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高考标准仿真卷·仿真卷4
1．A　[根据电荷数守恒和质量数守恒，可知a＝＝6，b＝2a＋82－90＝4，故A正确；衰变过程中释放出的α射线比β射线的电离能力强，穿透能力弱，故B错误；半衰期是统计学规律，对于大量原子核衰变时才适用，对于个别原子核没有意义，故C错误；根据质能方程可得，一个核衰变成一个核释放的核能为ΔE＝Δmc2＝(m1－6m2－4m3－m4)c2，故D错误。]
2．D　[因波沿x轴正方向传播，可知x＝8 m处的质点首次起振方向沿y轴负方向，故A错误；波的传播速度为v＝ m/s＝40 m/s，故B错误；在波传播过程中，质点只会上下振动，不随波迁移，故C错误；该波的周期为T＝＝ s＝0.1 s，该波从原点传播到H点所用时间为t＝ s＝0.175 s＝1T，则0～0.2 s内质点H振动时间为t′＝0.2 s－0.175 s＝0.025 s＝T，质点H通过的路程为5 cm，故D正确。]
3．D　[因为存在完全非弹性碰撞，所以圆珠笔的机械能不守恒，故A错误；外壳与内芯碰撞前，当弹力小于重力，合力向下，外壳减速上升，故B错误；外壳与内芯碰撞前，桌面对圆珠笔的作用力没有位移，不做功，故C错误；根据A选项分析可知，由于存在机械能损失，弹簧弹性势能的减少量大于圆珠笔重力势能的增加量，故D正确。故选D。]
4．B　[根据左手定则可知，偏转磁场的方向垂直于纸面向里，A错误；靶产生的X射线是由于原子的内层电子受电子束的激发而产生的，B正确；根据洛伦兹力提供向心力qvB＝m，可得r＝，若只减小偏转磁场的磁感应强度大小，电子在磁场中的轨迹半径增大，P点向右移，C错误；电子经过加速电场，根据动能定理qU＝mv2，解得v＝，电子在磁场中的半径为r＝＝，若同时增大M、N之间的加速电压和偏转磁场的磁感应强度大小，电子在磁场中的轨迹半径可能增大、减小或者不变，P点可能向右移、向左移或者不变，D错误。故选B。]
5．A　[由右手定则知，刚进入磁场时，感应电流为逆时针方向，故感应电流为正，设两腰与水平面夹角为θ，则有效切割长度为l＝L＋2x tan θ，则感应电流为I＝，即感应电流与位移呈线性关系，且随位移增大而增大。右侧底边出磁场后，有效切割长度为l′＝2L tan θ，即感应电流保持不变。之后左侧底边进入磁场后，由右手定则可知感应电流方向为顺时针方向，即感应电流为负，同理可知有效长度增大，即感应电流增大。故选A。]
6．C　[单刀双掷开关S空掷时，光电管两端无电压，则若能发生光电效应，光电子也能从K极到达A极形成光电流，即电流传感器的示数不为零，选项A错误；若单刀双掷开关S 掷于1，则光电管两端的电压为正向电压，不会得到题图乙的图像，选项B错误； 根据Uce＝＝hν－W逸出功，可得Uc＝ν－，由图像可知＝，＝a，即光电管中金属材料的逸出功为W逸出功＝ae，普朗克常量h＝，选项C正确，D错误。]
7．D　[由动能定理得 mgh＝3E－E＝2E，故抛出点的高度为h＝，故A错误；由E＝，水平方向x＝v0t，竖直方向h＝gt2，解得落地点到抛出点的水平距离为x＝，故B错误；落地时速度的竖直分量vy＝＝2，故落地时重力的功率为P＝mgvy＝2g，故C错误；整个下落过程中动量变化量的大小为Δp＝mΔvy＝m·2＝2，故D正确。]
8．CD　[线圈在图示位置时，穿过线圈磁通量最大，此时电流为0，故A错误；线圈自图示位置开始转过180°的过程中，通过电阻R的电荷量为q＝Δt＝Δt＝Δt＝，故B错误；由功能关系可知，线圈转动一周的过程中克服安培力做的功等于回路中产生的热量即为Q＝I2(R＋r)T＝[]2(R＋r)＝[]2(R＋r)＝，故C正确；电压表的示数为U＝IR＝R，故D正确。]
