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思维进阶课十二　测量电阻常用的四种方法
[学习目标]　理解等效替代法、半偏法、差值法、电桥法等测电阻的方法，并会进行相关实验设计与操作。
“等效替代法”测电阻
测量某电阻(或电流表、电压表的内阻)时，用电阻箱替换待测电阻，若二者对电路所起的作用相同(如电流或电压相等)，则电阻箱与待测电阻是等效的。故电阻箱的读数即为待测电阻的阻值。常见有如下两种情况：
1．电流等效替代
(1)按如图所示的电路图连接好电路，并将电阻箱R1的阻值调至最大，滑动变阻器的滑片P置于b端。
(2)将单刀双掷开关S接1，调节滑片P，使电流表指针指在适当的位置，记下此时电流表的示数为I。
(3)将开关从1拨到2，保持滑动变阻器滑片P位置不变，调节电阻箱，使电流表的示数仍为I。
(4)此时电阻箱连入电路的阻值R1与未知电阻Rx的阻值等效，即Rx＝R1。
2．电压等效替代
(1)按如图所示电路图连接好电路，并将电阻箱R0的阻值调至最大，滑动变阻器的滑片P置于a端。
(2)闭合开关S1、S2，调节滑片P，使电压表指针指在适当的位置，记下此时电压表的示数U。
(3)断开开关S2，再闭合开关S3，保持滑动变阻器滑片P位置不变，调节电阻箱，使电压表的示数仍为U。
(4)此时电阻箱连入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值等效，即Rx＝R0。
[典例1]　(2025·山东济南质检)为了测量一电压表V的内阻，某同学设计了如图甲所示的电路，其中V0是标准电压表，R0和R分别是滑动变阻器和电阻箱，S和S1分别是单刀双掷开关和单刀单掷开关，E是电源。
(1)用笔画线代替导线，根据图甲所示的实验原理图将图乙所示的实物图连接完整。
(2)实验步骤如下：
①将S拨向接点1，闭合S1，调节________，使标准电压表V0指针偏转到适当位置，记下此时______的读数U(填写器材代号)；
②然后将S拨向接点2，保持R0不变，调节______(填写器材代号)，使__________，记下此时R的读数；
③多次重复上述过程，计算R读数的________，即为待测电压表内阻的测量值。
(3)实验测得电压表的阻值可能与真实值之间存在误差，除偶然误差因素外，还有哪些可能的原因，请写出其中一种： ___________________________________。
[解析]　(1)实物图连线如图所示。
(2)①将S拨向接点1，闭合S1，调节R0，使标准电压表V0指针偏转到适当位置，记下此时标准电压表V0的读数U；
②然后将S拨向接点2，保持R0不变，调节R，使标准电压表V0的读数仍为U，记下此时R的读数；
③多次重复上述过程，计算R读数的平均值，即为待测电压表内阻的测量值。
(3)原因：电阻箱阻值不连续；电流通过电阻时电阻发热导致电阻阻值发生变化；电源连续使用较长时间，电动势降低，内阻增大等(任写一条即可)。
[答案]　(1)见解析图　(2)①R0　V0　②R　标准电压表V0读数仍为U　③平均值　(3)见解析
“半偏法”测电阻
1．电流表半偏法
(1)实验步骤
①如图所示先断开S2，再闭合S1，将R1由最大阻值逐渐调小，使电流表读数等于其量程Im；
②保持R1不变，闭合S2，将电阻箱R2由最大阻值逐渐调小，当电流表读数等于 时记录下R2的值，则RA＝R2。
(2)实验原理
当闭合S2时，因为R1 RA，故总电流变化极小，认为不变仍为Im，电流表读数为，则R2中电流为，所以RA＝R2。
(3)误差分析
①测量值偏小：RA测＝R2②原因分析：当闭合S2时，总电阻减小，实际总电流增大，大于原电流表的满偏电流，而此时电流表半偏，所以流经R2的电流比电流表所在支路的电流大，R2的电阻比电流表的内阻小，而我们把R2的读数当成电流表的内阻，故测得的电流表的内阻偏小。
③减小误差的方法：选电动势较大的电源E，选阻值非常大的滑动变阻器R1，满足R1 RA。
2．电压表半偏法
(1)实验步骤
①如图所示，将R2的阻值调为零，闭合S，调节R1的滑片，使电压表读数等于其量程Um；
②保持R1的滑片不动，调节R2，当电压表读数等于Um时记录下R2的值，则RV＝R2。
(2)实验原理：RV R1，R2接入电路时可认为电压表和R2两端的总电压不变，仍为Um，当电压表示数调为时，R2两端电压也为，则二者电阻相等，即RV＝R2。
(3)误差分析
①测量值偏大：RV测＝R2>RV真。
②原因分析：当R2的阻值由零逐渐增大时，R2与电压表两端的总电压也将逐渐增大，因此电压表读数等于Um时，R2两端的实际电压将大于Um，使R2>RV，从而造成RV的测量值偏大。显然电压表半偏法适用于测量内阻较大的电压表的电阻。
③减小误差的方法：选电动势较大的电源E，选阻值较小的滑动变阻器R1，满足R1 RV。
