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数学答案
一、二、选择题
题号1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案B
A
B
A
D
D
AC
AD
BCD
11.BCD
A.PM⊥CC,正确，PM⊥AB错误，故A错误：
B.展开成平面，利用三点共线，即可求解
如图，将△ABA和△ABC展开成一个平面，当A,P,C三点共线时，PA+PC最短，
AB=BC=2,∠ABC=45+90=135,
所以AC=
22+2-2×2×2×
V8+4互=2W2+√互，故B正确：
C.如图，过点M作平面MBNF,四面体MABD和四棱柱MENF-CBAD是同一个外接球，
当C4=1时，2R=2+2中F=3,得R=子外接球的体积P=号R=x,-9,放C正确
4
382
0)
D.易证BD,⊥面A,CD,所以面BMD,⊥面AC,D
故选：BCD
三、填空题
12.4e-5e,
13.
27+9W5
14
25
14题详解：因为V5(d+c2-b）=4S,则V5×2 c=4×acsin,
整理可得anB=V5,且B∈0，
02}可知B=
3,
阻△4BC为锐角三角形可得：，解得仁6
3
如(A+孕1
所÷e2
a sinA
sinA 2 2tanA
四、解答题
15.0a-6=月lcos9=12cos写-13分
a-=Va-=Va-2a方+6=-2+4=5
4分
(2②)因为(a+i(a-k而=a+1-)a.b-i=03分
所以1+1-&-4=0，灰-号
3分
16.(1)由bsin A4W3
4分
3
(2)由正弦定理可得，-
6ca243
sin B sinc sinA
nπ31
sin
3
则simB=V3
,snc=V3。
4
4
44
2
31分
由余弦定理可得a2=b2+c2-2bcc0sA,
2分
即4=b+e2-bc,即4=(b-c)2+bc,解得bc=8
8
bc=
3
b=4w5
3
联立
3V5解
2分
b-c=
2W5
C=
3
(3
(3)因为sinB+sinC=2sinA,由正弦定理的边角互化可得，b+c=2a=4,1分
由余弦定理可得，a2=b2+c2-2 bccos.4,即4=b2+c2-bc,
所以4=(b+c)2-3bc,解得bc=42分
则Soc=bcmA=x4x5-5.3分
2
2
2
，0.06;②平均数为741，第75百分位数为178.8：③)
解：(1)第六组的频率为50
=0.08,
第七组的频率为1-0.08-5×(0.008×2+0.016+0.04×2+0.06)=0.06.4分
(2)由直方图得，身高在第一组155,160)的频率为0.008×5=0.04，
身高在第二组[160,165)的频率为0.016×5=0.08，
身高在第三组[165,170)的频率为0.04×5=0.2，
身高在第四组170,175)的频率为0.04×5=0.2，
身高在第五组175,180)的频率为0.06×5=0.3，
身高在第六组180,185)的频率为0.08，
身高在第七组185,190)的频率为0.06，

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