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2024-2025学年八年级数学下学期期末模拟卷
（考试时间：120分钟，分值：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版 全册。
5．难度系数：0.65。
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.
1．下列四组数中，不是勾股数的是（ ）
A．3，4，5 B．5，6，7 C．7，24，25 D．9，12，15
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．在中，，，的对边分别是a，b，c，则下列条件不能判定为直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，平行四边形中，，平分交边于点E，则等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．对于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A．当时， B．随的增大而增大
C．它的图象与轴交于点 D．它的图象经过第一、二、四象限
6．在一次体育测试中，某班40名学生的跳绳成绩（单位：次）如下表所示：
跳绳成绩
人数 5 10 15 10
则下列关于这40名学生跳绳成绩的统计量，说法正确的是（ ）
A．平均数一定是170 B．众数一定是170
C．中位数在范围内（含160，不含180） D．方差为0
7．如图，在边长为4的菱形中，，为边上的高，将沿所在直线翻折得，与边交于点，则的长度为（　　）
A． B． C． D．
8．对于任意不相等的两个实数，定义运算※如下：当时，，当时，，例如，按上述规定，计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
9．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，根据图象得到如下结论，其中结论错误的是（ ）
A．在一次函数的图象中，y的值随着x值的增大而减小
B．方程组的解为
C．方程的解为
D．当时，
10．如图①，四边形中，，，点从点出发，沿折线运动，到点时停止，已知的面积与点运动的路程的函数图象如图②所示，则点从开始到停止运动的总路程为（ ）
A．10 B． C．12 D．11
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题：（本大题共6题，每题3分，共18分.）
11．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
12．点在函数的图象上，则 ．
13．我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：今有户不知高广，竿不知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？这段话的意思是：今有门不知其高宽，有竿不知其长短．横放，竿比门宽出4尺，竖放，竿比门长出2尺，斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线的长各是多少？设竿长为x尺，依据题意可列方程 ．
14．如图，已知直线与轴、轴分别交于点和点，是上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则直线的函数解析式是 ．
15．将三个面积均为6的正方形按如图所示摆放，点是左侧正方形的中心，也是中间正方形的一个顶点，是中间正方形的中心，也是右侧正方形的一个顶点，则图中阴影部分的面积是 ．
16．在矩形中，，E是的中点，点M在线段上，点N在直线上，将沿折叠，使点A与点E重合，连接．当时，的长为 ．
三、解答题：（本大题共8题，第17-21每题8分，第22-23每题10分，第24题12分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．计算：
(1)
(2)
18．如图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图，现测得，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即）．
(1)请求出的长度；
(2)根据安全标准需满足，通过计算说明该车是否符合安全标准．
19．甲公司推出了“”机器人（简称甲款），乙公司推出了“豆包”AI机器人（简称乙款）．有关人员开展了对甲，乙两款机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个组进行统计：A组：，B组：，C组：，D组：），下面给出了部分信息：
甲款评分数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100；
乙款评分数据中C组的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中___________，___________，___________；
(2)在此次测验中，有280人对甲款进行评分、300人对乙款进行评分．请通过计算，分别估计对甲、乙两款机器人评价为非常满意（D组：）的用户人数．
20．如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，点A的坐标为，点C的坐标为．
(1)点B的坐标为 ．
(2)求平行四边形的周长．
(3)若平面内有一点，求经过点P且平分平行四边形的面积的直线解析式．
21．定义：若两个二次根式，满足，且是有理数，则称与是关于的共轭二次根式．
(1)若与是关于的共轭二次根式，则_______________；
(2)若与是关于4的共轭二次根式，求的值；
(3)若与是关于12的共轭二次根式，求的值．
22．一年一度的校园文化节开始了，某班准备采购甲、乙两种道具，一商家对甲种道具的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种道具按40元/件的价格出售，设该班购买甲种道具x件，付款y元，y与x之间的函数关系，如图所示；
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)若该班计划一次性购买甲、乙两种道具共120件，且甲种道具数量不少于乙种道具数量的，乙种道具不少于35件，如何分配甲、乙两种道具的购进量，才能使该班付款总金额w（元）最少？
23．综合与探究
已知在菱形中，为锐角，E为的中点，连接．
【动手操作】
第一步：如图①，将四边形沿折叠，得到四边形，点B的对应点为点M，点C的对应点为点N．
第二步：如图②，连接．
【问题解决】
（1）如图①，若，则的度数是_________；
（2）如图②，判断的形状，并说明理由；
【拓广探索】
（3）如图②，若，，在线段上存在点P，使是以为顶角的等腰三角形，直接写出的长度．
24．如图，直线与坐标轴分别交于点A，B，，以为边在y轴的右侧作正方形．
(1)求点A，B的坐标；
(2)如图，点D是x轴上一动点，点E在的右侧，，．
如图1，问点E是否在定直线上，若是，求该直线的解析式；若不是，请说明理由；
如图2，点D是线段的中点，另一动点H在直线上，且，请直接写出点H的坐标．
2024-2025学年八年级数学下学期期末模拟卷
（考试时间：120分钟，分值：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版八下全部内容。
5．难度系数：0.65。
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.