[典例2]　(2023·海南卷)用如图甲所示的电路测量一个量程为100 μA、内阻约为2 000 Ω的微安表表头的内阻，所用电源的电动势约为12 V，有两个电阻箱可选，R1(0～9 999.9 Ω)，R2(0～99 999.9 Ω)。
(1)RM应选________，RN应选________。
(2)根据电路图甲，请把实物图乙的连线补充完整。
(3)下列操作步骤的顺序应是________。
①将滑动变阻器滑片P移至最左端，将RN调至最大值；
②闭合开关S2，调节RM，使微安表半偏，并读出RM阻值；
③断开S2，闭合S1，调节滑片P至某位置再调节RN使表头满偏；
④断开S1、S2，拆除导线，整理好器材。
(4)如图丙是RM调节后的面板，则待测表头的内阻为________，该测量值________(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
(5)将该微安表改装成量程为2 V的电压表后，某次测量指针指在图丁所示位置，则待测电压为________ V。
(6)某次半偏法测量表头内阻的实验中，S2断开，电表满偏时读出RN的值，在滑片P不变的情况下，S2闭合后调节电阻箱RM，使电表半偏时读出RM。若认为OP间电压不变，则微安表内阻为________(用RM、RN表示)。
[解析]　(1)根据半偏法的测量原理可知，当闭合S2之后，与滑动变阻器并联部分的电流应基本不变，就需要RN较大，对分压电路影响甚微。故RM应选R1，RN应选R2。
(2)根据电路图连接实物图如图所示。
(3)根据半偏法的实验原理，步骤应为①③②④。
(4)RM调节后面板读数为1 998.0 Ω，根据半偏法测量原理可知，待测表内阻为1 998 Ω。
当闭合S2后，原电路可看成如图所示电路
闭合S2后，并联部分电阻变小，则流过RN的电流大于原来的电流，则流过RM的电流大于，故待测表头内阻的测量值小于真实值。
(5)将该微安表改装成量程为2 V的电压表，需要串联一个电阻R0，则有U＝Ig(Rg＋R0)
此时的电压有U′＝I′(Rg＋R0)，其中U＝2 V，Ig＝ 100 μA，I′＝64 μA
联立解得U′＝1.28 V。
(6)根据题意OP间电压不变，可得I(Rg＋RN)＝RN＋Rg
解得Rg＝。
[答案]　(1)R1　R2　(2)见解析图　(3)①③②④
(4)1 998.0 Ω　小于　(5)1.28　(6)
“差值法”测电阻
所谓差值法测电阻，是指利用两个电流表组合或两个电压表组合测量某个电表的内阻(或某电阻的阻值)，此法可分为两种情况：
1．电流表差值法
(1)实验原理：如图所示，将电流表与定值电阻R0并联再与电流表串联，根据I1r1＝(I2－I1)R0，求出的内阻r1。
(2)实验条件：
①电流表A2的量程大于电流表A1的量程，并且两个电流表的量程要匹配。
②电阻R0已知。
(3)实验结果：r1＝(如果r1已知，可以测量R0，则R0＝)。
2．电压表差值法
(1)实验原理：如图所示，将电压表V1与定值电阻R0串联再与电压表V2并联，根据U2＝U1＋R0，求出电压表V1的内阻。
(2)实验条件：
①电压表V2的量程大于V1的量程，并且两个电压表的量程要匹配。
②电阻R0已知。
(3)实验结果：r1＝R0(如果r1已知，可以测量R0，则R0＝r1)。
[典例3]　(2022·全国甲卷)某同学要测量微安表内阻，可利用的实验器材有：
电源E(电动势1.5 V，内阻很小)，电流表(量程10 mA，内阻约10 Ω)，微安表(量程100 μA，内阻Rg待测，约1 kΩ)，滑动变阻器R(最大阻值10 Ω)，定值电阻R0(阻值10 Ω)，开关S，导线若干。
(1)将图中所示的器材符号连线，画出实验电路原理图。
(2)某次测量中，微安表的示数为90.0 μA，电流表的示数为9.00 mA，由此计算出微安表内阻Rg＝________Ω。
[解析]　(1)题中给出的滑动变阻器的最大阻值只有10 Ω，滑动变阻器采用分压接法，为了精确得到微安表两端的电压，可将微安表与定值电阻并联，通过电流关系得到电压。
(2)由并联电路规律可得IGRg＝(I－IG)R0，解得Rg＝990 Ω。
[答案]　(1)如图所示　(2)990
“电桥法”测电阻
电路图
操作步骤 实验中调节电阻箱R3，使灵敏电流计G的示数为0
实验原理 当IG＝0时，有UAB＝0，则UR1＝UR3，UR2＝URx，根据欧姆定律有＝，＝，可得电桥平衡条件＝，从而可计算出Rx
[典例4]　(2023·湖南卷)某探究小组利用半导体薄膜压力传感器等元件设计了一个测量微小压力的装置，其电路如图(a)所示，R1、R2、R3为电阻箱，RF为半导体薄膜压力传感器，C、D间连接电压传感器(内阻无穷大)。
(1)先用电阻表“×100”挡粗测RF的阻值，示数如图(b)所示，对应的读数是________Ω。
