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(共28张PPT)
7.5平行线的性质
相交线与平行线
第1课时
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1.经历探究平行线性质定理的过程，掌握平行线的性质定理.
2.理解并灵活运用平行线的性质定理解决有关问题.
3.提高学生的合情推理能力,发展学生的说理能力.
4.通过学生的学习活动，培养学生的合作意识和互帮互助的良好品质，感受数学来源于生活，服务于生活.
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情境
图中为世界著名的意大利比萨斜塔，为8层圆柱形建筑，目前，它与地面所成的较小的角为∠1=85°，它与地面所成的较大的角∠3是多少度呢？
1
2
3
平行线的判定方法是什么？
复习回顾
反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢
两直线平行
同位角相等
同旁内角互补
内错角相等
如图,已知直线a∥b,且被直线c所截.
(1)猜想同位角∠1与∠5的大小有什么关系,用量角器量一量,验证你的猜想.
(2)图中其他的同位角是否也相等呢 和同学互相交流.
c
a
b
5
8
6
7
2
1
4
3
(1)猜想：同位角∠1=∠5；
(2)图中其他的同位角也相等.
c
a
b
5
8
6
7
2
1
4
3
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
60°
60°
60°
60°
120°
120°
120°
120°
猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
如图,已知直线a∥b,且被直线c所截.
(3)请画一条直线d,使它和a,b都相交.量一量其中任意一对同位角,看其大小有什么关系.
a
b
d
(3)测量的一对同位角相等,均为60°.
猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，依旧成立.
平行线性质定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简称为：两直线平行，同位角相等.
你能用几何语言来描述这个定理吗？
∵ a∥b (已知)
∴ ∠1=∠5 (两直线平行，同位角相等)
c
a
b
5
8
6
7
2
1
4
3
如图,直线AB∥CD,AB,CD被直线EF所截,∠1=∠2吗？
3
2
A
1
B
C
D
E
F
∠1=∠2，理由如下：
∵ AB∥CD (已知)
∴∠2=∠3 (两直线平行，同位角相等)．
又∵ ∠1=∠3 (对顶角相等)，
∴ ∠1=∠2 (等量代换)．
平行线性质定理2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简称为：两直线平行，内错角相等.
你能用几何语言来描述这个定理吗？
∵ AB∥CD (已知)
∴ ∠1=∠2 (两直线平行，内错角相等)
3
2
A
1
B
C
D
E
F
如图,直线AB∥CD,AB,CD被直线EF所截,∠1与∠2互补吗？
∠1与∠2互补，理由如下：
∵ AB∥CD (已知)
∴∠1=∠3 (两直线平行，同位角相等)
又∵ ∠3+∠2=180°(平角的定义)
∴ ∠1+∠2=180°(等量代换)
所以，∠1与∠2互补.
3
1
A
4
B
C
D
E
F
2
平行线性质定理3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简称为：两直线平行，同旁内角互补.
你能用几何语言来描述这个定理吗？
∵ AB∥CD (已知)
∴ ∠1+∠2=180°(两直线平行，同旁内角互补)
3
1
A
4
B
C
D
E
F
2
还有其他的说理方法吗？
3
1
A
4
B
C
D
E
F
2
∵ AB∥CD（已知）
∴∠1=∠4 (两直线平行，内错角相等)
又∵ ∠4+∠2=180°(平角的定义)
∴ ∠1+∠2=180°(等量代换)
所以，∠1与∠2互补.
例1
如图,a∥b，c∥d，∠1=73°.求∠2和∠3的度数.
a
b
d
1
2
3
1
c
解：∵ a∥b (已知)，
∴ ∠1=∠2 (两直线平行，内错角相等).
∵ ∠1=73° (已知)，
∴ ∠2=73° (等量代换).
∵ c∥d (已知)，
∴ ∠2+∠3=180° (两直线平行，同旁内角互补).
∴ ∠3=180°-∠2 (等式的性质).
∴ ∠3=180°-73°=107° (等量代换).