1．下列四组数中，不是勾股数的是（ ）
A．3，4，5 B．5，6，7 C．7，24，25 D．9，12，15
【答案】B
【解析】解：解：A、由可知，3，4，5是勾股数，不符合题意；
B、由可知，5，6，7不是勾股数，符合题意；
C、由可知，7，24，25不是勾股数，符合题意；
D、由可知，9，12，15是勾股数，不符合题意；
故选B．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】解：A、不能合并，选项错误，不符合题意；
B、、不能合并，选项错误，不符合题意；
C、，选项正确，符合题意；
D、，选项错误，不符合题意．
故选C．
3．在中，，，的对边分别是a，b，c，则下列条件不能判定为直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】，，
，，，为直角三角形，故A选项不符合题意；
，，，，
为不是直角三角形，故B选项符合题意；
，设，，，，，
，为直角三角形，故C选项不符合题意；
，，∴，
为直角三角形，故D选项不符合题意；
故选B．
4．如图，平行四边形中，，平分交边于点E，则等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】解：∵四边形是平行四边形，∴，∴，
∵平分，∴，∴，
∴，∴，故选D．
5．对于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A．当时， B．随的增大而增大
C．它的图象与轴交于点 D．它的图象经过第一、二、四象限
【答案】C
【解析】解：∵一次函数解析式为，，
∴随的增大而减小，它的图象经过第二，三、四象限，故B、D结论错误；
当时，，当时，，
∴当时，，它的图象与轴交于点，故A结论错误，C结论正确；
故选C．
6．在一次体育测试中，某班40名学生的跳绳成绩（单位：次）如下表所示：
跳绳成绩
人数 5 10 15 10
则下列关于这40名学生跳绳成绩的统计量，说法正确的是（ ）
A．平均数一定是170 B．众数一定是170
C．中位数在范围内（含160，不含180） D．方差为0
【答案】C
【解析】解：A、平均数不一定是170，故此选项说法错误，不符合题意；
B、众数不一定是170，故此选项说法错误，不符合题意；
C、中位数在范围内（含160，不含180），故此选项说法正确，符合题意；
D、方差大于0，故此选项说法错误，不符合题意；
故选C．
7．如图，在边长为4的菱形中，，为边上的高，将沿所在直线翻折得，与边交于点，则的长度为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：∵在边长为4的菱形中，，为边上的高，
根据折叠易得：，，
∴为等腰直角三角形，∴，
∵，∴，
∵菱形中，，∴，
∴， ，即为等腰直角三角形，
∴，即：，∴.
