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湖南省邵阳市城步苗族自治县十校联考2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题
一、单选题
1．下列运算一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列判断正确的是（ ）
A．的立方根是 B．49的算术平方根是
C．的立方根是 D．的平方根是
3．若，则m的值为（ ）
A．1 B． C．7 D．
4．为了运用平方差公式计算，下列变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，数轴上表示的点在(　 　)
A．C与D之间 B．A与B之间 C．A与C之间 D．B与C之间
6．已知，则的值为（ ）
A． B． C．8 D．6
7．若，则下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．若方程组的解满足，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．定义一种新运算：．例如：，那么不等式的正整数解是（　　）
A． B．1 C．0和1 D．2
10．已知、是常数，若化简的结果不含的二次项，则的值为（ ）
A．1 B． C．5 D．
二、填空题
11．已知，一个非负数的两个平方根分别为和，则 ．
12．有一个数值转换器，原理如下：当输入的时，输出的y等于 ．
13．若关于的不等式组的解集是，则的取值范围为 ．
14．甲、乙两人共同计算一道整式：，由于甲抄错了的符号，得到的结果是，乙漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果是．则的值为 ．
15．某商品进价是1000元，售价为1500元．为促销，商店决定降价出售，但保证利润率不低于5%，则商店最多降 元出售商品．
16．若是一个完全平方式，则的值为 ．
17．计算： ．
18．对于三个实数，，，用表示这两个数的平方差，用表示这三个数中最大的数，例如：，．若，则负整数的值是 ．
三、解答题
19．计算：
(1)
(2)
20．先化简，再求值：，其中．
21．解下列不等式（或不等式组），并把解集表示在数轴上：
（1）； （2）．
22．计算：
(1)已知，求的值；
(2)已知，求的值．
23．已知的算术平方根是3，的立方根是3，c是的整数部分．
(1)求a，b，c的值
(2)求的平方根
24．某家具店经销两种品牌的儿童床，每张进价分别为3500元、4200元，售价分别为4200元、5250元．
(1)该店销售记录显示，4月份两种品牌的儿童床共售出20张，且销售两种品牌的儿童床的利润相同．该店4月份两种品牌的儿童床各售出多少张？
(2)根据市场调研，该店5月份计划购进这两种儿童床共30张，要求购进B品牌的儿童床张数不低于A品牌的儿童床张数的，且用于购买这两种儿童床的资金不超过115000元．请写出所有的进货方案．
25．先阅读绝对值不等式和的解法，再解答问题．
①因为，从数轴上（如图1）可以看出只有大于－6而小于6的数的绝对值小于6，所以的解集为．
②因为，从数轴上（如图2）可以看出只有小于－6的数和大于6的数的绝对值大于6．所以的解集为或．
(1)的解集为______，的解集为______；
(2)已知关于的二元一次方程组的解满足，其中是正整数，求的值．
26．当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，例如，由图1，可得等式：
(1)由图2， 可得等式： ；
(2)利用（1） 中所得到的结论， 解决下面的问题： 已知， ， 求的值：
(3)如图3，一个小长方形的长为，宽为a，把6个大小相同的小长方形放入到大长方形内（如图4）．求在大长方形中，阴影部分的面积（用含a、b的式子来表示） ．
参考答案
1．C
解：A．，故本选项不符合题意；
B．，故本选项不符合题意；
C．，故本选项符合题意；
D．，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．A
解：A、的立方根是，判断正确，符合题意；
B、49的算术平方根是，判断错误，不符合题意；
C、的立方根是，判断错误，不符合题意；
D、的平方根是，判断错误，不符合题意；
故选：A．
3．B
解：∵，
∴；
故选：B．
4．B
解：
故选：B．
5．A
∵22<7<32，
∴2< <3.
∵2.62=6.76，2.72=7.29，
∴2.6< <2.7，
∴数轴上表示的点在C与D之间.
故选A.
6．B
解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：B ．
7．B
解：A．∵，
∴，故本选项不符合题意；
B．∵，
∴，故本选项符合题意；
C．∵，
∴，故本选项不符合题意；
D．∵，
∴，故本选项不符合题意．
故选：B．
8．A
解：，
得：，
，
，
，
．
故选：A．
9．B
解：根据题意可得：，
∵，
∴，
解得：，
符合条件是正整数解有：1．
故选：B．
10．B
解：
，
∵不含的二次项，
∴，
∵，
故选：B ．
11．
解：∵一个非负数的两个平方根分别为和，
∴，
∴，
解得，
∴．
故答案为：．
12．
解：当输入的时，
81的算术平方根是9，
9的算术平方根是3，
3的算术平方根是，是无理数，
故输出的是
故答案为：．
13．
解：∵关于x的不等式组的解集是，，
∴，
即m的取值范围是，
故答案为：．
14．
解：由题意得：
∴
∵
∴
∴．
故答案为：．
15．450
解：设商店降x%出售商品，由题意得
≥1000×（1+5%）
解得x≥30
则商店最多降30%出售商品．
∴商店最多降元出售商品．
故答案为：450．
16．
解：∵是一个完全平方式，
，
故答案为：．
17．4
解：原式
，
故答案为：4．
18．
解：根据题意得，
中，，
，
即为，
解得，
负整数．
故答案为：．
19．(1)
(2)
（1）解：
（2）解：
20．，
解：原式
，
当时，
原式
．
21．（1），数轴见解析；（2），数轴见解析
解：（1）去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
把的系数化为得，．
在数轴上表示为：
；
（2），
由①得，，
由②得，，
故不等式组的解集为：．
在数轴上表示为：
．
22．(1)64
(2)16
（1）解：；
（2）解：，
．
．
23．(1)，
(2)
（1）解：∵的算术平方根是3，
∴，
∴，
∵的立方根是3，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵c是的整数部分．
∴；
（2）解：把，代入，得：
，
∴的平方根为．
24．(1)A种品牌的儿童床售出12张，B种品牌的儿童床售出8张
(2)有两种进货方案：①购进A品牌的儿童床16张，B品牌的儿童床14张；②购进A品牌的儿童床17张，B品牌的儿童床13张
（1）解：设该店4月份A种品牌的儿童床售出x张．
由题意，得，
解得，．
故该店4月份A种品牌的儿童床售出12张，B种品牌的儿童床售出8张；
（2）解：设该店5月份计划购进A品牌的儿童床a张，则购进B品牌的儿童床张．
由题意，得，
解得，所以正整数解有，
所以有两种进货方案：
①购进A品牌的儿童床16张，B品牌的儿童床14张；
②购进A品牌的儿童床17张，B品牌的儿童床13张．
25．(1)；或
(2)
（1）解：由阅读材料提供方法可得：的解集为；
的解集为或．
故答案为；或．
（2）解：二元一次方程组
可得：，即
，
是正整数
．
26．(1)
(2)113
(3)
（1）解：；
故答案为：；
（2），，
；
（3）由图可知，大长方形的面积为
，
故阴影部分的面积为
．

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