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浙江省金华市义乌市四校（稠城中学，北苑中学，稠江中学，望道中学）2024-2025学年八年级下学期5月联考数学试题
1．（2025八下·义乌月考）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称图形
【解析】【解答】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
D既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意；
故答案为：C
【分析】将图形沿某一条直线折叠后能够重合的图形为轴对称图形；将图形沿某一点旋转180°后能够与原图形重合的图形为中心对称图形.
2．（2025八下·义乌月考）下列各式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、满足最简二次根式的定义，A符合题意；
B、被开方数中含有分母，不满足最简二次根式的定义，B不符合题意；
C、，被开方数中因式的指数是3＞2，不满足最简二次根式的定义，C不符合题意；
D、被开方数中因式的指数是2＞2，不满足最简二次根式的定义，D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据最简二次根式的定义：被开方数中不含分母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，根据该定义逐项分析.
3．（2025八下·义乌月考）一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】D
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】A、原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，A不符合题意；
B、原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，B不符合题意；
C、原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，C不符合题意；
D、原来数据的方差= = ，
添加数字2后的方差= = ，D符合题意；．
故答案为：D．
【分析】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可得到结论．
4．（2025八下·义乌月考）方程经配方后，可化为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】配方法的应用
【解析】【解答】解： ，
，
，
，
故答案为：A.
【分析】把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负常数，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
5．（2025八下·义乌月考）在平面直角坐标系xOy中，若点在反比例函数为常数)的图象上，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵y=（k>0），
∴反比例函数的图象位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小.
∵2<5，
∴y1>y2.
故答案为：A.
【分析】由反比例函数的性质可得：其图象位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，据此进行比较.
6．（2025八下·义乌月考）命题“在同一平面内，若a//b，a//c，则b//c”，用反证法证明，应假设（　　）
A．a⊥c B．b⊥c C．a与c相交 D．b与c相交
【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：∵c与b的位置关系有c∥b，c与b相交
∴用反证法证明b//c时，应假设b与c相交
故答案为：D
【分析】根据反证法的定义，结合两直线的位置关系即可求出答案.
7．（2025八下·义乌月考）某种植物只有一个主干，该主干上长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是111，设一个主干长出x个支干，则下列方程中正确的是（　　）
A．1+x2=111 B．（1+x）2=111
C．1+x+x2=111 D．1+（1+x）+（1+x）2=111
【答案】C
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设一个主干长出x个支干
由题意可得：1+x+x2=111
故答案为：C
【分析】设一个主干长出x个支干，根据题意建立方程即可求出答案.
8．（2025八下·义乌月考）如图，一次函数的图像与反比例函数（m为常数且）的图像都经过A（-1，2），B（2，-1），结合图像，则不等式的解集是（　　）
A． B．
C．或 D．
【答案】C
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：，即
∵一次函数的图像与反比例函数（m为常数且）的图像都经过A（-1，2），B（2，-1）
∴的解集为或
故答案为：C
【分析】当一次函数图象在反比例函数图象上方时，有，结合函数图象即可求出答案.
9．（2025八下·义乌月考）如图，在中，点D在AC边上，，点E是CD的中点，点F是AB的中点，若，则EF的长为（　　）
A．1 B． C． D．
【答案】B
【知识点】勾股定理；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：由题意可得：
BC=AD=2
过点E作EG⊥BC交BD于点G，连接FG
∵点E是CD的中点
∴DE=CE
∴BG=DG
∴EG是△BCD的中位线
∴
∴∠EGD=∠CBE
∵点F是AB的中点
∴
∴∠FGD=∠BDC
∵∠C=90°
∴∠BDC+∠DBC=90°
∴∠FGD+∠DGE=90°
∴∠FGE=90°
∴
故答案为：B
【分析】由题意可得BC=AD=2，过点E作EG⊥BC交BD于点G，连接FG，根据三角形中位线定理可得，，则∠EGD=∠CBE，∠FGD=∠BDC，再根据角之间的关系可得∠FGE=90°，再根据勾股定理即可求出答案.
10．（2025八下·义乌月考）如图，正方形ABCD中，点E、H、G、F分别为AB、BC、CD、AD边上的点，点K、M、N为对角线BD上的点，四边形EKNF和四边形MHCG均为正方形，它们的面积分别表示为和，给出下面三个结论：①；②；③.上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）
A．② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】C
【知识点】正方形的性质；等腰直角三角形；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形
∴∠ABD=∠CBD=45°
∵四边形EKNF和四边形MHCG均为正方形
∴∠BHM=∠CHM=90°，∠BKE=∠NKE=90°
∴△BEK和△BMH都为等腰直角三角形
∴
同理可得DN=NF=KN
∴
∴
∴，①错误
易知△AEF和△DFN都是等腰直角三角形
∴
∵四边形EKNF是正方形
∴FN=EF
∴DF=2AF，②正确
由①知，
∴，③正确
故答案为：C
【分析】根据正方形性质可得∠ABD=∠CBD=45°，∠BHM=∠CHM=90°，∠BKE=∠NKE=90°，根据等腰直角三角形判定定理可得△BEK和△BMH都为等腰直角三角形，则，同理可得DN=NF=KN，根据边之间的关系可得，再根据正方形面积可判断①；根据等腰直角三角形性质可得，再根据正方形性质可得FN=EF，则DF=2AF，可判断②；再根据面积之间的关系可判断③.
11．（2025八下·义乌月考）要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　.
【答案】x≥2025
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：x-2025≥0
解得：x≥2025
故答案为：x≥2025
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案.
12．（2025八下·义乌月考）已知一个n边形的内角和是900°，则n=　 　.
【答案】7
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：由题意可得：
(n-2)×180°=900°
解得：n=7
故答案为：7
【分析】根据多边形内角和定理建立方程，解方程即可求出答案.
