资源简介

红河州、文山州2025年高中学业质量监测
高二数学参芳答案及评分标准
题号
1
2
3
4
6
答案
D
B
A
A
B
A
C
题号
9
0
11
12
13
14
答案
ABD
AC
ACD
11
2
148π
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的，
1.【答案】D
【解析】因为A={2,4,5,7},B={3,4,6,7},所以AUB={2,3,4,5,6,7}.
故选D.
2.【答案】B
【解析】(3+41)(2-i)=6-3i+8i-4i=10+5i.
故选B
3.【答案】A
【解析】因为a∥b,所以x×(-3)-4×(6)=0,解得x=8,所以4=V82+(-6)}'=10.
故选A.
4.【答案】A
【解析】因为mCa,若∥B,则m∥B,所以充分条件成立，
若m∥B,则，B不一定平行，也可以相交，所以必要条件不成立.
故选A.
5.【答案】B
9
【解析】因为点M(3,m)在C上，所以9=2m,解得m=
2
由抛物线的定义得M=9+】5.
22
故选B.
高二数学参考答案及评分标准·第1页（共9页）
6.【答案】C
【解析】因为22-的展开式的各二项式系数的和为64，所以2”=64，即n=6.
2x2-
展开式的通项为7=C(2x气》
=C26-★(-1)x2-3t.
令12-3k=0,解得k=4,所以T=C4×22×(-1)°x°=60.
故选C.
7.【答案】A
【解析】因为sin(π-a)=2cosa,所以tana=2,
所以l+sin2g=sin'a+cosa+2 sincosa=am'a+l+2tanc=-3.】
cos 2a
cos'a-sin'a
1-tan'a
故选A.
8.【答案】C
【解析】因为f(x+)为偶函数，所以f(x)的图象关于x=1对称，
因为f(x)+f(-x-2)=0,所以f(x)的图象关于(-1,0)对称，
所以f(x)的周期为8.
又因为xx∈[-1，，都有(：-)[f(x)f(x)门>0，
所以f(x)在[-1，]上单调递增，所以f(x)在[1,5]上单调递减.
而f(-5.5)=f(2.5),f(6.5)=f(3.5),所以f(-5.5)>f(6.5)>f(4.5).
故选C.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.【答案】ABD
【解析】把样本数据按从小到大排序，可得：14,16,40,40,53,58,66
对于A,众数是40，故A正确：
对于B,极差是52，故B正确：
对于C,因为7×30%=2.1，所以第30百分位数是40，故C错误；
对于D,平均数是14+16+40+40+53+58+66-41，故D正确.
7
故选ABD.
高二数学参考答案及评分标准·第2页（共9页）红河州、文山州 2025 年高中学业质量监测
高二数学参考答案及评分标准
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B A A B C A C
题号 9 10 11 12 13 14
答案 ABD AC ACD 11 2
一、单项选择题：本题共 小题，每小题 分，共 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1.【答案】D
【解析】因为 ， ，所以 ．
故选 D．
2.【答案】B
【解析】 ．
故选 B．
3.【答案】A
【解析】因为 ，所以 ，解得 ，所以 ．
故选 A．
4.【答案】A
【解析】因为 ，若 ，则 ，所以充分条件成立，
若 ，则 ， 不一定平行，也可以相交，所以必要条件不成立．
故选 A．
5.【答案】B
【解析】因为点 在 上，所以 ，解得 ．
由抛物线的定义得 ．
故选 B．
6.【答案】C
高二数学参考答案及评分标准·第 1页（共 10页）
【解析】因为 的展开式的各二项式系数的和为 ，所以 ，即 ．
展开式的通项为 ．
令 ，解得 ，所以 ．
故选 C．
7.【答案】A
【解析】因为 ，所以 ，
所以 ．
故选 A．
8.【答案】C
【解析】因为 为偶函数，所以 的图象关于 对称，
因为 ，所以 的图象关于 对称，
所以 的周期为 ．
又因为 ，都有 ，
所以 在 上单调递增，所以 在 上单调递减．
而 ， ，所以 ．
故选 C．
二、多项选择题：本题共 小题，每小题 分，共 分．在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求．全部选对的得 分，部分选对的得部分分，有选错的得 分．