9．BD　[根据题意电子到达c点的动能最大，说明电子从O到c电场力做功最多，从O到c动能增大，电场力做正功，电子沿电场线反方向运动，故电场线从c点指向a点，A错误；根据动能定理可得－eUOc＝Ekc－EkO，解得UOc＝－4 V，设正方形边长L＝10 cm，Oc的距离为dOc＝L＝5 cm，电场强度的大小为E＝＝40 V/m，B正确；由于bd垂直于ac，则φb＝φO＝0，EpO＝－eφO＝0 J，WOa＝EpO－Epa＝－eEdOa，dOa＝L＝5 cm，综上所述Epa＝4 eV，C错误；设ab中点为P，过P点作ac的垂线PQ交ac于Q点，如图所示，从O到P由动能定理得
－eEdOQ＝EkP－EkO，又dOQ＝cos 45°，代入数据计算，可得EkP＝1 eV，D正确。故选B、D。]
10．ABD　[由题意知等效最高点在OM连线的反向延长线与圆周的交点上，设为N，则在N点满足
F等＝＝2mg，
所以2mg＝，即动能的最小值为Ekmin＝mv2＝mgL，故A正确；由题意细线断裂后，当B点速度沿与等效重力反方向的分速度为零时，动能最小，又因为从B到N点，由动能定理得，－2mg(L－L sin 30°)＝，解得vB＝2，所以最小动能为Ekmin＝m(vB sin 30°)2＝mgL，故B正确；因为从细线断裂到小球的动能与B点动能相等的过程中，由动能定理知合外力做功为零，即B点速度沿与等效重力反方向的分速度变为等大反向时，故满足vB cos 30°＝at，a＝＝2g，x＝vB sin 30°·2t，ΔEp＝－(－qEx cos 60°)＝mgL，即电势能增加了mgL，故C错误；从细线断裂到小球的电势能与B点电势能相等的过程中，即电场力做功为零，即相当于B点水平方向的速度等大反向时，即vB＝a′t′，qE＝ma′，h＝g(2t′)2，W＝mgh，W＝－ΔE′p，解得ΔE′p＝－mgL，故D正确。故选A、B、D。]
11．解析：(1)橡皮绳伸长量的变化量Δx的平均值为Δ＝
根据胡克定律可得ΔF＝kΔ
解得k＝。
(2)F x图像如图所示。
(3)由F x图像可知，伸长量为1.00 cm时，橡皮绳的弹性系数为
k＝ N/m＝49 N/m
根据k＝Y
可得Y＝＝＝ Pa≈8×105 Pa。
答案：(1)　(2)见解析图　(3)8×105
12．解析：(1)题图甲是类似于半偏法测电流表的内阻，由于闭合S2时A2的示数未发生变化，所以电路中总电流没变，由题意有
I0Rg＝(I0－I0)R2
可得Rg＝＝2.5 Ω
第②步中同时调整滑动变阻器，使得总电流保持I0不变，所以该测量值等于电流表A1内阻的实际值。
(2)根据电路图得实物图
由于S2的闭合，电路中总电阻变小，总电流大于I0，流过电阻R2电流的实际值大于I0，那么电阻的测量值小于真实值。
答案：(1)2.5　等于　(2)见解析图 小于
13．解析：(1)甲、乙两部分气体发生等压变化，设活塞N下降距离为x，对理想气体甲有V甲0＝h·2S＋hS＝3hS
V甲1＝(h＋x)S
由盖—吕萨克定律有＝
对理想气体乙有V乙0＝hS
V乙1＝(h－x)S
由盖—吕萨克定律有＝
联立解得T1＝T0，x＝h。
(2)理想气体甲的压强为p甲＝p0＋＝p0＋
理想气体乙的压强为p乙＝p甲＋＝p0＋
理想气体乙被压缩过程中，外界对气体做的功为W＝p乙S×
根据热力学第一定律可得，理想气体乙内能的减少量为ΔU＝Q－W
解得ΔU＝Q－h。
