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浙江省金华市义乌市四校（稠城中学，北苑中学，稠江中学，望道中学）2024-2025学年七年级下学期5月联考数学试题
1．（2025七下·义乌月考）在下面右侧的四个图形中，能由左图经过平移得到的图形是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：经过平移得到
故答案为：A.
【分析】根据平移的性质，直接判断即可.
2．（2025七下·义乌月考）在2025年蛇年春晚上，一群会跳舞、能抛手绢的人形机器人惊艳亮相，机器人的研发也成为当今时代科研的重点.中国科学院研发出新型的工业纳米机器人，其大小约为70nm.已知1nm=10-9m，则70nm用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：70nm=70×10-9m=7×10-8m.
故答案为：C.
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
3．（2025七下·义乌月考）若关于x，y的二元一次方程的解，则a的值为（　　）
A．2 B．1 C．-1 D．-2
【答案】B
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：将代入关于x，y的二元一次方程ax-y=1，
可得2a-1=1，
解得a=1.
故答案为：B.
【分析】将代入关于x，y的二元一次方程ax-y=1，可得关于a的一元一次方程，求解即可获得答案.
4．（2025七下·义乌月考）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A.2a+3a=5a，故选项A错误；
B.(2x2)3=8x6，故选项B错误；
C.x4·x2=x6，故选项C正确；
D.(a-b)2=a2-2ab+b2，故选项D错误；
故答案为：C.
【分析】根据合并同类项法则判断A；根据积的乘方运算法则判断B；根据同底数幂的乘法运算法则判断C；根据完全平方公式判断D即可.
5．（2025七下·义乌月考）若分式中x，y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（　　）
A．不变 B．扩大为原来的2倍
C．扩大为原来的4倍 D．不能确定解答：
【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：
∴若分式中x，y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值扩大为原来的2倍，
故答案为：B.
【分析】运用分式的基本性质进行代入、计算.
6．（2025七下·义乌月考）已知多项式a2+ma+n可因式分解为（a-4）（a+5），则m的值为（　　）
A．1 B．-1 C．-9 D．9
【答案】A
【知识点】已知因式分解结果求参数
【解析】【解答】解：(a-4)(a+5)=a2+a-20
∵多项式a2+ ma+n可因式分解为(a-4)(a+5)
∴a2+ma+n=a2+a-20
∴m=1
故答案为：A.
【分析】根据多项式乘多项式的法则计算，再根据对应项系数相等列出方程，求解即可得到m的值.
7．（2025七下·义乌月考）图1为我国高铁座位的实物图，图2是它的简易图，座位AD和座椅靠背AE的夹角∠DAE=105°，小桌板BC与座位AD平行，小桌板支撑杆AB与桌面BC的夹角∠ABC=125°，则座椅靠背AE与小桌板支撑杆AB形成的夹角∠EAB的度数是（　　）
A．10° B．15° C．20° D．25°
【答案】C
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵BC//AD
∴∠DAB=∠ABC
∵∠ABC=125°，
∴∠DAB=125°
∵∠DAE=105°，
∴∠EAB=∠DAB-∠DAE=125°-105°=20°
故答案为：C.
【分析】根据BC//AD得∠DAB=∠ABC=125°，再根据∠EAB=∠DAB-∠DAE即可得出答案.
8．（2025七下·义乌月考）如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值是互为相反数，我们称这个方程组为“关联方程组”.若关于x，y的方程组是“关联方程组”，则a的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．-2
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：由题意得，x+y=0，
①+②得，2x+2y=4+2a，
即x+y=2+a，
由于x+y=0，
所以2+a=0，
解得a =-2，
故答案为：D.
【分析】根据二元一次方程组解的定义以及二元一次方程组的解法进行计算即可.
9．（2025七下·义乌月考）已知分式（m，n为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（　　）
x的取值 -2 2 a 0
分式的值 无意义 0 1 b
A．m=2 B．n=6 C．a=-4 D．b=-3
【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：根据分式无意义及分母为0即可求出m的值如下：
当x=-2时，分式无意义，
∴x+m=0，即-2+m=0，
∴m=2，
故A选项不符合题意；
此时分式为，
当x=2时，分式的值为0，
∴，
∴n=6，
故B选项不符合题意；
此时分式为
当分式的值为1时，，
解得x=4，即a=4，
故C选项错误，符合题意，
当x=0时，，
故D选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据分式无意义及分母为0即可求出m的值，根据当x=2时分式的值为0即可求出n的值，根据分式的值为1即可求出a的值，根据x=0即可求出b的值.
