资源简介

宁德市2024-2025学年度第二学期期末高二质量检测
数学试题
本试卷有第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分
150分.
注意事项：
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写准考证号、姓名，考生要认真
核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.
2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号：第II卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上
书写作答，在试题卷上作答，答案无效
第I卷
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，
只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上)
1.下列求导运算中正确的是()
A.(x+x3)y=1+x2
B.(xcosx)=cosx+xsinx
C.(zy=1-mnx
2.对四组数据进行统计，获得以下散点图（如图)，将四组数据相应的相关系数进行比较，
正确的是()
。
·*
05101520253035
05101520253035051015.2025.3035
05101520253035
样本相关系致为n
样本相关系数为
样本！关系效为n
样本相关系数为
i
(2)
3)
4)
A.2<4<0<5<方
B.4<2<0<5<5
C.<3<0<3<方
D.53.己知向量d=(-1,x,2),万=(6,3，y),若ā与万共线，则实数y值为)
A.6
B.6
C.3
D.-3
高二数学期末试题第1页共6页
4.随机变量5服从两点分布，其分布列如下表所示：
5
0
1
P
2p2
P
则P=()
A.-1
8 1
1
2
C.
3
D-1或对
5已知函数f)=s血x,若d趋近于0时，则写+小-孕
趋近于()
B.⑤
D.②
6.已知某同学在高二期末数学考试中，甲和乙两道选择题同时答对的概率为，在甲题
答对的情况下，乙题也答对的概率为
0
则甲题答对的概率为)
A.4
3
B
4
c
D.
7.若函数f(x)=x2-2ax+lnx在区间(1,2)上单调递增，则实数a的取值范围是()
B.(,V2]
C.(-∞，]
D.(-∞，
8.在三棱锥P-ABC中，PA,PB,PC两两垂直，且PA=PB=PC=4,D为AC的
中点，E为BC的中点，若M为该三棱锥外接球上的一点，则wMD·ME的最大值为
()
A.12+4V3
B.14+25
C.10+26
D.12+4V6
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有
多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，
有选错的得0分)
9.对于变量x,y的部分成对观测数据如下表所示
12
则下列结论中正确是（)
高二数学期末试题第2页共6页宁德市 2024-2025 学年度第二学期期末高二质量检测
数学试题参考答案及评分标准
说明:
一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考
生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.
二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决
定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较
严重的错误，就不再给分.
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.
一、单择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，
只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．C 2．A 3．B 4．B 5．A 6．D 7．C 8. D
8.解：设三棱锥 的外接球的球心为 ,.
两两垂直，且 ，则
三棱锥 的外接球的半径为
为 的中点， 为 的中点， ，设 为 为中点，则
，
要使 取到最大值，则 必须达到最大，则 三点要共线，
且满足 ，故
∴选择
二、多择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的
得 0 分.
9. BCD 10. ACD 11. ABC
11.【详解】选项A：当点 与点 重合时，连接 ,易知 ,则直线 与直
线 所成的角为 ,连接 ，则 为等边三角形，所以 ，A
说法正确；
选项B：因为在正方体 中， 平面
，又 平面 ，所以动点 的轨迹为线段 ，
动点 的轨迹为线段 的长，即为 ，B说法正确；
选项C：取 的中点分别为
，连接 ，
如图所示，因为 ， 平面 ， 平面
，所以 平面 ， ， 平面 ， 平面 ，所以
平面 ，又 ， 平面 ，所以平面 平面
，又因为 ， ， ，所以平面 和平面 是同
一个平面，则点 的轨迹为线段 ， ，C说法正确；
选项D：连接 ，以 为圆心， 为半径画弧 ，
如图所示，当点 在弧 上时，因为直角三角形 中 ，
所以 与 所成的角为 ，则当点 在线段 和弧 上
时，直线 与 所成的角为 ，又 ，
， ，所以点 的轨迹长度为 ，D
说法错误；
