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广东省汕头金平区2025年九年级数学一模试卷
1．（2025·金平模拟）实验室检测四个零件的质量（单位：克），按照“超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数”记录如下，其中最接近标准质量的是（　　）
A．1.1 B． C． D．0.9
2．（2025·金平模拟）下列关于体育运动的图标，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025·金平模拟）电影《哪吒之魔童闹海》票房表现亮眼，截止到3月23日，累计票房已达153亿元，数据153亿用科学记数法表示约为（　　）
A． B． C． D．
4．（2025·金平模拟）榫卯是中国传统建筑、家具及其它器械的一种结构方式，被誉为“中华民族千年非遗瑰宝”．如下图①是其中一种卯，则图②是该几何体的（　　）
A．正视图 B．左视图 C．俯视图 D．右视图
5．（2025·金平模拟）如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（　　）
A． B． C． D．
6．（2025·金平模拟）在如图所示的电路中，随机闭合开关、、中的两个，能让灯泡发光的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．（2025·金平模拟）若，是方程的两个根，则的值为（　　）
A．6 B． C．4 D．
8．（2025·金平模拟）如图在中，边，的垂直平分线交于点D，连结，，若，则（　　）
A． B． C． D．
9．（2025·金平模拟）若直线与直线关于直线对称，则k、b值分别为（　　）
A．、 B．、 C．、 D．、
10．（2025·金平模拟）如图，三角形纸片中，，，．沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与的交点为E，则的长是（　　）
A． B． C． D．
11．（2025·金平模拟）计算：　 　．
12．（2025·金平模拟）方程的解为　 　．
13．（2025·金平模拟）已知，则　 　．
14．（2025·金平模拟）如图1，王老师小区车库门口的“曲臂直杆道闸”，可抽象为如图2所示模型．已知垂直于水平地面．当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的段将绕点B缓慢向上抬高，段则一直保持水平状态上升（即与始终平行），若，则　 　．
15．（2025·金平模拟）如图，、关于原点O对称的点分别为C、D，点M从点B出发，按顺时针方向绕四边形的边运动，点N从点A出发，按逆时针方向绕四边形的边运动，若点M的速度是点N的速度的2倍，则点M和点N第2025次相遇时，点M的坐标为　 　．
16．（2025·金平模拟）解不等式组：，并把解集表示在数轴上．
17．（2025·金平模拟）如表是陈红这一学期数学成绩测试记录，根据表格提供的信息，回答下列问题：
自我评价 平时成绩 期中测试 期末测试
一 二 三 四
成绩 88 93 90 85 90 96
（1）陈红6次成绩的众数为______，中位数为______；
（2）若把四次练习成绩的平均分作为平时成绩，按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如图所示，请求出陈红本学期的综合成绩．
18．（2025·金平模拟）如图，在中，．
（1）实践与操作：利用尺规作的高．（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
（2）问题与解决：在（1）的条件下，若，求．
19．（2025·金平模拟）如图1，利用杆秤研究杠杆平衡条件．用细绳绑在秤杆上的点O处并将其吊起来，在点O右侧的秤钩上挂一个物体，在点O左侧的秤杆上有一个动点A（最长为），在点A处用一个弹簧秤向下拉．当秤杆处于水平状态时，分别测得弹簧秤的示数y（单位：N）与的长度x（单位：）的五组对应值如图表所示．
x 10 20 30 40 50
y 24 12 8 6 4.8
（1）由表格中数据判断y与x之间是什么函数，并求y关于x的函数表达式．
（2）当的长度为时，求弹簧秤的示数．
（3）李明在做实验时记录一个数据为，蔡琪认为这个数据有问题，请你帮助蔡琪说明理由．
20．（2025·金平模拟）如图1是某路政部门正在维修路灯的实物图片，可抽象为如图2所示模型．路灯和汽车折臂升降机的折臂底座都垂直于地面，且它们之间的水平距离，折臂底座高，上折臂与下折臂的夹角，下折臂与折臂底座的夹角，下折臂端点E到地面距离是．
（1）求下折臂的长；
（2）求路灯的高．（结果精确到，参考数据：，，，）
21．（2025·金平模拟）根据以下素材，探索完成任务．
如何购买保洁物品
素材1 某学校需要增加保洁物品的库存量，因经费问题，计划用不超过720元的总费用购买扫把簸箕套装与毛巾两种物品．考虑两种物品的易损情况，要求毛巾的数量是扫把簸箕套装数量的2倍，扫把簸箕套装不少于50套．
素材2 商店物品价格情况：买3条毛巾和2套扫把簸箕套装共需33元，买4条毛巾和3套扫把簸箕套装共需48元．
素材3 商店提供以下两种优惠方案： 方案1：两种商品按原价的8折出售； 方案2：两种商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．
问题解决
任务1 确定物品单价 请运用所学知识，求出毛巾和扫把簸箕套装的单价．
任务2 探究购买方案 如果学校只按商店提供的其中一种优惠方案来购买，学校该购进毛巾和扫把簸箕套装数量分别是多少？
22．（2025·金平模拟）如图1，正方形的边长为4，E为上一点（B、C点除外），连接，以为直径作，与对角线的另一交点为F，连接，．
（1）证明：为等腰直角三角形；
（2）如图2，连接，若．
①证明：与相切；
②求四边形的面积．
23．（2025·金平模拟）如图1，直线与x，y轴分别交于A，B两点．
（1）求的长；
（2）如图2，点C的坐标．点F为线段上一点（A、B点除外），连接交于点G．当时．求点F坐标；
（3）如图3，在（2）的条件下，分别以线段，的长度为长和宽，在x轴的上方作矩形．过A、G两点的抛物线的顶点M在矩形的边上．请直接写出a的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】正数、负数的实际应用；求有理数的绝对值的方法；有理数大小比较的实际应用
【解析】【解答】解：∵，
∴记录为-0.8的零件最接近标准质量，
故答案为：C．
【分析】根据题意，绝对值最小的最接近标准质量.