13．（2025八下·义乌月考）如图，将平行四边形ABCD折叠，使点C落在AD边上的点C'处，若∠1=58°，∠2=42°，则∠C的度数为　 　.
【答案】109°
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C，AD∥BC
∴∠1=∠CEC'=58°
由折叠可得∠CEF=∠C'EF=29°
∴∠A=∠C=180°-∠CEF-∠2=109°
故答案为：109°
【分析】根据平行四边形性质可得∠A=∠C，AD∥BC，再根据直线平行性质可得∠1=∠CEC'=58°，再根据折叠性质可得∠CEF=∠C'EF=29°，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
14．（2025八下·义乌月考）已知点P（a，1-a）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，将点P先向右平移9个单位，再向下平移6个单位后得到的点仍在该函数图象上，则k的值是　 　．
【答案】-12
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解： 将点P（a，1-a）先向右平移9个单位，再向下平移6个单位后得P'（a+9，-a-5），
把点P、P'分别代入 y＝ 中，
得：k=a（1-a）=（a+9）（-a-5），
解得a=-3，
∴k=a（1-a）=-12，
故答案为：-12.
【分析】根据平移特征求出点P平移后点P'的坐标，再由点P、P'均在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，可得k=a（1-a）=（a+9）（-a-5），求出a值，继而求出k值.
15．（2025八下·义乌月考）已知关于x的一元二次方程（m2-4）x2+2（m-2）x+1=0有实数根，当m取最大整数值时，代数式3x2+2x+3的值为　 　.
【答案】4
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m2-4）x2+2（m-2）x+1=0有实数根
∴，解得：m＜2
∴m取最大整数为1，此时-3x2-2x+1=0，即3x2+2x-1=0
∴3x2+2x=1
∴3x2+2x+3=1+3=4
故答案为：4
【分析】根据二次方程的定义及判别式，解不等式组可得m＜2，则m取最大整数为1，代入方程，化简可得3x2+2x=1，再整体代入代数式即可求出答案.
16．（2025八下·义乌月考）如图1，平行四边形ABCD中两条对角线AC、BD交于点O，AB=5，点P从顶点B出发，沿B→C→D以每秒1cm的速度匀速运动到点D，图2是点P运动过程中线段OP的长度y与时间t的函数关系图象，其中M、N分别是两段曲线的最低点，则点M的横坐标为　 　，点N的纵坐标为　 　.
【答案】10；
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；动点问题的函数图象；四边形-动点问题
【解析】【解答】解：由题意可得点P在BC上运动时，OP先变小后变大
由图象可得点P从B向C运动时，OP的最大值为，最小值为5
∴
由于M是曲线部分的最低线，此时OP最小
过点O作OP1⊥BC于点P1，OP1=5
∴
∴点M的横坐标为10
过点O作OP2⊥CD于点P2
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OD=OB
由图象可得点P从C向D运动，
∵
∴设，则
∴
解得：，即
∴
∴点N的纵坐标为
故答案为：
【分析】由题意可得点P在BC上运动时，OP先变小后变大，由图象可得点P从B向C运动时，OP的最大值为，最小值为5，即，由于M是曲线部分的最低线，此时OP最小，过点O作OP1⊥BC于点P1，OP1=5，根据勾股定理可得BP1，可得点M的横坐标；过点O作OP2⊥CD于点P2，再根据平行四边形性质可得OD=OB，由图象可得点P从C向D运动，，设，则，根据边之间的关系建立方程，解方程可得，即，再根据勾股定理即可求出答案.
17．（2025八下·义乌月考）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=3+7-8=2
（2）解：原式=1-3-（4+3+ ）
=-2-7-
=-9-
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用二次根式的性质，先算开方运算，再利用有理数的加减法法则进行计算.
（2）利用平方公式和完全平方公式，先去括号，再合并即可.
18．（2025八下·义乌月考）解方程：
（1）2x2-x-6=0
（2）（x-2）2=9x2
【答案】（1）解：(2x+3)(x-2)=0
或
解得，
（2）解：∵
∴x-2=±3x
∴x-2=3x或x-2=-3x
解得，
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）根据十字相乘法进行因式分解，再解方程即可求出答案.
（2）两边直接开方，再解方程即可求出答案.
19．（2025八下·义乌月考）学校为加强学生垃圾分类方面的知识普及，开设了垃圾分类臻善德育小课培训学习，为了解培训效果，学校对七年级544名学生在学习前和培训后各进行一次垃圾分类知晓情况检测，两次检测项目相同，政教处依据同一标准进行问卷评估，分成“合格”、“良好”、“优秀”3个等级，依次记为2分、6分、8分，学校随机抽取32名学生的2次检测等级作为样本，绘制成如图的条形统计图：
（1）这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应为　 　；（填“合格”、“良好”或“优秀”）
（2）求这32名学生培训后比培训前的平均分提高了多少？
（3）利用样本估计该校七年级学生中，培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和是多少
【答案】（1）合格
（2）解：培训前的平均分为：(25×2+5×6+2×8)÷32=3（分)
培训后的平均分为：(8×2+16×6+8×8)÷32=5.5(分)
培训后比培训前的平均分提高2.5分
（3）解：样本中培训后“良好”的比例为：
样本中培训后“优秀”的比例为：
培训后考分等级为“良好”与“优秀”的学生共有（名）.
【知识点】条形统计图；平均数及其计算；中位数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）根据中位数的定义即可求出答案.
（2）分别求出培训前和培训后的平均数，再做减法即可求出答案.
（3）根据总人数乘以“良好”与“优秀”的学生占比即可求出答案.