(2)适当调节R1、R2、R3，使电压传感器示数为0，此时，RF的阻值为________(用R1、R2、R3表示)。
(3)依次将0.5 g的标准砝码加载到压力传感器上(压力传感器上所受压力大小等于砝码所受重力大小)，读出电压传感器示数U，所测数据如表所示：
次数 1 2 3 4 5 6
砝码质量m/g 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
电压U/mV 0 57 115 168 220 280
根据表中数据在图(c)上描点，绘制U-m关系图线。
(4)完成前面三步的实验工作后，该测量微小压力的装置即可投入使用。在半导体薄膜压力传感器上施加微小压力F0，电压传感器示数为200 mV，则F0大小是________N。(重力加速度取9.8 m/s2，保留两位有效数字)
(5)若在步骤(4)中换用非理想毫伏表测量C、D间电压，在半导体薄膜压力传感器上施加微小压力F1，此时非理想毫伏表读数为200 mV，则F1________(选填“>”“＝”或“<”)F0。
思路点拨：
[解析]　(1)由题图(b)可知，电阻表读数为10×100 Ω＝1 000 Ω。
(2)电压传感器示数为0，则C、D两点电势相等，则＝，解得RF＝。
(3)U-m图像如图所示。
(4)由U-m图像可知，U＝112m，当U＝200 mV时，m≈1.79 g，则F0＝mg≈0.018 N。
(5)若换用非理想毫伏表测量C、D间电压，C点电势高，则有U＝UF－U3，电流由C流向D，流经R3的电流增大，U3偏大，则U偏小，压力的测量值偏小，故F1>F0。
[答案]　(1)1 000　(2)　(3)见解析图　(4)0.018　(5)>
思维进阶特训(十二)
1．为了测量一微安表表头A的内阻，某同学设计了如图所示的电路。图中，A0是标准电流表，R0和RN分别是滑动变阻器和电阻箱，S和S1分别是单刀双掷开关和单刀单掷开关，E是电源。完成下列实验步骤中：
(1)将S拨向接点1，闭合S1，调节________，使待测表头指针偏转到适当位置，记下此时________的示数I。
(2)然后将S拨向接点2，调节________，使______，记下此时RN的读数。
(3)多次重复上述过程，计算RN读数的________，此即为待测微安表表头内阻的测量值。
[解析]　本题测量微安表表头A的内阻采用的是等效替代法，实验的操作如下：
(1)将S拨向接点1，闭合S1，调节滑动变阻器R0，使待测表头指针偏转到适当位置，记录此时标准电流表A0的示数I；由闭合电路欧姆定律有E＝I(R0＋rg0＋rg＋r)(其中r为电源内阻)。
(2)将S拨向接点2，调节电阻箱RN，使标准电流表A0的示数为I，记录此时RN的读数；由闭合电路欧姆定律有E＝I(R0＋rg0＋RN＋r)。
(3)多次重复上述过程，得到多个RN的值。由(1)(2)中两式可得待测微安表表头内阻rg＝RN，为了减小误差，应计算RN读数的平均值。
[答案]　(1)R0　标准电流表A0　(2)RN　标准电流表A0的示数为I　(3)平均值
2．如图所示的实验电路可以用来测量电阻，可供选用的实验器材如下：
A．待测电阻Rx(阻值约为55 Ω)
B．定值电阻R0(阻值为16 Ω)
C．电压表V1(0～3 V，内阻很大，可看成理想电压表)
D．电压表V2(0～15 V，内阻很大，可看成理想电压表)
E．滑动变阻器R1(5 Ω，2 A)
F．滑动变阻器R2(50 Ω，2 A)
G．蓄电池(电动势4.0 V，内阻忽略不计)
H．单刀双掷开关、导线等
(1)要完成本实验且较准确地进行测量，电压表应该选用________，滑动变阻器应该选用________(填器材前面的序号)。
(2)实验步骤如下：
①按照电路图连接实验器材，单刀双掷开关空置，把滑动变阻器滑片滑到最左端。
②将单刀双掷开关掷于“1”，调节滑动变阻器滑片，使得电压表读数为2.8 V。
③将单刀双掷开关掷于“2”，________(选填“向左滑动”“向右滑动”或“不再滑动”)滑动变阻器滑片，观察并记录电压表读数为1.6 V。
(3)根据实验数据，被测电阻的测量值Rx＝______ Ω。
(4)由于蓄电池内阻r的存在，测量值Rx将______(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
[解析]　(1)由于电动势为4.0 V，0～15 V量程的电压表量程太大，因此选用量程为0～3 V的电压表；最大阻值为5 Ω的滑动变阻器会使得被测电阻两端的电压超过3 V，因此不能选用，只能选用最大阻值为50 Ω的滑动变阻器。
(2)根据实验原理，滑动变阻器的阻值R是不能改变的，否则就不能解出Rx的值，故滑动变阻器滑片不再滑动。
(3)根据闭合电路的欧姆定律，单刀双掷开关掷于“1”的位置时＝，即＝，单刀双掷开关掷于“2”的位置时＝，即＝，联立解得Rx＝56 Ω。
