资源简介

河南省信阳市淮滨县2024—2025学年下学期期末考试八年级数学试题
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．在函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是( )
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，6 D．1，，2
4．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这七名同学成绩的（ ）
A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差
5．给出下列判断，正确的是（ ）
A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D．对角线互相垂直平分的四边形为菱形
6．《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地四尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有4尺．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽，问绳索长是多少？根据题意求出绳索长为（ ）尺．
A． B．10 C．16 D．12
7．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示：
应聘者 学历 经验 工作态度
甲
乙
丙
如果将学历、经验和工作态度三项得分按的比例确定三人的最终得分，并以此为依据录用得分最高者，那么被录用的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定
8．下列四个选项中，不符合直线y＝3x﹣2的性质的选项是（　　）
A．经过第一、三、四象限 B．y随x的增大而增大
C．与x轴交于（﹣2，0） D．与y轴交于（0，﹣2）
9．如图， ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF经过点O，分别交AD，BC于E，F，已知 ABCD的面积是，则图中阴影部分的面积是　　

A．12 B．10 C． D．
10．如图1，在菱形中，，动点P从点A出发，沿折线匀速运动，运动到点D停止．设点P的运动路程为的面积为与x的函数图象如图2所示，则的长为（ ）
A．4 B． C．6 D．
二、填空题
11．当k= 时，关于x的一次函数y=（k-2）x-4+k2又是正比例函数．
12．与最简二次根式可以合并，则 ．
13．将直线的图象向右平移3个单位长度后所得直线的解析式是 ．
14．某商场销售某种商品时，顾客一次购买20件以内的（含20件）按原价付款，超过20件的，超出部分按原价的7折付款．若付款的总数y（元）与顾客一次所购买数量x（件）之间的函数关系如图，则这种商品每件的原价为 元．
15．如图，在菱形中，，E，F分别是边和对角线上的动点，且，则的最小值为 ．
三、解答题
16．计算：
（1）
（2）
17．如图，中，．
(1)作的垂直平分线交于D，交于E（保留尺规作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，连接，若，求的长．
18．为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某校组织初一全体学生参加了“垃圾分类知识”比赛．现从该年级随机抽取甲、乙两个班，并从两个班中各抽取20名学生的比赛成绩进行整理和分析，成绩得分用x表示，共分成五组：A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，下面给出了部分信息．
甲班20名学生的比赛成绩在D组中的数据是：84，83，84，80，84，82
乙班20名学生的比赛成绩是：
55，68，70，76，72，76，79，79，75，79，82，87，87，82，86，81，92，98，96，100
甲、乙两班抽取的学生比赛成绩统计表
平均数 中位数 众数
甲班 81 a 95
乙班 81 80 b