20．（2025八下·义乌月考）如图，在4x4的网格中（每个小正方形的边长为1），每个小正方形的顶点叫作格点，已知点A在格点上，仅用无刻度的直尺，按以下要求画四边形，使其各顶点都在格点上.
（1）在图1中画一个以A为顶点，面积为6的平行四边形；
（2）在图2中画一个以A为顶点，不是正方形的菱形；
（3）在图3中画一个以A为顶点，面积最大的正方形，
【答案】（1）解：如图1，平行四边形ABCD即为所求（答案不唯一).
（2）解：如图2，菱形ABCD即为所求（答案不唯一).
（3）解：如图3，正方形ABCD即为所求.
【知识点】平行四边形的性质；菱形的性质；正方形的性质
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的定义作图即可.
（2）根据菱形的定义作图即可.
（3）根据正方形定义作图即可.
21．（2025八下·义乌月考）“端午杨梅挂篮头，夏至杨梅满山头”.端午期间，某水果店以每千克60元的价格出售杨梅，每天可卖出150千克，后期因杨梅的大量上市，水果店决定采用降价促销的方式吸引顾客，若已知杨梅售价每千克下降1元，则每天能多售出3千克（同一天中售价不变），
（1）设售价每千克下降x元，则每天能售出　 　千克（用含x的代数式表示）；
（2）当杨梅每千克售价为多少元时，每天能获得9072元的销售额；
（3）水果店定了“每天售出杨梅的销售额为10000元”的“小目标”，按题目的条件能否达成这个“小目标”？若能达成，求出达成时的售价：若不能达成，请说明理由。
【答案】（1）（150+3x）
（2）解：设售价每千克下降x元
由题意得：(60-x)(150+3x)=9072
整理得：x2-10x+24=0
解得：x1=4，x2=6
60-x=60-4=56或60-6=54
答：每千克售价为54元或56元时，每天能获得9072元的销售额
（3）解：按题目的条件不能达成这个“小目标”，理由如下：
设售价每千克下降m元
由题意得：(60-m)(150+3m)=10000
整理得：3m2-30m+1000=0
∴62-4ac=302-3×4×1000=-11100<0
∴不能达到这个“小目标”
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）设售价每千克下降x元
由题意可得：每天能售出（150+3x）千克
故答案为：（150+3x）
【分析】（1）根据题意列式即可求出答案.
（2）设售价每千克下降x元，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
（3）设售价每千克下降m元根据题意建立方程，根据判别式，可得方程无解，即可求出答案.
22．（2025八下·义乌月考）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知OA=OC，OB=OD，过点O作EF⊥BD，分别交AB、DC于点E，F，连接DE，BF，
（1）求证：△BOE=△DOF；
（2）求证：四边形DEBF是菱形；
（3）设AD∥EF，AD+AB=12，BD=4，求AF的长.
【答案】（1）证明：，
四边形ABCD是平行四边形
，
在和中

（2）证明：
四边形DEBF是平行四边形
∵FO⊥BD，OB=OD
∴△BFD是等腰三角形，BF=DF
∴四边形DEBF是菱形
（3）解：
设，则
解得，
，
，
，
是等边三角形
，
∴四边形ADFE是平行四边形
如图，作于H
，
，
由勾股定理得，
由勾股定理得，
的长为
【知识点】三角形全等及其性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；平行四边形的判定与性质；菱形的判定
【解析】【分析】（1）根据平行四边形判定定理可得四边形ABCD是平行四边形，则，再根据直线平行性质可得，，再根据全等三角形判定定理即可求出答案.
（2）根据全等三角形性质可得，根据平行四边形判定定理可得四边形DEBF是平行四边形，再根据等腰三角形判定定理可得△BFD是等腰三角形，则BF=DF，再根据菱形判定定理即可求出答案.
（3）根据直线平行性质可得，设，则，根据勾股定理建立方程，解方程可得，，再根据含30°角的直角三角形性质可得，，再根据等边三角形判定定理可得是等边三角形，再根据平行四边形判定定可得四边形ADFE是平行四边形，则，作于H，再根据边之间的关系可得，，再根据勾股定理即可求出答案.
23．（2025八下·义乌月考）某兴趣小组利用代数推理方法发现了反比例函数一个有趣的结论.
小龙：如图1，直线与双曲线交于A，B两点，根据中心对称性可以得到.
（1）【轻松探究】直线与双曲线交于A，B两点，与x，y轴分别交于点C，D，试证明：．
小华：如图2，直线与双曲线联立可得，进而求得与的值，由，证得线段AB的中点与线段CD的中点重合即可．
请完整的写出上述推理过程．
（2）【深入探究】直线与双曲线交于A，B两点，与x，y轴分别交于点C，D，试问：还成立吗？请说明理由．
（3）【模型应用】如图3，直线与双曲线交于A，B两点，与x，y轴分别交于点C，D．连接OA，OB．若的面积为，求的值．
【答案】（1）解：联立
得
在中，令，则
又
线段AB的中点与线段CD的中点重合
（2）解：仍然成立，理由如下：
联立
在中，令，则
又
线段AB的中点E与线段CD的中点F重合
（3）解：在中，令，则；令，则
是等腰直角三角形
过点A作x轴的垂线交于点E，则是等腰直角三角形，如图3
由（2）
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；三角形的面积；等腰直角三角形；二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【分析】（1）联立直线与双曲线解析式可得，再根据二次方程根与系数的关系可得，根据x轴上点的坐标特征可得，由题意可得，则，再根据边之间的关系即可求出答案.
（2）联立直线与双曲线解析式可得，再根据二次方程根与系数的关系可得，根据x轴上点的坐标特征可得，由题意可得，则，再根据边之间的关系即可求出答案.
（3）根据坐标轴上点的坐标特征可得，，则，根据等腰直角三角形判定定理可得是等腰直角三角形，则，过点A作x轴的垂线交于点E，则是等腰直角三角形，由（2），根据边之间的关系可得，则，根据三角形面积即可求出答案.