(4)蓄电池的内电阻r与滑动变阻器电阻可当作一个整体，则r的存在不影响Rx的值，即测量值等于真实值。
[答案]　(1)C　F　(2)③不再滑动　(3)56　(4)等于
3．(2024·重庆高三联考)有一个量程为3 V、内电阻约为4 000 Ω的电压表，现用如图所示的电路测量其内电阻。
(1)实验中可供选择的滑动变阻器有两种规格，甲的最大阻值为2 000 Ω，乙的最大阻值为10 Ω，应选用________(选填“甲”或“乙”)。
(2)实验过程的主要步骤如下，请分析填空。
①断开开关S，把滑动变阻器R的滑片P滑到________(选填“a”或“b”)端；
②将电阻箱R′的阻值调到零；
③闭合开关S，移动滑片P的位置，使电压表的指针指到3 V；
④开关S处于闭合状态，保持滑片P的位置不变，调节电阻箱R′的阻值，使电压表指针指到______ V，读出此时电阻箱R′的阻值，此值即为电压表内电阻的测量值。
(3)电压表内电阻的测量值R测和真实值R真相比，有R测________(选填“>”或“<”)R真。
[解析]　(1)滑动变阻器在电路中为分压接法，为减小实验误差和方便调节，滑动变阻器的最大阻值应远小于测量电路的电阻，故应选择最大阻值为10 Ω的滑动变阻器，即应选用乙。
(2)①在闭合S前，应保持分压电路两端电压为0，滑动变阻器滑片应移到b端。
④本题使用半偏法测量电压表内阻，当电阻箱阻值为0时，电压表满偏，示数为3 V；接入电阻箱后认为分压电路两端电压不变，仍为3 V，当电压表读数为1.5 V时，电阻箱两端电压也为1.5 V，则电压表内电阻与电阻箱阻值相等。
(3)电阻箱与电压表串联后，测量电路的电阻增加，则测量电路两端的总电压稍大于3.0 V，则电阻箱两端的电压稍大于1.5 V，则电阻箱的阻值大于电压表的内阻，即有R测>R真。
[答案]　(1)乙　(2)①b　④1.5　(3)>
4．(2025·广东深圳高三模拟)某同学采用如图甲所示电路测量定值电阻的阻值，实验器材如下：
电压表V1(量程0～3 V，内阻r1＝3.0 kΩ)；
电压表V2(量程0～5 V，内阻r2＝5.0 kΩ)；
滑动变阻器R；
待测定值电阻Rx；
电源E(电动势6.0 V，内阻不计)；
开关和导线若干。
操作步骤如下：
(1)闭合开关前，将滑动变阻器滑片置于________(选填“左端”“中间”或“右端”)。
(2)调节滑动变阻器，两电压表V1、V2读数分别为U1、U2，并读取多组数据，在坐标纸上描点，连线如图乙所示。当电压表V1示数为3 V时，通过电阻Rx的电流大小为__________ A；依据图像数据可以得出Rx的阻值为__________ Ω(均保留3位有效数字)。
(3)若电压表V1实际电阻小于3.0 kΩ，则电阻Rx的测量值与真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“相等”)。
[解析]　(1)闭合开关前，将滑动变阻器滑片置于左端，电压表读数为零。
(2)当电压表V1示数为3 V时，通过电阻Rx的电流大小为I＝＝1.00×10-3 A
根据实验电路图，则有Rx＝
变形得U2＝U1
根据U2-U1图像可得斜率k＝＝1.60
则有1.60＝
代入r1＝3.0 kΩ
解得Rx＝1.80×103 Ω。
(3)若电压表V1实际电阻小于3.0 kΩ，则通过电阻Rx的电流计算值比真实值小，故电阻Rx的测量值与真实值相比偏大。
[答案]　(1)左端　(2)1.00×10-3　1.80×103(1.77×103～1.84×103均可)　(3)偏大
5．某兴趣小组想要较精确地测量灵敏电流计G1的内阻Rg，实验室中可供利用的器材有：
待测灵敏电流计G1，量程0～1 mA，内阻约500 Ω；
灵敏电流计G2，量程0～2 mA，内阻约200 Ω；
定值电阻R1，阻值为400 Ω；
定值电阻R2，阻值为600 Ω；
电阻箱R，0～999.9 Ω，最小调节量0.1 Ω；
滑动变阻器R3，最大阻值300 Ω；
滑动变阻器R4，最大阻值1 000 Ω；
直流电源，电动势1.5 V；
开关一个，导线若干。
该小组设计的实验电路图如图所示，连接好电路，并进行实验。
(1)实验时，先将滑动变阻器和电阻箱的阻值调至接近最大值，闭合开关，再减小电阻箱的阻值。当G2的示数为0时，电阻箱的示数为750.9 Ω，G1的示数为0.80 mA，则G1的内阻Rg＝________ Ω；实验中的滑动变阻器选用的是________(选填“R3”或“R4”)。
(2)该电源的内阻对G1的内阻Rg的测量结果________(选填“有”或“没有”)影响。
[解析]　(1)由实验电路图可知，该小组采用电桥法测灵敏电流计G1的内阻Rg，根据电桥平衡条件可得＝，则G1的内阻为Rg＝R＝×750.9 Ω＝500.6 Ω。此时电路总电流为I＝I1＋≈1.80 mA，此时电路总电阻为R总＝＝ Ω≈833 Ω，由于R并＝≈556 Ω，则滑动变阻器接入电路的阻值约为R滑＝R总－R并＝277 Ω，可知实验中的滑动变阻器选用的是R3。