根据上述信息，解答下列问题：
(1)请直接写出上述表中的　 　，　 　，　 　；
(2)你认为该校初一年级甲班、乙班中哪个班学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由．（写出一条理由即可）；
(3)若此次比赛成绩不低于80分为优秀，请估计全年级1200人中优秀人数为多少．
19．如图，四边形为平行四边形，点为延长线上一点且连接、、，
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)①当满足________条件时，四边形是矩形．
②当满足________条件时，四边形是菱形
20．如图，直线与y轴交于点，直线分别与x轴交于点，与y轴交于点C．两条直线相交于点D，连接．
(1)求两直线交点D的坐标；
(2)根据图象，直接写出当时，自变量x的取值范围_______；
(3)求的面积．
21．如图，过矩形的对角线的中点作，交边于点，交边于点，分别连接．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，则的长为________．
22．共享电动车是一种新理念下的交通出行工具，主要面向的出行市场．现有，两种品牌的共享电动车，如图所示的图象反映了费用（单位：元）与骑行时间（单位：）的对应关系，其中品牌收费方式对应，品牌收费方式对应．请根据相关信息，解答下列问题．
(1)填表．
骑行时间
品牌收费元
品牌收费元
(2)填空．
骑行品牌共享电动车后，每分钟收费________元；
如果张叔叔每天早上需要骑行品牌或品牌共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，张叔叔家距工厂，那么张叔叔选择________品牌共享电动车更省钱（填“”或“”）．
(3)直接写出，关于的函数解析式，并求出两种品牌共享电动车收费相差元时的值．
23．综合与实践
《矩形的折叠》探究课上，刘老师让同学们裁出一个矩形纸片，且，，点为上一个动点，研究以直线为对称轴折叠矩形．并作以下操作，供同学们探究发现：
【问题提出】
（1）如图1，点，分别为，的中点，若点与点重合，点的对应点为点，当点落在上时，展开纸片，连接交折线于点，则与的位置关系为________，与的数量关系为________，的大小为________；
【再次探究】
（2）如图2，若点在上，点的对应点为点，点的对应点为点，若点始终落在上，展开纸片，连接交折线于点，判断四边形的形状，并说明理由；
【拓展延伸】
（3）如图3，若点在上，点的对应点为点，若点始终落在上，直接写出的取值范围．
参考答案
1．D
解：A、无法合并，故此选项不合题意；
B、，故此选项不合题意；
C、，故此选项不合题意；
D、，故此选项符合题意；
故选D．
2．A
解：∵函数要有意义，
则，
解得：，
故选：A．
3．D
解：A、∵1＋2＝3，
∴不能构成三角形，不符合题意；
B、∵32＋22≠42，
∴不能构成直角三角形，不符合题意；
C、∵32＋42≠62，
∴不能构成直角三角形，不符合题意；
D、∵，
∴能构成直角三角形，符合题意；
故选：D．
4．C
解：由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少．
故选C．
5．D
解：A．一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，故该选项不正确，不符合题意；
B．对角线相等的平行四边形是矩形，故该选项不正确，不符合题意；
C．对角线互相平分，垂直且相等的四边形是正方形，故该选项不正确，不符合题意；
D．对角线互相垂直平分的四边形必为菱形．根据菱形判定定理，对角线互相垂直平分的四边形满足菱形条件（四边相等），故该选项，符合题意；
故选：D．
6．B
解：设绳索长为尺，依题意得：
，
解得：，
∴绳索长为尺，
故选：B．
7．B
解：甲的最终得分为：
乙的最终得分为：
丙的最终得分为：
∴乙的最终得分高，乙将被录用．
故选：B
8．C
解：令x＝0，则y＝－2，故直线与y轴的交点坐标为：﹙0，－2﹚；
令y＝0，则x＝，故直线与y轴的交点坐标为：(，0).
∵直线y＝3x－2中k＝3＞0，b＝－2＜0，
∴此函数的图象经过一、三、四象限．
k＝3＞0，y随x的增大而增大.
故A，B，D正确，答案选C.
9．D
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA=OC，
∴∠EAC=∠ACB（或∠AEO=∠CFO），
又∵∠AOE=∠COF，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF，
∴S△AOE=S△COF,
∴阴影部分的面积= S△BOC=×S□ABCD =×20=5.
故选D
10．A
解：连接，
在菱形中，，
∴为等边三角形，
设，由图2可知，的面积为，
