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八上数学 RJ
章末小结
第十三章 三角形
本章知识结构图
三角形
三角形的有关概念及分类
与三角形有关的线段
三角形的内角与外角
三角形三边的关系
三角形的中线、角平分线、高
三角形的内角和
三角形的外角
1. 三角形的有关概念.
定义：由不在同一条直线上的三条线段_____________所组成的图形.
首尾顺次相接
顶点
边
三角形的内角：∠ACB
三角形的外角
点A
AB
或 c
∠ACD
三角形的表示方法：_______.
△ABC
2. 三角形的分类
直角
三角形
锐角
三角形
钝角
三角形
三边都不相等的三角形
等腰
三角形
等边
三角形
三角形按角分类
三角形按边分类
3.三角形的三边关系
三角形两边的和___________第三边.
三角形两边的差___________第三边.
三角形是具有___________的图形.
大于
小于
稳定性
4.与三角形有关的线段
三角形的中线：
连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点，所得线段叫作三角形的这条边上的中线.
三角形的中线将三角形分成两个__________的三角形.
面积相等
一个三角形有三条中线，这三条中线相交于三角形内一点.
三角形三条中线的交点叫作三角形的________.
重心
4.与三角形有关的线段
三角形的角平分线：
在三角形中，一个内角的平分线与这个角所对的边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫作三角形的角平分线.
1
2
A
B
C
D
三角形的三条角平分线都在三角形的内部，并且三条角平分线交于三角形内一点.
4.与三角形有关的线段
三角形的高：
从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线，连接顶点和垂足的线段叫作三角形的这条边上的高.
B
A
C
F
A
B
C
D
E
F
A
B
C
E
F
B
A
C
F
A
B
C
D
E
F
A
B
C
E
F
锐角三角形的三条高交于三角形______，
直角三角形的高的交点是__________，
钝角三角形的高交于三角形的______ .
内部
直角顶点
外部
5. 三角形的内角和
三角形的内角和等于______.
180°
直角三角形的两个锐角______.
互余
有两个角______的三角形是直角三角形.
互余
直角三角形的性质与判定
6. 三角形外角的有关推论
三角形的外角等于与它______________________.
三角形的外角______任何一个与它不相邻的内角.
三角形的外角和等于______.
不相邻的两个内角的和
大于
360°
1.如图，在下面的四个盒子中，每个盒子里都有两根小棒，把其中的一根小棒用剪刀按图中所示的位置剪成两段，这两段小棒再与另一根小棒首尾相接，能够围成一个三角形的是( )
A
2.将一个三角形分成两个三角形，这两个三角形不可能（ ）
A.都是直角三角形
B.都是钝角三角形
C.都是锐角三角形
D.是一个直角三角形和一个钝角三角形
C
3.如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则
下列各式错误的是( )
A.AB =2BF B.∠ACE= ∠ACB
C.AE=BE D.CD⊥BE
A
C
B
F
E
D
C
4.如图，在△ABC中，D，E，F分别是AC，BD，AE的中点，若△DEF的面积为1，则△ABC的面积是( )
A.3 B.4
C.8 D.12
C
1
1
2
4
5. 如图，CD是AB边上的中线，BE是CD边上的中线，F为DE的中点. 若△ADF的面积为2，则△ABC的面积为（ ）
A.12 B.14
C.16 D.18
C
2
4
4
6. 在探究证明“三角形的内角和是180°”时，某综合实践小组的同学作了如图所示的四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是（ ）
C
过点C作
EF∥AB
延长AC到点F,过点C作CE∥AB
过点C作CD⊥AB于点D
过AB上一点D,作DE∥BC交AC于E,DF∥AC交BC于点F
A. B. C. D.
7.如图,已知l //AB，CD⊥l 于点D. 若∠C=40°,则∠1的度数是
（ ）
A.30° B.40°
C.50° D.60°
C
8.将一副三角板按照如图方式摆放，点C,B,E共线.若∠FEB=63°，则∠EDB的度数为( )
A.12° B.15°
C.18° D.22°
A
63°-45°=18°
30°-18°=12°
9. 如图，射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是______________________.
三角形具有稳定性
10. 如图，在△ABC中 ，∠C =46°，∠BAC=80°,△ABC的高AD和角平分线BE交于点F. 求∠AFE的度数.
解：∵∠C=46°，∠BAC=80°，
∴∠ABC=180°-∠C-∠BAC=54°.
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠DBF= ∠ABC=27°.
∵AD是△ABC的高，∴∠BDF=90°，
∴∠BFD=180°-∠BDF-∠DBF=63°，
由对顶角相等，得∠AFE=∠BFD=63°.
11. 如图，在△ABC 中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=75°，求∠DAC的度数.
解：设∠1=∠2=x，则∠4=∠3=∠1+∠2=2x.
∵∠BAC=75°，
∴∠2+∠4=180°-75°=105°，
即x+2x=105°，解得x=35°，
∴∠1=35°，
∴∠DAC=∠BAC-∠1=75°-35°=40°.

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