2．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：根据轴对称图形的定义可知：
A图形不是轴对称图形，故A错误，
B图形不是轴对称图形，故B错误，
C图形不是轴对称图形，故C错误，
D图形是轴对称图形，故D正确，
故答案为：D．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，逐项进行分析即可．
3．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：153亿，
将用科学激素法表示为
故答案为：B．
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，当n为较大数时，n的值为较大数的整数为-1.
4．【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：根据题意，结合图示可知：
图②是俯视图，故C正确，ABD错误，
故答案为：C．
【分析】根据三视图的定义直接得出答案即可.
5．【答案】C
【知识点】平方差公式的几何背景；图形的剪拼
【解析】【解答】根据题意可知，该矩形的面积为：
[（t-2）+（t+2）][（t+2）-（t-2）]
=2t·4
=8tcm2，
故答案为：C．
【分析】根据剪拼的过程可知矩形的长等于（t-2）+（t+2），宽等于（t+2）-（t-2），矩形的面积长×宽，由此列式，然后化简即可．
6．【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：根据题意，画树状图得：
由树状图可知：此电路共有6种等可能的结果，其中能让灯泡发光的有2种情况，
因此能让灯泡发光的概率为：．
故答案为：B．
【分析】根据题意，利用树状图列出此电路的所有等可能结果，再利用概率公式P(A)=即可解决问题.
7．【答案】D
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：方程中，a=1，b=1，c=-6，
∴，，
∴，
故答案为：D．
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可知：=-1，=-6，然后将转化为，最后直接将和的值代入即可得解．
8．【答案】A
【知识点】三角形的外角性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：连接并延长交于点，如下图所示，
∵ 边，的垂直平分线交于点D，
∴BD=AD，CD=AD，
∴∠DBA=∠BAD，∠DAC=∠DCA，
∵∠BDQ=∠BAD+∠DBA，∠CDQ=∠DAC+∠DCA，
∴∠BDC=∠BDQ+∠CDQ=（∠BAD+∠DBA）+（∠DAC+∠DCA）=2∠BAD+2∠DAC=2∠BAC，
∵ ，
∴∠BDC=100°，
故答案为：A．
【分析】连接并延长交于点，首先根据垂直平分线的性质可得BD=AD，CD=AD，进而可得∠DBA=∠BAD，∠DAC=∠DCA，根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和”可得∠BDC=∠BDQ+∠CDQ=2∠BAC，即可得出答案．
9．【答案】A
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：直线 与轴的交点为，与轴的交点为；
∴点关于直线的对称点为，
点关于直线的对称点为，
将点和点代入，得到：，
解得：，，
故答案为：A．
【分析】根据题意得到直线与x轴、y轴的交点，并求出其关于直线的对称点，然后利用待定系数法即可得出答案．
10．【答案】C
【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）；余角
【解析】【解答】解：∵沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上点D处，
∴AD=AB=2，∠ADB=90°，
∵折叠纸片，使点C与点D重合，
∴CE=DE=AC-AE，∠C=∠CDE，
∵∠BAC=90°，
∴∠B+∠C=90°，AC==3，
∴∠ADB+∠CDE=90°，
∴∠ADE=90°，
∴AE2=AD2+DE2=AD2+（AC-AE）2，
即AE2=22+（3-AE）2，
解得：AE=，
故答案为：C.
【分析】根据折叠的性质可知AD=AB=2，∠ADB=90°，CE=DE=AC-AE，∠C=∠CDE，进而证明，再利用勾股定理求出，然后利用勾股定理建立方程求解即可得出结果．
11．【答案】4
【知识点】零指数幂；求算术平方根
【解析】【解答】解：原式，
故答案为：．
【分析】根据算术平方根和零指数幂的定义，结合有理数加法运算法则解答即可得出答案.
12．【答案】
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【解答】解：
去分母得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
故答案为：．
【分析】利用去分母将分式方程转化为整式方程，解得x的值后进行检验即可.
13．【答案】2
【知识点】负整数指数幂；有理数的乘方法则；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：根据绝对值和平方的性质可知：，，
又∵，
∴a+1=0，2b-1=0，
∴a=-1，b=，
∴=2，
故答案为：．
【分析】根据绝对值的非负性，偶次幂的非负性求得a，b的值，然后代入代数式进行计算即可得出答案．
14．【答案】145
【知识点】平行公理；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：过点B作，如图2所示：
∵CD∥AE，
∴BG∥CD∥AE，
∴∠ABG+∠BAE=180°，∠GBC+∠BCD=180°，
∵AB⊥AE，
∴∠BAE=90°，
∴∠BAG=90°，
又∵∠ABC=125°，
∴∠GBC=∠ABC-∠ABG=35°，
∴∠BCD=180°-∠GBC=145°，
故答案为：．
【分析】过点B向右侧作，结合垂直的定义，根据平行线的判定与性质求解即可.