答案：(1)T0　(2)Q－(＋mg)h
14．解析：(1)根据左手定则，为取得好的电离效果，磁场方向是垂直于纸面向里。
(2)如图所示，当电子轨迹与横截面圆内切时，电子能到达的区域最大，电离效果最好。
根据几何关系OA＝R－r
OC＝
AC＝r
根据余弦定理
()2＋r2－2··r cos (90°－α)＝(R－r)2
若α为30°时，解得
r＝
根据洛伦兹力提供向心力
evmaxB＝vmax＝＝v0。
(3)动量定理F′0Δt＝nΔtMv1
离子动能定理eU＝
牛顿第三定律F0＝F′0
联立得F0＝n。
答案：(1)垂直于纸面向里　(2)v0 (3)n
15．解析：(1)设长直木杆的最小长度为L，小橡胶环沿长直木杆下滑时，长直木杆静止不动，根据受力分析和运动分析可得小橡胶环做匀速直线运动；小橡胶环沿长直木杆上滑时，小橡胶环做匀减速直线运动，长直木杆做匀加速直线运动，对小橡胶环有
m2g＋f ＝m2a2
v1＝v0－a2t1
x2＝t1
对长直木杆有
f －m1g＝m1a1
v1＝a1t1
x1＝t1
根据题意则有
L＝x2－x1
代入数据，联立解得
L＝3.75 m
即长直木杆的最小长度3.75 m。
(2)小橡胶环与长直木杆共速后一起做竖直上抛运动，直到长直木杆跟水平面第一次碰撞前，则有＝2gx1
解得长直木杆跟水平面第一次碰撞瞬间前的速度大小为v′1＝5 m/s
长直木杆跟水平面第一次碰撞瞬间损失的机械能为ΔE＝＝25 J。
(3)长直木杆跟水平面第一次碰撞后，小橡胶环先沿长直木杆做匀速下滑，小橡胶环跟水平面碰撞后小橡胶环沿长直木杆上滑时，小橡胶环做匀减速直线运动，长直木杆做匀加速直线运动，第二次共速后又一起做竖直上抛，直到长直木杆跟水平面第二次碰撞，则有
v2＝v′1－a2t2
v2＝a1t2
＝2g·t2
由(1)(2)问可知
v1＝v0，v′1＝v1
联立可得长直木杆跟水平面第二次将要碰撞时的速度大小为v′2＝v2＝v′1＝()2v0
所以可得长直木杆跟水平面第n次将要碰撞时的速度大小表达式为
v′n＝v0。
(4)长直木杆第一次跟水平面碰撞过程损失的机械能为ΔE1＝＝
长直木杆第n次跟水平面碰撞过程损失的机械能为
ΔEn＝
故长木杆跟水平面碰撞过程损失的总机械能为
ΔE总＝＝J
设小橡胶环在长直木杆上运动的总路程为s总，对系统全过程由能量守恒定律有
＝ΔE总＋f s总
解得s总＝ m。
答案：(1)3.75 m　(2)25 J　
(3)v′n＝v0　(4) m
7 / 72025年普通高等学校招生考试仿真卷4
(满分100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。每小题只有一个选项符合题目要求。
1．放射性元素的原子核往往需要经历一系列的α衰变和β衰变才能达到稳定的状态，如Pb。若每个、e、和的质量分别用m1、m2、m3和m4表示。则下列说法正确的是(　　)
[A]在Pb中，a＝6，b＝4
[B]衰变过程中释放出的α射线比β射线的穿透能力强
[C]20个核经过2个半衰期后还剩5个核
[D]一个核衰变成一个核释放的核能为(m1－m2－m3－m4)c2
2．在某介质中位于坐标原点的波源在t＝0时刻起振，形成一列沿x轴正方向传播的简谐横波，如图所示为t＝0.2 s时刻的波形图，已知波恰好传到x＝8 m处。下列说法正确的是(　　)
[A]x＝8 m处质点的首次起振方向沿y轴正方向
[B]波的传播速度为20 m/s
[C]再经过0.1 s，x＝2 m处质点会运动到x＝6 m处
[D]0～0.2 s内质点H通过的路程为5 cm