24．（2025八下·义乌月考）如图，P是矩形ABCD边BC上一动点，△ABP沿AP翻折得△AEP，直线PE交线段AD于点F，以AP，PF为边构造□APFG.
（1）当点E在矩形ABCD内部时，
①小聪通过画图探究，得到以下数据，根据题意，将表格补充完整
∠BAP 10° 20° 40°
∠G 80° 70° ▲
∠GAF 20° 40° ▲
②写出∠G与∠GAF的数量关系，不必说明理由，
（2）若AB=4，AD=9，AG=5，求所有符合条件的CP的长.
（3）当点B关于AE的对称点恰好落在线段GF上，且不与点G重合时，直接写出此时的值.
【答案】（1）解：①50°；80°；
②2∠G+∠GAF=180°
（2）解：①当点E在矩形ABCD内部时，如图1，过点F作FH⊥BC于点H
∵四边形APFG是平行四边形
∴FP，
∵四边形ABCD是矩形
，，
沿AP翻折得
∴四边形ABHF是矩形
②当点E在矩形ABCD外部时，如图2，过点F作FH于点H由①得：
FP=AF=AG=BH=5
∴四边形ABHF是矩形
综上，CP的长为7或1
（3）解：
【知识点】平行线的判定与性质；等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：（1）①∵∠BAP=40°
∴∠APB=90°-∠BAP=50°
∵△ABP沿AP翻折得△AEP
∴∠APE=∠APB=50°
∵四边形APFG是平行四边形
∴∠G=∠APE=50°
∵∠BAC=90°，∠BAP=40°
∴∠PAF= 90°-∠BAP=50°
∵四边形APFG是平行四边形
∴∠GAP=180°-∠G=130°
∴∠GAF=∠GAP-∠PAF=80°
故答案为：50°；80°；
②2∠G+∠GAF=180°，理由如下
∵△ABP沿AP翻折得△AEP
∴∠B=∠AEP=90°，∠APB=∠APE
∴∠BAE+∠BPE=180°
∵∠BPE+∠EPC=180°
∴∠BAE=∠FPC
∵AG∥PF
∴∠GAF=∠AEP
∵AD∥BC
∴∠AFP=∠FPC，∠FAP=∠APB
∴∠GAF=2∠BAP，∠FAP=∠APF
∴AF=PF
∵四边形APFG是平行四边形
∴AG=PF
∴AF=AG
∴∠G=∠AFG
∴2∠G+∠GAF=180°
（3）连接BB'，交AP，AE，AF分别于N，M，H，连接AB'
∵点B与点B'关于直线AE对称
∴BB'⊥AE，BM=B'M
∵△APE与△AEP关于直线AP对称
∴∠B=∠AEP=90°，∠PAE=∠BAP
∴AE⊥PE
∴BB'∥PF
∵四边形APFG是平行四边形
∴B'F=PN
∵四边形ABCD为矩形
∴BP=HF
∵∠NPB=∠PAD=∠AFB'
∴△B'HF≌△NBP
∴BN=B'H
∴BM-BN=B'M-B'H
∴NM=MH
∵BB'⊥AE
∴∠BAP=∠PAE=∠EAF=30°
∵AE⊥PE
∴
在Rt△PAE中，∠PAE=30°
设PE=x，则PA=2x
∴
∴
【分析】（1）①根据直角三角形两锐角互余可得∠APB=90°-∠BAP=50°，根据折叠性质可得∠APE=∠APB=50°，再根据平行四边形性质可得∠G，根据角之间的关系可得∠PAF= 90°-∠BAP=50°，再根据平行四边形性质可得∠GAP=180°-∠G=130°，再根据角之间的关系即可求出答案.
②根据折叠性质可得∠B=∠AEP=90°，∠APB=∠APE，再根据角之间的关系可得∠BAE=∠FPC，根据直线平行性质可得∠GAF=∠AEP，∠AFP=∠FPC，∠FAP=∠APB，则∠GAF=2∠BAP，∠FAP=∠APF，根据等角对等边可得AF=PF，再根据平行四边形性质可得AG=PF，则AF=AG，根据等边对等角可得∠G=∠AFG，再根据角之间的关系即可求出答案.
（2）分情况讨论：①当点E在矩形ABCD内部时，过点F作FH⊥BC于点H，根据平行四边形性质可得FP，，根据矩形性质可得，，，则，再根据折叠性质可得，则，根据等角对等边可得，再根据矩形判定定理可得四边形ABHF是矩形，则，根据勾股定理可得PH，再根据边之间的关系即可求出答案；②当点E在矩形ABCD外部时，如图2，过点F作FH于点H由①得FP=AF=AG=BH=5，根据矩形判定定理可得四边形ABHF是矩形，则，根据勾股定理可得PH，再根据边之间的关系即可求出答案.
（3）连接BB'，交AP，AE，AF分别于N，M，H，连接AB'，根据对称性质可得BB'⊥AE，BM=B'M，∠B=∠AEP=90°，∠PAE=∠BAP，根据直线平行判定定理可得BB'∥PF，根据平行四边形性质可得B'F=PN，根据矩形性质可得BP=HF，再根据全等三角形判定定理可得△B'HF≌△NBP，则BN=B'H，根据边之间的关系可得NM=MH，根据角之间的关系可得∠BAP=∠PAE=∠EAF=30°，根据含30°角的直角三角形性质可得，设PE=x，则PA=2x，根据勾股定理可得AE，再根据边之间的关系即可求出答案.
