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万年县2024——2025学年度第二学期期末教学质量监测
七年级数学
注意事项：
1.满分120分，答题时间为120分钟．
2.请将各题答案填写在答题卡上．
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．0 B． C．π D．
2．点A（3，－5）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．若a>b，则下列不等式变形一定正确的是（ ）
A．1－3a<1－3b B．a－2C．ac4．对某中学2000名学生的身高进行调查，随机抽取了200名学生，下列说法错误的是（ ）
A．总体是该中学2000名学生的身高 B．个体是每个学生
C．样本是所抽取的200名学生的身高 D．样本容量是200
5．如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE⊥CD于点O，若∠AOD＝26°，则∠BOE的度数为（ ）
A．116° B．126° C．144° D．154°
6．与最接近的整数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．的算术平方根为______．
8．为了调查“中小学生每天的平均运动时间”宜采用______．（填“全面调查”或“抽样调查”）
9．关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组的解集为______．
10．若是二元一次方程x＋ay＝5的一组解，则a的值为______．
11．象棋是流行广泛的益智游戏．如图，这是一副象棋残局，若表示棋子“炮”和“車”的坐标分别为（1，2），（－2，0），则表示棋子“马”的坐标为______．
12．先将一副直角三角板按如图所示的方式叠放，∠ABC＝∠ADE＝90°，∠BAC＝30°，∠DAE＝45°，再将三角板ABC绕点A顺时针转动，直到边AB与AE在同一条直线上时，停止转动．在转动的过程中，当两块三角板恰有两边平行时，∠CAE的度数为______．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．计算：．
14．解方程组：
15．解不等式组
16．如图，BE平分∠ABC，∠E＝∠1，∠3＋∠ABC＝180°，求证：．
17．推进乡村全面振兴，需要大力发展农产品加工业，加强独特品种的特色农产品开发．万年贡米是中国国家地理标志产品，某经销商将万年贡米按品级分装成普通袋装和礼盒装出售．已知普通袋装万年贡米40元/件，礼盒装万年贡米100元/件．某公司拟采购普通袋装和礼盒装的万年贡米共100件，预算支出的总费用不超过5920元，则最多可购买礼盒装万年贡米多少件？
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．如图，△ABC各顶点的坐标分别为A（1，3），B（2，0），C（3，1）．
（1）将△ABC先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到，画出．
（2）若点P（x，y）是△ABC内部的一点，则内部的对应点的坐标为______．
（3）经过（1）中的平移，线段AC扫过的面积是______．
19．得益于社会对青少年全面发展的重视，青少年健康问题近年来受到了广泛关注．某校为提高青少年自身健康意识，组织学生开展了知识竞赛（满分100分）．为了解学生的竞赛成绩，随机抽取了部分学生的成绩进行统计，并将结果绘制成了如下两幅不完整的统计图：（A组：x≤60；B组：60根据以上信息，解答下列问题．
（1）这次被统计成绩的学生共有______人．
（2）请你将条形统计图补充完整．
（3）若该校有2000人，估计全校80分以上（不含80分）的学生人数．
20．已知点P（2a－3，a＋6），根据提供的信息，解答下列各题．
（1）点P在x轴上，求点P的坐标．
（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．观察下表，并解决问题．
a 0.0004 0.04 4 400 40000
0.02 0.2 2 20 200
（1）根据上表，可以得到被开方数和它的算术平方根之间的小数点的变化规律：若被开方数的小数点向右（或向左）移动两位，则它的算术平方根的小数点就相应地向右（或向左）移动______位．
（2）已知，，则______．
（3）根据上述探究过程类比研究一个数的立方根，已知，，，则______．
22．某快递公司为了提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买1台A型机器人和3台B型机器人共需18万元，购买3台A型机器人和1台B型机器人共需22万元．
（1）求A型机器人和B型机器人的单价各是多少万元？
（2）该快递公司计划购买A，B两种机器人，刚好花费26万元，该快递公司共有几种购买方案？请写出具体的购买方案．
六、解答题（本大题共12分）
23．如图，，点E，F分别在AB，CD上，点O在直线AB和CD之间，连接OE，OF．
（1）如图1，求证：∠EOF＝∠AEO＋∠CFO．
（2）如图2，EP平分∠OEB，FP平分∠OFD，若∠EOF＝94°，求∠EPF的度数．
（3）如图3，若FQ平分∠OFD，∠AEO的平分线EM的反向延长线与FQ相交于点Q，试探究∠EOF与∠EQF之间的数量关系，并说明理由．

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