10．（2025七下·义乌月考）如图，有三张正方形纸片A，B，C，它们的边长分别为a，b，c，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为，面积为，图2中阴影部分周长为，面积为.若，则c：b的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：设大长方形的宽为d，
∴由图2知，d=b-c+a，
∴l1=2(a+b+c)+(d-a)+(d-c)+(a-b)+(b-c)=2a+2b+2d，
S1=d(a+b+c)-a2-b2-c2，
l2=a+b+c+d+a+c+(a-b)+(b-c)=3a+b+c+d，
S2=d(a+b+c)-a2-b2+bc，
∴S2-S1=bc+c2，
l1-l2=b-c-a+d，
∴
∴bc+c2=(b-c)2，
.3bc=b2，
∴b=3c，
∴c：b的值为，
故答案为：B.
【分析】根据题目中的数据，设大长方形的宽短边长为d，表示出S2，S1，l1，l2，再代入4(S2-S1)=(l1-l2)2，即可求解.
11．（2025七下·义乌月考）因式分解： ＝　 　.
【答案】（n+2）（n-2）
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】 ，
故填：（n+2）（n-2）.
【分析】观察此多项式的特点：有两项，符号相反，能写成平方形式，因此利用平方差公式分解因式.
12．（2025七下·义乌月考）已知方程3x-y=5，用含y的代数式表示下x，则x=　 　.
【答案】
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：∵3x-y=5，
∴3x-y+y=y+5，
∴3x =y+5。
∴
故答案为：.
【分析】根据等式的性质，方程变形为3x=y+5，方程两边再除以3即可得出答案.
13．（2025七下·义乌月考）如果3m=4，3n=5，那么3m-n=　 　.
【答案】
【知识点】同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：∵3m=4，3n=5，
∴
故答案为：.
【分析】根据同底数幂的除法法则即可求解.
14．（2025七下·义乌月考）如图，把长方形ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C'的位置，若∠1=40°，则∠GFC'=　 　°
【答案】40
【知识点】翻折变换（折叠问题）；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵∠1=40°，
∴∠DEG=180°-40°=140°
由折叠可知，∠DEF=∠GEF=70°.
∵AD//BC，
∴∠EFB=∠DEF=70°，∠EFC+∠DEF=180°
∴∠EFC=110°.
由折叠可知，∠EFC'=∠EFC=110°，
∴∠GFC'=∠EFC'-∠GFB=110°-70°= 40°
故答案为：40.
【分析】先求出∠DEF的度数，再结合平行线的性质得出∠EFC的度数，根据折叠求出∠EFC'的度数，据此可求出∠GFC'的度数.
15．（2025七下·义乌月考）设m，n为实数，定义如下一种新运算：m☆n=，若关于x的方程a（x☆x）=（x☆12）+1无解，则a=　 　.
【答案】3或4
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：根据新运算，原方程可化为
ax=12-3x-9，
∴(a-3)x=3.
∵关于x的方程无解，
∴a-3=0或3x-9=0.
当a-3=0时a=3；
当3x-9=0时，x=3.
∴，
∴a=4
故答案为：3或4.
【分析】先根据新运算的规定，转化为方程，再根据分式方程、一次方程无解的情况得结论.
16．（2025七下·义乌月考）如果一个自然数A的个位数字不为0，且能分解成M×N（M≥N），其中M与N都是两位数，M与N的十位数字相同，个位数字之和为6，则称此数为“如意数”，并把数A分解成A=M×N的过程，称为“完美分解”.例如，因为525=21×25，21和25的十位数字相同，个位数字之和为6，所以525是“如意数”
（1）最小的“如意数”是　 　.
（2）把一个“如意数”A进行“完美分解”，即A=M×N，M与N的和记为P，M与N的差记为Q，若能被11整除，则的值为　 　.
【答案】（1）165
（2）1088
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：(1)∵自然数的个位数字不为0，
∴根据“如意数”的定义可得最小的“如意数”为：A=11×15=165，
故答案为：165.
(2)由题意，设两位数M和N的十位数字均为m，M的个位数字为n，则N的个位数字为6-n，且m为1至9的自然数，
∴M=10m+n，N=10m+6-n，
∴P=M+N=20m+6，Q=M-N=2n-6，
∵M≥N，自然数A的个位数字不为0，
∴10m+n>10m+6-n，
解得n≥3，
∴n为5、4或者3，
∵Q=M-N=2n-6≠0，
∴n≠3，
∴n为5或者4，
∴，即的分子是奇数，
当n=5时，，分子是奇数，分母是偶数，则该数不是整数，不符合题意，舍去，
当n=4时，
∵能被11整除，且m为1至9的自然数，
∴满足条件的整数m只有3，
∴M=34，N=32，即A=34×32=1088，
故答案为：1088.