1 / 1浙江省金华市义乌市四校（稠城中学，北苑中学，稠江中学，望道中学）2024-2025学年八年级下学期5月联考数学试题
1．（2025八下·义乌月考）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025八下·义乌月考）下列各式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025八下·义乌月考）一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
4．（2025八下·义乌月考）方程经配方后，可化为（　　）
A． B． C． D．
5．（2025八下·义乌月考）在平面直角坐标系xOy中，若点在反比例函数为常数)的图象上，则（　　）
A． B． C． D．
6．（2025八下·义乌月考）命题“在同一平面内，若a//b，a//c，则b//c”，用反证法证明，应假设（　　）
A．a⊥c B．b⊥c C．a与c相交 D．b与c相交
7．（2025八下·义乌月考）某种植物只有一个主干，该主干上长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是111，设一个主干长出x个支干，则下列方程中正确的是（　　）
A．1+x2=111 B．（1+x）2=111
C．1+x+x2=111 D．1+（1+x）+（1+x）2=111
8．（2025八下·义乌月考）如图，一次函数的图像与反比例函数（m为常数且）的图像都经过A（-1，2），B（2，-1），结合图像，则不等式的解集是（　　）
A． B．
C．或 D．
9．（2025八下·义乌月考）如图，在中，点D在AC边上，，点E是CD的中点，点F是AB的中点，若，则EF的长为（　　）
A．1 B． C． D．
10．（2025八下·义乌月考）如图，正方形ABCD中，点E、H、G、F分别为AB、BC、CD、AD边上的点，点K、M、N为对角线BD上的点，四边形EKNF和四边形MHCG均为正方形，它们的面积分别表示为和，给出下面三个结论：①；②；③.上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）
A．② B．①③ C．②③ D．①②③
11．（2025八下·义乌月考）要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　.
12．（2025八下·义乌月考）已知一个n边形的内角和是900°，则n=　 　.
13．（2025八下·义乌月考）如图，将平行四边形ABCD折叠，使点C落在AD边上的点C'处，若∠1=58°，∠2=42°，则∠C的度数为　 　.
14．（2025八下·义乌月考）已知点P（a，1-a）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，将点P先向右平移9个单位，再向下平移6个单位后得到的点仍在该函数图象上，则k的值是　 　．
15．（2025八下·义乌月考）已知关于x的一元二次方程（m2-4）x2+2（m-2）x+1=0有实数根，当m取最大整数值时，代数式3x2+2x+3的值为　 　.
16．（2025八下·义乌月考）如图1，平行四边形ABCD中两条对角线AC、BD交于点O，AB=5，点P从顶点B出发，沿B→C→D以每秒1cm的速度匀速运动到点D，图2是点P运动过程中线段OP的长度y与时间t的函数关系图象，其中M、N分别是两段曲线的最低点，则点M的横坐标为　 　，点N的纵坐标为　 　.
17．（2025八下·义乌月考）计算：
（1）
（2）
18．（2025八下·义乌月考）解方程：
（1）2x2-x-6=0
（2）（x-2）2=9x2
19．（2025八下·义乌月考）学校为加强学生垃圾分类方面的知识普及，开设了垃圾分类臻善德育小课培训学习，为了解培训效果，学校对七年级544名学生在学习前和培训后各进行一次垃圾分类知晓情况检测，两次检测项目相同，政教处依据同一标准进行问卷评估，分成“合格”、“良好”、“优秀”3个等级，依次记为2分、6分、8分，学校随机抽取32名学生的2次检测等级作为样本，绘制成如图的条形统计图：
（1）这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应为　 　；（填“合格”、“良好”或“优秀”）
（2）求这32名学生培训后比培训前的平均分提高了多少？
（3）利用样本估计该校七年级学生中，培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和是多少
20．（2025八下·义乌月考）如图，在4x4的网格中（每个小正方形的边长为1），每个小正方形的顶点叫作格点，已知点A在格点上，仅用无刻度的直尺，按以下要求画四边形，使其各顶点都在格点上.
（1）在图1中画一个以A为顶点，面积为6的平行四边形；
（2）在图2中画一个以A为顶点，不是正方形的菱形；
（3）在图3中画一个以A为顶点，面积最大的正方形，
21．（2025八下·义乌月考）“端午杨梅挂篮头，夏至杨梅满山头”.端午期间，某水果店以每千克60元的价格出售杨梅，每天可卖出150千克，后期因杨梅的大量上市，水果店决定采用降价促销的方式吸引顾客，若已知杨梅售价每千克下降1元，则每天能多售出3千克（同一天中售价不变），
（1）设售价每千克下降x元，则每天能售出　 　千克（用含x的代数式表示）；
（2）当杨梅每千克售价为多少元时，每天能获得9072元的销售额；
（3）水果店定了“每天售出杨梅的销售额为10000元”的“小目标”，按题目的条件能否达成这个“小目标”？若能达成，求出达成时的售价：若不能达成，请说明理由。
22．（2025八下·义乌月考）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知OA=OC，OB=OD，过点O作EF⊥BD，分别交AB、DC于点E，F，连接DE，BF，
（1）求证：△BOE=△DOF；
（2）求证：四边形DEBF是菱形；
（3）设AD∥EF，AD+AB=12，BD=4，求AF的长.
23．（2025八下·义乌月考）某兴趣小组利用代数推理方法发现了反比例函数一个有趣的结论.
小龙：如图1，直线与双曲线交于A，B两点，根据中心对称性可以得到.
（1）【轻松探究】直线与双曲线交于A，B两点，与x，y轴分别交于点C，D，试证明：．
小华：如图2，直线与双曲线联立可得，进而求得与的值，由，证得线段AB的中点与线段CD的中点重合即可．
请完整的写出上述推理过程．
（2）【深入探究】直线与双曲线交于A，B两点，与x，y轴分别交于点C，D，试问：还成立吗？请说明理由．
（3）【模型应用】如图3，直线与双曲线交于A，B两点，与x，y轴分别交于点C，D．连接OA，OB．若的面积为，求的值．
24．（2025八下·义乌月考）如图，P是矩形ABCD边BC上一动点，△ABP沿AP翻折得△AEP，直线PE交线段AD于点F，以AP，PF为边构造□APFG.