9.【答案】ABD
【解析】把样本数据按从小到大排序，可得： ， ， ， ， ， ，
对于 A，众数是 ，故 A 正确；
对于 B，极差是 ，故 B 正确；
对于 C，因为 ，所以第 百分位数是 ，故 C 错误；
对于 D，平均数是 ，故 D 正确．
故选 ABD．
10.【答案】AC
高二数学参考答案及评分标准·第 2页（共 10页）
【解析】
对于 A，因为 为函数 的一个零点，
所以 ，解得 ，故 A 正确；
对于 B，因为函数 的定义域为 ， ，
当 时， ，所以 在 上单调递减，
当 时， ，所以 在 和 上单
调递增，故 是函数 的极大值点，故 B 错误；
对于 C，如图所示，曲线 与直线 有 个不同的交点，
所以方程 有 个不同的实数解，故 C 正确；
对于 D，如图，当 时， ，
， ，
所以当 时， ，故 D 错误．
故选 AC．
11.【答案】ACD
【解析】
对于 A，由题知 ， ，所以椭圆 的离心率为 ，故 A 正确；
对于 B，设上顶点为 ， ，即 ，所以 ，
所以不存在点 ，使得 ，故 B 错误；
对于 C，设 ，由题知 ， ，所以 ，
所以 ，
所以当 时， ，故 C 正确；
高二数学参考答案及评分标准·第 3页（共 10页）
对于 D， ，
由 C 选项得 ，
所以当 时， 取得最大值 ，
当 时， 取得最小值 ，
所以 的取值范围为 ，故 D 正确．
故选 ACD．
三、填空题：本题共 小题，每小题 分，共 分．
12.【答案】
【解析】因为 ，即 ，所以 ，所以 ．
13.【答案】
【解析】因为圆心坐标公式为 ，所以 ， ，
所以 的半径为 ．
14.【答案】
【解析】如图所示，设 为三棱锥 外接球半径， 为球心， ， 分别为
与 的外心，则 平面 ， 平面 ．
因为 为正三角形，所以 的外心 为 的重心，连接 并
延长交 于点 ，则 为 中点，且 ．
因为 为直角三角形，所以 为 中点，且 ．
由题知 ， 在以 为直径的圆上，且 ，
高二数学参考答案及评分标准·第 4页（共 10页）
在 中，由余弦定理得 ，所以 ．
在 中， ，即 ，
所以三棱锥外接球的表面积为 ．
四、解答题：本题共 小题，共 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（本小题满分 13 分）
【解析】
（1）因为 ，
所以 的最小正周期为 ，最大值为 ； ……5 分
（2）因为 且 ，所以 ，
在 中，由正弦定理 ，解得 ，
因为 ，所以 ，
所以 ， ，
由正弦定理 ，解得 ． ……13 分
16.（本小题满分 15 分）
【解析】
（1）证明：在直三棱柱 中， 平面 ，
高二数学参考答案及评分标准·第 5页（共 10页）
因为 平面 ，所以 ，同理得 ，
在 中， ，
在 中 ， ， ， ， 有 ， 故
，
又因为 ， 平面 ， 平面 ，
所以 平面 ； ……7 分
（2）由（1）得，直线 ， ， 两两垂直，以 为坐标原点， ， ， 所
在直线为 轴、 轴、 轴，建立如图所示的空间直角坐标系．
， ， ， ，
所以 ， ， ．
设平面 的一个法向量为 ，则
所以 ，令 ，则 ，
所以 ，
设直线 与平面 所成角为 ，
则 ，
所以直线 与平面 所成角的正弦值为 ． ……15 分
17.（本小题满分 15 分）
【解析】
高二数学参考答案及评分标准·第 6页（共 10页）
（1）由题知 解得
所以 的方程为 ； ……5 分
（2）由题知 ，且直线 的斜率不为 ，
设直线 的方程为 ， ， ，
联立 消 得 ，
，
所以 ， ，
设 到 的距离为 ，则 ，
，
所以 ，解得 ，
所以直线 的方程为 或 ． ……15 分
18.（本小题满分 17 分）
【解析】
（1）由题知， 的可能取值为 ， ， ，
则 ， ， ，
所以 的分布列为：
高二数学参考答案及评分标准·第 7页（共 10页）
所以 ； ……6 分
（2）记“该同学仅答对 道题”为事件 ，
则 ，
所以该同学在这次竞赛中仅答对 道题的概率为 ； ……10 分
（3）设 为该同学在 类试题中只抽取 道作答的总得分，
则 的可能取值为 ， ， ， ， ， ，
则 ，
，
，
，
，
，
所以 ，
设 为该同学在 类试题中抽取 道作答答对的题数， 为总得分，
则 ，
所以 ， ，
因为 ，所以 ，解得 ，
所以 的取值范围是 ． ……17 分
19.（本小题满分 17 分）
