资源简介

第2节　牛顿第二定律的基本应用
1．两类动力学问题
(1)两类问题
①第一类：已知受力求物体的运动情况。
②第二类：已知运动情况求物体的受力。
(2)解决方法
以加速度为“桥梁”，由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解。
2．超重和失重
(1)超重
①定义：物体对支持物的压力(或对竖直悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象。
②产生条件：物体具有向上的加速度。
(2)失重
①定义：物体对支持物的压力(或对竖直悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象。
②产生条件：物体具有向下的加速度。
(3)完全失重
①定义：物体对支持物的压力(或对竖直悬挂物的拉力)等于0的现象。
②产生条件：物体的加速度a＝g，方向竖直向下。
1．易错易混辨析
(1)失重说明物体所受的重力减小了。 (×)
(2)物体超重时，加速度向上，速度也一定向上。 (×)
(3)研究动力学两类问题时，受力分析和运动分析是关键。 (√)
(4)物体处于超重或失重状态时其重力并没有发生变化。 (√)
(5)根据物体处于超重或失重状态，可以判断物体运动的速度方向。 (×)
(6)加速度是联系运动和力的桥梁，速度是各物理过程间相互联系的桥梁。 (√)
2．人教版必修第一册第四章第6节[思考与讨论]：图1下蹲过程，图2下蹲、站起两个过程，分析超重和失重的情况。
提示：下蹲过程先向下加速再向下减速，加速度方向先向下后向上，先失重后超重；站起过程先向上加速再向上减速，加速度方向先向上后向下，先超重后失重。
两类动力学基本问题
1．解决两类动力学基本问题的关键
(1)两个分析：物体的受力情况分析和运动过程分析。
(2)两个桥梁：加速度是联系物体运动和受力的桥梁；衔接点的速度是联系相邻两个过程的桥梁。
2．解题思路
　从受力情况确定运动情况
[典例1]　(2024·福建宁德三模)人类从事滑雪活动已有数千年历史，滑雪爱好者可在雪场上轻松、愉快地滑行，饱享滑雪运动的乐趣。一名滑雪爱好者以1 m/s的初速度沿山坡匀加速直线滑下，山坡的倾角为30°。若人与滑板的总质量为60 kg，受到的总阻力为60 N，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)滑雪者加速度的大小；
(2)3 s内滑雪者下滑位移的大小；
(3)3 s末人与滑板总重力的瞬时功率。
[解析]　(1)由牛顿第二定律mg sin 30°－f＝ma
解得滑雪者加速度的大小为a＝4 m/s2。
(2)由运动学公式x＝v0t＋at2
其中v0＝1 m/s，t＝3 s
解得3 s内滑雪者下滑位移的大小为x＝21 m。
(3)由运动学公式v＝v0＋at
重力的瞬时功率P＝mgv sin 30°
联立解得，3 s末人与滑板总重力的瞬时功率为
P＝3 900 W。
[答案]　(1)4 m/s2　(2)21 m　(3)3 900 W
　从运动情况确定受力情况
[典例2]　一质量为m＝2 kg的滑块能在倾角为θ＝30°的足够长的斜面上以a＝2.5 m/s2匀加速下滑。如图所示，若用一水平向右恒力F作用于滑块，使之由静止开始在t＝2 s内能沿斜面运动位移x＝4 m。求：(g取 10 m/s2)
(1)滑块和斜面之间的动摩擦因数μ；
(2)恒力F的大小。
[解析]　(1)根据牛顿第二定律可得
mg sin 30°－μmg cos 30°＝ma
解得μ＝。
(2)滑块沿斜面做匀加速直线运动，由x＝a1t2
得a1＝2 m/s2
加速度有向上和向下两种可能，
当加速度沿斜面向上时
F cos 30°－mg sin 30°－μ(F sin 30°＋mg cos 30°)＝ma1
代入数据得F＝ N
当加速度沿斜面向下时
mg sin 30°－F cos 30°－μ(F sin 30°＋mg cos 30°)＝ma1
代入数据得F＝ N。
[答案]　(1)　(2) N或 N
超重和失重
1．对超重和失重的理解
(1)不论超重、失重或完全失重，物体的重力都不变，只是“视重”改变。
(2)在完全失重的状态下，一切由重力产生的物理现象都会完全消失。
(3)尽管物体的加速度方向不是竖直方向，但只要其加速度在竖直方向上有分量，物体就会处于超重或失重状态。
2．判断超重和失重的方法
从受力的角度判断 当物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力时，物体处于超重状态；小于重力时，物体处于失重状态；等于0时，物体处于完全失重状态
从加速度的角度判断 当物体具有向上(或斜向上)的加速度时，物体处于超重状态；具有向下(或斜向下)的加速度时，物体处于失重状态；向下的加速度a＝g时，物体处于完全失重状态
