方体的表面积＝(长×宽+宽×高+长×高)×2 ，长方 体的体积＝长×宽×高 ，几何体的表面积＝大长方体的表面 积+小长方体 4 个侧面的面积 ，几何体的体积＝大长方体的 体积+小长方体的体积 ，据此解答 。
【详解 】表面积：(20×8+20×15+8×15)×2+5×3×4 =(160+300+120)×2+5×3×4
= 580×2+5×3×4 = 1160+60
= 1220(m2)
体积：20×8×15+5×3×3 = 160×15+15×3
= 2400+45 =2445(m3)
所以 ，这个几何体的表面积是 1220m2 ，体积是 2445m3 。
13 ．表面积是 1700 平方分米 ，体积是4104 立方分米
【 分析】 通过观察这个物体的三视图发现 ，一个长方体的 一个角被挖去一个小长方体 ，表面积没有发生变化 ，体积 减少 ，所以直接根据长方体的表面积公式： 长方体的表面 积＝(长×宽+长×高+宽×高)×2 即可求出这个物体的表面积 ， 然后根据长方体体积公式： 长方体的体积＝长×宽×高 ，用 28×15×10-4×4×6 即可求出这个物体的体积 。据此解答 。
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【详解 】表面积：(28×10+28×15+15×10)×2
=(280+420+150)×2
= 850×2
=1700(平方分米)
体积：28×15×10-4×4×6 = 4200-96
=4104(立方分米)
该物体的表面积是 1700 平方分米 ，体积是 4104 立方分米 。 14 ．700cm2 ；486cm2 ；2160cm3
【 分析 】根据长方体的表面积公式：S＝(ab+a h+bh)×2 ，正 方体的表面积公式：S＝6a2 ，据此代入数值即可求解； 最 后一个图形的体积等于下面的长方体的体积加上上面长方 体的体积 ，根据长方体的体积公式：V＝abh ，据此进行计 算即可 。
【详解 】(15×10+15×8+10×8)×2 =(150+120+80)×2
= 350×2
=700(cm2) 9×9×6
= 81×6
=486(cm2)
15×10×9+10×9×9 = 150×9+90×9 = 1350+810
=2160(cm3)
15 ．(1)109cm3
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(2)700cm3
【 分析】(1)由图可知 ，图形是正方体中挖空了一个长方体 ， 图形的体积＝正方体的体积-长方体的体积； 正方体的体积 =棱长×棱长×棱长 ，长方体的体积＝长×宽×高；
(2)图形是由长为 12cm ，宽为 7cm ，高为 10cm 的长方体中 ， 挖空了一个长为 7cm ，宽为(12-8)cm ，高为 5cm 的小长方体 ， 根据公式： 长方体的体积＝长×宽×高 ，分别计算出这两个 长方体的体积 ，再相减即可； 据此解答 。
【详解 】(1)5×5×5-4×2×2 = 25×5-8×2
= 125-16
= 109(cm3)
(2)12×7×10-(12-8)×7×5 = 84×10-4×7×5
= 840-28×5 = 840-140 =700(cm3)
16 ．158cm2 ；848dm3
【 分析】根据长方体表面积公式： 长方体的表面积＝(长× 宽+长×高+宽×高)×2 ，用(8×3+8×5+3×5)×2 即可求出左图长方 体的表面积；
右图由一个棱长为8dm 的正方体和一个长为 14dm 、宽为 12dm 、高为2dm 的长方体组成 ，根据长方体的体积＝长× 宽×高和正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 ，用 14×12×2+8×8× 8 即可求出右图的体积 。
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【详解 】(8×3+8×5+3×5)×2
=(24+40+15)×2 = 79×2
= 158cm2
左图的长方体表面积是 158cm2 。
14×12×2+8×8×8 = 336+512
= 848dm3
右图的体积是 848dm3 。
17 ．184 平方厘米 ；152 立方厘米
【 分析】观察图形可知 ，该图形的表面积等于长方体的表 面积加上正方体的4 个面的面积 ，根据长方体的表面积公 式：S＝(ab+a h+bh)×2 ，正方形的面积公式：S＝a2 ，据此进 行计算即可； 该图形的体积等于长方体的体积加上正方体 的体积 ，根据长方体的体积公式：V＝abh ，正方体的体积 公式：V＝a3 ，据此进行计算即可 。
【详解 】(6×6+6×4+6×4)×2+2×2×4
= 84×2+16
= 168+16
= 184(平方厘米) 6×6×4+2×2×2
= 144+8
= 152(立方厘米)
18 ．1800cm2 ；4000cm3
【 分析】 看图 ，一共有 4 个小正方体 ，并且一共有6 个面 被遮盖住了 ，所以只要求 18 个面的面积和 。用棱长×棱长×
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18 ，即可求出该图形的表面积；