【分析】(1)根据“如意数”的定义进行判断即可得；
(2)设两位数M和N的十位数字均为m，M的个位数字大n，则N的个位数字为6-n，且m为1至9的自然数，从而可得M=10m+n，N=10m+6-n，再求出，根据M≥N，自然数M的个位数字不为0，以及Q=M-N=2n-6≠0，可得n为5或者4，然后根据能被11整除，分别求出m、n的值，由此即可解.
17．（2025七下·义乌月考）计算：
（1）
（2）；
【答案】（1）解：原式=4+1-3
=2
（2）解：原式=6m6-4m6+m6
=3m6
【知识点】整式的混合运算；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】(1)根据负整数指数幂、零指数幂、绝对值的运算法则计算即可；
(2)先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答.
18．（2025七下·义乌月考）解下列方程（组）：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
①+②×3得：13x=39，
解得：x=3，
将x=3代入②得：9-y=8
∴方程组的解为
（2）解：去分母得：2x+x-3=-6
移项得：3x=-3
系数化为1得：x=-1
经检验x=-1是原方程的解.
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；去分母法解分式方程
【解析】【分析】(1)利用加减消元法解二元一次方程组；
(2)确定最简公分母，然后去分母，将分式方程转化为整式方程求，注意检验.
19．（2025七下·义乌月考）
（1）化简：；
（2）先化简，再求值：，其中
【答案】（1）解：原式=[(4x2-4xy+y2)-(4x2-y2)+2xy]÷(-2y)
=(-2xy+2y2)÷(-2y)
=-x+y
（2）解：原式
=，
∴当a=2时，原式=4
【知识点】整式的混合运算；分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】(1)利用完全平方公式展开(2x-y)2，利用平方差公式展开(2x+y)(2x-y)，再相减合并同类项；
(2)根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，把a的值代入计算即可.
20．（2025七下·义乌月考）如图，已知AC//DE，∠D+∠BAC=180°.
（1）AB与CD平行吗？请说明理由；
（2）连接CE，恰好满足CE平分∠ACD.若AB⊥BC，∠CED=35°，求∠ACB的度数.
【答案】（1）解：AB∥CD，理由如下：
∵AC//DE
∴∠D+∠ACD=180°
又∵∠D+∠BAC=180°
∴∠ACD=∠BAC，
∴AB//CD
（2）解：连接CE，
∵AC//DE，∠CED=35°，
∴∠ACE=∠CED=35°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACD=2∠ACE=70°，
由(1)知：AB//CD，
∴∠BAC=∠ACD=70°
又∵AB⊥BC，
∴∠B=90°，
∴∠ACB=180°-∠B-∠BAC=180°-90°-70°=20°
【知识点】两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】(1)由AC//DE得∠D+∠ACD=180°，结合已知条件可得出∠ACD=∠BAC，据此可得出结论；
(2)由AC//DE得∠ACE=∠CED=35°，再根据角平分线的定义得∠ACD=2∠ACB=70°，然后由(1)知AB//CD，进而可得∠BAC=∠ACD=70°，然后再利用三角形的内角和定理可求出∠ACB的度数.
21．（2025七下·义乌月考）如图，正方形的边长为，长方形的长为，宽为，m为正整数，正方形的面积记为，长方形的面积记为.
（1）若，求m的值；
（2）若存在常数a，使得不论m为何值，始终是一个定值，求a的值.
【答案】（1）解：S1-S2=(m+5)2-(m+3)(m+4)=3m+13
∵S1-S2=22
∴3m+13=22
解得：m=3
（2）解：S1-S2-am=3m+13-am=(3-a)m+13
由题意得：3-a=0
∴a=3
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】(1)根据正方形，长方形的面积公式可得S1-S2=3m+13，由S1-S2=22，进而可以得到答案；
(2)根据S1-S2-am始终有一个定值可得3-a=0，即可得到答案.
22．（2025七下·义乌月考）随着新能源汽车使用的日益普及，各个社区都纷纷完善新能源汽车的配套设施，鸡鸣山社区计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，购置充电桩的相关信息如表：
单枪充电桩数量（单位：个） 双枪充电桩数量（单位：个） 总价（单位：元）
3 2 4400
2 3 4600
（1）求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价；
（2）如果生产每个单枪充电桩和每个双枪充电桩的时间一样，新能源厂计划制作300个充电桩进行网上销售，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，问原计划平均每天制作多少个充电桩？
（3）鸡鸣山社区准备用10000元购置单枪和双枪充电线桩，要求两种充电桩都要买，且钱全部用完，请问有哪几种不同的购置方案？
【答案】（1）解：设单枪新能源充电桩的单价为a元，双枪新能源充电桩的单价为b元，
由题意得：
解得
答：单枪充电桩单价是800元，双枪充电桩单价是1000元
（2）解：设原计划平均每天制作x个充电桩，则实际平均每天制作1.5x个充电桩，
根据题意得：
解得x=20，
经检验，x=20是所列方程的解，且符合题意，
答：原计划平均每天制作20个充电桩
（3）解：设购买了单枪m个，双枪n个，
根据题意得：800m+1000n=10000
整理得：4m+5n=50，
∵m，n为正整数，
∴或
方案一：购买单枪充电桩5个，双枪充电桩6个；
方案二：购买单枪充电桩10个，双枪充电桩2个
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题；分式方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】(1)根据3个单枪充电桩和2个双枪充电桩4400元，2个单枪充电桩和3个双枪充电桩4600元，即可列出方程组，求解即可；
(2)设原计划平均每天制作x个充电桩，则实际平均每天制作1.5x个充电桩，根据制作300个充电桩，提前5天完成任务，即可列出分式方程，求解即可；
(3)设购买了单枪m个，双枪n个，根据鸡鸣山社区准备用10000元购置单枪和双枪充电线桩，要求两种充电桩都要买，且钱全部用完，列出二元一次方程，再根据m，n为正整数可求出解.
