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1.2.4圆与圆的位置关系
同步课时作业
1.圆与圆的公共弦长为( )
A. B. C. D.
2.已知圆（a，b为常数）与圆.若圆心与关于直线对称，则圆与的位置关系为( )
A.内含 B.相交 C.外切 D.外离
3.已知圆与，则圆与的位置关系是( )
A.内含 B.相切 C.相交 D.外离
4.已知圆与圆外切，则实数a的值为( )
A.1 B.-1 C.1或-5 D.-1或5
5.已知圆的方程为，圆的方程为，其中.那么这两个圆的位置关系不可能为( )
A.外离 B.外切 C.内含 D.内切
6.两圆与的公切线有( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
7.已知圆和两点，.若圆C上存在点P，使得，则m的最大值为( )
A.7 B.6 C.5 D.4
8.已知圆与圆的公共弦所在直线经过定点P，且点P在直线上，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.（多选）已知圆，圆，则下列结论正确的是( )
A.若和外离，则或
B.若和外切，则
C.当时，和内含
D.当时，有且仅有一条直线与和均相切
10.（多选）已知圆的半径为，圆的半径为，则( )
A. B.
C.圆与圆外切 D.圆与圆外离
11.已知圆与圆内切，则___________.
12.曲线：与：恰有四条公切线，则实数m的取值范围为______．
13.写出与直线，和圆都相切的一个圆的方程_________.
14.已知O为坐标原点，圆上恰好有两个点到点O的距离为1，则实数m的取值范围为___________.
15.已知的三个顶点为，，.
(1)求外接圆的方程；
(2)若圆与圆相交于点P，Q，求.
答案以及解析
1.答案：B
解析：联立方程:，
两式相减可得公共弦方程，
方法一:联立方程:
得，得，，即公共弦的端点坐标为，
根据点到直线距离公式可得公共弦长为
方法二:圆的圆心坐标为，半径为
圆心到公共弦的距离为，公共弦长为
故选:B
2.答案：B
解析：依题意得，所以.又，，，，，所以两个圆相交.
3.答案：C
解析：把圆的方程化为标准方程为，圆的圆心为，半径为.圆的圆心为，半径为.因为，且，，，所以圆与相交，故选C.
4.答案：C
解析：圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径.因为两圆外切，所以，解得或.故选C.
5.答案：C
解析：由两圆的标准方程可得，，，，则，所以两圆不可能内含.故选C.
6.答案：C
解析：由圆，圆，可得圆心，圆的半径；圆心，圆的半径，
，
故两圆相外切，共有3条公切线，故选C.
7.答案：B
解析：依题意，圆与以AB为直径的圆有公共点，所以，解得.即m的最大值为6.故选B.
8.答案：A
解析：将两圆方程作差得，即两圆公共弦所在直线方程为，由得即点P坐标为，将点P坐标代入中，得，所以，故的取值范围是.
9.答案：BD
解析：由题知，，，，.
对于A，若和外离，则，
解得或，故A错误；
对于B，若和外切，则，解得，
故B正确；
对于C，当时，，
则和相交，故C错误；
对于D，当时，，则和内切，
有且只有一条公切线，故D正确.
故选：BD.
10.答案：BC
解析：因为圆的半径，圆的方程可变形为，则圆的半径，所以，故A错误，B正确.圆心距，故圆与圆外切，C正确，D错误.故选BC.
11.答案：
解析：由圆知，圆心为，半径为，由圆知，圆心为，半径为，因为两圆内切，故，即，解得.
12.答案：
解析：圆:，即，其圆心，半径
圆:，即，其圆心，
半径，则必有，即
两圆圆心的距离
若两圆有4条公切线，则两圆外离，必有，解得：
则m的取值范围为.
故答案为：.
13.答案：（答案不唯一，只需满足与直线，和圆都相切即可）
解析：设圆的方程为.由圆与直线相切，得.由圆与圆相切，得或.若，则，，此时圆的方程为（答案不唯一，只需满足与直线，和圆都相切即可）.
14.答案：
解析：由题，圆，
圆C上恰好有两个点到点O的距离为1等价于以O为圆心，1为半径的圆与圆C相交，即，解得，故实数m的取值范围为.
15.答案：(1)
(2)
解析：(1)设外接圆的方程为，且，
分别把三个顶点，，的坐标代入，
可得解得满足，
则圆的方程为.
(2)先将圆方程化为，
列出方程组
再将圆与圆的方程相减，即，
得公共弦所在直线的方程为.
又因为圆的圆心坐标为，且半径，
则圆心到公共弦所在直线的距离为，
故公共弦.

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