资源简介

2.1.1椭圆及其标准方程
同步课时作业
1.方程表示椭圆，则m的取值范围是( )
A. B.或
C. D.
2.若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
3.已知，是椭圆的两个焦点，点M在C上，则的最大值为( )
A.36 B.25 C.20 D.16
4.已知，为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A，B两点，若，则( )
A.8 B.6 C.4 D.2
5.椭圆上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
6.“”是“方程表示椭圆”的( )
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.已知椭圆的两个焦点的坐标分别是和，且椭圆经过点，则该椭圆的标准方程是( )
A. B. C. D.
8.已知椭圆方程为的一个焦点是，那么( )
A. B. C.1 D.
9.（多选）已知方程表示一个焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值可以为( ).
A. B. C. D.2
10.（多选）平面上，动点M满足以下条件，其中M的轨迹为椭圆的是( )
A.M到两定点，的距离之和为4
B.M到两定点，的距离之和为6
C.M到两定点，的距离之和为6
D.M到两定点，的距离之和为8
11.过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程为______.
12.已知椭圆的焦距是2，则m的值是___________.
13.已知椭圆的左、右焦点分别为，，点P在椭圆上，若，则__________.
14.已知椭圆的焦距为6，则k的值为___________.
15.已知椭圆的左、右焦点分别为，，点P为椭圆C上一点，，，.
（1）求椭圆C的方程；
（2）求点P的坐标.
答案以及解析
1.答案：B
解析：因为方程表示椭圆，
所以，解得且，
则m的取值范围是或.
故选：B.
2.答案：D
解析：因为方程表示焦点在y轴上的椭圆，所以，即，解得且0，故选D.
3.答案：B
解析：由题知，根据椭圆定义知，所以（当且仅当时取等号），所以的最大值为25.
4.答案：B
解析：由，即，得.根据椭圆的定义，知，所以.
5.答案：D
解析：由椭圆的方程，可得，.设椭圆的两个焦点分别为F，，则由椭圆的定义可得.由于点P到一个焦点的距离为2，因此点P到另一个焦点的距离为8.故选D.
6.答案：D
解析：若方程表示椭圆，则，且，，“”不是“方程表示椭圆”的必要条件；反过来，当时，取或，方程表示圆，“”不是方程“表示椭圆”的充分条件.综上所述，“”是“方程表示椭圆”的既不充分也不必要条件.故选D.
7.答案：A
解析：因为椭圆两个焦点的坐标分别为和，所以.因为椭圆经过点，且焦点在x轴上，所以，所以，所以椭圆的标准方程为.故选A.
8.答案：A
解析：将椭圆方程化为标准方程得.因为一个焦点坐标为，所以，，.又，所以，解得.故选A.
9.答案：AB
解析：因为方程表示一个焦点在y轴上的椭圆，
所以解得，所以实数m的取值范闱为，故选AB.
10.答案：BD
解析：因为两定点，的距离为，所以选项A不符合椭圆定义，选项B符合椭圆定义；
因为两定点，的距离为，所以选项C不符合椭圆定义，选项D符合.故选BD.
11.答案：
解析：椭圆的标准方程为，其焦点坐标为，
设所求椭圆的标准方程为，
由椭圆的定义可得，
所以，，则，
因此，所求椭圆的方程为.
故答案为：.
12.答案：5
解析：在椭圆中，，，所以，解得.
13.答案：120°
解析：由椭圆方程知，，
，即，.
，.
，
又，.
14.答案：11或29
解析：由已知得3，所以或，所以或.
15.（1）答案：
解析：由椭圆的定义得，.
在中，由余弦定理可得，
，，，
故椭圆C的方程为.
（2）答案：点P的坐标为或
解析：设点，由题意可知.
，
.
将点P的坐标代入椭圆C的方程可得，解得，
故点P的坐标为或.

展开更多......

收起↑