从速度变化的角度判断 ①物体向上加速或向下减速时，超重 ②物体向下加速或向上减速时，失重
　超、失重现象的定性分析
[典例3]　蹦极是一项非常刺激的体育运动。某人身系弹性绳自高空P点自由下落，图中a点是弹性绳的原长位置，c是人所到达的最低点，b是人静止地悬吊着时的平衡位置，空气阻力不计，则人从P点落下到最低点c的过程中(　　)
A．人从a点开始做减速运动，一直处于失重状态
B．在ab段绳的拉力小于人所受的重力，人处于超重状态
C．在bc段绳的拉力大于人所受的重力，人处于超重状态
D．在c点，人的速度为0，其加速度也为0
C　[在Pa段绳还没有被拉长，人做自由落体运动，所以处于完全失重状态，在ab段绳的拉力小于人所受重力，人受到的合力向下，有向下的加速度，处于失重状态；在bc段绳的拉力大于人所受重力，人受到的合力向上，有向上的加速度，处于超重状态，故A、B错误，C正确；在c点，绳的形变量最大，绳的拉力最大，人受到的合力向上，有向上的加速度，处于超重状态，故D错误。]
　超、失重现象的图像问题
[典例4]　一质量为m的乘客乘坐竖直电梯下楼，其位移s与时间t的关系图像如图所示。乘客所受支持力的大小用FN表示，速度大小用v表示。重力加速度大小为g。以下判断正确的是(　　)
A．0～t1时间内，v增大，FN>mg
B．t1～t2时间内，v减小，FNC．t2～t3时间内，v增大，FND．t2～t3时间内，v减小，FN>mg
D　[根据s-t图像的斜率表示速度可知，0～t1时间内v增大，t2～t3时间内v减小，t1～t2时间内v不变，B、C错误；0～t1时间内速度越来越大，加速度向下，处于失重状态，则FNmg，D正确。]
　超、失重现象的定量计算
[典例5]　(2025·八省联考云南卷)某同学站在水平放置于电梯内的电子秤上，电梯运行前电子秤的示数如图甲所示。电梯竖直上升过程中，某时刻电子秤的示数如图乙所示，则该时刻电梯(重力加速度g取10 m/s2)(　　)
A．做减速运动，加速度大小为1.05 m/s2
B．做减速运动，加速度大小为0.50 m/s2
C．做加速运动，加速度大小为1.05 m/s2
D．做加速运动，加速度大小为0.50 m/s2
D　[如题图所示，根据牛顿第二定律 F－mg＝ma，可得a＝ m/s2＝0.50 m/s2，则电梯向上做加速运动。故选D。]
“等时圆”模型
1．质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到圆环的最低点所用时间相等，如图1所示。
2．质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图2所示。
3．两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图3所示。
[典例6]　(多选)如图所示，Oa、Ob和ad是竖直平面内三根固定的光滑细杆，O、a、b、c、d位于同一圆周上，c为圆周的最高点，a为最低点，O′为圆心。每根杆上都套着一个小滑环(未画出)，两个滑环从O点无初速度释放，一个滑环从d点无初速度释放，用t1、t2、t3分别表示滑环沿Oa、Ob、da到达a、b所用的时间。下列关系正确的是(　　)
A．t1＝t2 B．t2>t3
C．t1BCD　[设想还有一根光滑固定细杆ca，则ca、Oa、da三细杆交于圆的最低点a，三杆顶点均在圆周上，根据等时圆模型可知，由c、O、d无初速度释放的小滑环到达a点的时间相等，即tca＝t1＝t3；而由c→a和由O→b滑动的小滑环相比较，滑行位移大小相同，初速度均为零，但加速度aca>aOb，由x＝at2可知，t2>tca，故选项A错误，B、C、D均正确。]
[典例7]　如图所示，有一半圆，其直径水平且与另一圆的底部相切于O点，O点恰好是下半圆的圆心，它们处在同一竖直平面内。现有三条光滑直轨道AOB、COD、EOF，它们的两端分别位于上下两圆的圆周上，轨道与竖直直径的夹角关系为α>β>θ。现让一小物块先后从三条轨道顶端由静止下滑至底端，则小物块在每一条倾斜轨道上滑动时所经历的时间关系为(　　)
A．tAB＝tCD＝tEF B．tAB>tCD>tEF
C．tABB　[如图所示，过D点作OD的垂线与竖直虚线交于G，以OG为直径作圆，可以看出F点在辅助圆内，而B点在辅助圆外，由等时圆结论可知tAB>tCD>tEF，B项正确，A、C、D错误。]
1．(2022·辽宁卷)如图所示，一小物块从长1 m的水平桌面一端以初速度v0沿中线滑向另一端，经过 1 s 从另一端滑落。物块与桌面间动摩擦因数为μ，g取10 m/s2。下列v0、μ的值可能正确的是(　　)
A．v0＝2.5 m/s B．v0＝1.5 m/s
C．μ＝0.28 D．μ＝0.25
B　[物块水平沿中线做匀减速直线运动，则＝＝，由题干知x＝1 m，t＝1 s，v>0，代入数据有v0<2 m/s，故A不可能，B可能；对物块，由牛顿第二定律有－μmg＝＝2ax，整理有－2μgx>0，由于v0<2 m/s，可得μ<0.2，故C、D不可能。]
