资源简介

河南省洛阳市新安县2024-2025学年七年级下学期6月期末考试数学试题
一、单选题
1．下列变形中，不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
2．若a＜b，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．a2＜b2 B．2a＜2b C．a﹣3＜b﹣3 D．
3．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°，则∠DAC的大小是（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°
5．如图，与关于直线对称，P为上任一点（A、P、不共线），下列结论中，错误的是（　　）
A．是等腰三角形
B．垂直平分、
C．与面积相等
D．直线，的交点不一定在直线上
6．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”这一章里，二元一次方程组是由算筹（算筹是中国古代用来记数、列式和进行演算的一种工具）来记录的．在算筹记数法中，以“立”“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示两位数时，个位用立式，十位用卧式．如图（1），从左到右列出的算筹数分别表示、的系数与相应的常数项，根据图（1）可列出方程组，则根据图（2）列出的方程组是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，，将直角沿着射线方向平移10个单位长度，得，已知，，则阴影部分的面积为（ ）
A．40 B．60 C．20 D．80
8．如图，小莉从A点出发，沿直线前进10米后左转20°，再沿直线前进10米，又向左转20°，……，照这样走下去，她第一次回到出发点A时，一共走的路程是（　　）
A．150米 B．160米 C．180米 D．200米
9．如图所示的2×2的小正方形方格中，连接AB、AC、AD．则下列结论错误的是（　　）
A．∠1+∠2＝∠3 B．∠1+∠2＝2∠3
C．∠1+∠2＝90° D．∠1+∠2+∠3＝135°
10．若不等式的解集中的每一个值，都能使关于的不等式成立，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图是香港特别行政区区旗上的紫荆花图案，它绕中心旋转后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为 ．
12．一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件原价的8折（即按照原价的80%）销售，售价为120元，则这款羊毛衫的原销售价为 ．
13．如图，在中，点是上的点，，将沿着翻折得到，则 °．
14．如图，与交于点，则的度数为 ．
15．如图，在中，是边上的中线，与关于点成中心对称．若，则线段的取值范围是 ．
三、解答题
16．解下列方程或方程组：
(1)；
(2)．
17．已知关于的不等式组．
(1)若，求这个不等式组的解集；
(2)若这个不等式组的整数解只有2、3、4、5，求整数的值．
18．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，和的顶点均在格点上，且．
(1)画出关于直线对称的．
(2)画出，使与关于点成中心对称．
(3)与是否对称？若对称，请在图中画出对称轴或对称中心．
(4)写出一种由经过轴对称、平移和旋转变换得到的过程．
19．如图，在△ABC中，∠B＋∠ACB＝30°，AB＝4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点．
（1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数；
（2）求出∠BAE的度数和AE的长．
20．已知关于的二元一次方程组．
(1)若方程组的解满足，求的值；
(2)若方程组的解满足，求的取值范围．
21．阅读理解：
平面密铺是指用一些形状大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地把平面的一部分完全覆盖．一般来说，构成一个平面密铺图形的基本图形是多边形或类似的一些常规形状，例如我们铺地板时经常使用正方形地砖．
对于正n边形，从一个顶点出发作对角线，它们将n边形分成个三角形，得到其内角和是，则一个内角的度数就是．若一个内角度数能整除，那么这样的正n边形就可以进行平面密铺．
图1和图2就是分别利用正三角形和正方形得到的两组密铺图案．如图3，按照平面密铺的条件，正五边形就不能进行平面密铺．对于一些不规则的多边形也可以进行平面密铺．图4就是利用不规则的五边形得到的一种密铺图案．
