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第六章 收集、整理与描述数据
第一节 抽样调查
1.了解全面调查、抽样调查、总体、个体、样本等概念，了解全面调查和抽样调查的应用，并选择合适的调查方法解决有关现实问题.
2.经历调查、收集数据的过程，感受抽样的必要性，进一步发展数据分析观念.
3.体会抽样调查的优点和局限性，体会抽样差异对结果的影响.
4.能根据具体情境设计适当的抽样调查方案.
你有没有这样的经历 在观看视频时，不知不觉沉溺其中；在网上购物，平台会主动大量推荐你想购买的商品；在社交软件上，会大量推荐你想看的内容.
这是巧合吗
这就涉及到数据的收集问题.
生活中的数据无处不在，我们经常要和数据打交道，可是你知道这些数据是如何得到的吗？
访问
实地调查
查阅资料
试验
测量
……
调查是收集数据的一种重要方法.
例如，我国政府为全面掌握全国人口的基本情况，为研究制定人 口政策和经济社会发展规划提供依据，定期进行人口普查.
为特定目的对全部考察对象进行调查的方法称为全面调查.把与所研究的问题有关的全体对象称为总体，把组成总体的每个对象称为个体.
若想了解本班同学每天晚上开始睡觉的时间，就可以采用全面调查.
总体：_____________________________________;
个体：_____________________________________.
本班全体同学每天晚上开始睡觉的时间
本班每名同学每天晚上开始睡觉的时间
（1）爸爸让儿子去买火柴，并告诉儿子要买最好的火柴.儿子回来高兴地说：“我买了最好的火柴，每一根都能点着.”“爸爸疑惑地问：“你怎么知道？”儿子说:“我每根都试过了.”
（2）小猴卖桃，有人问:“你的桃子甜吗 ”小猴说:“当然了，个个甜.”那人问:“你怎么这么肯定？”小猴说:“我每个都尝过了.”
（1）儿子和小猴检验火柴和桃子的方法错在哪了呢
（2）你能用数学知识解释他们采用的方法吗
（3）你会用什么方法解决他们的问题呢
我每根都试过了
我每个都尝过了
试一试
尝一尝
全面调查
具有破坏性
抽取一部分对象进行调查
若想了解全班同学每天晚上开始睡觉的时间，可以采用全面调查，若想了解本校七年级同学 (假设共600人)每天晚上开始睡觉的时间，是否还可以采用全面调查呢？
由于全校有600人，要进行全面调查，工作量大且费时，不太适合.所以，
七年级 600 人
抽取
部分学生
从总体中抽取一部分个体进行调查，然后根据调查数据来推断总体情况的调查方法称为抽样调查.
七年级 600 人
抽取
150名学生
从总体中抽取的一部分个体组成了一个样本.
样本中个体的数目叫作样本容量.
例如，从七年级600人中随机询问150名七年级同学.
总体
样本
样本容量为150
下列调查是用全面调查好，还是用抽样调查好？说说你的理由.
(1) 了解你所在小组同学每天的课外阅读时长；
(2) 了解全国初中生的课外阅读情况；
(3) 了解某品牌灯泡的使用寿命；
(4) 了解长江中现有鱼的种类、例如鲤鱼、鲫鱼等.
小组人数不多，可以采用全面调查方式.
采用抽样调查，因为采用全面调查费时、费力，且不需要.
采用抽样调查，因为这种实验具有破坏性.
采用抽样调查，因为不可能将长江中的所有鱼全部捕获出来.
全面调查和抽样调查的有哪些优点和缺点？
调查方式 优点 不足 适用范围
全面调查
抽样调查
根据所要考察的对象的特征灵活选用调查方式.
收集到的数据全面、准确
花费少、省时
、省力
花费多、耗时长
抽取的样本是否具有代表性，直接影响对总体估计的准确程度
精确度较高、涉及面较小、事关重大、破坏性较小
涉及面太广、破坏性较大、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大
例1 为了了解本校学生暑假期间参加体育活动的情况，学校准备抽取一部分学生进行调查，你认为用下面的调查方法获得的结果能反映全般情况吗
解：方法1：选取的样本是学校田径队的学生，他们暑假中参加体育活动较多，不能反映全校学生的一般情况.
方法2：只调查男学生，没有调查女学生，故不能反映全校学生的一般情况.
方法3：选取的样本容量太小，同样不能反映全校学生的一般情况.