3．如图甲所示的按压式圆珠笔，其结构由外壳、内芯和轻质弹簧三部分组成。某同学把笔竖直倒立于水平桌面上，用力下压外壳，然后释放，圆珠笔将向上弹起，其过程可简化为三个阶段，如图乙所示，圆珠笔外壳先竖直向上运动，然后与内芯发生碰撞，碰后内芯与外壳以共同的速度一起向上运动到最大高度处。已知外壳与静止的内芯碰撞时弹簧恰好恢复原长，碰撞时间极短；不计摩擦和空气阻力，则从释放外壳起到圆珠笔向上运动到最高点的过程中，下列判断正确的是(　　)
甲　　　　　　　　乙
[A]圆珠笔的机械能守恒
[B]外壳与内芯碰撞前，外壳一直加速上升
[C]外壳与内芯碰撞前，桌面对圆珠笔做正功
[D]弹簧弹性势能的减少量大于圆珠笔重力势能的增加量
4．CT扫描机器是医院常用的检测仪器，图示是某种CT机主要部分的剖面图。电子束从电子枪射出，进入M、N两极之间的加速电场，加速后进入由偏转线圈产生的偏转磁场，磁场方向垂直于纸面。电子束沿带箭头的实线所示的方向前进，最终打到靶上P点，产生的Χ射线(如图中带箭头的虚线所示)照射受检人员后到达探测器。下列说法正确的是(　　)
[A]偏转磁场的方向垂直于纸面向外
[B]靶产生的X射线是由于原子的内层电子受电子束的激发而产生的
[C]若只减小偏转磁场的磁感应强度大小，P点一定向左移
[D]若同时增大M、N之间的加速电压和偏转磁场的磁感应强度大小，P点一定向左移
5．如图所示，两条相距L的平行虚线间存在一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。现将一个上底为L、下底为3L、高为2L的等腰梯形闭合线圈，从图示位置以垂直于磁场边界的速度向右匀速穿过磁场，取逆时针方向为感应电流正方向，则该过程线圈中感应电流i随位移x变化的图像是(　　)
[A]　　　　　　　　[B]
[C]　　　　　　　　[D]
6．科学探究小组使用如图甲所示的电路图研究光电效应，图乙为光电管发生光电效应时遏止电压Uc与入射光频率ν的关系图像，已知光电子的电荷为e。下列说法正确的是(　　)
甲　　　　　　　　　乙
[A]单刀双掷开关S空掷时，即使能发生光电效应，电流传感器的示数仍然为零
[B]为得到图乙的图像，单刀双掷开关S应掷于1处
[C]光电管中金属材料的逸出功为ea
[D]普朗克常量h＝
7．质量为m的物块从某一高度以动能E水平抛出，落地时动能为3E。不计空气阻力，重力加速度为g。则物块(　　)
[A]抛出点的高度为
[B]落地点到抛出点的水平距离为
[C]落地时重力的功率为g
[D]整个下落过程中动量变化量的大小为2
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8．如图所示，磁极N、S间的磁场看作匀强磁场，磁感应强度大小为B0，矩形线圈ABCD的面积为S，线圈共n匝，电阻为r，线圈通过滑环与理想交流电压表V和阻值为R的定值电阻相连，其余电阻不计，AB边与滑环E相连；CD边与滑环F相连。线圈绕垂直于磁感线的轴OO′以角速度ω逆时针匀速转动，图示位置恰好与磁感线方向垂直。以下说法正确的是(　　)
[A]线圈在图示位置时，电阻R中的电流方向为从M到N
[B]线圈从图示位置开始转过180°的过程中，通过电阻R的电荷量为
[C]线圈转动一周的过程中克服安培力做的功为
[D]线圈在图示位置时电压表示数为R