【解析】
（1）当 时， ，定义域为 ，
则 ，
所以 ， ，
高二数学参考答案及评分标准·第 8页（共 10页）
所以切线方程为 ，即 ； ……4 分
（2） ， ，
则 ，
当 时， 在 恒成立，则 在 上单调递增，
所以 ，不满足条件；
当 时，令 ， ， ，
当 ，即 时， ，
时， ，所以 在 上单调递减，
所以 ，满足条件；
当 ，即 时，令 ，解得 ，
时， ，则 ，所以 在 上单调递增，
时， ，则 ，所以 在 上单
调递减，
所以当 时，有 ，不满足条件；
综上所述， 的取值范围为 ； ……11 分
（3）由（2）可知当 时， 在 恒成立，
所以 （当且仅当 时，等号成立），
当 时， ，
所以 ，
高二数学参考答案及评分标准·第 9页（共 10页）
即 ． ……17 分
高二数学参考答案及评分标准·第 10页（共 10页）红河州、文山州2025年高中学业质量监测
高二数学
(全卷满分150分，考试用时120分钟)
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、学校、班级、考场号、座位号在答题卡
上填写清楚，并将条形码准确粘贴在条形码区域内.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题
卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的
1.已知集合A={2,4,5,7,B={3,4,6,7},则AUB=
A.{2,7
B.{4,7
C.{2,3,5,6
D.{2,3,4,5,6,7
2.(3+4)(2-i)=
A.2+5i
B.10+5i
C.10-5i
D.2+i
3.已知向量a=(x,-6),b=(4,-3),且a∥b,则4=
A.10
B.8
C.6
D.4
4.已知a,B是两个不同的平面，m为a内的一条直线，则“a∥B”是“m∥B”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.已知抛物线C:x2=2y的焦点为F,点M(3,m)在C上，则MF=
A
B.5
C.4
6.已知2x-
的展开式的各二项式系数的和为64，则展开式中常数项为
A.-30
B.-60
C.60
D.30
7.已知sin(π-a)=2cosa,则l+sn2=
cos2a
A.-3
B.3
c
D.
1-3
高二数学试卷·第1页（共4页）
8.已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x+1)为偶函数，f(x)+f(-x-2)=0,且
x,x∈[-1，，都有(：-x[f(x)-f(x)]>0,则
A.f(6.5)>f(4.5)>f(-5.5)
B.f(6.5)>f(-5.5)>f(4.5)
C、f(-5.5)>f(6.5)>f(4.5)
D.f(-5.5)>f(4.5)>f(6.5)
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.某市一周的空气质量指数为：58,53,66,40,14,16,40，则下列对这组数据的
叙述，正确的是
A.众数是40
B.极差是52
C.第30百分位数是16
D.平均数是41
10.已知x=1为函数f(x)=x3-3x2+a的一个零点，则
A.a=2
B.x=0是f(x)的极小值点
C.方程f(x)=1有3个不同的实数解
D.x∈[1,2]，使得f(x)1山，已知R,B分别为椭圆C:云+兰=1的左、右焦点，4为右顶点，D为A5的中点，
2516
P为C上任意一点，则
A.椭圆C的离心率为
B.存在点P,使得∠RPR=受
C.PD的最大值为6
D.P,PA的取值范围为
920
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，
12.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a,=l,S,=9,，则a6=
13.已知圆C:x2+y2+Dx+-2=0的圆心坐标为(-1,1)，则C的半径为
14.在三棱锥P-ABC中，△PAB是边长为6的正三角形，AC=2,AB⊥AC,且二面角
P-AB-C的大小为号，则该三棱维外接球的表面积为
高二数学试卷·第2页（共4页）

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