(2)根据＝，可知该电源的内阻对G1的内阻Rg的测量结果没有影响。
[答案]　(1)500.6　R3　(2)没有
6．(2024·新课标卷)学生实验小组要测量量程为3 V的电压表的内阻RV。可选用的器材有：多用电表，电源E(电动势5 V)，电压表(量程5 V，内阻约 3 kΩ)，定值电阻R0(阻值为800 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值50 Ω)，滑动变阻器R2(最大阻值 5 kΩ)，开关S，导线若干。
完成下列题目：
(1)利用多用电表粗测待测电压表的内阻，首先应________(把下列实验步骤前的字母按正确操作顺序排列)。
A．将红、黑表笔短接
B．调节欧姆调零旋钮，使指针指向零欧姆
C．将多用电表选择开关置于电阻挡“×10”位置
再将多用电表的红、黑表笔分别与待测电压表的________(选填“正极、负极”或“负极、正极”)相连，电阻表的指针位置如图(a)中虚线Ⅰ所示。为了减少测量误差，应将选择开关旋转到电阻挡________(选填“×1”“×100”或“×1 k”)位置。重新调节后，测量得到指针位置如图(a)中实线Ⅱ所示，则粗测得到的该电压表内阻为__________ kΩ(结果保留一位小数)。
(2)为了提高测量精度，他们设计了如图(b)所示的电路，其中滑动变阻器应选________(选填“R1”或“R2”)，闭合开关S前，滑动变阻器的滑片应置于________(选填“a”或“b”)端。
(3)闭合开关S，滑动变阻器滑片滑到某一位置时，电压表、待测电压表的示数分别为U1、U，则待测电压表内阻RV＝__________(用U1、U和R0表示)。
(4)测量得到U1＝4.20 V，U＝2.78 V，则待测电压表内阻RV＝__________ kΩ(结果保留三位有效数字)。
[解析]　(1)使用多用电表粗测电阻的步骤应为①机械调零：使用前，若指针没有指在左端“∞”位置，要用螺丝刀转动指针定位螺丝，使指针指在“∞”位置；②选挡：估计待测电阻的大小，旋转选择开关，使其置于电阻挡的合适挡位；③欧姆调零：将红、黑表笔短接，调整调零旋钮，使指针指在表盘右端“0”刻度处；④测量示数：将两表笔分别与待测电阻的两端接触，指针示数乘以倍率即为待测电阻阻值。故该实验中正确的操作顺序应为CAB；由于多用电表在使用时电流流向为“红进黑出”，且通过电压表的电流流向为“正进负出”，所以在用多用电表粗测电压表内阻时多用电表的红、黑表笔应分别与待测电压表的负极、正极相连；由题图(a)中的虚线Ⅰ可知，待测电压表的内阻约为 1 500 Ω， 则为使指针指在中央刻度线附近，应将选择开关旋转到电阻挡“×100”位置；由题图(a)中的实线Ⅱ可知该电压表的内阻为R粗＝16×100 Ω＝1.6 kΩ。
(2)由题图(b)可知，滑动变阻器用分压式接法，则为了方便调节，滑动变阻器应选最大阻值较小的R1，为了保护电路，闭合开关前测量电路部分分压应为0，即滑动变阻器的滑片应置于a端。
(3)由题图(b)可知，流过待测电压表和流过定值电阻R0的电流相等，则结合欧姆定律和串联电路分压规律有＝，可得RV＝。
(4)将U1＝4.20 V、U＝2.78 V、R0＝800 Ω 代入(3)中表达式，可得RV＝ Ω≈1.57 kΩ。
[答案]　(1)CAB　负极、正极　×100　1.6
(2)R1　a　(3)　(4)1.57
18 / 18思维进阶特训(十二)
1．为了测量一微安表表头A的内阻，某同学设计了如图所示的电路。图中，A0是标准电流表，R0和RN分别是滑动变阻器和电阻箱，S和S1分别是单刀双掷开关和单刀单掷开关，E是电源。完成下列实验步骤中：
(1)将S拨向接点1，闭合S1，调节________，使待测表头指针偏转到适当位置，记下此时________的示数I。
(2)然后将S拨向接点2，调节________，使______，记下此时RN的读数。
(3)多次重复上述过程，计算RN读数的________，此即为待测微安表表头内阻的测量值。
2．如图所示的实验电路可以用来测量电阻，可供选用的实验器材如下：
A．待测电阻Rx(阻值约为55 Ω)
B．定值电阻R0(阻值为16 Ω)
C．电压表V1(0～3 V，内阻很大，可看成理想电压表)
D．电压表V2(0～15 V，内阻很大，可看成理想电压表)
E．滑动变阻器R1(5 Ω，2 A)
F．滑动变阻器R2(50 Ω，2 A)
G．蓄电池(电动势4.0 V，内阻忽略不计)
H．单刀双掷开关、导线等
(1)要完成本实验且较准确地进行测量，电压表应该选用________，滑动变阻器应该选用________(填器材前面的序号)。