故选D．
8．对于任意不相等的两个实数，定义运算※如下：当时，，当时，，例如，按上述规定，计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：由题意得，，
，
，
故选B．
9．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，根据图象得到如下结论，其中结论错误的是（ ）
A．在一次函数的图象中，y的值随着x值的增大而减小
B．方程组的解为
C．方程的解为
D．当时，
【答案】D
【解析】A．由函数图象可知，直线从左至右呈下降趋势，所以y的值随着x值的增大而减小，故A结论正确，不合题意；
B．由函数图象可知，一次函数与的图象交点坐标为，所以方程组的解为，故B结论正确，不合题意；
C．由函数图象可知，直线与x轴的交点坐标为，所以方程的解为，故C结论正确，不合题意；
D．由函数图象可知， 当时，，故D结论错误，符合题意；
故选D．
10．如图①，四边形中，，，点从点出发，沿折线运动，到点时停止，已知的面积与点运动的路程的函数图象如图②所示，则点从开始到停止运动的总路程为（ ）
A．10 B． C．12 D．11
【答案】D
【解析】解：如图，过点C作于点E，
由图②可知，点P从A到B运动的路程是3，即；当点P与点B重合时，的面积是，由B到C运动的路程为3，即，∴，解得：，
∵，，，∴，，
∴四边形是矩形，∴，，
∴，∴，
∴点P从开始到停止运动的总路程为：．
故选D．
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题：（本大题共6题，每题3分，共18分.）
11．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
【答案】
【解析】解：要使式子在实数范围内有意义，则，即．故答案为：
12．点在函数的图象上，则 ．
【答案】/
【解析】解：∵点在函数的图象上，∴，解得：，故答案为：
13．我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：今有户不知高广，竿不知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？这段话的意思是：今有门不知其高宽，有竿不知其长短．横放，竿比门宽出4尺，竖放，竿比门长出2尺，斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线的长各是多少？设竿长为x尺，依据题意可列方程 ．
【答案】
【解析】解：设竿长为x尺，则门宽为尺，门高尺，门对角线是x尺，
根据勾股定理可得：．故答案为：．
14．如图，已知直线与轴、轴分别交于点和点，是上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则直线的函数解析式是 ．
【答案】y
【解析】解：直线与轴、轴分别交于点和点，，，
在中，由勾股定理可知：，
由折叠性质可知，，
设，则，
由勾股定理得：，解得，，
设直线解析式为，代入点坐标得：，解得，
直线的函数解析式是．故答案为：．
15．将三个面积均为6的正方形按如图所示摆放，点是左侧正方形的中心，也是中间正方形的一个顶点，是中间正方形的中心，也是右侧正方形的一个顶点，则图中阴影部分的面积是 ．
【答案】3
【详解】解：如图，标注图形，连接，，
∵由正方形性质可得：，，，
，
∴，
∴，
∴，
同理，右边空白四边形的面积也是，
∴图中阴影部分的面积是：．
故答案为：3．
16．在矩形中，，E是的中点，点M在线段上，点N在直线上，将沿折叠，使点A与点E重合，连接．当时，的长为 ．
【答案】或
【解析】解：根据题意，在矩形中，，
∵点是的中点，∴，
①当点N在AB的延长线上时，如图，过点E作EH⊥AB于H，
∵四边形是矩形，∴，∴四边形是矩形，

∴，，
由折叠的性质可得，
∵，
∴在中，由勾股定理得，∴；
②当点N在线段上时，过点E作于G，

同理得，，
在中，由勾股定理，得，∴；
③当点N在延长线上时，将沿折叠，点A与点E不可能重合，此种情形不存在；
综合上述，的长为或；故答案为：或．
三、解答题：（本大题共8题，第17-21每题8分，第22-23每题10分，第24题12分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．计算：
(1)；
(2).