23．（2025七下·义乌月考）如图：
（1）【创设情境】在初一数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动.老师让同学们将两把直角三角尺EFG和HMN（∠GEF=∠MHN=90°，∠MNH=60°，∠HMN=30°，∠EGF=∠EFG=45°），已知AB//CD.如图①，把三角尺EFG的直角顶点E放在直线CD上，把三角尺HMN的直角顶点H放在直线AB上，HM经过点E.
若∠GEM=120°，∠DEF=20°，求∠AHN的度数：
（2）【操作探究】
如图②，绕点H逆时针旋转三角尺HMN，恰好可以使得点G与点N重合，此时测得∠FGM=20°，请你说明∠AHG与∠DEF之间的数量关系；
（3）【深度探究】
在（1）的条件下，将三角尺GEF绕E点以每秒3°的速度按逆时针方向，同时将三角尺HMN绕H点以每秒2°的速度按顺时针方向旋转，设旋转时间为（0≤t≤60）.当HN与△
EGF的一边平行时，求t的值.
【答案】（1）解：∵∠GEM=120°，
∴∠GEH=180°-120°=60°，
∵∠GEF=90°
∴∠FEH=90°-60°=30°，
∵∠DEF=20°，
∴∠DEH=∠DEF+∠FEH=20°+30°=50°，
∵AB//CD，
∴∠AHM=∠DEH=50°，
∵∠MHN=90°，
∴∠AHN=90°-50°=40°
（2）解：∠DEF-∠AHG=5°.
理由：设∠DEF=x.
∵∠FEG =90°，
∴∠CEG =90°-x，
∵∠FGM=20°，∠MGH=60°，
∴∠FGH=60°-20°= 40°，
∵∠EGF=45°，
∴∠EGH=∠EGF+∠FGH=85°
∵AB//CD，
∴∠AHG+∠CEG=∠EGH，
∴∠AHG=85°-(90°-x)=x-5°，
∴∠DEF-∠AHG =5°
（3）解：t=3或t=12或t=30.
理由如下：
由 (1) 可得，∠AHN= 40°，∠DEF =20°，
当时，∠AHN =(40-3t)°，当t<10时，∠FED=(20-21)°：
①当NH//GF时，如图，设直线FG分别交AB，CD于点S，T，过点F作FK //CD，
∵AB∥CD，
∴FK//AB（平行于同一条直线的两条直线平行)，
∴∠KFT= ∠STE= ∠HST = ∠NHS= (40- 3t)° ，
∴∠GFE=45°，
则∠EFT=135°
∵FKIICD，
∴∠KFE+∠FET =180°，
∴40-3t+135+20-2t=180，
解得： t=3：
②当NH//EF时，如图，
∵AB//CD，
∴∠AHN= ∠FED，
当10∴40-3t=2t-20，
解得：t=12：
③当NH//EG时，如图，
当∵AB//CD，
∴∠AHG=∠GED（两直线平行，内错角相等)，
∵∠GED + ∠FED = 90°，
∴∠AHG+ ∠FED= 90°，
∴3t-40+2t-20=90，
解得：t=30，
综上，t=3或t=12或t=30
【知识点】旋转的性质；平行线的判定与性质的应用-求角度；平行线的判定与性质的应用-三角尺问题
【解析】【分析】(1)求出∠DBH，再利用平行线的性质求解即可；
(2)如图②中，设∠DEF=x，利用平行线的性质用x表示出∠AHG，可得结论；
(3)根据(1)可得，∠AHN=40°，∠DEF=20°，进而分类讨论，分别表示出旋转t秒后∠AHN和∠DEF的角度，根据平行线的性质，建立方程，解方程即可求解.