2．(2021·全国甲卷)如图所示，将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板P处，上部架在横杆上。横杆的位置可在竖直杆上调节，使得平板与底座之间的夹角θ可变。将小物块由平板与竖直杆交点Q处静止释放，物块沿平板从Q点滑至P点所用的时间t与夹角θ的大小有关。若θ由30°逐渐增大至60°，物块的下滑时间t将(　　)
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
D　[由题意知，小物块沿光滑长平板加速下滑，根据牛顿第二定律得mg sin θ＝ma，小物块的加速度大小a＝g sin θ；设竖直杆到P点的距离为d，根据几何关系，小物块的位移大小为；根据运动学公式得＝at2，联立可得t＝，θ由30°逐渐增大至60°，物块的下滑时间t将先减小后增大，D正确。]
3．(2022·浙江1月选考)第24届冬奥会在我国举办。钢架雪车比赛的一段赛道如图1所示，长12 m水平直道AB与长20 m的倾斜直道BC在B点平滑连接，斜道与水平面的夹角为15°。运动员从A点由静止出发，推着雪车匀加速到B点时速度大小为 8 m/s，紧接着快速俯卧到车上沿BC匀加速下滑(图2所示)，到C点共用时5.0 s。若雪车(包括运动员)可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量为110 kg，sin 15°＝0.26，求雪车(包括运动员)：
(1)在直道AB上的加速度大小；
(2)过C点的速度大小；
(3)在斜道BC上运动时受到的阻力大小。
[解析]　(1)设雪车从A→B的加速度大小为a、运动时间为t，根据匀变速直线运动的规律有2alAB＝，vB＝at
解得t＝3 s，a＝ m/s2。
(2)解法一　由题知雪车从A→C全程的运动时间t0＝5 s，设雪车从B→C的加速度大小为a1、运动时间为t1，故t1＝t0－t，根据匀变速直线运动的规律有
lBC＝
vC＝vB＋a1t1
代入数据解得a1＝2 m/s2，vC＝12 m/s
解法二　由于雪车在BC上做匀变速运动，故lBC＝·t1＝(t0－t)
解得vC＝12 m/s。
(3)解法一　设雪车在BC上运动时受到的阻力大小为f，根据牛顿第二定律有mg sin 15°－f＝ma1
代入数据解得f＝66 N
解法二　对雪车在BC上的运动过程由动量定理有(mg sin 15°－f)(t0－t)＝mvC－mvB
代入数据解得f＝66 N
解法三　对雪车从B→C由动能定理有(mg sin 15°－f)lBC＝
解得f＝66 N。
[答案]　(1) m/s2　(2)12 m/s　(3)66 N
课时分层作业(七)
1．如图所示，OC为竖直圆的直径，OA、OB为圆的两条弦，现同时在A、B两点释放两小滑块，分别沿光滑的弦轨道滑到O点(O点为最低点)，滑块滑下的先后顺序是(　　)
A．沿AO的小滑块最先到达
B．沿BO的小滑块最先到达
C．同时到达
D．条件不足，无法判断
C　[设AO和BO与水平面夹角分别为α和β，长度分别为l1和l2，设圆的直径为d，由几何关系有l1＝d sin α，l2＝d sin β，沿AO方向上，对小滑块由牛顿第二定律有mg sin α＝ma1，由运动学公式有l1＝联立解得t1＝；沿OB方向上，同理可得t2＝，故C正确。]
2．(2024·黑龙江三模)如图所示为一无人机由地面竖直向上运动的v-t图像。关于无人机的运动，下列说法正确的是(　　)
A．0～t2段无人机的加速度大于t3～t5段无人机的加速度
B．0～t3段，无人机的平均速度大小为
C．t3时刻无人机到达最高点
D．t3～t5段，无人机处于失重状态
D　[v-t图像中，其斜率的绝对值表示加速度的大小，由于0～t2段倾斜程度小于t3～t5段的倾斜程度，所以0～t2段的加速度小于t3～t5段的加速度，A错误；0～t3段无人机的加速度发生了变化，不是匀变速运动，所以其平均速度不是，而是小于，B错误；由题图可知，无人机0～t2加速上升，t2～t3也是加速上升，只不过这一阶段的加速度更大，t3～t5阶段开始减速上升，t5时刻减速到0，达到最高点，C错误；t3～t5阶段开始减速上升，加速度方向向下，无人机处于失重状态，D正确。]
3．(2024·贵州贵阳一模)蹴球比赛在一块正方形水平地面上进行，比赛用球为硬塑实心球。如图所示，静止在场地中的球1与球2、球2与边线间的距离均为L，两球质量相同，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为μ，一队员用脚给球1一个水平冲击力使其获得水平速度，球1与球2发生弹性正碰后，球2恰好能到达边线，重力加速度为g。则球2运动的时间为(　　)