(2)实验步骤如下：
①按照电路图连接实验器材，单刀双掷开关空置，把滑动变阻器滑片滑到最左端。
②将单刀双掷开关掷于“1”，调节滑动变阻器滑片，使得电压表读数为2.8 V。
③将单刀双掷开关掷于“2”，________(选填“向左滑动”“向右滑动”或“不再滑动”)滑动变阻器滑片，观察并记录电压表读数为1.6 V。
(3)根据实验数据，被测电阻的测量值Rx＝______ Ω。
(4)由于蓄电池内阻r的存在，测量值Rx将______(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
3．(2024·重庆高三联考)有一个量程为3 V、内电阻约为4 000 Ω的电压表，现用如图所示的电路测量其内电阻。
(1)实验中可供选择的滑动变阻器有两种规格，甲的最大阻值为2 000 Ω，乙的最大阻值为10 Ω，应选用________(选填“甲”或“乙”)。
(2)实验过程的主要步骤如下，请分析填空。
①断开开关S，把滑动变阻器R的滑片P滑到________(选填“a”或“b”)端；
②将电阻箱R′的阻值调到零；
③闭合开关S，移动滑片P的位置，使电压表的指针指到3 V；
④开关S处于闭合状态，保持滑片P的位置不变，调节电阻箱R′的阻值，使电压表指针指到______ V，读出此时电阻箱R′的阻值，此值即为电压表内电阻的测量值。
(3)电压表内电阻的测量值R测和真实值R真相比，有R测________(选填“>”或“<”)R真。
4．(2025·广东深圳高三模拟)某同学采用如图甲所示电路测量定值电阻的阻值，实验器材如下：
电压表V1(量程0～3 V，内阻r1＝3.0 kΩ)；
电压表V2(量程0～5 V，内阻r2＝5.0 kΩ)；
滑动变阻器R；
待测定值电阻Rx；
电源E(电动势6.0 V，内阻不计)；
开关和导线若干。
操作步骤如下：
(1)闭合开关前，将滑动变阻器滑片置于________(选填“左端”“中间”或“右端”)。
(2)调节滑动变阻器，两电压表V1、V2读数分别为U1、U2，并读取多组数据，在坐标纸上描点，连线如图乙所示。当电压表V1示数为3 V时，通过电阻Rx的电流大小为__________ A；依据图像数据可以得出Rx的阻值为__________ Ω(均保留3位有效数字)。
(3)若电压表V1实际电阻小于3.0 kΩ，则电阻Rx的测量值与真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“相等”)。
5．某兴趣小组想要较精确地测量灵敏电流计G1的内阻Rg，实验室中可供利用的器材有：
待测灵敏电流计G1，量程0～1 mA，内阻约500 Ω；
灵敏电流计G2，量程0～2 mA，内阻约200 Ω；
定值电阻R1，阻值为400 Ω；
定值电阻R2，阻值为600 Ω；
电阻箱R，0～999.9 Ω，最小调节量0.1 Ω；
滑动变阻器R3，最大阻值300 Ω；
滑动变阻器R4，最大阻值1 000 Ω；
直流电源，电动势1.5 V；
开关一个，导线若干。
该小组设计的实验电路图如图所示，连接好电路，并进行实验。
(1)实验时，先将滑动变阻器和电阻箱的阻值调至接近最大值，闭合开关，再减小电阻箱的阻值。当G2的示数为0时，电阻箱的示数为750.9 Ω，G1的示数为0.80 mA，则G1的内阻Rg＝________ Ω；实验中的滑动变阻器选用的是________(选填“R3”或“R4”)。
(2)该电源的内阻对G1的内阻Rg的测量结果________(选填“有”或“没有”)影响。
6．(2024·新课标卷)学生实验小组要测量量程为3 V的电压表的内阻RV。可选用的器材有：多用电表，电源E(电动势5 V)，电压表(量程5 V，内阻约 3 kΩ)，定值电阻R0(阻值为800 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值50 Ω)，滑动变阻器R2(最大阻值 5 kΩ)，开关S，导线若干。
完成下列题目：
(1)利用多用电表粗测待测电压表的内阻，首先应________(把下列实验步骤前的字母按正确操作顺序排列)。
A．将红、黑表笔短接
B．调节欧姆调零旋钮，使指针指向零欧姆
C．将多用电表选择开关置于电阻挡“×10”位置
再将多用电表的红、黑表笔分别与待测电压表的________(选填“正极、负极”或“负极、正极”)相连，电阻表的指针位置如图(a)中虚线Ⅰ所示。为了减少测量误差，应将选择开关旋转到电阻挡________(选填“×1”“×100”或“×1 k”)位置。重新调节后，测量得到指针位置如图(a)中实线Ⅱ所示，则粗测得到的该电压表内阻为__________ kΩ(结果保留一位小数)。
(2)为了提高测量精度，他们设计了如图(b)所示的电路，其中滑动变阻器应选________(选填“R1”或“R2”)，闭合开关S前，滑动变阻器的滑片应置于________(选填“a”或“b”)端。
