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2024年广东省中山市龙山中学高二下学期第三次数学月考
参考答案
【答案】
1.B
2.B
3.B
4.A
5.B
6.D
7.A
8.B
9.B,C
10.A,D
11.B,C,D
12.14
13.阅读量
14(2)
15.(1)n=12
(2)a=2
16.(1)列联表见解析，有99.5%的把握认为是否购买该款盲盒与性别有关
田}
17.(1)fx)=e-x2-1
(2)见解析
(3)(-,e-2)
18.(1)②更适宜，y=60×0.92+25:
(2)7.5min
19.(1)分布列见解析
13
②)（1)=20：（i)39,理由见解析
【解析】
1.依据K2≈3.030>2.706，故有90%的把握认为网民关注《民法典》与性别有关.
故选：B
2.由决定系数来刻画回归效果，的值越大越接近1，说明模型的拟合效果最好.由表可知指数模型的决定系
数最接近1
故选：B.
3.由题意可知，7名研究员的安排可以是按人数为1,3,3分为3组分到三个研究舱，
或者是按人数为2,2,3分为3组分到三个研究舱，
按人数为13,3分为3组分到三个研究舱，共有CC8C.A=7×20×3=420(种)安排方案，
A
按人数为2,2,3分为3组分到三个研究舱时，共有
CC.A=35×6×3=630(种)安排方案，
A
故共有420+630=1050（种）安排方案.
故选：B.
4.对A,若y=sinx2,则y=cosx2×(x2)'=2 ecos2,故A正确：
对B,若y=cos3c,则=-sin3c×(3x)/=-3sin3c,故B错误；
对C,若y=
2则时=×@=子放c错误
1
对D,若y=xsin2x,则/=sin2x+2xcos2x,故D错误：
故选：A
3
所以E()=5×m千3=3，解得m=2,
3
所以X.B(5,
所以0=5×gx(-)=
3
故选：B
6.由题意可知，正态分布的μ=0.9372，σ=0.0139：
甲.因为0.9<山，所以P(x≤0.9)乙.因为4-0.4<1.5-4,0.4<4<1.5，所以P(x<0.4)>P(x>1.5),故正确：
丙.因为P(x>0.9789)=P(x>μ+3o),且P(4-3g所以Pe>0.9789)=1-0,9973=0.0135,故正确：
2
丁.因为一只口罩过滤率小于等于u+2o的概率为0.9545+1-0.9545
2
=0.97725,
又因为P(X≥1)=1-P(X=0)=1-0.9772550≈0.6836，故错误：
故选：D.
7.记事件A1:放入水果分选机的苹果为大果，事件A2:放入水果分选机的苹果为小果，
记事件B:水果分选机筛选的苹果为“大果”，
则P4-品P-品PBA)-品P(B4)-
1
919,11
由全概率公式可得P(B)=P(A)·P(BA)+P(A)·P(BA)=0×20+0×0
857
=1000
PAB)=P(A)P(BA=8×0,
9.19855
因此，P(A1B)=
P(AB)
=855
1000855
P(B)
1000×857=857
故选：A.
8.设切点为x0,
c0+1
由f回=可得f回--+=子
所以在点
x0+1
t0,
e20
处的切线的斜率为k=f()=0,
所以在点
x0+1
0,
处的切线为：y-
e20
=2e-
因为切线过点P(一1，m),所以m一e0一=em(一1二co),三、填空题
12.一个盆子中有大小、形状完全相同的m个红球和6个黄球从盒中每次随机取出一个球，记下颜色后放回，共取
5次，设取到红球的个数为X,若E(X)=:
则m的值为
13.某人研究中学生的性别与思维方式、视力、运动量、阅读量的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如
表1至表4，则与性别有关的可能性最大的是
表1
表2
思维方式
视力
感性
好
性别
性别
男
6
男
4
女
10
女
12
总计
16
总计
16
10.随著社会经济的不断发展，电子商务平台使人们购物更加方便快捷，假设某电商平台的市场占有率和产品优
质率的信息如表：
电商平台
甲
共他市场
占有率
50%
40%
10%
优质产品率
90%
909%
809%
用A1,A2,A分别表示某网民使用甲、乙、其他电商平台购物，B表示买到优质产品，若该网民在市场中随
机选择一个电商平台购物，则(》
A.P(B|A1)=0.10
B.P(BA2）=0.36
D.P(As |B)=
8
C.P(B)=0.9
89
11.已知函数f(x)=rcost-sinx,下列结论中正确的是()
函数f )在z三时，取得极小值一
B.对于x∈0，对，f(x)≤0恒成立：
C.若0<1<2<不，则1<
sin1
sin t2
D.若a2
则a的最大值为
2
表3
表4
运动量
阅读量
多
丰富
性别
性别
男
8
另
14
女
8
女
2
总计
16
总计
16
(2)从购买该款盲盒的人中按性别用分层抽样的方法随机抽取6人，再从这6人中随机抽取3人发放优惠券，求抽到
的3人中恰有1位男生的概率
参考公式：K2=
n(ad -bc)2
其中n=a+b+c+d.
(a+6)(c+d)(a+c)(6+d)
参考数据：
P(Kizh)
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
14.函数f(x)=x2+(a-1)c-31nx在(1,2)内有最小值，则实数a的取值范围为
四、解答题
5在(a+
的展开式中，前三项的二项式系数之和等于79.
(1)求n的值：
55
②)若展开式中的常数项为2，
求a的值.
16.盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边，或者设计师单独设计出来的玩偶.由于盒子上没有标注，购买者
只有打开后才会知道自己买到了什么，因此这种惊喜吸引了众多年轻人，形成了“盲盒经济”某款盲盒内装有
正版海贼王手办，且每个盲盒只装一个某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度，随机抽取了400人进行问卷
调查，并全部收回，经统计，有30%的人购买了该款盲盒，在这些购买者当中，男生占3：
而在未购买者当
中，男生、女生各占50%
(1)完成下面的2×2列联表，并判断是否有99.5%的把握认为是否购买该款盲盒与性别有关？

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