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1.1.2 有理数
一、选择题
1．下列说法中正确的是( )
A．正分数和负分数统称为分数
B．正整数、负整数统称为整数
C．零既可以是正整数，也可以是负整数
D．一个有理数不是正数就是负数
2．下列各数中，正整数是( )
A．3 B．2.1 C．0 D．－2
3．下列说法中，不正确的是( )
A．－3.14既是负数，也是分数
B．0既不是正数，也不是负数
C．－2032是负整数，但不是有理数
D．0是正数和负数的分界
4．下列四个有理数中，既是分数又是正数的是( )
A．3 B． C．0 D．－
5．对于下列各数：－5，0，3，－0.3，10%，9.其中说法错误的是( )
A．－5，0，9都是整数
B．分数有3，－0.3，10%
C．正数有3，10%，9
D．－0.3是负有理数，但不是分数
6．0不属于( )
A．有理数集合 B．整数集合 C．正数集合 D．非正有理数集合
7．下列说法：①负分数一定是负有理数；②自然数一定是正数；③3.2不是整数；④－2是负分数；⑤0是整数．其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
8．下列说法：①一个有理数不是正数就是负数；②一个有理数不是整数就是分数；③整数是正整数和负整数的统称；④有理数是正整数、零、负整数、正分数、负分数的统称．其中正确的有________．(填序号)
9．已知下列各数：7，－0.25，－，－101，，－3.5，0，2，－7，5，1.25，－3，－.把它们填入相应的大括号内：
正整数集合：{_________…}；
负分数集合：{___________________________…}；
正数集合：{_____________________________…}；
负数集合：{___________________________________________…}；
10．在有理数中，最小的非负数是____，最大的负整数是____．
11．已知数0.2，－0.01，－，π，－3.14，0.101 001…，其中有理数有____个．
12．观察下面每一列数，探究它们的排列有什么规律，并填出横线上的数．
(1)1，－3，1，－3，1，____，____，____，…，第100个数是____；
(2)－2，4，－6，8，－10，____，____，____，…，第1012个数是______；
(3)，－，，－，，____，____，____，…，第2024个数是________．
三、解答题
13．写出同时满足下列三个条件的五个有理数：
(1)其中三个数是非正数；(2)其中三个数是非负数；(3)其中三个数是分数．
14．把下面的有理数填在相应的大括号里：
15，－，0，－30，0.15，－128，，＋20，－2.6.
(1)非负数集合：{ }；
(2)负数集合：{ }；
(3)正整数集合：{ }；
(4)负分数集合：{ }．
15．将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：
(1)在A处的数是正数还是负数？
(2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？
(3)第2 025个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？
16.阅读材料：把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：，，，4，， ，我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素，注意集合中的元素不能重复.如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数是集合的一个元素时， 也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合.例如 ， 就是一个黄金集合.
（1）集合______黄金集合，集合， ______黄金集合；（填“是”或“不是”）
（2）请你再写出一个含有两个元素的黄金集合，一个含有四个元素的黄金集合；（不能与上述集合重复）
（3）写出所有黄金集合中，元素个数最少的集合.
参考答案
一、选择题
1．下列说法中正确的是( )
A．正分数和负分数统称为分数
B．正整数、负整数统称为整数
C．零既可以是正整数，也可以是负整数
D．一个有理数不是正数就是负数
【答案】A
2．下列各数中，正整数是( )
A．3 B．2.1 C．0 D．－2
【答案】A
3．下列说法中，不正确的是( )
A．－3.14既是负数，也是分数
B．0既不是正数，也不是负数
C．－2032是负整数，但不是有理数
D．0是正数和负数的分界
【答案】D
4．下列四个有理数中，既是分数又是正数的是( )
A．3 B． C．0 D．－
【答案】B
5．对于下列各数：－5，0，3，－0.3，10%，9.其中说法错误的是( )
A．－5，0，9都是整数
B．分数有3，－0.3，10%
C．正数有3，10%，9
D．－0.3是负有理数，但不是分数
【答案】D
6．0不属于( )
A．有理数集合 B．整数集合 C．正数集合 D．非正有理数集合
【答案】C
7．下列说法：①负分数一定是负有理数；②自然数一定是正数；③3.2不是整数；④－2是负分数；⑤0是整数．其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
二、填空题
8．下列说法：①一个有理数不是正数就是负数；②一个有理数不是整数就是分数；③整数是正整数和负整数的统称；④有理数是正整数、零、负整数、正分数、负分数的统称．其中正确的有________．(填序号)
【答案】②④
9．已知下列各数：7，－0.25，－，－101，，－3.5，0，2，－7，5，1.25，－3，－.把它们填入相应的大括号内：
正整数集合：{_________…}；
负分数集合：{___________________________…}；
正数集合：{_____________________________…}；
负数集合：{___________________________________________…}；
【答案】7，2
－0.25，－，－3.5，－
7，，2，5，1.25
－0.25，－，－101，－3.5，－7，－3，－
10．在有理数中，最小的非负数是____，最大的负整数是____．
【答案】0 －1
11．已知数0.2，－0.01，－，π，－3.14，0.101 001…，其中有理数有____个．
【答案】4
12．观察下面每一列数，探究它们的排列有什么规律，并填出横线上的数．
(1)1，－3，1，－3，1，____，____，____，…，第100个数是____；
【答案】－3 1 －3 －3
(2)－2，4，－6，8，－10，____，____，____，…，第1012个数是______；
【答案】13 －14 16
(3)，－，，－，，____，____，____，…，第2024个数是________．
【答案】－ － －
三、解答题
13．写出同时满足下列三个条件的五个有理数：
(1)其中三个数是非正数；(2)其中三个数是非负数；(3)其中三个数是分数．
解：1，，0，－，－(答案不唯一)
14．把下面的有理数填在相应的大括号里：
15，－，0，－30，0.15，－128，，＋20，－2.6.
(1)非负数集合：{ }；
【答案】15，0，0.15，，＋20，…
(2)负数集合：{ }；
【答案】－，－30，－128，－2.6，…
(3)正整数集合：{ }；
【答案】15，＋20，…
(4)负分数集合：{ }．
【答案】－，－2.6，…
15．将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：
(1)在A处的数是正数还是负数？
(2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？
(3)第2 025个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？
解：(1)在A处的数是正数　
(2)B和D位置是负数　
(3)第2 025个数是负数，排在B的位置
16.阅读材料：把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：，，，4，， ，我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素，注意集合中的元素不能重复.如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数是集合的一个元素时， 也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合.例如 ， 就是一个黄金集合.
（1）集合______黄金集合，集合， ______黄金集合；（填“是”或“不是”）
【答案】不是 不是
（2）请你再写出一个含有两个元素的黄金集合，一个含有四个元素的黄金集合；（不能与上述集合重复）
【解】一个含有两个元素的黄金集合为, ，一个含有四个元素的黄金集合为，3,， .（答案不唯一）
（3）写出所有黄金集合中，元素个数最少的集合.
是元素个数最少的集合.

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