A．
C．2
A　[球2匀减速直线运动到停下，可以看作反向匀加速直线运动，可得L＝at2，根据牛顿第二定律可得μmg＝ma，联立求得t＝，A正确。]
4．水平路面上质量为30 kg的小车，在60 N水平推力作用下由静止开始以1.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动。2 s后撤去该推力，则下列说法正确的是(　　)
A．小车2 s末的速度大小是4 m/s
B．小车受到的阻力大小是15 N
C．撤去推力后小车的加速度大小是1 m/s2
D．小车运动的总时间为6 s
B　[根据运动学公式，小车2 s末的速度大小v＝at1＝3 m/s，故A错误；根据牛顿第二定律得F－Ff＝ma，解得Ff＝15 N，撤去推力后，加速度大小为a′＝＝0.5 m/s2，减速时间为t2＝＝ s＝6 s，小车运动的总时间为t＝t1＋t2＝2 s＋6 s＝8 s，故B正确，C、D错误。]
5．农用无人机喷洒农药可以极大地提高农民的工作效率，为了防止无人机在作业中与障碍物发生碰撞，在某次测试中，无人机以标准起飞质量m＝44 kg起飞，以安全飞行速度v0＝8 m/s水平向着障碍物飞行，测距雷达发现s＝10.5 m处的障碍物后，无人机立即调整推力方向，做匀减速直线运动，结果无人机悬停在距离障碍物l＝2.5 m处，飞行过程中可将无人机看成质点，重力加速度g取10 m/s2，忽略空气阻力，则无人机在匀减速直线运动过程中受到的推力的大小为(　　)
A．88 N B．176 N
C．88 N D．176 N
A　[无人机做匀变速直线运动，有＝2a(s－l)，解得无人机的加速度a＝－4 m/s2，对无人机进行受力分析，无人机受重力和推力，则推力大小为F＝＝88 N，故选A。]
6．(鲁科版必修第一册习题改编)如图所示，电梯的顶部挂有一个弹簧测力计，其下端挂了一个重物，电梯做匀速直线运动时，弹簧测力计的示数为10 N。在某时刻电梯中的人观察到弹簧测力计的示数变为8 N，关于电梯的运动，以下说法正确的是(g取10 m/s2)(　　)
A．电梯可能向上加速运动，加速度大小为12 m/s2
B．电梯可能向下减速运动，加速度大小为2 m/s2
C．电梯可能向下加速运动，加速度大小为2 m/s2
D．电梯可能向下减速运动，加速度大小为12 m/s2
C　[电梯做匀速直线运动时，弹簧测力计的示数为10 N，此时拉力等于重力，则重物所受重力等于10 N。当弹簧测力计的示数变为8 N时，对重物有mg－F＝ma，代入数据解得a＝2 m/s2，则电梯的加速度大小为2 m/s2，方向竖直向下，电梯可能向下做加速运动，也可能向上做减速运动，故C正确，A、B、D错误。]
7．如图所示是某游乐场的海豚表演。小海豚从水池冲出，以10 m/s的速度滑过坡道底端的O点，经过1.0 s向上滑过坡道上P点时的速度为3.2 m/s。该坡道为直道，足够长且倾角θ＝37°，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　)
A．小海豚上滑的加速度大小为3.2 m/s2
B．小海豚和坡道之间的动摩擦因数为0.1
C．小海豚滑过P点后还能继续向上滑3.2 m
D．小海豚下滑回到O点时速度大小为10 m/s
B　[设小海豚向上滑行的加速度大小为a，则a＝＝6.8 m/s2，A错误；设小海豚与坡道间的动摩擦因数为μ，小海豚的质量为m，根据牛顿第二定律可得mg sin θ＋Ff＝ma，又Ff＝μFN，FN＝mg cos θ，解得μ＝0.1，B正确；小海豚滑过P点后还能继续向上滑的距离为x1＝＝ m≈0.75 m，C错误；小海豚上滑的最大距离为x＝，设小海豚沿坡道下滑的加速度为a′，则mg sin θ－Ff＝ma′，又v′2＝2a′x，解得小海豚下滑回到O点时的速度为v′＝v1≈8.7 m/s，D错误。]
8．一同学乘电梯上楼，从静止开始出发，用手机内置传感器测得某段时间内电梯的加速度a随时间t变化的图线如图所示，以竖直向上为加速度的正方向，则(　　)
A．t＝4 s时地板对该同学的支持力最小
B．t＝8 s时电梯对该同学的支持力为零
C．6～8 s内电梯上升的高度约为4 m
D．6～8 s内电梯上升的高度约为9 m
C　[t＝4 s时，加速度向上且最大，则该同学处于超重状态，根据牛顿第二定律可得N－mg＝ma，可知地板对该同学的支持力最大，故A错误；t＝8 s时，加速度为0，根据受力平衡可知，电梯对该同学的支持力等于同学的重力，故B错误；根据a-t图像与横轴围成的面积表示速度变化量，由题图可知，0～6 s内围成的面积大约有4个小方格，则t＝6 s时的速度约为v6＝Δv＝4×0.5×1 m/s＝2 m/s，由题图可知，6～8 s内电梯的加速度大约为0，做匀速运动，上升的高度约为h＝v6t＝2×2 m＝4 m，故C正确，D错误。]