解决问题：
（1）上文中“对于正n边形，从一个顶点出发作对角线，它们将n边形分成个三角形，得到其内角和是，这种做法体现的一种数学思想是________；（填字母代号即可）
A．数形结合思想；B．转化思想；C．方程思想
（2）除“正三角形”“正方形”外，请再写出一种可以进行平面密铺的正多边形________；
（3）图5是图4中的一个基本图形，若，，求的度数．
拓展延伸：
（4）现有如下若干个正多边形：①正三角形，②正方形，③正五边形，④正六边形，⑤正八边形，⑥正十边形，⑦正十二边形，这些正多边形的边长均相等．若从中选用两种不同的正多边形进行平面密铺，写出三种组合是_____________；若选用三种不同的正多边形可以进行平面密铺，写出所有的组合是______________．（填数字序号即可）
（5）用若干边长相等的正三角形和正六边形进行平面密铺，若每一个顶点周围有m个正三角形，n个正六边形，则m，n满足的关系式是________．
22．某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车，若购买A型汽车4辆，B型汽车7辆，共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元．
(1)A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元？
(2)该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
23．小新是七年级的学生，：他用的数学教材是华师大版，学习过程中，在做完七年级下册第82页习题4后，老师经过思考，对该习题进行了下面的变式，让同学们解决，也请你解决下面的问题．
如图，在中，与的平分线交于点P，外角，的平分线交于点Q，延长线段BP，QC交于点E．
(1)如果，求的度数；
(2)探索与之间的数量关系；
(3)若在中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，请直接写出锐角的度数．
参考答案
1．D
解：、若，等式两边同时加，可得，该选项变形正确，不合题意；
、若，等式两边同时乘，可得，该选项变形正确，不合题意；
、若，等式两边同时除以，可得，该选项变形正确，不合题意；
、若，当时，不一定等于，该选项变形不正确，符合题意；
故选：．
2．A
A:当a=-5，b=1时，不等式a2＜b2不成立，故本选项正确；
B. 由a＜b，可得2a＜2b，成立；
C.由a＜b，可得a-3D.由a＜b，可得,成立.
3．B
解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．
故选：B．
4．B
解：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°，
∵AD是BC边上的高，
∴∠BAD=90°﹣∠ABC=90°﹣50°=40°，
∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=60°﹣40°=20°．
故选：B．
5．D
解：∵与关于直线对称，P为上任意一点，
∴是等腰三角形，垂直平分，，这两个三角形的面积相等，故A、B、C选项正确，
直线，关于直线对称，因此交点一定在上，故D错误，
故选：D．
6．C
解：由题意可得，图（2）列出的方程组是
故选C．
7．B
解：∵△ABC的面积为： CB AC8×5＝20，
矩形 的面积：＝8×10＝80，
∴阴影部分的面积为80﹣20＝60，
故选：B．
8．C
解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为20°，
∴多边形的边数为360°÷20°＝18，
∴小莉一共走了：18×10＝180（米）．
故选：C．
9．A
解：如图，，，
∴，，为等腰直角三角形
∴∠4＝∠2，∠1＝∠5，
A、∠1+∠2＝∠1+∠4＝90°＞∠3，故符合题意
B、∠1+∠2＝2∠3＝90°，故不符合题意
C、∠1+∠2＝∠1+∠4＝90°，故不符合题意
D、∠1+∠2+∠3＝∠1+∠4+∠3＝90°+45°＝135°，故不符合题意
故选：A．
10．A
解得：，
解得：，
∵解集中的每一个x的值均满足，
∴，
解得．
故选A．
11．72
解：因为该图形被平分成五部分，这五部分完全重合，
所以每个部分形成的角度：．
即旋转的整数倍，就可以与自身重合，
故的最小值为72．
故答案为：72．
12．150元
【详解】设这款羊毛衫的原销售价为x元，依题意得：
80%x=120，
解得：x=150，
故答案为150元．
13．20
解：，将沿着翻折得到，
，，
，
故答案为20
14．/540度
解∶ 连接，
∵，，，
∴，
∴
，
故答案为：．
15．
∵与关于点成中心对称，
，，
在中，，即，
．