方法1:从学校田径队中抽取学生进行调查;
方法2:从学校男学生中抽取学生进行调查;
方法3:从每班随机抽取1名学生进行调查解.
①样本要具有代表性，即精度高；
如果在抽样调查时能保证每个个体都有同等的机会被选入样本，那么这种抽样方法称为简单随机抽样，所得到的样本称为简单随机样本.
选取合适的样本需注意:
②样本要尽可能花费少，即省时、省力.
例2 现要从某班的50名学生中选择5名
学生作为代表参加学校组织的“传承红色
基因，争做时代新人”知识竞赛，请设计
抽选学生代表的方式，并保证每个人被选到的机会均等.
解：给50名学生分别编号为1，2，3，···，50，并将号码写在50张卡片上，然后用下面的方法得到5个号码，选出对应这5个号码的学生即可.
方案1:把卡片装在一个盒子中，充分混合后，从中抽取5张卡片.
例2 现要从某班的50名学生中选择5名
学生作为代表参加学校组织的“传承红色
基因，争做时代新人”知识竞赛，请设计
抽选学生代表的方式，并保证每个人被选到的机会均等.
解：方案2:从1~10号卡片中随机抽出一张，比如抽到3号，然后再依次取13号，23号，33号，43号，共5个号码.
方案3:使用计算机的随机数发生器产生1~50范围内的5个随机数，比如产生的5个随机数为49，22，8，12，39，以这5个数作为选出学生的号码.
怎样才能获得简单随机样本呢？与同学交流你的想法.
直接抽选法、抽签法、随机数表法.
1.直接抽选法：即从总体中直接随机抽选样本.
2.抽签法，先将所有个体编号，并写在一样的号签上，将这些号签放在同一个箱子里，均匀搅拌，然后抽签时，获得样本.
3.随机数表法，即利用随机数表作为工具进行抽样.
1. 下列调查，比较适合用全面调查方式而不适合用抽样调查方式的是（ ）.
A.调查全省食品市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 B.调查一批灯泡的使用寿命
C.调查你所在班级全体学生的身高
D.调查全国初中生每人每周的零花钱数
C
2.分别指出下列抽样调查中的总体、个体、样本和样本容量.
(1) 为了了解某灯泡厂 8 月份生产的所有灯泡的使用寿命，从中随机抽取 60 只灯泡，测试其使用寿命.
解：总体：某灯泡厂8月份生产的所有灯泡的使用寿命.
个体：某灯泡厂8月份生产的每个灯泡的使用寿命.
样本：从某灯泡厂8月份生产的所有灯泡中随机抽取的60只灯泡的使用寿命.
样本容量：60.
2.分别指出下列抽样调查中的总体、个体、样本和样本容量.
(2) 某校七年级有700名学生，从中随机抽取100名学生测试他们100m短跑的成绩.
解：总体：某校七年级 700 名学生 100 m 短跑的成绩.
个体：某校七年级 700 名学生中每一名学生 100 m 短跑的成绩.
样本：随机抽取的 100 名学生测试 100 m 短跑的成绩.
样本容量：100.
3.某学校想了解全校学生对学校管理工作的意见，让每个班的班长参加座谈会，这样选取的样本是简单随机样本吗
解：不是简单随机样本.
每个班的班长不能反映全校学生对学校管理工作的意见.
4.为了了解某校七年级学生每天完成家庭作业所用时长，该校数学兴趣小组对此展开抽样调查.已知年级共 25 个班级，每班40名学生.
(1) 小明选择对七(2)班的全体同学进行调查，小刚选择在学校门口随机抽取10名同学，他们的抽样是否合理 请分别说明理由.
(2)设样本容量为100，请设计一个合理的抽样调查方案.
解：(1)不合理.小明选取的样本只限定在自己班，不能反映全校七年级学生的整体情况；小刚选取的样本容量太小，不具有代表性.
(2)给1 000名学生分别编号为1，2，···，1 000，并使用计算机的随机数发生器产生1~1 000范围内的100个随机数，以这100个数作为选出学生的号码.
全面调查和抽样调查
为特定目的对全部考察对象进行调查的方法称为全面调查.把与所研究的问题有关的全体对象称为总体，把组成总体的每个对象称为个体.
全面调查：
抽样调查：
从总体中抽取部分个体进行调查称为抽样调查.
从总体抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.
简单随机抽样：
如果在抽样调查时能保证每个个体都有同等的机会被选入样本，那么这种抽样方法称为简单随机抽样

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