9．如图所示，弹簧上端固定，在弹簧旁沿弹簧长度方向固定一直尺。不挂钢球时，弹簧下端指针位于直尺20 cm刻度处；下端悬挂钢球，静止时指针位于直尺40 cm刻度处。将直尺不同刻度对应的加速度标在直尺上，就可用此装置直接测量竖直方向的加速度。取竖直向上为正方向，重力加速度大小为g。下列说法正确的是(　　)
A．30 cm刻度对应的加速度为－0.5g
B．40 cm刻度对应的加速度为g
C．50 cm刻度对应的加速度为2g
D．各刻度对应加速度的值是不均匀的
A　[由题可知，不挂钢球时，弹簧下端指针位于直尺20 cm刻度处，则弹簧的原长x0＝20 cm；下端悬挂钢球，静止时指针位于直尺x1＝40 cm刻度处，则根据平衡条件有mg＝k(x1－x0)，且40 cm刻度对应的加速度为0，B错误；指针位于x2＝30 cm刻度时，有k(x2－x0)－mg＝ma2，联立解得a2＝－0.5g，A正确；指针位于x3＝50 cm刻度时，有 (x3－x0)－mg＝ma3，联立解得a3＝0.5g，C错误；设指针所对刻度为x，根据牛顿第二定律有 k(x－x0)－mg＝ma，联立解得a＝g，即加速度a与x呈线性关系，则各刻度对应加速度的值是均匀的，D错误。]
10．(多选)(2022·湖南卷)球形飞行器安装了可提供任意方向推力的矢量发动机，总质量为M。飞行器飞行时受到的空气阻力大小与其速率平方成正比(即F阻＝kv2，k为常量)。当发动机关闭时，飞行器竖直下落，经过一段时间后，其匀速下落的速率为10 m/s；当发动机以最大推力推动飞行器竖直向上运动，经过一段时间后，飞行器匀速向上的速率为5 m/s。重力加速度大小为g，不考虑空气相对于地面的流动及飞行器质量的变化，下列说法正确的是(　　)
A．发动机的最大推力为1.5Mg
B．当飞行器以5 m/s匀速水平飞行时，发动机推力的大小为Mg
C．发动机以最大推力推动飞行器匀速水平飞行时，飞行器速率为5 m/s
D．当飞行器以5 m/s的速率飞行时，其加速度大小可以达到3g
BC　[当飞行器关闭发动机以速率v1＝10 m/s匀速下落时，有Mg＝，当飞行器以速率v2＝5 m/s匀速向上运动时，有＝Fmax，联立解得Fmax＝1.25 Mg，A项错误；当飞行器以速率v2＝5 m/s匀速水平飞行时，飞行器受重力、推力和空气阻力作用而平衡，由平衡条件有F2＝2，解得F＝Mg，B项正确；当发动机以最大推力Fmax推动飞行器匀速水平飞行时，由平衡条件有＝2，解得v3＝5 m/s，C项正确；当发动机最大推力向下，飞行器以5 m/s的速率向上减速飞行时，其加速度向下达到最大值，由牛顿第二定律有＝Mamax，解得amax＝2.5g，D项错误。]
11．滑雪运动时，当滑雪板相对雪地速度较大时，会把雪内的空气逼出来，在滑雪板与雪地间形成一个暂时的“气垫”，从而大大减小雪地对滑雪板的摩擦。然而当滑雪板相对雪地速度较小时，与雪地接触的时间超过某一值，滑雪板就会下陷，使得其与雪地间的摩擦力增大。假设速度超过8 m/s时，滑雪板与雪地间的动摩擦因数就会由μ1＝0.25变为μ2＝0.125。一运动员从倾角θ＝37°的坡顶A处由静止开始自由下滑，滑至坡底B(B处为一光滑小圆弧)后又滑上一段水平地面，最后停在C处，如图所示。不计空气阻力，已知坡长l＝24.1 m，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。
(1)求运动员从静止开始到动摩擦因数发生变化所经历的时间；
(2)求运动员到达B处时的速度大小；
(3)若滑雪板与水平地面间的动摩擦因数μ3＝0.5，求运动员在水平地面上运动的最大距离。
[解析]　(1)运动员从静止开始滑动后，由牛顿第二定律得mg sin θ－μ1mg cos θ＝ma1
解得a1＝g sin θ－μ1g cos θ＝4 m/s2
运动员从静止开始到v＝8 m/s时动摩擦因数发生变化所经历的时间t1＝＝2 s。
(2)设运动员到达B处时的速度大小为vB，动摩擦因数变化之前运动员的位移
x1＝＝8 m
之后由牛顿第二定律得
mg sin θ－μ2mg cos θ＝ma2
解得a2＝g sin θ－μ2g cos θ＝5 m/s2
又－v2＝2a2(l－x1)
联立并代入数据得vB＝15 m/s。
(3)运动员在水平地面上时，根据牛顿第二定律得μ3mg＝ma3
解得a3＝μ3g＝5 m/s2
运动员在水平地面运动的最大距离
x3＝＝22.5 m。
[答案]　(1)2 s　(2)15 m/s　(3)22.5 m
13 / 17第2节　牛顿第二定律的基本应用
1．两类动力学问题
(1)两类问题
①第一类：已知受力求物体的________。
②第二类：已知运动情况求物体的____。
(2)解决方法
以______为“桥梁”，由运动学公式和____________列方程求解。
2．超重和失重
(1)超重
①定义：物体对支持物的压力(或对竖直悬挂物的拉力)____物体所受重力的现象。