三、填空题: （本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 把答案填在答题卡的相应位置）
12. 0.3 13. 5 14.
14.解.设直线 与曲线 相切于点 ，
， ， 。
又 ， ，
。
设 ， ，
当 时， ， 单调递增，
当 时， ， 单调递减，
当 时， ， 当 时， 。
四、解答题（本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（本题满分 13分）
（1）由 ,得 ， 1分
解得 2分
，故 舍去
4分
5分
6分
（2）解法一： 在 上有三个零点，
则 ，解得 8分
10分
11分
(没写不扣分）
则 12分
13分
（2）解法二
在 上有三个零点，
即 在 上有三个解， 7分
设
则 ，解得 8分
10分
11分
(没写不扣分）
则 13分
16.（本题满分 15分）
（1）“抽取的 4人中恰有 2名是种子选手且这 2名选手分别来自两个不同年级”即为高一、
高二各选 1名种子选手。（没写不扣分）
则 3分
5分
所以，事件 发生的概率为 6分
（2）随机变量 的取值为 7分
， 8分
， 9分
， 10分
， 11分
所以 的分布列为
0 1 2 3
13分
15分
另解： , 则 ,同样给 2分。
17.（本题满分 15分）
解法一：（1）过 点作 交 于 点，连结 1分
, , 2分
…………. 3分
,
且 4分
是平行四边形
5分
平面 ， 平面
平面 7分
（2）如图，以 D为原点，分别以 为 x轴、y轴、z轴的正方向，并均以 1为单
位长度，建立空间直角坐标系， 8分
设直线 与平面 所成角为 ，平面 的法向量为
则 ， , , . 10分
, ,
，
取 得
则 是平面 的一个法向量. 13分
故直线 与平面 所成角的正弦值为 15分
解法二：
（1）如图，以 D为原点，分别以 为 x轴、y轴、z轴的正方向，并均以 1为单
位长度，建立空间直角坐标系， 1分
则 ， , , ， . 2分
, ,
设平面 的法向量为 ，
取 得
则 是平面 的一个法向量. 4分
，
， 5分
平面 6分
平面 7分
（2）由（1）可得： ， 8分
， 平面 的一个法向量为 9分
设直线 与平面 所成角为 ， 10分
11分
12分
14分
故直线 与平面 所成角的正弦值为 15分
18.（本题满分 17分）
解：（1）提出统计假设 ：受 宣传对今年“五一”假日期间游客选择我市的 线路无
影响………………………………………………………………………………………1分
根据列联表中数据， ， 3分
根据小概率值的独立性检验，推断 不成立（说明：这句话不写暂不扣分），
所以有 的把握认为受 宣传对今年“五一”假日期间游客选择我市的 线路有影
响． 5分
（2）设 表示第 次抽到男游客， 表示第 次抽到女游客， .
由题可得 , , ． 7分
由全概率公式，第二次抽到男游客的概率
8分
； 10分
（3）由题知，样本中选择 线路的男游客频率为 ，选择 线路的女游客频率为 ．
又 ， ， ，
， ， ， 12分
的所有可能取值为 0，1，2，3，4,. 13分
则
， 14分
15分
，
， 16分
所以随机变量 的分布列为：
0 1 2 3 4
P
. 17分
19.解：（1） 在定义域上是凹函数。 1分
理由如下：
，定义域 ， 2分
， ， 3分
， ，
在定义域上是凹函数。 4分
（2）（i）由 ，得 ，
， 5分
由于函数 为 上的凹函数，故 ，
即 ，. 6分
令 ，则 ， 7分
当 时， ；故 在 上单调递增，
故 ， 8分
故 ，所以 ， 9分
故 的取值范围为 ； 10分
（ii）由 ，得 ，
函数 在 上有极值，即 在 上有变号零点，
即 在 上有解， 11分
令 , ， ，
令 ，则 ， ，
, 在 上单调递增， 12分
， ，
故存在 ，使得 ，
即 在 上单调递减，在 上单调递增， 13分
又 ， ， ，故存在 ，使得
，且 时， ， 时， ，
故 在 上单调递减，在 上单调递增，
故 ， 14分
由于 ， ，
故 ， ，
又 ，
，
由零点存在定理知， . 15分
设 ，因为 在 上单调递减，且
， ， 故 。
因为 ，则
又 ， 的最小值为 . 17分■口口口
宁德市2024-2025学年度第二学期期末高二质量检测
数学答题卡
四、解答题：
16.(15分)
考生严禁填涂，监考教师填
15.(13分)
涂，缺考标志[]
准考证号：
学校
班级
姓名」
贴条形码区域
座号
注，省理，者生先特自配的学收、数级、生名、避子和准考迁号频洁装
2.考生作答时，请将答案写在答题卡上，并按职题号在各题的答圈区域内作客，超出答登区
过书写的答密无效
3.选择题答案使用B铅笔填涂，如需改动，用橡皮干净后，耳选涂其他答案标号：非选
填涂
■
错误填途
项
择答空用05亮米的厘色中性
(签字)笔成碳素笔书写，学体工整、笔迹清楚
例
器
4,保持卡面清洁，不折叠、不破损。考试结束后，将答题卡交回
一、单项选择题（40分)
二、多项选择题（18分)
01 [A][B][C][D]05 LA]LB][C][D]
O9[A][B][C][D]
O2[A][B][c][D]
O6[A][B][C[D]
10 [A][B][C][D]
O3[A][B][C][D]
07 [A][B][C][D]
11[A][BJ[C][D]
04 [A][B][C][D]
08 LA][B][C][D]
三、填空题：（本题满分15分）
14.
(此区域请勿答题)
■
■
■
17.(15分)
18.(17分)
19.(17分)
0
(B.
C
A
■
■

展开更多......

收起↑