15．【答案】
【知识点】勾股定理；菱形的判定与性质；关于坐标轴对称的点的坐标特征；四边形-动点问题；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：∵、关于原点O对称的点分别为C、D，
∴，
在Rt△AOB中，AB==6，
同理可得：BC=CD=AD=6，
∴四边形ABCD的周长为6×4=24，
∵ 点M的速度是点N的速度的2倍 ，
∴每次相遇点M的路程是点N额路程的2倍，
则第1次相遇，点M的路程是6×3×=12，此时点M与点D重合，坐标为，
第2次相遇开始，点M与点N每相遇一次，路程和是四边形ABCD的周长24，
∴点M的路程是24×=16，
∴点M在点BC的三等分点上，且靠近点C，即BM=4，CM=2，如图所示：
过点M作MP⊥x轴，则MP∥BD，
∴△CMP∽△CBO，
∴，
∴MP=1，CP=，则OP=，
∴点M（，1），
同理可得，第3次相遇时，点M的路程是16，点M在点AB的三等分点上，且靠近点A，即AM=4，BM=2，如图所示：
此时，点M（-，1），
第4次相遇时，点M的路程是16，此时点M与点D重合，坐标为，
第5次相遇时，点M的路程是16，点M在点BC的三等分点上，且靠近点C，即BM=4，CM=2，如图所示：
此时，点M（，1），
……
因此，点M与点N相遇时，坐标分别为：，（，1），（-，1），，（，1）……
∴2025÷3=675，
∴点M和点N第2025次相遇时，相遇位置为（，1），
故答案为：（，1）．
【分析】利用勾股定理求得AB=BC=CD=AD=6，根据点M和点N的速度比求得每一次相遇的地点，找出规律即可得到第2025次相遇时点M的位置，利用相似三角形的性质求得点M到x轴，y轴的距离，即可得出点M的坐标.
16．【答案】解：，
解不等式①得：；
解不等式②得：，
∴不等式组的解集是：．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，确定不等式组的解集.
17．【答案】（1）众数为，中位数为
（2）解：根据题意可知：陈红本学期的综合成绩=，
答：陈红本学期的综合成绩为92.8.
【知识点】统计表；扇形统计图；加权平均数及其计算；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）陈红这6次测试成绩由低到高排序为85、88、90、90、93、96，
∴陈红这6次测试成绩的众数为90分，中位数=，
故答案为：90；90.
【分析】（1）利用众数和中位数的定义求得结果即可；
（2）根据本学期的综合成绩=平时成绩×20%+期中成绩×30%+期末成绩×50%计算即可得出结果．
（1）解：∵陈红的次成绩分别为、、、、、，
∴陈红次成绩的众数为，中位数为；
（2）解：
即陈红本学期的综合成绩为．
18．【答案】（1）解：如图所示，线段BD即为所求.
（2）解：=：由（1）可知，BD⊥AC，
∴∠ADB=90°，
∴∠A+∠ABD=90°，
∴∠A=90°-∠ABD=70°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵∠ABC+∠C+∠A=180°，
∴∠ABC=∠C=×（180°-∠A）=×（180°-70°）=55°，
∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=55°-20°=35°.
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质-等边对等角；尺规作图-作高
【解析】【分析】（1）过点B作BD⊥AC，垂足为D，线段BD即为所求；
（2）利用等腰三角形的性质列式运算即可.
（1）解：如图所示即为所求：
；
（2）解：∵，为的高，
∴，
∵，
∴，
∴.
19．【答案】（1）解：由表格中x、y的值可知y是x的反比例函数，
∴设y关于x的函数表达式为，
∴将x=10，y=24代入函数表达式，得24=，
解得：k=240，
∴y关于x的函数表达式为.
（2）解：由（1）可知：y关于x的函数表达式为，
∴将x=80代入函数表达式，得y==3，
答：弹簧秤的示数为3N.
（3）解：由（1）可知：y关于x的函数表达式为，
∴将y=2代入函数表达式，得2=（x＞0），
解得：x=120，
根据题意可知：x＜100，
∴y不可能等于2.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）由表格中的数据可知x、y为定值，即可得出y与x之间是反比例函数，再将表格中的一组数据代入函数表达式求解即可；
（2）将代入（1）中的函数表达式求解即可；
（3）将y=2代入（1）中函数表达式，求出对应的x的值，结合0＜x＜100，即可判断．
（1）解：是的反比例函数．
设函数表达式为，
将代入上式，得，
解得，
关于的函数表达式为；
（2）解：当时，．
答：弹簧秤的示数为；
（3）解：将代入中，得，
解得．
，
不可能等于2．
20．【答案】（1）解：过点E作EG⊥MN于点G，过点D作DH⊥EG于点H，如图所示：
∴HG=DC=1.5m，∠HDC=90°，
∴EH=EG-HG=4.5-1.5=3m，
∵∠CDE=135°，
∴∠EDH=∠EDC-∠HDC=135°-90°=45°，
∴在Rt△EHD中，ED==≈4.2m，
答： 下折臂DE的长是4.2m.
（2）解：过点E作EK⊥AB，垂足为K，如图所示：
∴EK∥HD，
∴∠KED=∠EDH=45°，
∵∠AED=87°，
∴∠AEK=∠AED-∠KED=87°-45°=42°，
∵CG=DH=3m，BC=2m，
∴BG=BC+CG=2+3=5m，
根据题意可知：四边形EGBK是矩形，
∴EK=5m，KB=4.5m，
∵在Rt△AEK中，tan42°==≈0.90，
∴AK=5×0.90=4.50m，
∴AB=KB+AK≈4.5+4.50=9.0m.
答： 路灯AB的高是9.0m.
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】（1）根据题意，结合图形，在Rt△EHD中，∠EDH=45°，EH=EG-HG，从而求出DE的长；
（2）根据题意，在Rt△AEK中，∠AEK=∠AED-∠KED=42°，EK=5m，利用解直角三角形，求出AK的长，即可得到结果.
（1）解：过点作于点，过点作于点，
由题意可得四边形是矩形，
，
，
，
．
在中，，
答：下折臂的长约为．
（2）解：过点作，垂足为．
，
．
，
．
，
，
由题意可得四边形是矩形，
，
在中，，
．
．
答：路灯的高约为．
21．【答案】解：
任务1：设扫把簸箕套装的单价为x元，毛巾的单价为y元，
根据题意可列方程组为：，
解得：，
答：扫把簸箕套装的单价为12元，毛巾的单价为3元.