故答案为：．
16．(1)；
(2)．
（1）去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
两边都除以7，得
（2）
①得③，
②得④，
③＋④得，解得，
把代入②，得，
解得，
故原方程组的解为
17．(1)；
(2)．
（1）解：当时，由①，得．
由②，得．
故不等式组的解集为．
（2）解：由①，得，
∴不等式组的解集为．
因为这个不等式组的整数解只有2、3、4、5，
所以．
解得．
因为为整数，所以．
18．(1)见解析
(2)是轴对称图形，对称轴见解析
(3)见解析
(4)见解析，答案不唯一．
（1）如图所示，即为所求
（2）如图所示，即为所求，
（3）与是轴对称图形，对称轴如图所示
（4）将以点B为旋转中心，逆时针旋转后，再向右平移6个单位得到．
19．（1）旋转中心是点 旋转角；（2）
解：（1） ∠B＋∠ACB＝30°，
所以旋转中心是点 旋转角
（2）由旋转的性质可得：
点C恰好成为AD中点，
20．(1)的值为2
(2)的取值范围为
（1）解：，
由①②得；
将代入①得；
方程组的解满足，
，解得；
（2）解：由（1）知方程组的解为，
方程组的解满足，
，解得．
21．（1）B；（2）正六边形；（3）；（4）①②或①④或②⑤（答案不唯一）；①②④或②④⑦；（5）
（1）由题意，将n边形的内角和转化为三角形的内角和来计算，这种做法体现的一种数学思想是转化思想；
故选B．
（2）当一个内角度数能整除时，这样的正n边形就可以进行平面密铺，
为整数，
当时，，
除“正三角形”“正方形”外，正六边形可以进行平面密铺；
故答案为：正六边形．
（3）根据五边形的内角和可知，
，，
，
解得；
（4）若从中选用两种不同的正多边形进行平面密铺：
正三角形的每个内角是，正方形的每个内角是，
，
正三角形和正方形能密铺；
正三角形的每个内角是，正六边形的每个内角是，
，
正三角形和正六边形能密铺；
正方形的每个内角是，正八边形的每个内角是，
，
正方形和正八边形能密铺；
故答案为：①②或①④或②⑤．（答案不唯一）
若从中选用两种不同的正多边形进行平面密铺，只有两种情形：
，
正三角形，正方形和正六边形能密铺；
，
正方形，正六边形和正十二边形能密铺；
故答案为：①②④或②④⑦．
（5）由题意可得，
．
故答案为：．
22．(1)型汽车每辆的进价为25万元，型汽车每辆的进价为30万元；
(2)最省的方案是购买A型汽车4辆，购进B型汽车6辆，该方案所需费用为280万元．
（1）设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元，依题意，得
解得
答：型汽车每辆的进价为25万元，型汽车每辆的进价为30万元．
（2）设购进型汽车辆，购进型汽车辆，根据题意，得
解得，
是整数，
或4，
当时，该方案所用费用为：（万元）；
当时，该方案所用费用为：（万元）．
答：最省的方案是购买A型汽车4辆，购进B型汽车6辆，该方案所需费用为280万元．
23．(1)122°
(2)
(3)60°或120°或45°或135°．
（1）∵∠A=64°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-64°=116°，
∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，
∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，
∴∠BPC＝180° (∠PBC+∠PCB)＝180° (∠ABC+∠ACB)=180° ×116°＝122°；
（2）∵外角∠MBC，∠NCB的平分线交于点Q，
∴，．
∴
．
（3）如图，延长BC至F，
∵CQ为△ABC的外角∠NCB的角平分线，
∴CE是△ABC的外角∠ACF的平分线，
∴∠ACF=2∠ECF，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠EBC，
∵∠ECF=∠EBC+∠E，
∴2∠ECF=2∠EBC+2∠E，
即∠ACF=∠ABC+2∠E，
又∵∠ACF=∠ABC+∠A，
∴∠A=2∠E，即∠E=∠A；
∵∠EBQ=∠EBC+∠CBQ
=∠ABC+∠MBC
=（∠ABC+∠A+∠ACB）
=90°．
如果△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，那么分四种情况：
①∠EBQ=3∠E=90°，则∠E=30°，∠A=2∠E=60°；
②∠EBQ=3∠Q=90°，则∠Q=30°，∠E=60°，∠A=2∠E=120°；
③∠Q=3∠E，则∠E=22.5°，解得∠A=45°；
④∠E=3∠Q，则∠E=67.5°，解得∠A=135°．
综上所述，∠A的度数是60°或120°或45°或135°．

展开更多......

收起↑