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安徽省亳州市2024-2025学年下学期七年级数学期末试卷
一、单选题
1．的立方根是（　　）
A． B．4 C． D．
2．下列各图中，与是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
3．红细胞直径一般是指红细胞的平均直径，一般情况下，正常人的红细胞平均直径为微米，平均为微米，其中1微米米，则用科学记数法表示微米为（　　）
A．米 B．米
C．米 D．米
4．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．估计的值在（　　）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．0和1之间
6．已知，则下列各式中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．下列分式是最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，若，且，，则的度数为（　　）

A． B． C． D．
9．若不等式组的解集中恰有2个偶数，则的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
10．已知，则的值是（　　）
A．10 B．9 C．8 D．7
二、填空题
11．若有意义，则的取值范围是 ．
12．若分式的值为零，则x的值为 ．
13．如图，，如果，，那么的度数是 ．
14．已知，若，则的取值范围是 ．
三、解答题
15．计算：．
16．解不等式组：．并把解集在数轴上表示出来．
17．解方程：．
18．某工厂准备购买甲、乙两种原材料，已知甲原料的价格比乙原料每吨多100元，而该厂用2000元购买的甲原料与用1500元购买的乙原料相同，求甲原料每吨多少元？
19．先化简，再求值：，其中．
20．在边长为1个单位的小正方形组成的网格中，三角形三个顶点的位置如图所示．现将三角形向右平移6个单位，在向下平移2个单位得到三角形．
(1)请画出平移后的三角形；
(2)求三角形的面积．
21．如图1，一个边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2所示．
(1)上述操作能验证的等式是________；
(2)应用所得的公式计算：；
(3)试利用这个公式化简：．
22．观察下列各式
第1个式子：；
第2个式子：；
第3个式子：；
第4个式子：；
．．．．．．
(1)第5个式子：________；
(2)试猜想第个式子（为正整数）；
(3)请直接用（2）中的规律化简．
23．已知，，点为之间的任意一点，连接．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，求证：；
(3)如图3，，分别是，的平分线，若．
①请用含的式子表示；
②若平分平分，得到平分平分，可得，依次平分下去，则________．（用含的式子表示）
参考答案
1．C
解：，
故选：C
2．C
解：．的两边不是的两边的反向延长线，不是对顶角，故该选项不符合题意；
． 和没有公共点，不是对顶角，故该选项不符合题意；
．和，有一个公共点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，符合对顶角的定义，故该选项符合题意；
．的两边不是的两边的反向延长线，不是对顶角，故该选项不符合题意；
故选：C．
3．D
解：根据题意，1微米米，因此微米米．
故选：D．
4．B
A. 与不是同类项，无法合并，选项计算错误，不符合题意；
B. ，选项计算正确，符合题意；
C. ，选项计算错误，不符合题意；
D. ，选项计算错误，不符合题意；
故选：B．
5．A
解： ，
，
，
即，
的值在1和2之间，
故选：A．
6．C
解：A. 由两边同时乘以即可得到，选项错误，不符合题意；
B.由两边同时平方即可得到，选项错误，不符合题意；
C.由两边同时加即可得到，两边再同时乘即可得到，选项正确，符合题意；
D.由两边同时绝对值即可得到，选项错误，不符合题意；
故选：C．
7．D
解：A、，不是最简分式，本选项不符合题意；
B、，不是最简分式，本选项不符合题意；
C、，不是最简分式，本选项不符合题意；
D、，为最简分式，本选项符合题意；
故选：D．
8．B
解：∵，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
9．D
解：∵不等式组解得：，
又∵恰有有2个偶数，
∴该不等式组的三个整数解为和，则，
即，
故选：D．
10．B
解：设，原方程变为，
化简得，
，
即或，
或，
或
当时，，
当时，；
故选：B．
11．
解：∵有意义，
∴，
∴，
故答案为：．
12．1
解：因为分式的值为零，
所以，
解得：．
故答案为：1．
13．/120度
解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
故答案为：．
14．．
解：
，
．
故答案为：．
15．3
解：
．
16．；数轴见解析．
解：解不等式，得，
解不等式，得，
则不等式组的解集为，
解集在数轴上表示为：
17．
解：去分母，得，
整理得
．
经检验，当时，
是原方程的解．
18．400元
解：设甲原料每吨为元，则乙原料每吨元，
由题意得，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：甲原料每吨为400元．
19．，
解：原式
，
当时，原式．
20．(1)图见解析
(2)7
（1）解：平移后的三角形如图；
（2）解：．
三角形的面积为7．
21．(1)
(2)4
(3)
（1）解：图1中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即；
图2中的阴影部分是长为，宽为的长方形，因此面积为；
∴；
（2）
；
（3）
．
22．(1)
(2)
(3)
（1）解：；
（2）猜想第个式子为；
（3）
23．(1)见解析
(2)见解析
(3)① ②
（1）解：（1）证明：如图，过作，
，
，
，，
，
即
（2）证明：如图，过作，
，
，
，，
，
即；
（3）①分别是的平分线，
，
由（1）得，
由（2）得，
，
则，
，
，
；
②由（1）和①知：，
．
故答案为： ．

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