任务2：设学校购进扫把簸箕套装n套，则购买毛巾2n条，
∴学校购买扫把簸箕套装和毛巾的总费用为12n+3×2n=18n（元），
方案1：根据题意可知，18n×0.8≤720，
解得：n≤50，
由题意可知，n≥50，
∴n=50，则2n=100，
方案2：根据题意可知，300+0.7（18n-300）≤720，
解得：n≤50，
由题意可知，n≥50，
∴n=50，则2n=100，
综上所述，两种方案学校都可以购买50套扫把簸箕套装和100条毛巾，
答：学校只按商店提供的其中一种优惠方案来购买，可以购买50套扫把簸箕套装和100条毛巾.
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】任务1：根据题意设扫把簸箕套装的单价为x元，毛巾的单价为y元，列出二元一次方程组求解即可得出答案；
任务2：设学校购进扫把簸箕套装n套，则购买毛巾2n条，根据题意列出一元一次不等式求解即可得出答案．
22．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，BD是对角线，
∴∠FBA=45°，
∵，
∴∠FEA=∠FBA=45°，
∵AE是的直径，
∴∠AFE=90°，
∴∠FAE=∠FEA=45°，
∴△AEF为等腰直角三角形.
（2）解：①证明：连接OF，如图所示：
由（1）可知，∠FAE=45°，
∵，
∴∠FAE=∠FBE=45°，
∵，
∴，
∵∠FCE=∠BCF，
∴△FCE∽△BCF，
∴∠CFE=∠CBF=45°，
∴∠FOE=90°，
∵OF=OE，
∴∠OFE=45°，
∴∠OFC=∠OFE+∠CFE=90°，
∴OF⊥CF，
又∵OF是的半径，
∴CF是的切线；
②过C作CG⊥EF于G，
在△ABF和△CBF中，
，
∴（SAS），
∴，
又∵，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∴，
在中，，
即，
∴，
∴，
在中，，
∴CE=x，
∵，
∴，
解得：或（不符合题意，舍去），
∴AF=EF=CF=，
∴CE=×=，
∴BE=BC-CE=4-（）=，
∵AE是的直径，
∴∠AFE=∠ABE=90°，
∴AF⊥EF，AB⊥BE，
∴
．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；切线的判定；几何图形的面积计算-割补法；圆与三角形的综合
【解析】【分析】（1）根据正方形的性质得出∠FBA=45°，根据在同圆中同弧所对的圆周角相等得出∠FEA=∠FBA=45°，再根据直径所对的圆周角是直角得出∠AFE=90°，进而得出∠FAE=∠FEA=45°，即可得出结论；
（2）①作出辅助线，通过证明△FCE∽△BCF，得出∠CFE=∠CBF=45°，再由（1）的结论以及三线合一的性质求出∠OFE=45°，从而得出∠OFC=90°，进而得出OF⊥CF，即可得出结论；
②利用“SAS”得出，进而得出AF=CF，设，则，再利用条件得出，求得，进而得出，CE=x，再根据勾股定理求得，进而求得，BE=，再根据直径所对的圆周角是直角得出AF⊥EF，AB⊥BE，然后根据求解即可．
（1）证明：∵为的直径，
∴，
∵正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形；
（2）①证明：连接，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
∴，
又是的半径，
∴与相切；
②解：过C作于G，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
又，
∴，
设，则，
在中，，
∴，
∴，
在中，，
∵，
∴，
解得或（舍去），
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
．
23．【答案】（1）解：对于，
当x=0时，y=3，
当y=0时，x=-4，
则点A、B的坐标分别为：（-4，0），（0，3），
则AB=5.
（2）解：设点F（m，），
由点C、F的坐标得，
直线CF的表达式为：y=，
则点G（0，），
由点B、F、G的坐标得，BF=，BG=3-，
∵BF=BG，即=3-，
解得：m=和m=0（不合题意舍去），
则点.
（3）解：根据题意可知：点D（3，4），点E（-4，4），
由（2）得：点G（0，），
当点M在AC或AE边上时，则点M与点A重合，此时抛物线的表达式为：，
将点G的坐标代入上式得：，
解得：a=，
当点M在DE边上时，则点M的纵坐标=4，设点M（n，4），（-4＜n＜3），则可得抛物线的解析式为：，
将点A、G代入解析式得：，
整理化简后变形，得：
∴，
解得：，（舍去）
∴，
解得：，
当点M在CD边上时，
则顶点的横坐标为x=3，即，
则，
解得： ，
综上所述，a的值为或或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；二次函数-动态几何问题；一次函数中的线段周长问题；分类讨论
【解析】【分析】（1）根据直线，分别令x、y的值为0，求出对应的值，即可求得AB的长；
（2）设点F（m，），求出点G（0，），由BF=BG，即=3-，即可求解；
（3）根据题意，分三种情况讨论抛物线顶点M的位置：当点M在AC或AE边上时，当点M在DE边上时，当点M在CD边上时，列出对应的方程求解即可.
（1）解：当时，，
∴，
∴，
当时，，
解得，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：在上取点M，使，连接，过M作于N，
∴，，
∴，
∴，即，
∴，，
∴，
∴，
设直线解析式为，
则，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴设直线解析式为，
把代入，得，
解得，
∴，
联立方程组，
解得，
∴；
（3）解：根据题意得，
对于，当时，，
∴，
当顶点M在上时，M和A重合，则，
设抛物线解析式为，
把代入，得，
∴；
当顶点M在上时，M和A重合，则，
同理求出，
当顶点M在上时，设，
则可设抛物线解析式为，，
把，代入，得，
解得，经检验，符合题意，
∴；
当顶点M在上时，设，，
则可设抛物线解析式为，
把，代入，得，
化简，得
∴
∴，
解得，（舍去）
∴，
解得，
综上，a的值为或或．
1 / 1广东省汕头金平区2025年九年级数学一模试卷
1．（2025·金平模拟）实验室检测四个零件的质量（单位：克），按照“超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数”记录如下，其中最接近标准质量的是（　　）
A．1.1 B． C． D．0.9
【答案】C
【知识点】正数、负数的实际应用；求有理数的绝对值的方法；有理数大小比较的实际应用
【解析】【解答】解：∵，
∴记录为-0.8的零件最接近标准质量，
故答案为：C．
【分析】根据题意，绝对值最小的最接近标准质量.