（1）当点E在矩形ABCD内部时，
①小聪通过画图探究，得到以下数据，根据题意，将表格补充完整
∠BAP 10° 20° 40°
∠G 80° 70° ▲
∠GAF 20° 40° ▲
②写出∠G与∠GAF的数量关系，不必说明理由，
（2）若AB=4，AD=9，AG=5，求所有符合条件的CP的长.
（3）当点B关于AE的对称点恰好落在线段GF上，且不与点G重合时，直接写出此时的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称图形
【解析】【解答】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
D既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意；
故答案为：C
【分析】将图形沿某一条直线折叠后能够重合的图形为轴对称图形；将图形沿某一点旋转180°后能够与原图形重合的图形为中心对称图形.
2．【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、满足最简二次根式的定义，A符合题意；
B、被开方数中含有分母，不满足最简二次根式的定义，B不符合题意；
C、，被开方数中因式的指数是3＞2，不满足最简二次根式的定义，C不符合题意；
D、被开方数中因式的指数是2＞2，不满足最简二次根式的定义，D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据最简二次根式的定义：被开方数中不含分母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，根据该定义逐项分析.
3．【答案】D
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】A、原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，A不符合题意；
B、原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，B不符合题意；
C、原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，C不符合题意；
D、原来数据的方差= = ，
添加数字2后的方差= = ，D符合题意；．
故答案为：D．
【分析】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可得到结论．
4．【答案】A
【知识点】配方法的应用
【解析】【解答】解： ，
，
，
，
故答案为：A.
【分析】把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负常数，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
5．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵y=（k>0），
∴反比例函数的图象位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小.
∵2<5，
∴y1>y2.
故答案为：A.
【分析】由反比例函数的性质可得：其图象位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，据此进行比较.
6．【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：∵c与b的位置关系有c∥b，c与b相交
∴用反证法证明b//c时，应假设b与c相交
故答案为：D
【分析】根据反证法的定义，结合两直线的位置关系即可求出答案.
7．【答案】C
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设一个主干长出x个支干
由题意可得：1+x+x2=111
故答案为：C
【分析】设一个主干长出x个支干，根据题意建立方程即可求出答案.
8．【答案】C
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：，即
∵一次函数的图像与反比例函数（m为常数且）的图像都经过A（-1，2），B（2，-1）
∴的解集为或
故答案为：C
【分析】当一次函数图象在反比例函数图象上方时，有，结合函数图象即可求出答案.
9．【答案】B
【知识点】勾股定理；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：由题意可得：
BC=AD=2
过点E作EG⊥BC交BD于点G，连接FG
∵点E是CD的中点
∴DE=CE
∴BG=DG
∴EG是△BCD的中位线
∴
∴∠EGD=∠CBE
∵点F是AB的中点
∴
∴∠FGD=∠BDC
∵∠C=90°
∴∠BDC+∠DBC=90°
∴∠FGD+∠DGE=90°
∴∠FGE=90°
∴
故答案为：B
【分析】由题意可得BC=AD=2，过点E作EG⊥BC交BD于点G，连接FG，根据三角形中位线定理可得，，则∠EGD=∠CBE，∠FGD=∠BDC，再根据角之间的关系可得∠FGE=90°，再根据勾股定理即可求出答案.
10．【答案】C
【知识点】正方形的性质；等腰直角三角形；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形
∴∠ABD=∠CBD=45°
∵四边形EKNF和四边形MHCG均为正方形
∴∠BHM=∠CHM=90°，∠BKE=∠NKE=90°
∴△BEK和△BMH都为等腰直角三角形
∴
同理可得DN=NF=KN
∴
∴
∴，①错误
易知△AEF和△DFN都是等腰直角三角形
∴
∵四边形EKNF是正方形
∴FN=EF
∴DF=2AF，②正确
由①知，
∴，③正确
故答案为：C
【分析】根据正方形性质可得∠ABD=∠CBD=45°，∠BHM=∠CHM=90°，∠BKE=∠NKE=90°，根据等腰直角三角形判定定理可得△BEK和△BMH都为等腰直角三角形，则，同理可得DN=NF=KN，根据边之间的关系可得，再根据正方形面积可判断①；根据等腰直角三角形性质可得，再根据正方形性质可得FN=EF，则DF=2AF，可判断②；再根据面积之间的关系可判断③.
11．【答案】x≥2025
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：x-2025≥0
解得：x≥2025
故答案为：x≥2025
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案.
12．【答案】7
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：由题意可得：
(n-2)×180°=900°
解得：n=7
故答案为：7
【分析】根据多边形内角和定理建立方程，解方程即可求出答案.
13．【答案】109°
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C，AD∥BC
∴∠1=∠CEC'=58°
由折叠可得∠CEF=∠C'EF=29°
∴∠A=∠C=180°-∠CEF-∠2=109°
故答案为：109°
【分析】根据平行四边形性质可得∠A=∠C，AD∥BC，再根据直线平行性质可得∠1=∠CEC'=58°，再根据折叠性质可得∠CEF=∠C'EF=29°，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
14．【答案】-12
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解： 将点P（a，1-a）先向右平移9个单位，再向下平移6个单位后得P'（a+9，-a-5），
把点P、P'分别代入 y＝ 中，
得：k=a（1-a）=（a+9）（-a-5），
解得a=-3，
∴k=a（1-a）=-12，
故答案为：-12.