1 / 1浙江省金华市义乌市四校（稠城中学，北苑中学，稠江中学，望道中学）2024-2025学年七年级下学期5月联考数学试题
1．（2025七下·义乌月考）在下面右侧的四个图形中，能由左图经过平移得到的图形是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025七下·义乌月考）在2025年蛇年春晚上，一群会跳舞、能抛手绢的人形机器人惊艳亮相，机器人的研发也成为当今时代科研的重点.中国科学院研发出新型的工业纳米机器人，其大小约为70nm.已知1nm=10-9m，则70nm用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七下·义乌月考）若关于x，y的二元一次方程的解，则a的值为（　　）
A．2 B．1 C．-1 D．-2
4．（2025七下·义乌月考）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2025七下·义乌月考）若分式中x，y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（　　）
A．不变 B．扩大为原来的2倍
C．扩大为原来的4倍 D．不能确定解答：
6．（2025七下·义乌月考）已知多项式a2+ma+n可因式分解为（a-4）（a+5），则m的值为（　　）
A．1 B．-1 C．-9 D．9
7．（2025七下·义乌月考）图1为我国高铁座位的实物图，图2是它的简易图，座位AD和座椅靠背AE的夹角∠DAE=105°，小桌板BC与座位AD平行，小桌板支撑杆AB与桌面BC的夹角∠ABC=125°，则座椅靠背AE与小桌板支撑杆AB形成的夹角∠EAB的度数是（　　）
A．10° B．15° C．20° D．25°
8．（2025七下·义乌月考）如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值是互为相反数，我们称这个方程组为“关联方程组”.若关于x，y的方程组是“关联方程组”，则a的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．-2
9．（2025七下·义乌月考）已知分式（m，n为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（　　）
x的取值 -2 2 a 0
分式的值 无意义 0 1 b
A．m=2 B．n=6 C．a=-4 D．b=-3
10．（2025七下·义乌月考）如图，有三张正方形纸片A，B，C，它们的边长分别为a，b，c，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为，面积为，图2中阴影部分周长为，面积为.若，则c：b的值为（　　）
A． B． C． D．
11．（2025七下·义乌月考）因式分解： ＝　 　.
12．（2025七下·义乌月考）已知方程3x-y=5，用含y的代数式表示下x，则x=　 　.
13．（2025七下·义乌月考）如果3m=4，3n=5，那么3m-n=　 　.
14．（2025七下·义乌月考）如图，把长方形ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C'的位置，若∠1=40°，则∠GFC'=　 　°
15．（2025七下·义乌月考）设m，n为实数，定义如下一种新运算：m☆n=，若关于x的方程a（x☆x）=（x☆12）+1无解，则a=　 　.
16．（2025七下·义乌月考）如果一个自然数A的个位数字不为0，且能分解成M×N（M≥N），其中M与N都是两位数，M与N的十位数字相同，个位数字之和为6，则称此数为“如意数”，并把数A分解成A=M×N的过程，称为“完美分解”.例如，因为525=21×25，21和25的十位数字相同，个位数字之和为6，所以525是“如意数”
（1）最小的“如意数”是　 　.
（2）把一个“如意数”A进行“完美分解”，即A=M×N，M与N的和记为P，M与N的差记为Q，若能被11整除，则的值为　 　.
17．（2025七下·义乌月考）计算：
（1）
（2）；
18．（2025七下·义乌月考）解下列方程（组）：
（1）
（2）
19．（2025七下·义乌月考）
（1）化简：；
（2）先化简，再求值：，其中
20．（2025七下·义乌月考）如图，已知AC//DE，∠D+∠BAC=180°.
（1）AB与CD平行吗？请说明理由；
（2）连接CE，恰好满足CE平分∠ACD.若AB⊥BC，∠CED=35°，求∠ACB的度数.
21．（2025七下·义乌月考）如图，正方形的边长为，长方形的长为，宽为，m为正整数，正方形的面积记为，长方形的面积记为.
（1）若，求m的值；
（2）若存在常数a，使得不论m为何值，始终是一个定值，求a的值.
22．（2025七下·义乌月考）随着新能源汽车使用的日益普及，各个社区都纷纷完善新能源汽车的配套设施，鸡鸣山社区计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，购置充电桩的相关信息如表：
单枪充电桩数量（单位：个） 双枪充电桩数量（单位：个） 总价（单位：元）
3 2 4400
2 3 4600
（1）求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价；
（2）如果生产每个单枪充电桩和每个双枪充电桩的时间一样，新能源厂计划制作300个充电桩进行网上销售，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，问原计划平均每天制作多少个充电桩？
（3）鸡鸣山社区准备用10000元购置单枪和双枪充电线桩，要求两种充电桩都要买，且钱全部用完，请问有哪几种不同的购置方案？
23．（2025七下·义乌月考）如图：
（1）【创设情境】在初一数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动.老师让同学们将两把直角三角尺EFG和HMN（∠GEF=∠MHN=90°，∠MNH=60°，∠HMN=30°，∠EGF=∠EFG=45°），已知AB//CD.如图①，把三角尺EFG的直角顶点E放在直线CD上，把三角尺HMN的直角顶点H放在直线AB上，HM经过点E.