2．（2025·金平模拟）下列关于体育运动的图标，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：根据轴对称图形的定义可知：
A图形不是轴对称图形，故A错误，
B图形不是轴对称图形，故B错误，
C图形不是轴对称图形，故C错误，
D图形是轴对称图形，故D正确，
故答案为：D．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，逐项进行分析即可．
3．（2025·金平模拟）电影《哪吒之魔童闹海》票房表现亮眼，截止到3月23日，累计票房已达153亿元，数据153亿用科学记数法表示约为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：153亿，
将用科学激素法表示为
故答案为：B．
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，当n为较大数时，n的值为较大数的整数为-1.
4．（2025·金平模拟）榫卯是中国传统建筑、家具及其它器械的一种结构方式，被誉为“中华民族千年非遗瑰宝”．如下图①是其中一种卯，则图②是该几何体的（　　）
A．正视图 B．左视图 C．俯视图 D．右视图
【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：根据题意，结合图示可知：
图②是俯视图，故C正确，ABD错误，
故答案为：C．
【分析】根据三视图的定义直接得出答案即可.
5．（2025·金平模拟）如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平方差公式的几何背景；图形的剪拼
【解析】【解答】根据题意可知，该矩形的面积为：
[（t-2）+（t+2）][（t+2）-（t-2）]
=2t·4
=8tcm2，
故答案为：C．
【分析】根据剪拼的过程可知矩形的长等于（t-2）+（t+2），宽等于（t+2）-（t-2），矩形的面积长×宽，由此列式，然后化简即可．
6．（2025·金平模拟）在如图所示的电路中，随机闭合开关、、中的两个，能让灯泡发光的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：根据题意，画树状图得：
由树状图可知：此电路共有6种等可能的结果，其中能让灯泡发光的有2种情况，
因此能让灯泡发光的概率为：．
故答案为：B．
【分析】根据题意，利用树状图列出此电路的所有等可能结果，再利用概率公式P(A)=即可解决问题.
7．（2025·金平模拟）若，是方程的两个根，则的值为（　　）
A．6 B． C．4 D．
【答案】D
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：方程中，a=1，b=1，c=-6，
∴，，
∴，
故答案为：D．
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可知：=-1，=-6，然后将转化为，最后直接将和的值代入即可得解．
8．（2025·金平模拟）如图在中，边，的垂直平分线交于点D，连结，，若，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形的外角性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：连接并延长交于点，如下图所示，
∵ 边，的垂直平分线交于点D，
∴BD=AD，CD=AD，
∴∠DBA=∠BAD，∠DAC=∠DCA，
∵∠BDQ=∠BAD+∠DBA，∠CDQ=∠DAC+∠DCA，
∴∠BDC=∠BDQ+∠CDQ=（∠BAD+∠DBA）+（∠DAC+∠DCA）=2∠BAD+2∠DAC=2∠BAC，
∵ ，
∴∠BDC=100°，
故答案为：A．
【分析】连接并延长交于点，首先根据垂直平分线的性质可得BD=AD，CD=AD，进而可得∠DBA=∠BAD，∠DAC=∠DCA，根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和”可得∠BDC=∠BDQ+∠CDQ=2∠BAC，即可得出答案．
9．（2025·金平模拟）若直线与直线关于直线对称，则k、b值分别为（　　）
A．、 B．、 C．、 D．、
【答案】A
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：直线 与轴的交点为，与轴的交点为；
∴点关于直线的对称点为，
点关于直线的对称点为，
将点和点代入，得到：，
解得：，，
故答案为：A．
【分析】根据题意得到直线与x轴、y轴的交点，并求出其关于直线的对称点，然后利用待定系数法即可得出答案．
10．（2025·金平模拟）如图，三角形纸片中，，，．沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与的交点为E，则的长是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）；余角
【解析】【解答】解：∵沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上点D处，
∴AD=AB=2，∠ADB=90°，
∵折叠纸片，使点C与点D重合，
∴CE=DE=AC-AE，∠C=∠CDE，
∵∠BAC=90°，
∴∠B+∠C=90°，AC==3，
∴∠ADB+∠CDE=90°，
∴∠ADE=90°，
∴AE2=AD2+DE2=AD2+（AC-AE）2，
即AE2=22+（3-AE）2，
解得：AE=，
故答案为：C.
【分析】根据折叠的性质可知AD=AB=2，∠ADB=90°，CE=DE=AC-AE，∠C=∠CDE，进而证明，再利用勾股定理求出，然后利用勾股定理建立方程求解即可得出结果．
11．（2025·金平模拟）计算：　 　．
【答案】4
【知识点】零指数幂；求算术平方根
【解析】【解答】解：原式，
故答案为：．
【分析】根据算术平方根和零指数幂的定义，结合有理数加法运算法则解答即可得出答案.
12．（2025·金平模拟）方程的解为　 　．
【答案】
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【解答】解：
去分母得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
故答案为：．
【分析】利用去分母将分式方程转化为整式方程，解得x的值后进行检验即可.