【解析】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．如图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图，现测得，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即）．
(1)请求出的长度；
(2)根据安全标准需满足，通过计算说明该车是否符合安全标准．
【解析】（1）解：在中，，，，
由勾股定理得：；
答：的长度为；
（2）解：，
即，
∴是直角三角形，且，
即；
答：该车符合安全标准．
19．甲公司推出了“”机器人（简称甲款），乙公司推出了“豆包”AI机器人（简称乙款）．有关人员开展了对甲，乙两款机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个组进行统计：A组：，B组：，C组：，D组：），下面给出了部分信息：
甲款评分数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100；
乙款评分数据中C组的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中___________，___________，___________；
(2)在此次测验中，有280人对甲款进行评分、300人对乙款进行评分．请通过计算，分别估计对甲、乙两款机器人评价为非常满意（D组：）的用户人数．
【解析】（1）解：∵甲款评分为85分的有4份，份数最多，
∴甲款评分的众数为85分，即，
∵份，
∴乙款评分在A组和B组的数量之和为8份，
把乙款评分按照从低到高排列，处在第10名和第11名的评分为86分，87分，
∴乙款的中位数为，即；
乙款评分中D组份数为份，则，
∴；
（2）解：∵ （人），（人），
∴对甲、乙两款人工智能软件非常满意的用户总人数分别为84人、60人．
20．如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，点A的坐标为，点C的坐标为．
(1)点B的坐标为 ．
(2)求平行四边形的周长．
(3)若平面内有一点，求经过点P且平分平行四边形的面积的直线解析式．
【解析】（1）解：∵四边形是平行四边形，O为坐标原点，点A的坐标为，点C的坐标为，
∴，，
∴点B的坐标是；
故答案为：；
（2）∵，，，
∴，．
在中，．
∴的周长；
（3）∵，，
∴中点坐标为．
设直线解析式为．
将点，代入得
，
解得，
∴函数解析式为．
21．定义：若两个二次根式，满足，且是有理数，则称与是关于的共轭二次根式．
(1)若与是关于的共轭二次根式，则_______________；
(2)若与是关于4的共轭二次根式，求的值；
(3)若与是关于12的共轭二次根式，求的值．
【解析】（1）解： ，
∴；
（2）解：，
；
（3）解：与是关于12的共轭二次根式，
，
．
22．一年一度的校园文化节开始了，某班准备采购甲、乙两种道具，一商家对甲种道具的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种道具按40元/件的价格出售，设该班购买甲种道具x件，付款y元，y与x之间的函数关系，如图所示；
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)若该班计划一次性购买甲、乙两种道具共120件，且甲种道具数量不少于乙种道具数量的，乙种道具不少于35件，如何分配甲、乙两种道具的购进量，才能使该班付款总金额w（元）最少？
【解析】（1）解：当时，设函数解析式为，
则，解得：，
即y与x之间的函数解析式为；
当时，设函数解析式为，
则，解得：；
即y与x之间的函数解析式为，
综上可知，y与x之间的函数解析式为；
（2）解：设购买甲道具件，则购买乙道具件，
则，解得：，
设该班付款总金额为w，
则，
，随的增大而减小，当时，有最小值为，
即购买甲道具件，则购买乙道具件时，才能使该班付款总金额w（元）最少．
23．综合与探究
已知在菱形中，为锐角，E为的中点，连接．
【动手操作】
第一步：如图①，将四边形沿折叠，得到四边形，点B的对应点为点M，点C的对应点为点N．
第二步：如图②，连接．
【问题解决】
（1）如图①，若，则的度数是_________；
（2）如图②，判断的形状，并说明理由；
【拓广探索】
（3）如图②，若，，在线段上存在点P，使是以为顶角的等腰三角形，直接写出的长度．
【解析】解：（1）∵菱形，∴，∴，
∵，∴，
∵折叠，∴；故答案为：；
（2）为直角三角形，理由如下：
∵翻折，∴，
∵E是的中点，∴，∴，
∵，∴，∴为直角三角形；
（3）∵折叠，∴垂直平分，
由（2）可知：，∴，∴，
∵菱形，∴，
∵为的中点，∴，
作，则：，
∴，
∵是以为顶角的等腰三角形，∴，∴，
在中，由勾股定理，得：，
∴．
24．如图，直线与坐标轴分别交于点A，B，，以为边在y轴的右侧作正方形．
(1)求点A，B的坐标；
(2)如图，点D是x轴上一动点，点E在的右侧，，．
如图1，问点E是否在定直线上，若是，求该直线的解析式；若不是，请说明理由；
如图2，点D是线段的中点，另一动点H在直线上，且，请直接写出点H的坐标．
【解析】（1）解：分别将，代入，
得，，即，，∴，．
由，得，即，．
（2）解：①过点作轴，如下图：
由题意可得：，
∴，∴．
在和中，，∴．
∴，，∴，∴．
设，则，，∴．
由题意可得：，即，
∴点E在定直线上；
②连接，由题意可得为等腰直角三角形，∴．
∵四边形为正方形，∴．∴，此时点与点重合．
∵D是线段的中点，，，∴，
∴，∴，∴，
设直线为，将、代入，
得，解得．∴．
当时，，即点．
作点关于直线的对称点，得，
此时，∴点为直线与的交点，
设直线解析式为，则，∴，∴．
联立，解得．此时．
综上，点坐标为或．

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