若∠GEM=120°，∠DEF=20°，求∠AHN的度数：
（2）【操作探究】
如图②，绕点H逆时针旋转三角尺HMN，恰好可以使得点G与点N重合，此时测得∠FGM=20°，请你说明∠AHG与∠DEF之间的数量关系；
（3）【深度探究】
在（1）的条件下，将三角尺GEF绕E点以每秒3°的速度按逆时针方向，同时将三角尺HMN绕H点以每秒2°的速度按顺时针方向旋转，设旋转时间为（0≤t≤60）.当HN与△
EGF的一边平行时，求t的值.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：经过平移得到
故答案为：A.
【分析】根据平移的性质，直接判断即可.
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：70nm=70×10-9m=7×10-8m.
故答案为：C.
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
3．【答案】B
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：将代入关于x，y的二元一次方程ax-y=1，
可得2a-1=1，
解得a=1.
故答案为：B.
【分析】将代入关于x，y的二元一次方程ax-y=1，可得关于a的一元一次方程，求解即可获得答案.
4．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A.2a+3a=5a，故选项A错误；
B.(2x2)3=8x6，故选项B错误；
C.x4·x2=x6，故选项C正确；
D.(a-b)2=a2-2ab+b2，故选项D错误；
故答案为：C.
【分析】根据合并同类项法则判断A；根据积的乘方运算法则判断B；根据同底数幂的乘法运算法则判断C；根据完全平方公式判断D即可.
5．【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：
∴若分式中x，y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值扩大为原来的2倍，
故答案为：B.
【分析】运用分式的基本性质进行代入、计算.
6．【答案】A
【知识点】已知因式分解结果求参数
【解析】【解答】解：(a-4)(a+5)=a2+a-20
∵多项式a2+ ma+n可因式分解为(a-4)(a+5)
∴a2+ma+n=a2+a-20
∴m=1
故答案为：A.
【分析】根据多项式乘多项式的法则计算，再根据对应项系数相等列出方程，求解即可得到m的值.
7．【答案】C
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵BC//AD
∴∠DAB=∠ABC
∵∠ABC=125°，
∴∠DAB=125°
∵∠DAE=105°，
∴∠EAB=∠DAB-∠DAE=125°-105°=20°
故答案为：C.
【分析】根据BC//AD得∠DAB=∠ABC=125°，再根据∠EAB=∠DAB-∠DAE即可得出答案.
8．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：由题意得，x+y=0，
①+②得，2x+2y=4+2a，
即x+y=2+a，
由于x+y=0，
所以2+a=0，
解得a =-2，
故答案为：D.
【分析】根据二元一次方程组解的定义以及二元一次方程组的解法进行计算即可.
9．【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：根据分式无意义及分母为0即可求出m的值如下：
当x=-2时，分式无意义，
∴x+m=0，即-2+m=0，
∴m=2，
故A选项不符合题意；
此时分式为，
当x=2时，分式的值为0，
∴，
∴n=6，
故B选项不符合题意；
此时分式为
当分式的值为1时，，
解得x=4，即a=4，
故C选项错误，符合题意，
当x=0时，，
故D选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据分式无意义及分母为0即可求出m的值，根据当x=2时分式的值为0即可求出n的值，根据分式的值为1即可求出a的值，根据x=0即可求出b的值.
10．【答案】B
【知识点】整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：设大长方形的宽为d，
∴由图2知，d=b-c+a，
∴l1=2(a+b+c)+(d-a)+(d-c)+(a-b)+(b-c)=2a+2b+2d，
S1=d(a+b+c)-a2-b2-c2，
l2=a+b+c+d+a+c+(a-b)+(b-c)=3a+b+c+d，
S2=d(a+b+c)-a2-b2+bc，
∴S2-S1=bc+c2，
l1-l2=b-c-a+d，
∴
∴bc+c2=(b-c)2，
.3bc=b2，
∴b=3c，
∴c：b的值为，
故答案为：B.
【分析】根据题目中的数据，设大长方形的宽短边长为d，表示出S2，S1，l1，l2，再代入4(S2-S1)=(l1-l2)2，即可求解.
11．【答案】（n+2）（n-2）
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】 ，
故填：（n+2）（n-2）.
【分析】观察此多项式的特点：有两项，符号相反，能写成平方形式，因此利用平方差公式分解因式.
12．【答案】
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：∵3x-y=5，
∴3x-y+y=y+5，
∴3x =y+5。
∴
故答案为：.