13．（2025·金平模拟）已知，则　 　．
【答案】2
【知识点】负整数指数幂；有理数的乘方法则；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：根据绝对值和平方的性质可知：，，
又∵，
∴a+1=0，2b-1=0，
∴a=-1，b=，
∴=2，
故答案为：．
【分析】根据绝对值的非负性，偶次幂的非负性求得a，b的值，然后代入代数式进行计算即可得出答案．
14．（2025·金平模拟）如图1，王老师小区车库门口的“曲臂直杆道闸”，可抽象为如图2所示模型．已知垂直于水平地面．当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的段将绕点B缓慢向上抬高，段则一直保持水平状态上升（即与始终平行），若，则　 　．
【答案】145
【知识点】平行公理；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：过点B作，如图2所示：
∵CD∥AE，
∴BG∥CD∥AE，
∴∠ABG+∠BAE=180°，∠GBC+∠BCD=180°，
∵AB⊥AE，
∴∠BAE=90°，
∴∠BAG=90°，
又∵∠ABC=125°，
∴∠GBC=∠ABC-∠ABG=35°，
∴∠BCD=180°-∠GBC=145°，
故答案为：．
【分析】过点B向右侧作，结合垂直的定义，根据平行线的判定与性质求解即可.
15．（2025·金平模拟）如图，、关于原点O对称的点分别为C、D，点M从点B出发，按顺时针方向绕四边形的边运动，点N从点A出发，按逆时针方向绕四边形的边运动，若点M的速度是点N的速度的2倍，则点M和点N第2025次相遇时，点M的坐标为　 　．
【答案】
【知识点】勾股定理；菱形的判定与性质；关于坐标轴对称的点的坐标特征；四边形-动点问题；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：∵、关于原点O对称的点分别为C、D，
∴，
在Rt△AOB中，AB==6，
同理可得：BC=CD=AD=6，
∴四边形ABCD的周长为6×4=24，
∵ 点M的速度是点N的速度的2倍 ，
∴每次相遇点M的路程是点N额路程的2倍，
则第1次相遇，点M的路程是6×3×=12，此时点M与点D重合，坐标为，
第2次相遇开始，点M与点N每相遇一次，路程和是四边形ABCD的周长24，
∴点M的路程是24×=16，
∴点M在点BC的三等分点上，且靠近点C，即BM=4，CM=2，如图所示：
过点M作MP⊥x轴，则MP∥BD，
∴△CMP∽△CBO，
∴，
∴MP=1，CP=，则OP=，
∴点M（，1），
同理可得，第3次相遇时，点M的路程是16，点M在点AB的三等分点上，且靠近点A，即AM=4，BM=2，如图所示：
此时，点M（-，1），
第4次相遇时，点M的路程是16，此时点M与点D重合，坐标为，
第5次相遇时，点M的路程是16，点M在点BC的三等分点上，且靠近点C，即BM=4，CM=2，如图所示：
此时，点M（，1），
……
因此，点M与点N相遇时，坐标分别为：，（，1），（-，1），，（，1）……
∴2025÷3=675，
∴点M和点N第2025次相遇时，相遇位置为（，1），
故答案为：（，1）．
【分析】利用勾股定理求得AB=BC=CD=AD=6，根据点M和点N的速度比求得每一次相遇的地点，找出规律即可得到第2025次相遇时点M的位置，利用相似三角形的性质求得点M到x轴，y轴的距离，即可得出点M的坐标.
16．（2025·金平模拟）解不等式组：，并把解集表示在数轴上．
【答案】解：，
解不等式①得：；
解不等式②得：，
∴不等式组的解集是：．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，确定不等式组的解集.
17．（2025·金平模拟）如表是陈红这一学期数学成绩测试记录，根据表格提供的信息，回答下列问题：
自我评价 平时成绩 期中测试 期末测试
一 二 三 四
成绩 88 93 90 85 90 96
（1）陈红6次成绩的众数为______，中位数为______；
（2）若把四次练习成绩的平均分作为平时成绩，按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如图所示，请求出陈红本学期的综合成绩．
【答案】（1）众数为，中位数为
（2）解：根据题意可知：陈红本学期的综合成绩=，
答：陈红本学期的综合成绩为92.8.
【知识点】统计表；扇形统计图；加权平均数及其计算；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）陈红这6次测试成绩由低到高排序为85、88、90、90、93、96，
∴陈红这6次测试成绩的众数为90分，中位数=，
故答案为：90；90.
【分析】（1）利用众数和中位数的定义求得结果即可；
（2）根据本学期的综合成绩=平时成绩×20%+期中成绩×30%+期末成绩×50%计算即可得出结果．
（1）解：∵陈红的次成绩分别为、、、、、，
∴陈红次成绩的众数为，中位数为；
（2）解：
即陈红本学期的综合成绩为．
18．（2025·金平模拟）如图，在中，．
（1）实践与操作：利用尺规作的高．（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
（2）问题与解决：在（1）的条件下，若，求．
【答案】（1）解：如图所示，线段BD即为所求.
（2）解：=：由（1）可知，BD⊥AC，
∴∠ADB=90°，
∴∠A+∠ABD=90°，
∴∠A=90°-∠ABD=70°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵∠ABC+∠C+∠A=180°，
∴∠ABC=∠C=×（180°-∠A）=×（180°-70°）=55°，
∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=55°-20°=35°.
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质-等边对等角；尺规作图-作高
【解析】【分析】（1）过点B作BD⊥AC，垂足为D，线段BD即为所求；
（2）利用等腰三角形的性质列式运算即可.
（1）解：如图所示即为所求：
；
（2）解：∵，为的高，
∴，
∵，
∴，
∴.