例2
小芳想知道作业纸上两相交直线AB，CD 所夹锐角的大小，但发现其交点不在作业纸内，无法直接测量.小亮提供了如下间接的测量方案:
①如图，画一直线 GH，分别交 AB，CD 于点E，F；
②利用尺规作∠HEN=∠CFG；
③测量∠NEB 的度数即可.
小亮的方案可行吗 为什么
A
B
C
D
E
F
H
G
N
解：小亮的方案可行.理由如下:
∵∠HEN=∠CFG (已知)，
∴EN∥CD (内错角相等，两直线平行)
∴∠NEB等于直线AB，CD所夹的锐角
测量∠NEB的大小即可，
所以，小亮的方案可行.
A
B
C
D
E
F
H
G
N
练习
1.如图，已知AB∥CD，∠1=110°，求∠2，∠3，∠4的度数.
解：∵AB∥CD (已知)，
∴∠2=∠1=110°(两直线平行，同位角相等)
又∵∠2+∠3=180°(平角的定义)
∴∠3=180°-∠2=70°
∴∠4=∠3=70°(对顶角相等).
1
3
A
4
B
C
D
E
F
2
练习
2.下面给出了命题 “如图，如果∠B=∠C，那么∠A+∠1=180°”
的说理过程，请补充完整.
A
B
C
D
1
∵ ∠B=∠C ( )，
∴ ∥ ( ).
∴ ∠A+∠1=180° ( ).
已知
AB
CD
内错角相等，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
练习
3.如图，AB∥DC，AC∥BD，且∠1=60°，求∠2，∠3，∠4的度数.
解：∵AC//BD，∠1=60°(已知)，
∴∠2=∠1=60°(两直线平行，同位角相等)，
∵AB//DC (已知)，
∠4=∠2=60°(两直线平行，内错角相等).
∠3=180°-∠1=120°(两直线平行，同旁内角互补).
A
1
2
3
4
B
C
D
练习
4.如图，已知一工件ABCD，它的下半部已经残缺，只知道AD∥BC，并且量得∠A=115°，∠D=99°.你能算出残缺的下半部中∠B 和∠C 两个角的度数吗 请说明理由.
A
B
C
D
解：能算出.∠B=65°，∠C=81°
∵AD//BC，∠A=115°，∠D=99°(已知)，
∴∠B=180°-∠A=65°，
∠C=180°-∠D=81°(两直线平行，同旁内角互补).
A
B
D
C
解：∵∠C+∠D=180°(已知)，
∴AD∥BC (同旁内角互补，两直线平行)，
∴∠A+∠B=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
又∵∠A-∠B=40°(已知)，
∴40°+∠B+∠B=180°(等量代换)，
∴∠B=70°(等式的性质)．
70°
1.如图，在四边形ABCD中，∠C＋∠D＝180°，
∠A－∠B＝40°，则∠B＝______.
解：∵AC∥DE，
∴∠ACD =∠CDE =30°，
∵∠ACB=45°，
∴∠DCB=∠ACB-∠ACD=15°，
∵∠DCE=90°，
∴∠BCE=∠DCE-∠DCB=75°，
所以∠BCE 为75度.
2.将一副三角板按如图所示的方式叠放在一起.若AC∥DE，则∠BCE 为
多少度
D
A
C
2
1
B
解：∵ AD //BC，∠1=120°(已知)，
∴∠ABC=∠1=120°(两直线平行，同位角相等)．
∵AB//DC (已知)，
∴∠ABC十∠2=180 (两直线平行，同旁内角互补).
∴∠2=180°-∠ABC=60°(等式性质).
3.如图，直线AD∥BC，AB∥DC，∠1=120°，求∠2的度数.
D
A
E
1
2
B
C
B
两直线平行，同位角相等
A
两直线平行，内错角相等
等量代换
4.如图，点B，C，D 在同一条直线上，∠A=∠B.如果CE∥AB，那么
∠1=∠2.请将下列说理过程补充完整.
∵ CE∥AB (已知)，
∴ ∠1=∠ ( )，
∠2=∠ ( ).
∵ ∠A=∠B (已知)，
∴ ∠1=∠2 ( ).
这节课你学到了哪些知识？说说你的体会.
你能求出“情境”中的比萨斜塔与地面所成的较大的角∠3是多少度吗？动手试一试.

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