【分析】根据等式的性质，方程变形为3x=y+5，方程两边再除以3即可得出答案.
13．【答案】
【知识点】同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：∵3m=4，3n=5，
∴
故答案为：.
【分析】根据同底数幂的除法法则即可求解.
14．【答案】40
【知识点】翻折变换（折叠问题）；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵∠1=40°，
∴∠DEG=180°-40°=140°
由折叠可知，∠DEF=∠GEF=70°.
∵AD//BC，
∴∠EFB=∠DEF=70°，∠EFC+∠DEF=180°
∴∠EFC=110°.
由折叠可知，∠EFC'=∠EFC=110°，
∴∠GFC'=∠EFC'-∠GFB=110°-70°= 40°
故答案为：40.
【分析】先求出∠DEF的度数，再结合平行线的性质得出∠EFC的度数，根据折叠求出∠EFC'的度数，据此可求出∠GFC'的度数.
15．【答案】3或4
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：根据新运算，原方程可化为
ax=12-3x-9，
∴(a-3)x=3.
∵关于x的方程无解，
∴a-3=0或3x-9=0.
当a-3=0时a=3；
当3x-9=0时，x=3.
∴，
∴a=4
故答案为：3或4.
【分析】先根据新运算的规定，转化为方程，再根据分式方程、一次方程无解的情况得结论.
16．【答案】（1）165
（2）1088
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：(1)∵自然数的个位数字不为0，
∴根据“如意数”的定义可得最小的“如意数”为：A=11×15=165，
故答案为：165.
(2)由题意，设两位数M和N的十位数字均为m，M的个位数字为n，则N的个位数字为6-n，且m为1至9的自然数，
∴M=10m+n，N=10m+6-n，
∴P=M+N=20m+6，Q=M-N=2n-6，
∵M≥N，自然数A的个位数字不为0，
∴10m+n>10m+6-n，
解得n≥3，
∴n为5、4或者3，
∵Q=M-N=2n-6≠0，
∴n≠3，
∴n为5或者4，
∴，即的分子是奇数，
当n=5时，，分子是奇数，分母是偶数，则该数不是整数，不符合题意，舍去，
当n=4时，
∵能被11整除，且m为1至9的自然数，
∴满足条件的整数m只有3，
∴M=34，N=32，即A=34×32=1088，
故答案为：1088.
【分析】(1)根据“如意数”的定义进行判断即可得；
(2)设两位数M和N的十位数字均为m，M的个位数字大n，则N的个位数字为6-n，且m为1至9的自然数，从而可得M=10m+n，N=10m+6-n，再求出，根据M≥N，自然数M的个位数字不为0，以及Q=M-N=2n-6≠0，可得n为5或者4，然后根据能被11整除，分别求出m、n的值，由此即可解.
17．【答案】（1）解：原式=4+1-3
=2
（2）解：原式=6m6-4m6+m6
=3m6
【知识点】整式的混合运算；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】(1)根据负整数指数幂、零指数幂、绝对值的运算法则计算即可；
(2)先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答.
18．【答案】（1）解：
①+②×3得：13x=39，
解得：x=3，
将x=3代入②得：9-y=8
∴方程组的解为
（2）解：去分母得：2x+x-3=-6
移项得：3x=-3
系数化为1得：x=-1
经检验x=-1是原方程的解.
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；去分母法解分式方程
【解析】【分析】(1)利用加减消元法解二元一次方程组；
(2)确定最简公分母，然后去分母，将分式方程转化为整式方程求，注意检验.
19．【答案】（1）解：原式=[(4x2-4xy+y2)-(4x2-y2)+2xy]÷(-2y)
=(-2xy+2y2)÷(-2y)
=-x+y
（2）解：原式
=，
∴当a=2时，原式=4
【知识点】整式的混合运算；分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】(1)利用完全平方公式展开(2x-y)2，利用平方差公式展开(2x+y)(2x-y)，再相减合并同类项；
(2)根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，把a的值代入计算即可.
20．【答案】（1）解：AB∥CD，理由如下：
∵AC//DE
∴∠D+∠ACD=180°
又∵∠D+∠BAC=180°
∴∠ACD=∠BAC，
∴AB//CD
（2）解：连接CE，
∵AC//DE，∠CED=35°，
∴∠ACE=∠CED=35°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACD=2∠ACE=70°，
由(1)知：AB//CD，
∴∠BAC=∠ACD=70°
又∵AB⊥BC，
∴∠B=90°，
∴∠ACB=180°-∠B-∠BAC=180°-90°-70°=20°
【知识点】两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】(1)由AC//DE得∠D+∠ACD=180°，结合已知条件可得出∠ACD=∠BAC，据此可得出结论；
(2)由AC//DE得∠ACE=∠CED=35°，再根据角平分线的定义得∠ACD=2∠ACB=70°，然后由(1)知AB//CD，进而可得∠BAC=∠ACD=70°，然后再利用三角形的内角和定理可求出∠ACB的度数.