19．（2025·金平模拟）如图1，利用杆秤研究杠杆平衡条件．用细绳绑在秤杆上的点O处并将其吊起来，在点O右侧的秤钩上挂一个物体，在点O左侧的秤杆上有一个动点A（最长为），在点A处用一个弹簧秤向下拉．当秤杆处于水平状态时，分别测得弹簧秤的示数y（单位：N）与的长度x（单位：）的五组对应值如图表所示．
x 10 20 30 40 50
y 24 12 8 6 4.8
（1）由表格中数据判断y与x之间是什么函数，并求y关于x的函数表达式．
（2）当的长度为时，求弹簧秤的示数．
（3）李明在做实验时记录一个数据为，蔡琪认为这个数据有问题，请你帮助蔡琪说明理由．
【答案】（1）解：由表格中x、y的值可知y是x的反比例函数，
∴设y关于x的函数表达式为，
∴将x=10，y=24代入函数表达式，得24=，
解得：k=240，
∴y关于x的函数表达式为.
（2）解：由（1）可知：y关于x的函数表达式为，
∴将x=80代入函数表达式，得y==3，
答：弹簧秤的示数为3N.
（3）解：由（1）可知：y关于x的函数表达式为，
∴将y=2代入函数表达式，得2=（x＞0），
解得：x=120，
根据题意可知：x＜100，
∴y不可能等于2.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）由表格中的数据可知x、y为定值，即可得出y与x之间是反比例函数，再将表格中的一组数据代入函数表达式求解即可；
（2）将代入（1）中的函数表达式求解即可；
（3）将y=2代入（1）中函数表达式，求出对应的x的值，结合0＜x＜100，即可判断．
（1）解：是的反比例函数．
设函数表达式为，
将代入上式，得，
解得，
关于的函数表达式为；
（2）解：当时，．
答：弹簧秤的示数为；
（3）解：将代入中，得，
解得．
，
不可能等于2．
20．（2025·金平模拟）如图1是某路政部门正在维修路灯的实物图片，可抽象为如图2所示模型．路灯和汽车折臂升降机的折臂底座都垂直于地面，且它们之间的水平距离，折臂底座高，上折臂与下折臂的夹角，下折臂与折臂底座的夹角，下折臂端点E到地面距离是．
（1）求下折臂的长；
（2）求路灯的高．（结果精确到，参考数据：，，，）
【答案】（1）解：过点E作EG⊥MN于点G，过点D作DH⊥EG于点H，如图所示：
∴HG=DC=1.5m，∠HDC=90°，
∴EH=EG-HG=4.5-1.5=3m，
∵∠CDE=135°，
∴∠EDH=∠EDC-∠HDC=135°-90°=45°，
∴在Rt△EHD中，ED==≈4.2m，
答： 下折臂DE的长是4.2m.
（2）解：过点E作EK⊥AB，垂足为K，如图所示：
∴EK∥HD，
∴∠KED=∠EDH=45°，
∵∠AED=87°，
∴∠AEK=∠AED-∠KED=87°-45°=42°，
∵CG=DH=3m，BC=2m，
∴BG=BC+CG=2+3=5m，
根据题意可知：四边形EGBK是矩形，
∴EK=5m，KB=4.5m，
∵在Rt△AEK中，tan42°==≈0.90，
∴AK=5×0.90=4.50m，
∴AB=KB+AK≈4.5+4.50=9.0m.
答： 路灯AB的高是9.0m.
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】（1）根据题意，结合图形，在Rt△EHD中，∠EDH=45°，EH=EG-HG，从而求出DE的长；
（2）根据题意，在Rt△AEK中，∠AEK=∠AED-∠KED=42°，EK=5m，利用解直角三角形，求出AK的长，即可得到结果.
（1）解：过点作于点，过点作于点，
由题意可得四边形是矩形，
，
，
，
．
在中，，
答：下折臂的长约为．
（2）解：过点作，垂足为．
，
．
，
．
，
，
由题意可得四边形是矩形，
，
在中，，
．
．
答：路灯的高约为．
21．（2025·金平模拟）根据以下素材，探索完成任务．
如何购买保洁物品
素材1 某学校需要增加保洁物品的库存量，因经费问题，计划用不超过720元的总费用购买扫把簸箕套装与毛巾两种物品．考虑两种物品的易损情况，要求毛巾的数量是扫把簸箕套装数量的2倍，扫把簸箕套装不少于50套．
素材2 商店物品价格情况：买3条毛巾和2套扫把簸箕套装共需33元，买4条毛巾和3套扫把簸箕套装共需48元．
素材3 商店提供以下两种优惠方案： 方案1：两种商品按原价的8折出售； 方案2：两种商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．
问题解决
任务1 确定物品单价 请运用所学知识，求出毛巾和扫把簸箕套装的单价．
任务2 探究购买方案 如果学校只按商店提供的其中一种优惠方案来购买，学校该购进毛巾和扫把簸箕套装数量分别是多少？
【答案】解：
任务1：设扫把簸箕套装的单价为x元，毛巾的单价为y元，
根据题意可列方程组为：，
解得：，
答：扫把簸箕套装的单价为12元，毛巾的单价为3元.
任务2：设学校购进扫把簸箕套装n套，则购买毛巾2n条，
∴学校购买扫把簸箕套装和毛巾的总费用为12n+3×2n=18n（元），
方案1：根据题意可知，18n×0.8≤720，
解得：n≤50，
由题意可知，n≥50，
∴n=50，则2n=100，
方案2：根据题意可知，300+0.7（18n-300）≤720，
解得：n≤50，
由题意可知，n≥50，
∴n=50，则2n=100，
综上所述，两种方案学校都可以购买50套扫把簸箕套装和100条毛巾，
答：学校只按商店提供的其中一种优惠方案来购买，可以购买50套扫把簸箕套装和100条毛巾.