(3)闭合开关S，滑动变阻器滑片滑到某一位置时，电压表、待测电压表的示数分别为U1、U，则待测电压表内阻RV＝__________(用U1、U和R0表示)。
(4)测量得到U1＝4.20 V，U＝2.78 V，则待测电压表内阻RV＝__________ kΩ(结果保留三位有效数字)。
5 / 5思维进阶课十二　测量电阻常用的四种方法
[学习目标]　理解等效替代法、半偏法、差值法、电桥法等测电阻的方法，并会进行相关实验设计与操作。
“等效替代法”测电阻
测量某电阻(或电流表、电压表的内阻)时，用电阻箱替换待测电阻，若二者对电路所起的作用相同(如电流或电压相等)，则电阻箱与待测电阻是等效的。故电阻箱的读数即为待测电阻的阻值。常见有如下两种情况：
1．电流等效替代
(1)按如图所示的电路图连接好电路，并将电阻箱R1的阻值调至最大，滑动变阻器的滑片P置于b端。
(2)将单刀双掷开关S接1，调节滑片P，使电流表指针指在适当的位置，记下此时电流表的示数为I。
(3)将开关从1拨到2，保持滑动变阻器滑片P位置不变，调节电阻箱，使电流表的示数仍为I。
(4)此时电阻箱连入电路的阻值R1与未知电阻Rx的阻值等效，即Rx＝R1。
2．电压等效替代
(1)按如图所示电路图连接好电路，并将电阻箱R0的阻值调至最大，滑动变阻器的滑片P置于a端。
(2)闭合开关S1、S2，调节滑片P，使电压表指针指在适当的位置，记下此时电压表的示数U。
(3)断开开关S2，再闭合开关S3，保持滑动变阻器滑片P位置不变，调节电阻箱，使电压表的示数仍为U。
(4)此时电阻箱连入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值等效，即Rx＝R0。
[典例1]　(2025·山东济南质检)为了测量一电压表V的内阻，某同学设计了如图甲所示的电路，其中V0是标准电压表，R0和R分别是滑动变阻器和电阻箱，S和S1分别是单刀双掷开关和单刀单掷开关，E是电源。
(1)用笔画线代替导线，根据图甲所示的实验原理图将图乙所示的实物图连接完整。
(2)实验步骤如下：
①将S拨向接点1，闭合S1，调节________，使标准电压表V0指针偏转到适当位置，记下此时______的读数U(填写器材代号)；
②然后将S拨向接点2，保持R0不变，调节______(填写器材代号)，使__________，记下此时R的读数；
③多次重复上述过程，计算R读数的________，即为待测电压表内阻的测量值。
(3)实验测得电压表的阻值可能与真实值之间存在误差，除偶然误差因素外，还有哪些可能的原因，请写出其中一种： ___________________________________。
[听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
“半偏法”测电阻
1．电流表半偏法
(1)实验步骤
①如图所示先断开S2，再闭合S1，将R1由最大阻值逐渐调小，使电流表读数等于其量程Im；
②保持R1不变，闭合S2，将电阻箱R2由最大阻值逐渐调小，当电流表读数等于 时记录下R2的值，则RA＝R2。
(2)实验原理
当闭合S2时，因为R1 RA，故总电流变化极小，认为不变仍为Im，电流表读数为，则R2中电流为，所以RA＝R2。
(3)误差分析
①测量值偏小：RA测＝R2②原因分析：当闭合S2时，总电阻减小，实际总电流增大，大于原电流表的满偏电流，而此时电流表半偏，所以流经R2的电流比电流表所在支路的电流大，R2的电阻比电流表的内阻小，而我们把R2的读数当成电流表的内阻，故测得的电流表的内阻偏小。
③减小误差的方法：选电动势较大的电源E，选阻值非常大的滑动变阻器R1，满足R1 RA。
2．电压表半偏法
(1)实验步骤
①如图所示，将R2的阻值调为零，闭合S，调节R1的滑片，使电压表读数等于其量程Um；
②保持R1的滑片不动，调节R2，当电压表读数等于Um时记录下R2的值，则RV＝R2。
(2)实验原理：RV R1，R2接入电路时可认为电压表和R2两端的总电压不变，仍为Um，当电压表示数调为时，R2两端电压也为，则二者电阻相等，即RV＝R2。
(3)误差分析
①测量值偏大：RV测＝R2>RV真。
②原因分析：当R2的阻值由零逐渐增大时，R2与电压表两端的总电压也将逐渐增大，因此电压表读数等于Um时，R2两端的实际电压将大于Um，使R2>RV，从而造成RV的测量值偏大。显然电压表半偏法适用于测量内阻较大的电压表的电阻。
③减小误差的方法：选电动势较大的电源E，选阻值较小的滑动变阻器R1，满足R1 RV。
[典例2]　(2023·海南卷)用如图甲所示的电路测量一个量程为100 μA、内阻约为2 000 Ω的微安表表头的内阻，所用电源的电动势约为12 V，有两个电阻箱可选，R1(0～9 999.9 Ω)，R2(0～99 999.9 Ω)。
