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2.3.1抛物线及其标准方程
同步课时作业
1.以为焦点的抛物线标准方程是( )
A. B. C. D.
2.已知抛物线，则C的焦点坐标为( )
A. B. C. D.
3.抛物线的焦点坐标是，则焦点到准线的距离为( )
A.1 B. C. D.2
4.已知抛物线的焦点为F，点M在C上.若M到直线的距离为5，则( )
A.7 B.6 C.5 D.4
5.顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是( )
A. B.
C.或 D.或
6.已知抛物线上一点M到其准线及对称轴的距离分别为3和，则( )
A.2 B.2或4 C.1或2 D.1
7.如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C.若F是AC的中点，且，则线段AB的长为( )
A.5 B.6 C. D.
8.已知M是拋物线上的一点，F是抛物线的焦点.若以Fx为始边，FM为终边的，则( )
A.2 B. C. D.4
9.（多选）对于抛物线，下列描述正确的是( ).
A.开口向上，焦点为 B.开口向上，焦点为
C.焦点到准线的距离为4 D.准线方程为
10.（多选）设抛物线的焦点为F，点M在抛物线C上，.若以为直径的圆过点，则抛物线C的方程可能为( )
A. B. C. D.
11.若抛物线的焦点到直线的距离为1，则实数m的值为_________.
12.已知抛物线的焦点为F，点A是抛物线C的准线与坐标轴的交点，点P在抛物线C上，若，则__________.
13.若抛物线上一点与焦点的距离等于2，则_________.
14.已知抛物线上的点到焦点F的距离为6.
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点作直线l交抛物线C于A，B两点，且点P是线段AB的中点，求直线l的方程.
15.已知抛物线的焦点为F，点为抛物线上一点，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）直线与抛物线交于P，Q两个不同的点，若，求实数m的值.
答案以及解析
1.答案：D
解析：由题意，抛物线方程形如，
因，解得，
故以为焦点的抛物线标准方程是.
故选：D.
2.答案：A
解析：抛物线的焦点坐标为.
故选：A.
3.答案：A
解析：由题意，，即抛物线标准方程为，所以焦点到准线的距离为，
故选：A.
4.答案：D
解析：由抛物线知，准线方程为，由M到直线的距离为5，知M到直线的距离为4.由抛物线定义可知.
5.答案：D
解析：点在第二象限.当焦点在y轴上时，可设抛物线的标准方程为，
把的坐标代入解得，所以抛物线的标准方程为.
当焦点在x轴上时，可设抛物线的标准方程为，
把的坐标代入解得，所以抛物线的标准方程为.故选D.
6.答案：B
解析：因为抛物线上一点M到其准线及对称轴的距离分别为3和，
所以即代入抛物线方程可得，整理得，解得或.故选B.
7.答案：C
解析：设点A，B在准线上的射影分别为点M，N，准线与x轴交于点H，则.由于点F是AC的中点，且，所以根据抛物线的定义，可得，所以.设，则，即，解得.所以，即线段AB的长为.故选C.
8.答案：A
解析：由题意可得.设，
则有解得或（舍去），即，
.故选A.
9.答案：AC
解析：由抛物线，即，可知抛物线的开口向上，焦点坐标为，焦点到准线的距离为4，准线方程为.故选AC.
10.答案：AC
解析：由题意可知，抛物线C的焦点，设点，抛物线C上点，则.由已知得，，即，解得.由得，.又，解得或，则抛物线C的方程为或.故选AC.
11.答案：8
解析：因为抛物线的焦点为，所以，解得或（舍去）.故实数m的值为8.
12.答案：
解析：过P作准线的垂线，垂足为Q，易知：，
可得，如图所示：
在中，可得，，
由抛物线的性质可得，所以，
在中，由正弦定理可得：，
所以.
故答案为：.
13.答案：
解析：由得，
所以准线方程为，
因为点与焦点的距离等于2，
所以点与准线的距离等于2，
即，解得，
故答案为：.
14.答案：（1）
（2）
解析：（1）由题设，抛物线的准线方程为，
由抛物线定义知，可得，.
（2）由题设可知，直线l的斜率存在且不为0，
设，，联立抛物线方程，得，
整理得，则，
又P是线段AB的中点，
，即，故.
15.答案：（1）
（2）-8
解析：（1）已知抛物线过点，
且，则，，故抛物线的方程为.
（2）设，.
联立消去y整理得，
，则，
则，.
由得，
或.
经检验，当时，直线l与抛物线的交点中有一点与原点O重合，不符合题意，由知符合题意.
综上，实数m的值为-8.

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