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】任务1：根据题意设扫把簸箕套装的单价为x元，毛巾的单价为y元，列出二元一次方程组求解即可得出答案；
任务2：设学校购进扫把簸箕套装n套，则购买毛巾2n条，根据题意列出一元一次不等式求解即可得出答案．
22．（2025·金平模拟）如图1，正方形的边长为4，E为上一点（B、C点除外），连接，以为直径作，与对角线的另一交点为F，连接，．
（1）证明：为等腰直角三角形；
（2）如图2，连接，若．
①证明：与相切；
②求四边形的面积．
【答案】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，BD是对角线，
∴∠FBA=45°，
∵，
∴∠FEA=∠FBA=45°，
∵AE是的直径，
∴∠AFE=90°，
∴∠FAE=∠FEA=45°，
∴△AEF为等腰直角三角形.
（2）解：①证明：连接OF，如图所示：
由（1）可知，∠FAE=45°，
∵，
∴∠FAE=∠FBE=45°，
∵，
∴，
∵∠FCE=∠BCF，
∴△FCE∽△BCF，
∴∠CFE=∠CBF=45°，
∴∠FOE=90°，
∵OF=OE，
∴∠OFE=45°，
∴∠OFC=∠OFE+∠CFE=90°，
∴OF⊥CF，
又∵OF是的半径，
∴CF是的切线；
②过C作CG⊥EF于G，
在△ABF和△CBF中，
，
∴（SAS），
∴，
又∵，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∴，
在中，，
即，
∴，
∴，
在中，，
∴CE=x，
∵，
∴，
解得：或（不符合题意，舍去），
∴AF=EF=CF=，
∴CE=×=，
∴BE=BC-CE=4-（）=，
∵AE是的直径，
∴∠AFE=∠ABE=90°，
∴AF⊥EF，AB⊥BE，
∴
．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；切线的判定；几何图形的面积计算-割补法；圆与三角形的综合
【解析】【分析】（1）根据正方形的性质得出∠FBA=45°，根据在同圆中同弧所对的圆周角相等得出∠FEA=∠FBA=45°，再根据直径所对的圆周角是直角得出∠AFE=90°，进而得出∠FAE=∠FEA=45°，即可得出结论；
（2）①作出辅助线，通过证明△FCE∽△BCF，得出∠CFE=∠CBF=45°，再由（1）的结论以及三线合一的性质求出∠OFE=45°，从而得出∠OFC=90°，进而得出OF⊥CF，即可得出结论；
②利用“SAS”得出，进而得出AF=CF，设，则，再利用条件得出，求得，进而得出，CE=x，再根据勾股定理求得，进而求得，BE=，再根据直径所对的圆周角是直角得出AF⊥EF，AB⊥BE，然后根据求解即可．
（1）证明：∵为的直径，
∴，
∵正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形；
（2）①证明：连接，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
∴，
又是的半径，
∴与相切；
②解：过C作于G，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
又，
∴，
设，则，
在中，，
∴，
∴，
在中，，
∵，
∴，
解得或（舍去），
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
．
23．（2025·金平模拟）如图1，直线与x，y轴分别交于A，B两点．
（1）求的长；
（2）如图2，点C的坐标．点F为线段上一点（A、B点除外），连接交于点G．当时．求点F坐标；
（3）如图3，在（2）的条件下，分别以线段，的长度为长和宽，在x轴的上方作矩形．过A、G两点的抛物线的顶点M在矩形的边上．请直接写出a的值．
【答案】（1）解：对于，
当x=0时，y=3，
当y=0时，x=-4，
则点A、B的坐标分别为：（-4，0），（0，3），
则AB=5.
（2）解：设点F（m，），
由点C、F的坐标得，
直线CF的表达式为：y=，
则点G（0，），
由点B、F、G的坐标得，BF=，BG=3-，
∵BF=BG，即=3-，
解得：m=和m=0（不合题意舍去），
则点.
（3）解：根据题意可知：点D（3，4），点E（-4，4），
由（2）得：点G（0，），
当点M在AC或AE边上时，则点M与点A重合，此时抛物线的表达式为：，
将点G的坐标代入上式得：，
解得：a=，
当点M在DE边上时，则点M的纵坐标=4，设点M（n，4），（-4＜n＜3），则可得抛物线的解析式为：，
将点A、G代入解析式得：，
整理化简后变形，得：
∴，
解得：，（舍去）
∴，
解得：，
当点M在CD边上时，
则顶点的横坐标为x=3，即，
则，
解得： ，
综上所述，a的值为或或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；二次函数-动态几何问题；一次函数中的线段周长问题；分类讨论
【解析】【分析】（1）根据直线，分别令x、y的值为0，求出对应的值，即可求得AB的长；
（2）设点F（m，），求出点G（0，），由BF=BG，即=3-，即可求解；
（3）根据题意，分三种情况讨论抛物线顶点M的位置：当点M在AC或AE边上时，当点M在DE边上时，当点M在CD边上时，列出对应的方程求解即可.
（1）解：当时，，
∴，
∴，
当时，，
解得，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：在上取点M，使，连接，过M作于N，
∴，，
∴，
∴，即，
∴，，
∴，
∴，
设直线解析式为，
则，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴设直线解析式为，
把代入，得，
解得，
∴，
联立方程组，
解得，
∴；
（3）解：根据题意得，
对于，当时，，
∴，
当顶点M在上时，M和A重合，则，
设抛物线解析式为，
把代入，得，
∴；
当顶点M在上时，M和A重合，则，
同理求出，
当顶点M在上时，设，
则可设抛物线解析式为，，
把，代入，得，
解得，经检验，符合题意，
∴；
当顶点M在上时，设，，
则可设抛物线解析式为，
把，代入，得，
化简，得
∴
∴，
解得，（舍去）
∴，
解得，
综上，a的值为或或．
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