正方体体积＝棱长×棱长×棱长 ，据此先求出 1 个小正方体 的体积 ，再将其乘4 ，求出该图形的体积 。
【详解 】表面积 ：10×10×18＝ 1800(cm2) 体积 ：10×10×10×4＝4000(cm3)
19 ．表面积 384cm2 ；体积 497cm3
【 分析】从图中可知 ，在图形右上方的顶点处挖掉了一个 小长方体 ，露出了3 个面 ，这 3 个面可以向外平移 ，正好 补齐缺口 ，补成一个完整的正方体 ，所以图形的表面积 = 正方体的表面积 ，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6 ，代 入数据计算求解 。
图形的体积＝正方体的体积-挖掉的小长方体的体积 ，根据 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 ，长方体的体积＝长×宽× 高 ，代入数据计算求解 。
【详解 】表面积：
8×8×6
= 64×6
=384(cm2) 体积：
8×8×8-2×2.5×3 = 64×8-5×3
= 512-15
=497(cm3)
图形的表面积是 384cm2 ，体积是 497cm3 。
20 ．(1)324cm2 ；360cm3
(2)30m2 ；6m3
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【 分析 】(1)根据长方体表面积公式 S＝(ab+a h+bh)×2 ，体积 公式 V＝abh ，代入数据计算求解 。
(2)组合图形的表面积＝正方体表面积-长方体上下面的面 积+长方体的侧面积 ，其中长方体上下面是2 个边长为 1m 的正方形 ，长方体的侧面是 4 个相同的长为2m 、宽为 1m 的长方形； 根据正方体的表面积公式 S＝6a2 ，正方形的面 积公式 S＝a2 ，长方形的面积公式 S＝ab ；代入数据计算求 解 ；
组合图形的体积＝ 正方体的体积-长方体的体积； 根据正方 体的体积公式 V＝a3 ，长方体的体积公式 V＝abh ，代入数 据计算求解 。
【详解 】(1)表面积：
(12×6+12×5+6×5)×2 =(72+60+30)×2
= 162×2
=324(cm2)
体积：
12×6×5＝360(cm3)
长方体的表面积是 324cm2 ，体积是 360cm3 。
(2)表面积：
2×2×6-1×1×2+2×1×4 = 24-2+8
=30(m2)
体积：
2×2×2-1×1×2 = 8-2
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=6(m3)
组合图形的表面积是 30m2 ，体积是 6m3 。
五年级数学下册长方体和正方体专训
(
组合图形体积和表面积
)
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1． 下图中长方体长 8 厘米 、宽 6 厘米 、高 4 厘米， 正方体的棱长是5 厘米。 请计算组合体的表面积和体积。
(8×6+8×4+6×4)×2+5×5×4 = （48+32+24） ×2+100 = 104×2+100
= 208＋ 100
= 308（平方厘米 ）
8×6×4+5×5×5
= 192+125
=317(立方厘米)
2． 计算下面立体图形的表面积和体积。
表面积：
(3×1.5+3×1+1.5×1)×2+(1.5+1)×2×1 =(4.5+3+1.5)×2+2.5×2×1
= 9×2+5×1 = 18+5
=23(m2)
体积：3×1.5×1+1×1×1.5
= 4.5×1+1×1.5 = 4.5+1.5
=6(m3)
3． 求出下面组合图形的表面积和体积（单位： cm ）。
表面积：
(12×10+12×2+10×2)×2+5×5×4 =(120+24+20)×2+5×5×4
= 164×2+25×4 = 328+100
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=428(cm2)
体积：
12×10×2+5×5×5 = 240+125
=365(cm3)
4． 计算如图物体的表面积和体积。（单位： 分米）
5×5×6
= 25×6
=150(平方分米)
5×5×5-4×2×2 = 125-16
= 109(立方分米)
5． 计算下面图形的表面积的和体积。（单位： cm ）
(8×4+8×4+4×4)×2 =(32+32+16)×2 = 80×2
= 160(cm2)
8×4×4
= 32×4
= 128(cm3)
(8×4+8×5+4×5)×2+3×3×4
=(32+40+20)×2+9×4 = 92×2+36
= 184+36 =220(cm2)
8×4×5+3×3×3
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= 32×5+9×3 = 160+27 = 187(cm3)
6． 求下面各图形的表面积和体积。（单位： 厘米）
4x4x4+(10x5+10x3+5x3)x2 =16x4+(50+30+15)x2
=64+95x2
=64+190
=254(平方厘米)
4x4x4+10x5x3 =16x4+50x3
=64+150
=214(立方厘米)
(8x6+8x5+6x5)x2 =(48+40+30)x2
=118x2