【分析】根据平移特征求出点P平移后点P'的坐标，再由点P、P'均在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，可得k=a（1-a）=（a+9）（-a-5），求出a值，继而求出k值.
15．【答案】4
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m2-4）x2+2（m-2）x+1=0有实数根
∴，解得：m＜2
∴m取最大整数为1，此时-3x2-2x+1=0，即3x2+2x-1=0
∴3x2+2x=1
∴3x2+2x+3=1+3=4
故答案为：4
【分析】根据二次方程的定义及判别式，解不等式组可得m＜2，则m取最大整数为1，代入方程，化简可得3x2+2x=1，再整体代入代数式即可求出答案.
16．【答案】10；
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；动点问题的函数图象；四边形-动点问题
【解析】【解答】解：由题意可得点P在BC上运动时，OP先变小后变大
由图象可得点P从B向C运动时，OP的最大值为，最小值为5
∴
由于M是曲线部分的最低线，此时OP最小
过点O作OP1⊥BC于点P1，OP1=5
∴
∴点M的横坐标为10
过点O作OP2⊥CD于点P2
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OD=OB
由图象可得点P从C向D运动，
∵
∴设，则
∴
解得：，即
∴
∴点N的纵坐标为
故答案为：
【分析】由题意可得点P在BC上运动时，OP先变小后变大，由图象可得点P从B向C运动时，OP的最大值为，最小值为5，即，由于M是曲线部分的最低线，此时OP最小，过点O作OP1⊥BC于点P1，OP1=5，根据勾股定理可得BP1，可得点M的横坐标；过点O作OP2⊥CD于点P2，再根据平行四边形性质可得OD=OB，由图象可得点P从C向D运动，，设，则，根据边之间的关系建立方程，解方程可得，即，再根据勾股定理即可求出答案.
17．【答案】（1）解：原式=3+7-8=2
（2）解：原式=1-3-（4+3+ ）
=-2-7-
=-9-
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用二次根式的性质，先算开方运算，再利用有理数的加减法法则进行计算.
（2）利用平方公式和完全平方公式，先去括号，再合并即可.
18．【答案】（1）解：(2x+3)(x-2)=0
或
解得，
（2）解：∵
∴x-2=±3x
∴x-2=3x或x-2=-3x
解得，
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）根据十字相乘法进行因式分解，再解方程即可求出答案.
（2）两边直接开方，再解方程即可求出答案.
19．【答案】（1）合格
（2）解：培训前的平均分为：(25×2+5×6+2×8)÷32=3（分)
培训后的平均分为：(8×2+16×6+8×8)÷32=5.5(分)
培训后比培训前的平均分提高2.5分
（3）解：样本中培训后“良好”的比例为：
样本中培训后“优秀”的比例为：
培训后考分等级为“良好”与“优秀”的学生共有（名）.
【知识点】条形统计图；平均数及其计算；中位数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）根据中位数的定义即可求出答案.
（2）分别求出培训前和培训后的平均数，再做减法即可求出答案.
（3）根据总人数乘以“良好”与“优秀”的学生占比即可求出答案.
20．【答案】（1）解：如图1，平行四边形ABCD即为所求（答案不唯一).
（2）解：如图2，菱形ABCD即为所求（答案不唯一).
（3）解：如图3，正方形ABCD即为所求.
【知识点】平行四边形的性质；菱形的性质；正方形的性质
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的定义作图即可.
（2）根据菱形的定义作图即可.
（3）根据正方形定义作图即可.
21．【答案】（1）（150+3x）
（2）解：设售价每千克下降x元
由题意得：(60-x)(150+3x)=9072
整理得：x2-10x+24=0
解得：x1=4，x2=6
60-x=60-4=56或60-6=54
答：每千克售价为54元或56元时，每天能获得9072元的销售额
（3）解：按题目的条件不能达成这个“小目标”，理由如下：
设售价每千克下降m元
由题意得：(60-m)(150+3m)=10000
整理得：3m2-30m+1000=0
∴62-4ac=302-3×4×1000=-11100<0
∴不能达到这个“小目标”
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）设售价每千克下降x元
由题意可得：每天能售出（150+3x）千克
故答案为：（150+3x）
【分析】（1）根据题意列式即可求出答案.
（2）设售价每千克下降x元，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
（3）设售价每千克下降m元根据题意建立方程，根据判别式，可得方程无解，即可求出答案.
22．【答案】（1）证明：，
四边形ABCD是平行四边形
，
在和中

（2）证明：
四边形DEBF是平行四边形
∵FO⊥BD，OB=OD
∴△BFD是等腰三角形，BF=DF
∴四边形DEBF是菱形
（3）解：
设，则
解得，
，
，
，
是等边三角形
，
∴四边形ADFE是平行四边形
如图，作于H
，
，
由勾股定理得，
由勾股定理得，
的长为
【知识点】三角形全等及其性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；平行四边形的判定与性质；菱形的判定
【解析】【分析】（1）根据平行四边形判定定理可得四边形ABCD是平行四边形，则，再根据直线平行性质可得，，再根据全等三角形判定定理即可求出答案.
（2）根据全等三角形性质可得，根据平行四边形判定定理可得四边形DEBF是平行四边形，再根据等腰三角形判定定理可得△BFD是等腰三角形，则BF=DF，再根据菱形判定定理即可求出答案.
（3）根据直线平行性质可得，设，则，根据勾股定理建立方程，解方程可得，，再根据含30°角的直角三角形性质可得，，再根据等边三角形判定定理可得是等边三角形，再根据平行四边形判定定可得四边形ADFE是平行四边形，则，作于H，再根据边之间的关系可得，，再根据勾股定理即可求出答案.