②产生条件：物体具有____的加速度。
(2)失重
①定义：物体对支持物的压力(或对竖直悬挂物的拉力)____物体所受重力的现象。
②产生条件：物体具有____的加速度。
(3)完全失重
①定义：物体对支持物的压力(或对竖直悬挂物的拉力)______的现象。
②产生条件：物体的加速度a＝__，方向竖直向下。
1．易错易混辨析
(1)失重说明物体所受的重力减小了。 (　　)
(2)物体超重时，加速度向上，速度也一定向上。 (　　)
(3)研究动力学两类问题时，受力分析和运动分析是关键。 (　　)
(4)物体处于超重或失重状态时其重力并没有发生变化。 (　　)
(5)根据物体处于超重或失重状态，可以判断物体运动的速度方向。 (　　)
(6)加速度是联系运动和力的桥梁，速度是各物理过程间相互联系的桥梁。(　　)
2．人教版必修第一册第四章第6节[思考与讨论]：图1下蹲过程，图2下蹲、站起两个过程，分析超重和失重的情况。
两类动力学基本问题
1．解决两类动力学基本问题的关键
(1)两个分析：物体的受力情况分析和运动过程分析。
(2)两个桥梁：加速度是联系物体运动和受力的桥梁；衔接点的速度是联系相邻两个过程的桥梁。
2．解题思路
　从受力情况确定运动情况
[典例1]　(2024·福建宁德三模)人类从事滑雪活动已有数千年历史，滑雪爱好者可在雪场上轻松、愉快地滑行，饱享滑雪运动的乐趣。一名滑雪爱好者以1 m/s的初速度沿山坡匀加速直线滑下，山坡的倾角为30°。若人与滑板的总质量为60 kg，受到的总阻力为60 N，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)滑雪者加速度的大小；
(2)3 s内滑雪者下滑位移的大小；
(3)3 s末人与滑板总重力的瞬时功率。
[听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　从运动情况确定受力情况
[典例2]　一质量为m＝2 kg的滑块能在倾角为θ＝30°的足够长的斜面上以a＝2.5 m/s2匀加速下滑。如图所示，若用一水平向右恒力F作用于滑块，使之由静止开始在t＝2 s内能沿斜面运动位移x＝4 m。求：(g取 10 m/s2)
(1)滑块和斜面之间的动摩擦因数μ；
(2)恒力F的大小。
[听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 超重和失重
1．对超重和失重的理解
(1)不论超重、失重或完全失重，物体的重力都不变，只是“视重”改变。
(2)在完全失重的状态下，一切由重力产生的物理现象都会完全消失。
(3)尽管物体的加速度方向不是竖直方向，但只要其加速度在竖直方向上有分量，物体就会处于超重或失重状态。
2．判断超重和失重的方法
从受力的角度判断 当物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力时，物体处于超重状态；小于重力时，物体处于失重状态；等于0时，物体处于完全失重状态
从加速度的角度判断 当物体具有向上(或斜向上)的加速度时，物体处于超重状态；具有向下(或斜向下)的加速度时，物体处于失重状态；向下的加速度a＝g时，物体处于完全失重状态
从速度变化的角度判断 ①物体向上加速或向下减速时，超重 ②物体向下加速或向上减速时，失重
　超、失重现象的定性分析
[典例3]　蹦极是一项非常刺激的体育运动。某人身系弹性绳自高空P点自由下落，图中a点是弹性绳的原长位置，c是人所到达的最低点，b是人静止地悬吊着时的平衡位置，空气阻力不计，则人从P点落下到最低点c的过程中(　　)
A．人从a点开始做减速运动，一直处于失重状态
B．在ab段绳的拉力小于人所受的重力，人处于超重状态
C．在bc段绳的拉力大于人所受的重力，人处于超重状态
D．在c点，人的速度为0，其加速度也为0
[听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　超、失重现象的图像问题
[典例4]　一质量为m的乘客乘坐竖直电梯下楼，其位移s与时间t的关系图像如图所示。乘客所受支持力的大小用FN表示，速度大小用v表示。重力加速度大小为g。以下判断正确的是(　　)
A．0～t1时间内，v增大，FN>mg
B．t1～t2时间内，v减小，FNC．t2～t3时间内，v增大，FND．t2～t3时间内，v减小，FN>mg
[听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　超、失重现象的定量计算
[典例5]　(2025·八省联考云南卷)某同学站在水平放置于电梯内的电子秤上，电梯运行前电子秤的示数如图甲所示。电梯竖直上升过程中，某时刻电子秤的示数如图乙所示，则该时刻电梯(重力加速度g取10 m/s2)(　　)
A．做减速运动，加速度大小为1.05 m/s2
B．做减速运动，加速度大小为0.50 m/s2