9．如图所示，a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是正方形的四个顶点。在正方形两对角线的交点O处有一个电子发射源，在平面内向各个方向发射出初动能均为3 eV的电子。所有到达正方形边界的电子中，到达c点的电子动能最大。已知正方形的边长为10 cm，电子沿直线到达c点时动能为7 eV。电子仅在电场力的作用下运动，下列说法正确的是(　　)
[A]该匀强电场的电场强度方向从a点指向c点
[B]该匀强电场的电场强度大小为40 V/m
[C]若b点的电势为零，电子在a点时的电势能为－1 eV
[D]电子到达ab中点时的动能为1 eV
10．如图所示，在水平向左且足够大的匀强电场中，一长为L的绝缘细线一端固定于O点，另一端系着一个质量为m、电荷量为q的带正电小球，小球静止在M点。现给小球一垂直于OM的初速度v0，使其在竖直平面内绕O点恰好做完整的圆周运动，AB为圆的竖直直径。已知匀强电场的场强大小为，重力加速度为g。当小球第二次运动到B点时细线突然断裂，则下列说法正确的是(　　)
[A]小球做完整的圆周运动时，动能的最小值为mgL
[B]细线断裂后，小球动能的最小值为mgL
[C]从细线断裂到小球的动能与B点动能相等的过程中，电势能增加了mgL
[D]从细线断裂到小球的电势能与B点电势能相等的过程中，重力势能减少了mgL
三、非选择题：本题共5小题，共54分。
11．(6分)某物理小组通过查阅资料得知，弹性材料的弹性系数k＝Y ，其中L是弹性材料未受力时的长度，S是横截面积，Y是由材料决定的一个常数，材料力学上称之为杨氏模量，在国际单位制中单位为Pa。该物理小组通过如图甲所示的实验装置测量橡皮绳的杨氏模量，同学们将橡皮绳上端固定，刻度尺贴近橡皮绳竖直放置。在橡皮绳下端逐一增挂钩码(质量均为50 g )，每增挂一只钩码均记下对应的橡皮绳伸长量，同时根据平衡条件计算出橡皮绳的拉力，实验数据如下：
甲　　　　　　　　乙
钩码个数 1 2 3 4 5 6
拉力F(N ) 0.49 0.98 1.47 1.96 2.45 2.94
伸长量x( cm ) 1.00 1.98 3.02 4.00 5.60 7.95
(1)小李同学通过观察实验数据，发现前四次实验中拉力每增加ΔF＝0.49 N，橡皮绳伸长量的变化量Δx几乎不变，为减小实验误差，小李同学利用“测量匀变速直线运动的加速度”时用过的“逐差法”来计算Δx的平均值，并得出弹性系数的表达式为k＝________。(用前四次实验橡皮绳的伸长量x1、x2、x3、x4以及ΔF表示)
(2)小赵同学利用图像法处理数据，请根据表格中的实验数据在图乙的坐标系中标出后3组数据对应的坐标点并画出F x图像。
(3)测得实验所用橡皮绳未受力时的长度为L＝20.00 cm，直径为D＝4.000 mm。橡皮绳在伸长量较小时，横截面积变化很小，近似满足胡克定律。根据乙图所绘图像计算橡皮绳在近似满足胡克定律时的杨氏模量为________Pa。(结果保留一位有效数字)
12．(8分)某学习小组用如图甲所示的电路测量电流表A1的内阻，实验仪器有：
待测电流表A1(量程3 mA，内阻约3 Ω)
甲
电流表A2(量程6 mA，内阻约1 Ω)
直流电源E(电动势1.5 V，内阻不计)
滑动变阻器R1(0～2 000 Ω，额定电流0.5 A)
电阻箱R2(最大阻值999.9 Ω)
该学习小组采用的主要实验步骤如下：
①开关S1闭合，S2断开，调节滑动变阻器R1的阻值，使电流表A1指针偏转到满刻度，读出此时电流表A2的示数I0；
②开关S1、S2均闭合，同时调节滑动变阻器R1和变阻箱R2，使电流表A2的示数仍为I0，并使电流表A1指针偏转到满刻度的，记录此时变阻箱R2的阻值。
