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第三章 一元一次不等式（组）
第四节 一元一次不等式的应用
1.理解掌握用一元一次不等式解应用题的方法和技巧.
2.能利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.
3.通过学生独立思考，培养学生用数学知识解决实际问题的能力.
4.通过学生自主探索，培养学生学数学的好奇心与求知欲，使他们能积极参与数学学习活动，锻炼克服困难的意志，增强自信心.
你还记得应用一元一次方程解实际问题的步骤吗？
实际问题
分析问题
找出等量关系
设出未知数
列出方程
检验解的合理性
解方程
用不等式表示下列数量关系：
（1）x的4倍小于7；
（2）a的2倍与1的差小于或等于-3；
（3）y的一半与6的和不小于3.
4x＜7
2x-1≤-3
一个人坐着时，不宜提举过重的重物，以免受伤。若小明坐着时，最多只能提举4.5 kg的重物，现桌上有两本各重1.2kg的画册和一批每本重0.4 kg的记事本，如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本，他最多只能搬动多少本记事本
从题中我们可以得到怎样的不等量关系呢
画册的总重量+记事本的总重量 ≤ 4.5kg
画册的总重量+记事本的总重量 ≤ 4.5kg
解：设小明最多能搬动x本记事本，则
解 这个不等式，得
由于记事本的数目必须是整数，所以x的最大值为5.
1.2×2+0.4x ≤ 4.5
x ≤ 5.25
答：小明最多能搬动5本记事本.
用一元一次不等式解应用题有哪些步骤？
1.审
2.设
3.列
4.解
5.答
审清题意，找出能表示题中全部含义的一个不等关系.
根据找出的不等关系中的未知量，设出适当的未知数.
根据找出的不等关系，列出一元一次不等式.
解一元一次不等式.
根据实际情况，确定答案.
例1 一种电子琴的进价为每台1800元，如果商店按标价的八折出售，所得利润不低于售价的10%，那么每台电子琴的标价至少是多少元
分析：本题涉及的不等量关系是:
售价-进价≥售价的10%.
例1 一种电子琴的进价为每台1800元，如果商店按标价的八折出售，所得利润不低于售价的10%，那么每台电子琴的标价至少是多少元
答:每台电子琴的标价至少是2500元.
解:设每台电子琴的标价为x元，那么售出一台电子琴所得的利润不低于(80%x×10%)元.根据题意得
80%x-1800≥80%x×10%
解这个不等式，得x≥2500.
例2 为增强自身体魄，小华等几名同学只要条件允许，几乎每个星期天都去登山，一般是上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午不超过4点回到出发点.如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶？（图中的7km，8km，13km，11km表示出发点到山顶的路程）
去的时间+休息时间+回来时间≤9小时
2h
去的路程÷去的速度
回来的路程÷回来的速度
3km/h
4km/h
xkm
xkm
例2 为增强自身体魄，小华等几名同学只要条件允许，几乎每个星期天都去登山，一般是上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午不超过4点回到出发点.如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶？（图中的7km，8km，13km，11km表示出发点到山顶的路程）
解：设从出发点到山顶的距离为xkm，则依题意得：
解这个不等式，得 ：x≤12.
所以要满足下午不超过4点回到出发点，
小华他们最远能登上山顶Ⅳ.
实际问题
列不等式
解不等式
结合实际确定答案
找出数量关系
设未知数
用流程图表示运用一元一次不等式解决实际问题的步骤，并与同学交流结果.
1.小明家的客厅长5m，宽4 m. 现在想购买边长为60cm的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？
解：设至少需要购买x块，则
0.36 x ≥ 20
解得 x≥55.6
地板砖数目取整数，所以x的最小值为56
答：至少需要购买56块这样的地板砖.
注意单位，边长为0.6m，地板面积为0.36m2.
2.某厂生产某种零件，每个零件的成本为3元，售价为5元，应纳税额为总销售额的10%. 要使纯利润不低于3万元，则该厂至少要销售多少个此种零件？
解：设要使纯利润不低于3万元，则该厂至少要销售x个此种零件，则依题意得：
(5-3)x-5x﹒10%≥30000
解这个不等式得：x≥20000
答：要使纯利润不低于3万元，则该厂至少要销售20000个此种零件.
3.某校举行“践行社会主义核心价值观”知识竞赛，共有 25 道题，规定答对一道题得 4 分，答错或不答一道题扣 1 分.在这次竞赛中，小明被评为优秀(85 分或 85 分以上)，小明至少答对了几道题？
解：设小明答对了 x 道题.
根据题意，得 4x -（25 - x）≥ 85
解得 x ≥ 22
答：小明至少答对了 22 道题.
4.根据篮球赛的规则，于3分线外投篮命中可得3分，于3分线内投篮命中得2分.若某球队在一场球赛中共投中45个球（只有2分球和3分球），而所得总分不大于100分，问该球队最多投中多少个3分球？
解：设最多投中x个三分球，
则 3x+2（45-x）≤100
解得 x≤10
答：该球队最多投中10个三分球.
实际问题
列不等式
解不等式
结合实际确定答案
找出数量关系
设未知数
运用一元一次不等式解决实际问题的步骤:

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