23．【答案】（1）解：联立
得
在中，令，则
又
线段AB的中点与线段CD的中点重合
（2）解：仍然成立，理由如下：
联立
在中，令，则
又
线段AB的中点E与线段CD的中点F重合
（3）解：在中，令，则；令，则
是等腰直角三角形
过点A作x轴的垂线交于点E，则是等腰直角三角形，如图3
由（2）
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；三角形的面积；等腰直角三角形；二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【分析】（1）联立直线与双曲线解析式可得，再根据二次方程根与系数的关系可得，根据x轴上点的坐标特征可得，由题意可得，则，再根据边之间的关系即可求出答案.
（2）联立直线与双曲线解析式可得，再根据二次方程根与系数的关系可得，根据x轴上点的坐标特征可得，由题意可得，则，再根据边之间的关系即可求出答案.
（3）根据坐标轴上点的坐标特征可得，，则，根据等腰直角三角形判定定理可得是等腰直角三角形，则，过点A作x轴的垂线交于点E，则是等腰直角三角形，由（2），根据边之间的关系可得，则，根据三角形面积即可求出答案.
24．【答案】（1）解：①50°；80°；
②2∠G+∠GAF=180°
（2）解：①当点E在矩形ABCD内部时，如图1，过点F作FH⊥BC于点H
∵四边形APFG是平行四边形
∴FP，
∵四边形ABCD是矩形
，，
沿AP翻折得
∴四边形ABHF是矩形
②当点E在矩形ABCD外部时，如图2，过点F作FH于点H由①得：
FP=AF=AG=BH=5
∴四边形ABHF是矩形
综上，CP的长为7或1
（3）解：
【知识点】平行线的判定与性质；等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：（1）①∵∠BAP=40°
∴∠APB=90°-∠BAP=50°
∵△ABP沿AP翻折得△AEP
∴∠APE=∠APB=50°
∵四边形APFG是平行四边形
∴∠G=∠APE=50°
∵∠BAC=90°，∠BAP=40°
∴∠PAF= 90°-∠BAP=50°
∵四边形APFG是平行四边形
∴∠GAP=180°-∠G=130°
∴∠GAF=∠GAP-∠PAF=80°
故答案为：50°；80°；
②2∠G+∠GAF=180°，理由如下
∵△ABP沿AP翻折得△AEP
∴∠B=∠AEP=90°，∠APB=∠APE
∴∠BAE+∠BPE=180°
∵∠BPE+∠EPC=180°
∴∠BAE=∠FPC
∵AG∥PF
∴∠GAF=∠AEP
∵AD∥BC
∴∠AFP=∠FPC，∠FAP=∠APB
∴∠GAF=2∠BAP，∠FAP=∠APF
∴AF=PF
∵四边形APFG是平行四边形
∴AG=PF
∴AF=AG
∴∠G=∠AFG
∴2∠G+∠GAF=180°
（3）连接BB'，交AP，AE，AF分别于N，M，H，连接AB'
∵点B与点B'关于直线AE对称
∴BB'⊥AE，BM=B'M
∵△APE与△AEP关于直线AP对称
∴∠B=∠AEP=90°，∠PAE=∠BAP
∴AE⊥PE
∴BB'∥PF
∵四边形APFG是平行四边形
∴B'F=PN
∵四边形ABCD为矩形
∴BP=HF
∵∠NPB=∠PAD=∠AFB'
∴△B'HF≌△NBP
∴BN=B'H
∴BM-BN=B'M-B'H
∴NM=MH
∵BB'⊥AE
∴∠BAP=∠PAE=∠EAF=30°
∵AE⊥PE
∴
在Rt△PAE中，∠PAE=30°
设PE=x，则PA=2x
∴
∴
【分析】（1）①根据直角三角形两锐角互余可得∠APB=90°-∠BAP=50°，根据折叠性质可得∠APE=∠APB=50°，再根据平行四边形性质可得∠G，根据角之间的关系可得∠PAF= 90°-∠BAP=50°，再根据平行四边形性质可得∠GAP=180°-∠G=130°，再根据角之间的关系即可求出答案.
②根据折叠性质可得∠B=∠AEP=90°，∠APB=∠APE，再根据角之间的关系可得∠BAE=∠FPC，根据直线平行性质可得∠GAF=∠AEP，∠AFP=∠FPC，∠FAP=∠APB，则∠GAF=2∠BAP，∠FAP=∠APF，根据等角对等边可得AF=PF，再根据平行四边形性质可得AG=PF，则AF=AG，根据等边对等角可得∠G=∠AFG，再根据角之间的关系即可求出答案.
（2）分情况讨论：①当点E在矩形ABCD内部时，过点F作FH⊥BC于点H，根据平行四边形性质可得FP，，根据矩形性质可得，，，则，再根据折叠性质可得，则，根据等角对等边可得，再根据矩形判定定理可得四边形ABHF是矩形，则，根据勾股定理可得PH，再根据边之间的关系即可求出答案；②当点E在矩形ABCD外部时，如图2，过点F作FH于点H由①得FP=AF=AG=BH=5，根据矩形判定定理可得四边形ABHF是矩形，则，根据勾股定理可得PH，再根据边之间的关系即可求出答案.
（3）连接BB'，交AP，AE，AF分别于N，M，H，连接AB'，根据对称性质可得BB'⊥AE，BM=B'M，∠B=∠AEP=90°，∠PAE=∠BAP，根据直线平行判定定理可得BB'∥PF，根据平行四边形性质可得B'F=PN，根据矩形性质可得BP=HF，再根据全等三角形判定定理可得△B'HF≌△NBP，则BN=B'H，根据边之间的关系可得NM=MH，根据角之间的关系可得∠BAP=∠PAE=∠EAF=30°，根据含30°角的直角三角形性质可得，设PE=x，则PA=2x，根据勾股定理可得AE，再根据边之间的关系即可求出答案.
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