(1)若步骤②中记录的变阻箱R2的阻值为5.0 Ω，则电流表A1内阻的测量值为________Ω，该测量值________电流表A1内阻的实际值(选填“大于”“小于”或“等于”)。
(2)学习小组中有人认为不使用电流表A2也能测量电流表A1的内阻，实验电路如图乙所示，主要实验步骤为：
乙
①开关S1闭合，S2断开，调节滑动变阻器R1的阻值，使电流表A1满偏；
②开关S1、S2均闭合，保持滑动变阻器R1的阻值不变，调节变阻箱R2的阻值使电流表A1半偏，读出此时变阻箱R2的阻值，此阻值等于电流表A1内阻的阻值。
ⅰ．请用笔画线代替导线，将图中器材连成实验电路。
丙
ⅱ．此种情况下测得的电流表A1的内阻阻值________(选填“大于”“小于”或“等于”)电流表A1内阻的实际值。
13．(10分)如图所示，导热性能良好的汽缸由两部分组成，上端开口下端封闭，两部分汽缸的高度均为2h，其中上、下两汽缸的截面均为圆形，两截面的面积分别为2S、S，质量分别为2m、m的活塞M、N将理想气体甲、乙封闭在汽缸中。当环境的温度为T0且系统平衡时，两活塞均位于两汽缸的正中央位置；如果将环境的温度降低到T1(未知)，活塞M刚好到达汽缸的底部，且该过程理想气体乙向外界放出的热量为Q。已知大气压强为p0，重力加速度为g。求：
(1)降温后的环境温度T1；
(2)上述过程中，理想气体乙减少的内能。
14．(14分)某离子发动机简化结构如图甲所示，其横截面半径为R的圆柱腔分为Ⅰ、Ⅱ两个工作区：Ⅰ区为电离区，其内有沿轴向分布的匀强磁场，磁感应强度的大小B＝，其中，m为电子质量，e为电子电荷量。Ⅱ区为加速区，其内电极P、Q间加有恒定电压U，形成沿轴向分布的匀强电场。在Ⅰ区内离轴线处的C点垂直于轴线持续射出一定速率范围的电子，过C点的圆柱腔横截面如图乙所示(从左向右看)，电子的初速度方向与OC的连线成α角(0<α<90°)。
(1)向Ⅰ区注入某种稀薄气体，电子要电离该气体，电子的速率至少应为v0。电子在Ⅰ区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，其电离气体的效果越好。为取得好的电离效果，请判断Ⅰ区中的磁场方向(按图乙说明是“垂直于纸面向外”或“垂直于纸面向里”)；
(2)不考虑电子间的碰撞及相互作用，电子碰到器壁即被吸收。在取得好的电离效果下，当α＝30°时，求从C点射出的电子速率v的最大值；
(3)Ⅰ区产生的离子以接近0的初速飘入Ⅱ区，被加速后形成离子束，从右侧喷出。已知气体被电离成质量为M的1价正离子，且单位时间内飘入Ⅱ区的离子数目为定值n，求推进器获得的推力。
甲　　　　　　　　　　　乙
15．(16分)如图所示，质量m1＝1.0 kg的长直木杆竖直静止在水平面上，但跟水平面并不黏合；另一质量m2＝2.0 kg、可视为质点的小橡胶环套在长直木杆上。现让小橡胶环以v0＝15.0 m/s的初速度从长直木杆顶端沿长木杆滑下，小橡胶环每次跟水平面的碰撞都是瞬间弹性碰撞；而长直木杆每次跟水平面碰撞瞬间都会立即停下而不反弹、不倾倒。最终小橡胶环未从长直木杆上端滑出。已知小橡胶环与长直木杆之间的滑动摩擦力大小f ＝20.0 N，认为最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)长直木杆的最小长度；
(2)长直木杆跟水平面第一次碰撞瞬间损失的机械能；
(3)长直木杆跟水平面第n次将要碰撞时的速度大小表达式(以v0表示)；
(4)小橡胶环在长直木杆上运动的总路程。
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