C．做加速运动，加速度大小为1.05 m/s2
D．做加速运动，加速度大小为0.50 m/s2
[听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
“等时圆”模型
1．质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到圆环的最低点所用时间相等，如图1所示。
2．质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图2所示。
3．两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图3所示。
[典例6]　(多选)如图所示，Oa、Ob和ad是竖直平面内三根固定的光滑细杆，O、a、b、c、d位于同一圆周上，c为圆周的最高点，a为最低点，O′为圆心。每根杆上都套着一个小滑环(未画出)，两个滑环从O点无初速度释放，一个滑环从d点无初速度释放，用t1、t2、t3分别表示滑环沿Oa、Ob、da到达a、b所用的时间。下列关系正确的是(　　)
A．t1＝t2 B．t2>t3
C．t1[听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[典例7]　如图所示，有一半圆，其直径水平且与另一圆的底部相切于O点，O点恰好是下半圆的圆心，它们处在同一竖直平面内。现有三条光滑直轨道AOB、COD、EOF，它们的两端分别位于上下两圆的圆周上，轨道与竖直直径的夹角关系为α>β>θ。现让一小物块先后从三条轨道顶端由静止下滑至底端，则小物块在每一条倾斜轨道上滑动时所经历的时间关系为(　　)
A．tAB＝tCD＝tEF B．tAB>tCD>tEF
C．tAB[听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．(2022·辽宁卷)如图所示，一小物块从长1 m的水平桌面一端以初速度v0沿中线滑向另一端，经过 1 s 从另一端滑落。物块与桌面间动摩擦因数为μ，g取10 m/s2。下列v0、μ的值可能正确的是(　　)
A．v0＝2.5 m/s B．v0＝1.5 m/s
C．μ＝0.28 D．μ＝0.25
2．(2021·全国甲卷)如图所示，将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板P处，上部架在横杆上。横杆的位置可在竖直杆上调节，使得平板与底座之间的夹角θ可变。将小物块由平板与竖直杆交点Q处静止释放，物块沿平板从Q点滑至P点所用的时间t与夹角θ的大小有关。若θ由30°逐渐增大至60°，物块的下滑时间t将(　　)
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
3．(2022·浙江1月选考)第24届冬奥会在我国举办。钢架雪车比赛的一段赛道如图1所示，长12 m水平直道AB与长20 m的倾斜直道BC在B点平滑连接，斜道与水平面的夹角为15°。运动员从A点由静止出发，推着雪车匀加速到B点时速度大小为 8 m/s，紧接着快速俯卧到车上沿BC匀加速下滑(图2所示)，到C点共用时5.0 s。若雪车(包括运动员)可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量为110 kg，sin 15°＝0.26，求雪车(包括运动员)：
(1)在直道AB上的加速度大小；
(2)过C点的速度大小；
(3)在斜道BC上运动时受到的阻力大小。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2 / 8课时分层作业(七)　牛顿第二定律的基本应用
1．如图所示，OC为竖直圆的直径，OA、OB为圆的两条弦，现同时在A、B两点释放两小滑块，分别沿光滑的弦轨道滑到O点(O点为最低点)，滑块滑下的先后顺序是(　　)
A．沿AO的小滑块最先到达
B．沿BO的小滑块最先到达
C．同时到达
D．条件不足，无法判断
2．(2024·黑龙江三模)如图所示为一无人机由地面竖直向上运动的v-t图像。关于无人机的运动，下列说法正确的是(　　)
A．0～t2段无人机的加速度大于t3～t5段无人机的加速度
B．0～t3段，无人机的平均速度大小为
C．t3时刻无人机到达最高点
D．t3～t5段，无人机处于失重状态
3．(2024·贵州贵阳一模)蹴球比赛在一块正方形水平地面上进行，比赛用球为硬塑实心球。如图所示，静止在场地中的球1与球2、球2与边线间的距离均为L，两球质量相同，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为μ，一队员用脚给球1一个水平冲击力使其获得水平速度，球1与球2发生弹性正碰后，球2恰好能到达边线，重力加速度为g。则球2运动的时间为(　　)