21．【答案】（1）解：S1-S2=(m+5)2-(m+3)(m+4)=3m+13
∵S1-S2=22
∴3m+13=22
解得：m=3
（2）解：S1-S2-am=3m+13-am=(3-a)m+13
由题意得：3-a=0
∴a=3
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】(1)根据正方形，长方形的面积公式可得S1-S2=3m+13，由S1-S2=22，进而可以得到答案；
(2)根据S1-S2-am始终有一个定值可得3-a=0，即可得到答案.
22．【答案】（1）解：设单枪新能源充电桩的单价为a元，双枪新能源充电桩的单价为b元，
由题意得：
解得
答：单枪充电桩单价是800元，双枪充电桩单价是1000元
（2）解：设原计划平均每天制作x个充电桩，则实际平均每天制作1.5x个充电桩，
根据题意得：
解得x=20，
经检验，x=20是所列方程的解，且符合题意，
答：原计划平均每天制作20个充电桩
（3）解：设购买了单枪m个，双枪n个，
根据题意得：800m+1000n=10000
整理得：4m+5n=50，
∵m，n为正整数，
∴或
方案一：购买单枪充电桩5个，双枪充电桩6个；
方案二：购买单枪充电桩10个，双枪充电桩2个
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题；分式方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】(1)根据3个单枪充电桩和2个双枪充电桩4400元，2个单枪充电桩和3个双枪充电桩4600元，即可列出方程组，求解即可；
(2)设原计划平均每天制作x个充电桩，则实际平均每天制作1.5x个充电桩，根据制作300个充电桩，提前5天完成任务，即可列出分式方程，求解即可；
(3)设购买了单枪m个，双枪n个，根据鸡鸣山社区准备用10000元购置单枪和双枪充电线桩，要求两种充电桩都要买，且钱全部用完，列出二元一次方程，再根据m，n为正整数可求出解.
23．【答案】（1）解：∵∠GEM=120°，
∴∠GEH=180°-120°=60°，
∵∠GEF=90°
∴∠FEH=90°-60°=30°，
∵∠DEF=20°，
∴∠DEH=∠DEF+∠FEH=20°+30°=50°，
∵AB//CD，
∴∠AHM=∠DEH=50°，
∵∠MHN=90°，
∴∠AHN=90°-50°=40°
（2）解：∠DEF-∠AHG=5°.
理由：设∠DEF=x.
∵∠FEG =90°，
∴∠CEG =90°-x，
∵∠FGM=20°，∠MGH=60°，
∴∠FGH=60°-20°= 40°，
∵∠EGF=45°，
∴∠EGH=∠EGF+∠FGH=85°
∵AB//CD，
∴∠AHG+∠CEG=∠EGH，
∴∠AHG=85°-(90°-x)=x-5°，
∴∠DEF-∠AHG =5°
（3）解：t=3或t=12或t=30.
理由如下：
由 (1) 可得，∠AHN= 40°，∠DEF =20°，
当时，∠AHN =(40-3t)°，当t<10时，∠FED=(20-21)°：
①当NH//GF时，如图，设直线FG分别交AB，CD于点S，T，过点F作FK //CD，
∵AB∥CD，
∴FK//AB（平行于同一条直线的两条直线平行)，
∴∠KFT= ∠STE= ∠HST = ∠NHS= (40- 3t)° ，
∴∠GFE=45°，
则∠EFT=135°
∵FKIICD，
∴∠KFE+∠FET =180°，
∴40-3t+135+20-2t=180，
解得： t=3：
②当NH//EF时，如图，
∵AB//CD，
∴∠AHN= ∠FED，
当10∴40-3t=2t-20，
解得：t=12：
③当NH//EG时，如图，
当∵AB//CD，
∴∠AHG=∠GED（两直线平行，内错角相等)，
∵∠GED + ∠FED = 90°，
∴∠AHG+ ∠FED= 90°，
∴3t-40+2t-20=90，
解得：t=30，
综上，t=3或t=12或t=30
【知识点】旋转的性质；平行线的判定与性质的应用-求角度；平行线的判定与性质的应用-三角尺问题
【解析】【分析】(1)求出∠DBH，再利用平行线的性质求解即可；
(2)如图②中，设∠DEF=x，利用平行线的性质用x表示出∠AHG，可得结论；
(3)根据(1)可得，∠AHN=40°，∠DEF=20°，进而分类讨论，分别表示出旋转t秒后∠AHN和∠DEF的角度，根据平行线的性质，建立方程，解方程即可求解.
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