(1)RM应选________，RN应选________。
(2)根据电路图甲，请把实物图乙的连线补充完整。
(3)下列操作步骤的顺序应是________。
①将滑动变阻器滑片P移至最左端，将RN调至最大值；
②闭合开关S2，调节RM，使微安表半偏，并读出RM阻值；
③断开S2，闭合S1，调节滑片P至某位置再调节RN使表头满偏；
④断开S1、S2，拆除导线，整理好器材。
(4)如图丙是RM调节后的面板，则待测表头的内阻为________，该测量值________(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
(5)将该微安表改装成量程为2 V的电压表后，某次测量指针指在图丁所示位置，则待测电压为________ V。
(6)某次半偏法测量表头内阻的实验中，S2断开，电表满偏时读出RN的值，在滑片P不变的情况下，S2闭合后调节电阻箱RM，使电表半偏时读出RM。若认为OP间电压不变，则微安表内阻为________(用RM、RN表示)。
[听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
“差值法”测电阻
所谓差值法测电阻，是指利用两个电流表组合或两个电压表组合测量某个电表的内阻(或某电阻的阻值)，此法可分为两种情况：
1．电流表差值法
(1)实验原理：如图所示，将电流表与定值电阻R0并联再与电流表串联，根据I1r1＝(I2－I1)R0，求出的内阻r1。
(2)实验条件：
①电流表A2的量程大于电流表A1的量程，并且两个电流表的量程要匹配。
②电阻R0已知。
(3)实验结果：r1＝(如果r1已知，可以测量R0，则R0＝)。
2．电压表差值法
(1)实验原理：如图所示，将电压表V1与定值电阻R0串联再与电压表V2并联，根据U2＝U1＋R0，求出电压表V1的内阻。
(2)实验条件：
①电压表V2的量程大于V1的量程，并且两个电压表的量程要匹配。
②电阻R0已知。
(3)实验结果：r1＝R0(如果r1已知，可以测量R0，则R0＝r1)。
[典例3]　(2022·全国甲卷)某同学要测量微安表内阻，可利用的实验器材有：
电源E(电动势1.5 V，内阻很小)，电流表(量程10 mA，内阻约10 Ω)，微安表(量程100 μA，内阻Rg待测，约1 kΩ)，滑动变阻器R(最大阻值10 Ω)，定值电阻R0(阻值10 Ω)，开关S，导线若干。
(1)将图中所示的器材符号连线，画出实验电路原理图。
(2)某次测量中，微安表的示数为90.0 μA，电流表的示数为9.00 mA，由此计算出微安表内阻Rg＝________Ω。
[听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
“电桥法”测电阻
电路图
操作步骤 实验中调节电阻箱R3，使灵敏电流计G的示数为0
实验原理 当IG＝0时，有UAB＝0，则UR1＝UR3，UR2＝URx，根据欧姆定律有＝，＝，可得电桥平衡条件＝，从而可计算出Rx
[典例4]　(2023·湖南卷)某探究小组利用半导体薄膜压力传感器等元件设计了一个测量微小压力的装置，其电路如图(a)所示，R1、R2、R3为电阻箱，RF为半导体薄膜压力传感器，C、D间连接电压传感器(内阻无穷大)。
(1)先用电阻表“×100”挡粗测RF的阻值，示数如图(b)所示，对应的读数是________Ω。
(2)适当调节R1、R2、R3，使电压传感器示数为0，此时，RF的阻值为________(用R1、R2、R3表示)。
(3)依次将0.5 g的标准砝码加载到压力传感器上(压力传感器上所受压力大小等于砝码所受重力大小)，读出电压传感器示数U，所测数据如表所示：
次数 1 2 3 4 5 6
砝码质量m/g 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
电压U/mV 0 57 115 168 220 280
根据表中数据在图(c)上描点，绘制U-m关系图线。
(4)完成前面三步的实验工作后，该测量微小压力的装置即可投入使用。在半导体薄膜压力传感器上施加微小压力F0，电压传感器示数为200 mV，则F0大小是________N。(重力加速度取9.8 m/s2，保留两位有效数字)
(5)若在步骤(4)中换用非理想毫伏表测量C、D间电压，在半导体薄膜压力传感器上施加微小压力F1，此时非理想毫伏表读数为200 mV，则F1________(选填“>”“＝”或“<”)F0。
思路点拨：
[听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
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