资源简介

1.2.1必要条件与充分条件
1.已知，则“”是“”( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.充要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
3.“是等腰三角形”是“是等边三角形”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知，，则p是q的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.下面四个条件中，使成立的充分不必要的条件是( )
A. B. C. D.
6.已知:是方程的两根，，则是的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.已知集合，.则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.设命题，，则p是q的_______条件( )
A.充分不必要 B.必要不充分
C.充分必要 D.既不充分也不必要
9.二次函数的图象与x轴没有交点的充要条件是( )
A. B.
C. D.，
10.（多选）已知关于x的方程，则下列说法正确的是( )
A.当时，方程的两个实数根之和为0
B.方程无实数根的一个必要条件是
C.方程有两个正根的充要条件是
D.方程有一个正根和一个负根的充要条件是
11.已知集合，集合，若命题“”是命题“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是________
12.已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则实数的值为________
13.给出如下三个条件：①充要②充分不必要③必要不充分.请从中选择补充到下面横线上.
已知集合，，存在实数m使得“”是“”的________条件.
14.已知命题，命题或，若p是q的既不充分也不必要条件，则c的取值范围是__________.
15.若a，b都是实数，试从①；②；③；④中选出适合的条件，用序号填空：
（1）“a，b都为0”的必要条件是__________；
（2）“a，b都不为0”的充分条件是__________；
（3）“a，b至少有一个为0”的充要条件是__________.
答案以及解析
1.答案：A
解析：若，则，即充分性成立；
若，例如，，
可得，满足题意，
但，即必要性不成立；
综上所述：“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
2.答案：C
解析：因为，
所以“”是“”的的必要不充分条件，
故选：C.
3.答案：B
解析：因为等腰三角形不一定是等边三角形，所以“是等腰三角形”推不出“是等边三角形”，
又等边三角形一定是等腰三角形，所以“是等边三角形”可以推出“是等腰三角形”，
所以“是等腰三角形”是“是等边三角形”的必要不充分条件，
故选：B.
4.答案：B
解析：由题意，推不出，故充分性不成立；
但可以推出，故必要性成立
故p是q的必要不充分条件
故选：B.
5.答案：A
解析：；反之，，例如，满足，但，故“”是“”的充分不必要条件.故选A.
6.答案：A
解析：是方程的两根，，即； 当时， ，但不是方程的根，即，故选A.
7.答案：C
解析：先看充分性：因为，当，时，为偶数；
当，时，；当，时，；
当，时，；则可表示所有奇数；
综上，可表示所有整数，即可表示所有偶数.
因为，则，所以“”是“”的充分条件；
再看必要性：因为，，所以“”是“”的充分条件，
即“”是“”的必要条件.
所以“”是“”的充要条件.
故选：C.
8.答案：A
解析：当时，必有成立，反之不成立，
故p是q的充分不必要条件，
故选：A.
9.答案：B
解析：由二次函数的图象与x轴没有交点，
故，得，
故答案为：B.
10.答案：BD
解析：对于选项A，当时，方程为，方程没有实数根，所以选项A错误；对于选项B，如果方程没有实数根，则，解得，又是的必要条件，所以选项B正确；对于选项C，如果方程有两个正根，则解得，所以方程有两个正根的充要条件是，所以选项C错误；对于选项D，如果方程有一个正根和一个负根，则解得，所以方程有一个正根和一个负根的充要条件是，所以选项D正确.故选BD.
11.答案：
解析：命题“”是命题“”的充分不必要条件，.故
12.答案：或
解析：条件中的元素为2和
又中的元素必在当中
，从而条件当中的元素为
当时，，此时满足题意
当时，，经检验此时也符合题意
故答案为或
13.答案：②，③
解析：①“”是“”的充要条件，则，，此方程无解，故不存在实数m，则不符合题意；
②“”是“”的充分不必要条件时，，，；解得，符合题意；
③“”是“”的必要不充分条件时，当，，得；
当，需满足，，，解集为；
综上所述，实数m的取值范围.
故答案为：②，③.
14.答案：
解析：设命题p对应的集合为A，命题q对应的集合为B，则，或.因为p是q的既不充分也不必要条件，所以或A不是B的子集且B不是A的子集，所以①或②或③，
解不等式组①得，解不等式组②得，解不等式组③得.
又，所以c的取值范围为.
15.答案：（1）①或②或③
（2）④
（3）①
解析：①或，即a，b至少有一个为0；
②互为相反数，即a，b可能均为0，也可能一正一负；
③或
④或即a，b同号且都不为0.
“a，b都为0”的必要条件是①或②或③；“a，b都不为0”的充分条件是④；“a，b至少有一个为0”的充要条件是①.

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