A．
C．2
4．水平路面上质量为30 kg的小车，在60 N水平推力作用下由静止开始以1.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动。2 s后撤去该推力，则下列说法正确的是(　　)
A．小车2 s末的速度大小是4 m/s
B．小车受到的阻力大小是15 N
C．撤去推力后小车的加速度大小是1 m/s2
D．小车运动的总时间为6 s
5．农用无人机喷洒农药可以极大地提高农民的工作效率，为了防止无人机在作业中与障碍物发生碰撞，在某次测试中，无人机以标准起飞质量m＝44 kg起飞，以安全飞行速度v0＝8 m/s水平向着障碍物飞行，测距雷达发现s＝10.5 m处的障碍物后，无人机立即调整推力方向，做匀减速直线运动，结果无人机悬停在距离障碍物l＝2.5 m处，飞行过程中可将无人机看成质点，重力加速度g取10 m/s2，忽略空气阻力，则无人机在匀减速直线运动过程中受到的推力的大小为(　　)
A．88 N B．176 N
C．88 N D．176 N
6．(鲁科版必修第一册习题改编)如图所示，电梯的顶部挂有一个弹簧测力计，其下端挂了一个重物，电梯做匀速直线运动时，弹簧测力计的示数为10 N。在某时刻电梯中的人观察到弹簧测力计的示数变为8 N，关于电梯的运动，以下说法正确的是(g取10 m/s2)(　　)
A．电梯可能向上加速运动，加速度大小为12 m/s2
B．电梯可能向下减速运动，加速度大小为2 m/s2
C．电梯可能向下加速运动，加速度大小为2 m/s2
D．电梯可能向下减速运动，加速度大小为12 m/s2
7．如图所示是某游乐场的海豚表演。小海豚从水池冲出，以10 m/s的速度滑过坡道底端的O点，经过1.0 s向上滑过坡道上P点时的速度为3.2 m/s。该坡道为直道，足够长且倾角θ＝37°，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　)
A．小海豚上滑的加速度大小为3.2 m/s2
B．小海豚和坡道之间的动摩擦因数为0.1
C．小海豚滑过P点后还能继续向上滑3.2 m
D．小海豚下滑回到O点时速度大小为10 m/s
8．一同学乘电梯上楼，从静止开始出发，用手机内置传感器测得某段时间内电梯的加速度a随时间t变化的图线如图所示，以竖直向上为加速度的正方向，则(　　)
A．t＝4 s时地板对该同学的支持力最小
B．t＝8 s时电梯对该同学的支持力为零
C．6～8 s内电梯上升的高度约为4 m
D．6～8 s内电梯上升的高度约为9 m
9．如图所示，弹簧上端固定，在弹簧旁沿弹簧长度方向固定一直尺。不挂钢球时，弹簧下端指针位于直尺20 cm刻度处；下端悬挂钢球，静止时指针位于直尺40 cm刻度处。将直尺不同刻度对应的加速度标在直尺上，就可用此装置直接测量竖直方向的加速度。取竖直向上为正方向，重力加速度大小为g。下列说法正确的是(　　)
A．30 cm刻度对应的加速度为－0.5g
B．40 cm刻度对应的加速度为g
C．50 cm刻度对应的加速度为2g
D．各刻度对应加速度的值是不均匀的
10．(多选)(2022·湖南卷)球形飞行器安装了可提供任意方向推力的矢量发动机，总质量为M。飞行器飞行时受到的空气阻力大小与其速率平方成正比(即F阻＝kv2，k为常量)。当发动机关闭时，飞行器竖直下落，经过一段时间后，其匀速下落的速率为10 m/s；当发动机以最大推力推动飞行器竖直向上运动，经过一段时间后，飞行器匀速向上的速率为5 m/s。重力加速度大小为g，不考虑空气相对于地面的流动及飞行器质量的变化，下列说法正确的是(　　)
A．发动机的最大推力为1.5Mg
B．当飞行器以5 m/s匀速水平飞行时，发动机推力的大小为Mg
C．发动机以最大推力推动飞行器匀速水平飞行时，飞行器速率为5 m/s
D．当飞行器以5 m/s的速率飞行时，其加速度大小可以达到3g
11．滑雪运动时，当滑雪板相对雪地速度较大时，会把雪内的空气逼出来，在滑雪板与雪地间形成一个暂时的“气垫”，从而大大减小雪地对滑雪板的摩擦。然而当滑雪板相对雪地速度较小时，与雪地接触的时间超过某一值，滑雪板就会下陷，使得其与雪地间的摩擦力增大。假设速度超过8 m/s时，滑雪板与雪地间的动摩擦因数就会由μ1＝0.25变为μ2＝0.125。一运动员从倾角θ＝37°的坡顶A处由静止开始自由下滑，滑至坡底B(B处为一光滑小圆弧)后又滑上一段水平地面，最后停在C处，如图所示。不计空气阻力，已知坡长l＝24.1 m，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。
(1)求运动员从静止开始到动摩擦因数发生变化所经历的时间；
(2)求运动员到达B处时的速度大小；
(3)若滑雪板与水平地面间的动摩擦因数μ3＝0.5，求运动员在水平地面上运动的最大距离。
2 / 5

展开更多......

收起↑