= 236(平方厘米)
8x6x5-2x2x2
=48x5-4x2
=240-8
=232(立方厘米)
7． 求下面图形的体积。（单位： cm ）。
12–8＝4(cm) 8×7×10+4×7×5 = 560+140
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=700(cm3)
8． 计算下面图形的表面积和体积。（单位： 厘米）
(100-40)÷2 = 60÷2
=30(厘米)
100×80×2+100×(60+50)×2+80×(60+50)×2-4×50×30 = 16000+100×110×2+80×110×2-6000
= 16000+22000+17600-6000
=49600(平方厘米)
100×80×(60+50)-2×30×80×50 = 100×80×110-4800×50
= 880000-240000
=640000(立方厘米)
9． 求下图形的表面积和体积。（单位： cm ）
图一表面积：
(5×3+5×2+3×2)×2+2×2×6-2×2×2 =(15+10+6)×2+4×6-8
= 31×2+24-8
= 62+24-8
= 86-8
=78(cm2)
体积：5×3×2+2×2×2
= 15×2+4×2 = 30+8
=38(cm3)
图二表面积：
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(6×4+6×5+5×4)×2 =(24+30+20)×2 = 74×2
= 148(cm2)
体积：6×5×4=3×2×2 = 30×4-6×2
= 120-12
= 108(cm3)
10． 图形计算， 计算这块空心砖的体积。（单位： 厘米）
40×30×25-10×10×25 = 1200×25-100×25 = 30000-2500
= 27500(立方厘米)
11． 铁块的体积是多少 cm3？
10×8×(9.5-8) = 80×1.5
= 120(cm3)
12． 计算下面几何体的表面积和体积。
表面积：
(
=
580×2+5×3×4
)(20×8+20×15+8×15)×2+5×3×4 =(160+300+120)×2+5×3×4
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= 1160+60 = 1220(m2)
体积：20×8×15+5×3×3 = 160×15+15×3
= 2400+45 =2445(m3)
13． 如图， 求该物体的表面积和体积。（单位： 分米）
表面积：
(28×10+28×15+15×10)×2 =(280+420+150)×2
= 850×2
=1700(平方分米)
体积：28×15×10-4×4×6 = 4200-96
=4104(立方分米)
14．求下面前两个图形的表面积，求最后一个图形的体积。（单位：cm ）
(15×10+15×8+10×8)×2 =(150+120+80)×2
= 350×2
=700(cm2)
9×9×6 = 81×6
=486(cm2)
15×10×9+10×9×9 = 150×9+90×9 = 1350+810
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=2160(cm3)
15． 计算下列图形的体积。（单位： cm ）
5×5×5-4×2×2 = 25×5-8×2 = 125-16
= 109(cm3)
12×7×10-(12-8)×7×5 = 84×10-4×7×5
= 840-28×5 = 840-140
=700(cm3)
16． 计算下左图的表面积和下右图的体积。
(8×3+8×5+3×5)×2 =(24+40+15)×2 = 79×2
= 158cm2
14×12×2+8×8×8 = 336+512
= 848dm3
17． 计算下面图形的表面积和体积。
(6×6+6×4+6×4)×2+2×2×4 = 84×2+16
= 168+16
= 184(平方厘米)
6×6×4+2×2×2
= 144+8
= 152(立方厘米)
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18． 如图， 计算出该图形的表面积和体积。（单位： cm ）
表面积：
10×10×18＝ 1800(cm2)
体积：
10×10×10×4＝4000(cm3)
19． 计算下面图形的表面积和体积。（单位： cm ）
表面积：
8×8×6
= 64×6
=384(cm2)
体积：
8×8×8-2×2.5×3 = 64×8-5×3
= 512-15
=497(cm3)
20． 求下列立体图形的表面积与体积。
表面积：
(12×6+12×5+6×5)×2 =(72+60+30)×2
= 162×2
=324(cm2)
体积：
12×6×5＝360(cm3)
表面积：
2×2×6-1×1×2+2×1×4
= 24-2+8
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=30(m2)
体积：
2×2×2-1×1×2 = 8-2 ＝6(m3)
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