∴的面积
解得：(负值已舍)
故选：A
11．-2
解：∵关于x的一次函数y=（k-2）x-4+k2又是正比例函数，
∴k-2≠0，-4+k2=0．
解得：k=-2．
故答案为k=-2．
12．4
解：，
与最简二次根式是同类二次根式，
，
．
故答案为：4．
13．
解：由“左加右减”的原则可知，将直线的图象向右平移3个单位长度所得函数的解析式为，即．
故答案为：．
14．2
解：设这种商品的原价是元每件，
则根据题意可得：，
解得：，
∴这种商品每件的原价是元，
故答案为：．
15．
解：如图，的下方作，截取，使得，连接，．
四边形是菱形，，
，，
，，，
，
，
，
，，
，
，
，
的最小值为，
故答案为．
16．（1） ；（2） ．
（1）原式=
=
=
=
=
（2）原式=
=
=
17．(1)见解析
(2)
（1）解：如图，即为所求作的垂直平分线．
（2）解：∵垂直平分，
∴，
设，则，
在中，根据勾股定理得：，
则，
解得：，
∴．
18．(1)，，；
(2)甲班学生掌握垃圾分类知识较好，理由见解析；
(3)人；
（1）解：甲班A、B、C组人数之和为（人），
D组数据重新排列为：80，82，83，84，84，84，
所以甲班成绩的中位数，
乙班成绩的众数，
，即，
故答案为：，，；
（2）解：甲班学生掌握垃圾分类知识较好，
因为甲、乙班学生成绩的平均数相等，而甲班成绩的中位数大于乙班，
所以甲班高分人数多于乙班；
（3）解：（人），
答：估计全年级人中优秀人数为人．
19．(1)见解析
(2)①（答案不唯一）；②
（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
四边形为平行四边形；
（2）解：当时，四边形是矩形，
证明：四边形是平行四边形，
，
，
，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形．
故答案为：（答案不唯一）
②当时，四边形是菱形
证明：四边形是平行四边形，
，
∵
∴
∴
∵四边形是平行四边形
四边形是菱形．
故答案为：．（答案不唯一）．
20．(1)
(2)
(3)
（1）解：将代入得，，
∴；
将代入得，
解得：，
∴，
联立：，
解得：，
故D点坐标为；
（2）解：根据函数图象可知：当时，函数的图象在函数图象的下面，
∴当时，自变量x的取值范围为：；
（3）解：把代入得，
∴C点坐标为，
∵，
∴，
∴．
21．(1)见解析
(2)
（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵是的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是菱形．
（2）解：∵四边形是矩形，
∴，
在中，，
∴，
由（1）知四边形是菱形，，
∴，
设，则，
∵在中，，
∴，
∴，即，
∵在中，，，
∴，
解得（负值已舍去），
∴．
故答案为：
22．(1)；；；；
(2)；；
(3)两种品牌共享电动车收费相差元时的值是或．
（1）解：对于品牌每分钟骑行的费用为：（元），
∴骑行分钟的费用为：（元），骑行分钟的费用为：（元）；
对于品牌，由图象可知，骑行分钟的费用为元；骑行分钟后每分钟的费用为：（元），
∴骑行分钟后的费用为：（元），
∴填表如下：
骑行时间
品牌收费元
品牌收费元
故答案为：；；；；
（2）解：品牌骑行分钟后每分钟的费用为：（元），
故答案为：；
张叔叔上班骑行时间为（min），
根据函数图象，此时选择品牌共享电动车更省钱，
故选：；
（3）解：设的解析式为，
把代入得，解得，，
∴关于的函数解析式为，
当时，；
当时，设，
把，代入得，
，
解得，
∴，
∴关于的函数解析式为，
当时，两种品牌共享电动车收费相差元，
则，
解得；
当时，两种品牌共享电动车收费不能相差元；
当时，两种品牌共享电动车收费相差元，
则，
解得；
综上所述，两种品牌共享电动车收费相差元时的值是或．
23．（1）；； ；（2）四边形是菱形．理由见解析；（3）长的取值范围是
解：（1）∵以直线为对称轴折叠矩形，点与点重合，点的对应点为点，
∴，，
∴垂直平分，
∴，，
∴与的位置关系为，与的数量关系为，
∵点，分别为，的中点，
∴
∴，
又∵
∴四边形是平行四边形，
又∵四边形是矩形，
∴
∴四边形是矩形
∴垂直平分
∴
又∵
∴
∴是等边三角形，
∴
又∵
∴
故答案为：；，
（2）四边形是菱形．理由如下：
折叠矩形纸片，使点落在边上的点处，
，，，
垂直平分，
，，
，
，
在和中，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形；
（3）如图，当点与点重合时，的长最大，
此时，
长的最大值为4；
如图，当点与点重合时，的长最小，
设，则，
折叠矩形纸片，使点落在边上的点处，
，，，，
，
，
，
，
；
解得：，
长的最小值为，
长的取值范围是．

展开更多......

收起↑